Методическая разработка по теме "Кодирование информации"

СОДЕРЖАНИЕ УРОКОВ ПО ТЕМЕ «КОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ»

Урок 1.Кодирование и запись информации

Информационные ресурсы в современном обществе играют не меньшую, а нередко и большую роль, чем ресурсы материальные. Знания, кому, когда и где продать товар, может цениться не меньше, чем собственно товар, и в этом плане динамика развития общества свидетельствует о том, что на "весах" материальных и информационных ресурсов последние начинают превалировать, причем тем сильнее, чем более общество открыто, чем более развиты в нем средства коммуникации, чем большей информацией оно располагает.

Информация хранится в форме данных. Поскольку данные представляют собой зарегистрированные сигналы, можно сделать вывод, что сохранение информации заключается в регистрации сигналов. Происходит это во время процесса, который называется записью.

Прежде всего, надо различать запись данных и запись информации. Эти понятия очень похожи. И в том, и в другом случае происходит регистрация, но различие все-таки есть, причем очень существенное. Оно заключается в управляемости процесса.

Запись данных – это процесс регистрации сигналов.

Запись информации – это управляемый процесс регистрации сигналов.

Управляемость – очень важная характеристика процесса записи информации. Упущение ее из виду позволяет незаметно для непосвященных обосновывать антинаучные концепции и оккультное мировоззрение. На этом, в частности, основываются лженаучные идеи поиска «информации» в записях бесконечных чисел типа π и .

Прежде чем выполнять запись, нужно решить три взаимосвязанных вопроса:

- чем делать запись;

- на чем делать запись;

- как делать запись.

Инструмент и материал записи совместно образуют средство записи.

Для автоматизации работы с данными, относящимися к различным типам, очень важно унифицировать их форму представления – для этого обычно используется прием кодирования, то есть выражение данных одного типа через данные другого типа. Естественные человеческие языки – это не что иное, как системы кодирования понятий для выражения мыслей посредством речи.

Та же проблема универсального средства кодирования достаточно успешно реализуется в отдельных отраслях техники, науки и культуры. В качестве примеров можно привести систему записей математических выражений, телеграфную азбуку, морскую флажковую азбуку, систему Брайля для слепых и многое другое.

Своя система существует и в вычислительной технике – она называется двоичным кодированием и основана на представлении данных последовательностью всего двух знаков: 0 и 1. Логические последовательности нулей и единиц называются машинным языком.

Мы уже знаем, что одним битом могут быть выражены два понятия: 1 или 0, да или нет, черное или белое, истина или ложь и т.п. Если количество битов увеличить до двух, то уже можно выразить четыре различных понятия: 00, 01, 10, 11, тремя битами можно закодировать восемь различных значений. Восьмиразрядным двоичным кодом можно закодировать 256 различных символов.

Существует три основных способа кодирования информации:

Числовой способ — с помощью чисел.

Символьный способ — информация кодируется с помощью символов того же алфавита, что и исходящий текст.

Графический способ — информация кодируется с помощью рисунков или значков.

Для кодирования одной и той же информации могут быть использованы разные способы; их выбор зависит от ряда обстоятельств: цели кодирования, условий, имеющихся средств.

Различные языки служат средством для кодирования информации. Человек в своей практике общения использует много различных языков. Прежде всего это языки устной и письменной речи. Это языки жестов и мимики. Это языки различных указателей, например знаков дорожного движения или пиктограмм олимпийских видов спорта. Кроме того, человек использует ряд языков профессионального назначения. Сюда относятся языки математических формул, обозначений электроники и т.д.

Возникновение целого ряда языков было продиктовано необходимостью привлечения технических средств для передачи информации. Примером такого языка является азбука Морзе, изобретенная для передачи телеграфных сообщений. В нем каждый символ обычного алфавита кодируется набором точек и тире (что соответствует передаче коротких и длинных электромагнитных импульсов). Вообще использование двухсимвольного алфавита оказалось столь же естественным в различных технических средствах связи, как десятисимвольного для записи чисел. Дело в том, что технически двухсимвольный алфавит легко реализуется: есть электрический импульс или нет его, есть намагниченность или она отсутствует, проходит свет или не проходит и т.п.

Так же, как 10 пальцев руки послужили основой для возникновения десятичной нумерации, различимость двух состояний той или иной технической системы легла в основу всех современных средств автоматической передачи информации.

В процессе обмена информацией часто приходится производить операции кодирования и декодирования. При вводе знака алфавита в компьютер путем нажатия соответствующей клавиши на клавиатуре происходит его кодирование, т.е. преобразование в компьютерный код. При выводе знака на экран монитора или на принтер происходит обратный процесс – декодирование, когда из компьютерного кода знак преобразуется в его графическое изображение.

Компьютер может обрабатывать числовую, текстовую, графическую, звуковую и видеоинформацию.

Урок 2. Кодирование числовой информации в компьютере

Человеческий мозг, привыкший к десятичной системе счисления, плохо воспринимает систему двоичную. Хотя обе они построены на одинаковых принципах и отличаются лишь количеством используемых цифр. В двоичной системе точно так же можно осуществлять любые арифметические операции с любыми числами. Главный ее минус - необходимость иметь дело с большим количеством разрядов. Человек вводит числа в компьютер в десятичном виде, а в памяти компьютера они представляются двоичными кодами.

Числа могут быть записаны в естественной или экспоненциальной форме. Естественной формой называется, привычная нам, обычная запись чисел, например,  3,14 или 10000. Экспоненциальная форма чисел обычно используется для записи очень больших или очень маленьких чисел, которые в обычной естественной форме содержат большой количество незначащих нулей, например, 0,0001 = 0,1∙10^-3 или 1000000 = 0,1∙10⁷.

Числа в экспоненциальной форме могут быть записаны не только в десятичной, но и в двоичной, и в любой другой системе счисления. Число А в любой системе счисления в экспоненциальной форме имеет вид: А = m ∙ qⁿ, где m – мантисса числа, правильная дробь, q – основание системы счисления, n – порядок числа. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться точка (запятая), отделяющая дробную часть от целой.

Для хранения чисел в памяти компьютера используются два формата: целочисленный и с плавающей точкой (точка – разделительный знак для целой и дробной части числа).

 Целочисленный формат (формат с фиксированной точкой) используется для представления в компьютере целых положительных и отрицательных чисел. Для этого, как правило, используются форматы, кратные байту: 1, 2, 4, 8 байт.

Чем больше целое число, тем больше двоичных разрядов надо для его двоичного представления. Если число превышает 255, одного байта для него не достаточно. Однобайтовое представление применяется только для положительных целых чисел. Наибольшее двоичное число, которое может быть записано при помощи 1 байта, равно 11111111, что в десятичной системе счисления соответствует числу 255. Самое большое целое число со знаком, которое может поместиться в 2-байтовом формате, это число

                            0 1111111  11111111,

то есть при помощи подобного кодирования можно представить числа от -32 76810 до 32 76710.

Когда элемент данных записывается несколькими байтами, возникает потребность в специальном соглашении о том, каким должен быть старший байт: первым или последним (левым или правым)? Если старший байт – первый (левый), то порядок старшинства считается прямым. Он традиционно принят в арифметике. Если же старшим является последний байт (правый), то порядок старшинства считается обратным.

Четверть века назад в технических кругах кипели жаркие дискуссии о том, какой порядок лучше. Как и положено бесплодным дискуссиям, они не привели ни к какому соглашению, и сегодня в разных компьютерных системах реализован разный порядок старшинства байтов. Для компьютеров платформы IBM PC принят обратный подход: старший байт – последний. Он диктуется особенностями процессоров Intel.

В компьютерах некоторых других систем, например в компьютерах Apple Macintosh, принят прямой подход – там старшим является первый байт композиции. Это решение было связано с особенностями процессоров Motorola.

Каждый процессор предназначен для обработки двоичных кодов определенной длины. Практически все компьютеры нынешнего поколения имеют 64-разрядный процессор (т.е. одновременно могут обрабатываться 64 двоичных разряда – 8 байтов). Под знак числа принято отводить старший разряд ячейки, в которой оно хранится (обычно это 64-й разряд). Знак «+» кодируется нулем, а знак «–» - единицей.

Для представления целого положительного числа в компьютере используется следующее правило:

•        число переводится в двоичную систему;

•        результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;

•        последний разряд слева является знаковым, в положительном числе он равен 0..

Например, положительное число +13510 в зависимости от формата представления в компьютере будет иметь следующий вид:

•        для формата в виде 1 байта – 10000111 (отсутствует знаковый разряд);

•        для формата в виде 2 байтов – 0 0000000 10000111;

•        для формата в виде 4 байтов – 0 0000000 00000000 00000000 10000111.

Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется дополнительный код. Такое представление позволяет заменить операцию вычитания операцией сложения с дополнительным кодом числа. Знаковый разряд целых отрицательных чисел всегда равен 1.

Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется следующее правило:

•        число без знака переводится в двоичную систему;

•        результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;

•        полученное число переводится в обратный код (нули заменяются единицами, а единицы – нулями);

•        к полученному числу прибавляется 1.

Например, представим число -13510 в 2-байтовом формате:

•        13510 → 10000111 (перевод десятичного числа без знака в двоичный код);

•        0 0000000 10000111 (дополнение двоичного числа нулями слева в пределах формата);

•        0 0000000 10000111 → 1 1111111 01111000 (перевод в обратный код);

•        1 1111111 01111000 → 1 1111111 01111001 (перевод в дополнительный код).

Формат с плавающей точкой или экспоненциальная запись числа используется для представления в компьютере действительных чисел. Числа с плавающей точкой размещаются, как правило, в 4 или 8 байтах. Экспоненциальная форма чисел обычно используется для записи либо очень больших, либо очень маленьких чисел, которые в обычной естественной форме содержат большое количество нулей (например, 0,0001 = 0,1 • 10-3 или 160000 = 0,16 • 106).

В этом формате вещественное число в любой системе счисления представляется в виде произведения мантиссы (m) и основания системы счисления в целой степени (n), называемой порядком. Число А в экспоненциальной форме имеет вид:

                                      А = m • qⁿ,

где q –основание системы счисления.

При представлении в компьютере действительного числа с плавающей точкой используется нормализованная мантисса (0 < m < 1) и целый порядок. И мантисса, и порядок представляются в двоичном виде. Порядок n указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должная сместиться точка (запятая) в мантиссе, чтобы получить естественную запись числа.

Урок 3. Системы счисления

Система счисления — это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

В непозиционных системах счисления значение цифры не зависит от положения в числе.

Примером непозиционной системы счисления является римская система (римские цифры). В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы:

Эта система счисления – аддитивная, т.е. в записи чисел существует правило: если меньшая цифра записана перед большей, то производится вычитание, а если после, то сложение (IV = (5–1) = 4; VI = (5+1) = 6). Основным недостатком такой системы является большое число различных знаков и сложность выполнения арифметических операций. По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.

Есть еще примеры непозиционных систем счисления: унарная (или единичная). Число в этой системе счисления представляет собой строку из черточек (палочек), количество которых равно значению данного числа. Таким образом, урожай из 100 фиников будет равен числу, состоящему из 100 черточек.

Но эта система обладает явными неудобствами: чем больше число — тем длиннее строка из палочек. Помимо этого, можно легко ошибиться при записи числа, добавив случайно лишнюю палочку или, наоборот, не дописав.

Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Так, чтобы узнать, на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать, какое количество полосок нашито на его рукаве. Сами того не осознавая, единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст, а счетные палочки используется для обучения учеников 1–го класса счету.

Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления. Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки – иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной. В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. Например, чтобы изобразить 3252 рисовали три цветка лотоса (три тысячи), два свернутых пальмовых листа (две сотни), пять дуг (пять десятков) и два шеста (две единицы). Величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или вперемежку.

Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились греческая, славянская, финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита. В алфавитной системе счисления Древней Греции числа 1, 2, ..., 9 обозначались первыми девятью буквами греческого алфавита, и т.д. Для обозначения чисел 10, 20, ..., 90 применялись следующие 9 букв а для обозначения чисел 100, 200, ..., 900 – последние 9 букв.

У славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, который использовал сначала глаголицу, а затем кириллицу.

В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах.

Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:

Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.

Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.

Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

Позиционные системы счисления обладают большими преимуществами в наглядности представления чисел и в простоте выполнения арифметических операций.

В позиционной системе счисления значение числа определяется не только набором входящих в него цифр, но и их местом (позицией) в последовательности цифр, изображающих это число, например, числа 127 и 721.

Позиционной является десятичная система счисления, используемая в повседневной жизни. Помимо десятичной существуют другие позиционные системы счисления, и некоторые из них нашли применение в информатике.

Количество символов, используемых в позиционной системе счисления, называется ее основанием. Его обозначают обычно буквой q. В десятичной системе счисления используется десять символов (цифр): 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, и основанием системы является число десять.

В общем случае в позиционной системе счисления с основанием q любое число Х может быть представлено в виде полинома разложения:

  

где:

A(q) — запись числа в системе счисления с основанием q;

q — основание системы счисления;

a_i — целые числа, меньше q;

п — число разрядов (позиций) в целой части числа;

m — число разрядов в дробной части числа.

Например,

Для обозначения используемой системы счисления ее основание указывается в индексе. Изображение числа A в виде последовательности коэффициентов a. полинома является его условной сокращенной записью (кодом).

A(q)=a_n-1 a_n-2…a₁a₀,a_-1…a_-m     

Запятая отделяет целую часть числа от дробной и служит началом отсчета значений веса каждой позиции (разряда).

Десятичная система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Люди привыкли считать в десятичной системе счисления, потому что у них по 10 пальцев на руках.

Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 - углов нет, 1 - один угол, 2 - два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

 Десятичная система впервые появилась в Индии примерно в VI веке новой эры. Индийская нумерация использовала девять числовых символов и нуль для обозначения пустой позиции. В ранних индийских рукописях, дошедших до нас, числа записывались в обратном порядке - наиболее значимая цифра ставилась справа. Но вскоре стало правилом располагать такую цифру с левой стороны. Особое значение придавалось нулевому символу, который вводился для позиционной системы обозначений. Индийская нумерация, включая нуль, дошла и до нашего времени. В Европе индусские приёмы десятичной арифметики получили распространение в начале ХIII в. благодаря работам итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Европейцы заимствовали индийскую систему счисления у арабов, назвав ее арабской. Это исторически неправильное название удерживается и поныне.

Десятичная система использует десять цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+” и “–” для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.

Как можно догадаться, сколько есть чисел, столько же может быть и оснований систем счисления. Но используются только самые удобные основания систем счисления. Как вы думаете, почему основание самой употребительной человеческой системы счисления 10? Да, именно потому, что на руках у нас 10 пальцев. "Но на одной то руке всего пять пальцев" - скажут некоторые и будут правы. История человечества знает примеры пятеричных систем счисления. "А с ногами - двадцать пальцев" - скажут другие, и будут тоже абсолютно правы. Именно так считали индейцы Майя. Это даже видно по их цифрам.

Очень интересно понятие "дюжина". Всем известно, что это 12, но откуда появилось такое число - мало кто знает. Посмотрите на свои руки, вернее, на одну руку. Сколько фаланг на всех пальцах одной руки, не считая большого? Правильно, двенадцать. А большой палец предназначен отмечать отсчитанные фаланги.

А если на другой руке откладывать пальцами количество полных дюжин, то получим всем известную шестидесятеричную вавилонскую систему.

В разных цивилизациях считали по-разному, но и сейчас можно даже в языке, в названиях и изображениях цифр найти остатки совсем других систем счисления, когда-то использовавшихся этим народом.

Так у французов когда-то была двадцатеричная система счисления, поскольку 80 по-французски звучит как "четырежды двадцать".

Римляне, или их предшественники использовали когда-то пятеричную систему, так как V ни что иное, как изображение ладони с отставленным большим пальцем, а X - это две таких же руки.

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание - число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры - 0 и 1. Вопреки распространенному заблуждению, двоичная система счисления была придумана не инженерами-конструкторами ЭВМ, а математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII - ХIХ веках. Первое опубликованное обсуждение двоичной системы счисления принадлежит испанскому священнику Хуану Карамюэлю Лобковицу (1670 г.). Всеобщее внимание к этой системе привлекла статья немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница, опубликованная в 1703 г. В ней пояснялись двоичные операции сложения, вычитания, умножения и деления. Лейбниц не рекомендовал использовать эту систему для практических вычислений, но подчёркивал её важность для теоретических исследований. Со временем двоичная система счисления становится хорошо известной и получает развитие.

Выбор двоичной системы для применения в вычислительной технике объясняется тем, что электронные элементы - триггеры, из которых состоят микросхемы ЭВМ, могут находиться только в двух рабочих состояниях.

С помощью двоичной системы кодирования можно зафиксировать любые данные и знания. Это легко понять, если вспомнить принцип кодирования и передачи информации с помощью азбуки Морзе. Телеграфист, используя только два символа этой азбуки - точки и тире, может передать практически любой текст.

Двоичная система удобна для компьютера, но неудобна для человека: числа получаются длинными и их трудно записывать и запоминать. Конечно, можно перевести число в десятичную систему и записывать в таком виде, а потом, когда понадобится перевести обратно, но все эти переводы трудоёмки. Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная. Для записи чисел в этих системах требуется соответственно 8 и 16 цифр. В 16-теричной первые 10 цифр общие, а дальше используют заглавные латинские буквы. Шестнадцатеричная цифра A соответствует десятеричному числу 10, шестнадцатеричная B – десятичному числу 11 и т. д. Использование этих систем объясняется тем, что переход к записи числа в любой из этих систем от его двоичной записи очень прост. Ниже приведена таблица соответствия чисел, записанных в разных системах.

Система счисления
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

Урок 4. Перевод чисел в позиционных системах счисления

Перевод чисел в десятичную систему счисления

Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Число                  1       2       8       7        .        9       2       3

позиция                 3          2          1          0                      -1         -2         -3

Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

1287.923 = 1000 + 200 + 80 + 7 + 0.9 + 0.02 + 0.003 = 1·10³ +2·10² + 8·10¹ +7·10⁰ + 9·10^-1 + 2·10^-2 + 3·10^-3.

В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

Ц_n·sⁿ  + Ц_n-1·s^n-1  + ... + Ц₁·s¹ + Ц₀·s⁰ + Д_-1·s^-1 + Д_-2·s^-2 + ... + Д_-k·s^-k

где Ц_n - целое число в позиции( n),  Д_-k - дробное число в позиции (-k),   s – основание системы счисления.

Правило перевода: Чтобы перевести число в десятичную форму необходимо каждую цифру этого числа умножить на основание системы в степени, равной разряду этой цифры в числе.

Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим. В десятичной системе цифра, находящаяся в крайней справа позиции (разряде), обозначает количество единиц, цифра, смещенная на одну позицию влево, — количество десятков, еще левее — сотен, затем тысяч и так далее. Соответственно имеем разряд единиц, разряд десятков и так далее.

Алгоритм перевода чисел в десятичную систему:

1.     Представить число в развернутой форме. При этом основание системы счисления должно быть представлено в десятичной системе счисления.

2.     Найти сумму ряда. Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления.

Пример 1.  1011,01₂ = 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ + 0*2^-1 +1*2^-2 = = 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 1/4 = 11, 25₁₀

Пример 2.  67,5₈ =  6*8¹ + 7*8⁰ + 5*8^-1 = 6*8 + 7*1 + 5*1/8 = 55,625₁₀

Пример 3.  19F,8₁₆ =  1*16² + 9*16¹ + F*16⁰ + 8*16^-1 =  1*256 + 9*16 + 15*1 + 1/2 = 415,5₁₀

Перевод чисел из десятичной системы в другую систему счисления

При переводе чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.

Целая часть числа переводится из десятичной в другую систему счисления последовательным делением его на основание новой системы счисления (для двоичной - на 2, для 8-ичной - на 8, для 16-ичной - на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание системы счисления.

Пример 4:  переведем число 159 из десятичной системы счисления в двоичную (159₁₀ → N₂):

 

         159₁₀  2                                                     

158   79      2                                            

1       78      39     2                                   

         1        38     19     2                          

                   1       18     9       2                 

                            1       8       4       2       

                                     1       4       2        2

                                              0       2        1

                                                       0       

Как видно, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате, построив число из остатков деления (справа налево), получим число в двоичной системе счисления: 10011111₂. Следовательно, можно записать:

159₁₀ = 10011111₂.

Пример 5. Переведем число 615 из десятичной в восьмеричную систему счисления (615₁₀ → N₈).

615₁₀ 8                

608   76      8      

7       72      9       8

         4        8       1

                  1

При переводе числа из десятичной системы счисления в восьмеричную, нужно последовательно делить данное число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате, построив число из остатков деления (справа налево), получим число в восьмеричной системе счисления: 1147₈. Следовательно, можно записать:

615₁₀ = 1147₈.               

Пример 6. Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления (19673 → N₁₆).

19673         16              

19664          1229   16    

9                1216     76    16

                    13       64   4

                              12    

Как видно, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числу 12 соответствует  С, числу 13 - D. Следовательно, наше шестнадцатеричное число - это 4CD9₁₆.

Далее рассмотрим перевод правильных десятичных дробей.

Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием q необходимо данное число последовательно умножать на q до тех пор, пока в дробной части не получится чистый ноль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (целая часть последовательно зачисляется в результат).

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Пример 7. Переведем число 0,214 из десятичной системы счисления в двоичную систему (0,214 → N₂).

                   0.214

         x        2

0                0.428

         x        2

0                0.856

         x        2

1                0.712

         x        2

1                0.424

         x        2

0                0.848

         x        2

1                0.696

         x        2

1                0.392

Число 0,214 последовательно умножается на новое основание. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается ноль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый ноль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0,0011011₂.

Следовательно, можно записать:

0,214₁₀ = 0.0011011₂.

Пример 8. Переведем число 0,214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную (0,214₁₀ → N₁₆).

                   0.214

         x        16

3                0.424

         x        16

6                0.784

         x        16

12              0.544

         x        16

8                0.704

         x        16

11              0.264

         x        16

4                0.224

В результате - получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной системе счисления числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно,  имеем:

0,214₁₀ = 0,36C8B4₁₆.

Пример 9. Переведем число 19673,214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления (19673,214₁₀→ N₁₆).

Для этого переводим отдельно целую часть числа (пример 6) и дробную часть числа (пример 8). Далее, объединяя эти результаты, получим:

19673,214₁₀ = 4CD9,36C8B4₁₆.

Перевод чисел в родственных системах счисления.

Системы счисления называют родственными, когда их основания являются степенями одного числа. Например, 2, 4, 8, 16. Перевод между родственными системами счисления можно осуществлять с помощью таблиц.

4 = 2²

8 = 2³

16 = 2⁴

Для перевода чисел из двоичной системы счисления в системы, родственные двоичной, необходимо выполнить следующие действия:

    1.Разбить число на некоторое количество разрядов, равное степени числа 2 основания системы, в которую переводим.

    2.Если в старших и младших разрядах после разбиения не хватает знаков, то добавить их нулями.

    3.По таблице определить значение пары, триады, тетрады и т.п. разрядов, записанных в двоичной системе счисления, соответственно значению в той системе, в которую переводим.

2-чная с/сч (триады)	8-чная с/сч	2-чная с/сч (тетрады)	16-чная с/счисления
000	0	0000	0
001	1	0001	1
010	2	0010	2
011	3	0011	3
100	4	0100	4
101	5	0101	5
110	6	0110	6
111	7	0111	7
		1000	8
		1001	9
		1010	A
		1011	B
		1100	C
		1101	D
		1110	E
		1111	F

Например, дано число 1111010111010,0111, записанное в двоичной системе счисления. Для перевода его в восьмеричную систему счисления разобьём число на триады (т.к. основание числа 2 равно 3), начиная от запятой, вправо и влево: 1.111.010.111.010,011.1 . Разбиение показано точками. В старшей и младшей триадах не хватает разрядов. Дополним их нулями: 001.111.010.111.010,011.100. По таблице определим восьмеричные цифры, соответствующие триадам. Получается восьмеричное число 17272,34.

    Рассмотрим ещё один пример: дано число 1111010111010,0111, записанное в двоичной системе счисления. Для перевода его в шестнадцатеричную систему счисления разобьём число на тетрады (т.к. основание числа 2 равно 4): 1.1110.1011.1010,0111. В старшей тетраде не хватает разрядов. Дополним их нулями: 0001.1110.1011.1010,0111. По таблице определим шестнадцатеричные знаки, соответствующие тетрадам. Получается шестнадцатеричное число 1EBA,7.

Обратный перевод.  Пусть дано число 73,62₈, записанное в восьмеричной системе счисления. Необходимо перевести его в двоичную систему. Для этого каждую цифру числа запишем в виде триады из 0 и 1, соответствующей значению восьмеричной цифры в двоичной системе счисления: 111.011,110.010.

Рассмотрим ещё один пример: дано число 7В3,Е6₁₆, записанное в шестнадцатеричной системе счисления. Необходимо перевести его в двоичную систему. Для этого каждую цифру шестнадцатеричного числа запишем в виде тетрады из 0 и 1,соответствующей значению знака в двоичной системе счисления: 0111.1011.0011,1110.0110.

Урок 5. Арифметические действия в двоичной системе счисления

Арифметические действия в двоичной системе производится по тем же правилам что и в десятичной системе счисления. Однако так как в двоичной системе счисления используются только две цифры 0 и 1, то арифметические действия выполняются проще, чем десятичной системе.

Так же, как и в десятичной системе счисления, для выполнения арифметических действий необходимо знать таблицы сложения (вычитания) и умножения. Ниже представлены данные таблицы для двоичной системы счисления.

Сложение	Вычитание	Умножение
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 1 + 1 = 11	0 – 0 = 0 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 10 – 1 = 1	0 ∙ 0 = 0 0 ∙ 1 = 0 1 ∙ 0 = 0 1 ∙ 1 = 1

Нули, записанные в старших разрядах, перед единицей не меняют значение числа, так же, как и в десятичной системе, например, 36 = 036 и т.д.

Пример 1. Вычислить 1 + 11 =

Сначала уравняем количество разрядов у чисел, приписав спереди нули: 01 + 11 = 100.

Пример 2. Вычислить 10111 (23₁₀)

                            +       10110 (22₁₀)

                                    101101 (45₁₀)

Сложение – важнейшая операция в двоичной арифметике. Три другие операции над двоичными цифрами в компьютере осуществляются обычно с помощью сложения.

При вычитании второй операнд, то есть вычитаемое, предварительно преобразуется в дополнительный код. Для этого оно сначала инвертируется (путём замены каждого нуля на единицу и каждой единицы на ноль), т.е. получаем обратный код числа. Затем в младший разряд прибавляем единицу, т.е. получаем дополнительный код числа. После этого уменьшаемое суммируется с дополнительным кодом вычитаемого, в результате чего получается разность.

Например, из 10111₂ вычесть 1101₂. Припишем спереди к вычитаемому ноль (сравняем разряды), получим 01101₂. Заменим нули на единицы, и наоборот: 01110. Прибавим единицу в младший разряд – 10011 – это дополнительный код вычитаемого. Теперь сложим уменьшаемое с дополнительным кодом:

10011

      + 10111

        101010

Единицу переноса из старшего разряда игнорируем и получаем двоичное число – 1010₂ = 10₁₀. Можно проверить правильность результата.

         Есть другой, более простой, способ вычитания: при вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум единицам данного разряда, так как 10=1+1.

Примеры.

                                        

Способ умножения десятичных чисел применим также и для умножения двоичных чисел. Здесь всё происходит проще хотя бы потому, что не надо помнить таблицу умножения. Для умножения двоичных чисел действуют правила, которые полностью совпадают с аналогичными, применяемыми к десятичным числам:

Примеры:      11₂                                                                 1101₂

               х   11₂                                       х   101₂

                     11                                           1101         

              +   11                                        + 0000

                 1 0 01₂                                      1101   

                                                                 100001₂

Умножение двоичного числа на другое число сводится к последовательному сложению чисел, сдвинутых относительно друг друга. Тем самым операция умножения сводится к двум другим операциям – сложения и сдвига.

Деление двоичных чисел

Деление чисел в двоичной системе похоже на выполнение этой операции в десятичной системе. Оно сводится к последовательному вычитанию делителя из делимого. Количество вычитаний и будет давать частное.

Пример:       10111₂ :  101₂

1)    Сравняем разрядность делимого и делителя: 10111 : 00101;

2)    Переведем делитель в дополнительный код:

а) 11010 – обратный код;

б) 11011 – дополнительный код.

Начинаем последовательно вычитать (складывать) из делимого делитель, представленный в дополнительном коде.

10111                            10010                            01101               01000

      + 11011                       + 11011          ‚            + 11011     ƒ    + 11011 „

        110010                          101101                           101000                100011

Складываем до тех пор, пока не получим остаток меньше делителя: 11<101. В результате мы складывали четыре раза, следовательно, ответ будет: 100₂ и в остатке 11₂. Можно проверить правильность деления, переведя делимое и делитель в десятичные числа.

Деление двоичных чисел, как и десятичных, можно выполнить при записи чисел "углом". Для выполнения действия необходимо в делимом выбрать первую часть числа, которая совпадает с делителем по количеству знаков, — если число, образованное этими знаками, не меньше делителя. В противном случае выбирается такая первая часть числа, в которой знаков на один больше, чем в делителе. В обоих случаях первая цифра частного равна единице, но не тогда, когда делимое меньше делителя: лишь в этом случае первой цифрой частного будет 0, и это означает, что частное содержит нуль целых. Далее деление производится так же, как и в десятичной системе. Не сто́ит забывать, что цифры частного — это лишь 1 или 0. Как, впрочем, и любые цифры, записываемые при делении "углом" двоичных чисел.

         Примеры:  1100  11                         1111    100

                          – 11     100                    –  100      11,11

                   0                                       111

                                                         – 100

                                                               11

Целой частью обыкновенной дроби является частное, её числителем — остаток, а знаменателем — делитель. Выходит, что мы получили дробь (11 11/100)₂, т.е. 11,11₂.

Сложение чисел в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Основной недостаток двоичных чисел – высокая избыточность обрабатываемых чисел, громоздкость записи. Аппаратные средства накладывают известные ограничения на длину двоичных чисел. Вполне очевидно, что использование их для обработки или адресации становится невозможным. Особенно это проявляется при внешнем представлении числовой информации (вне ЭВМ).

Поэтому в современных компьютерах помимо двоичной системы счисления применяют и другие, более компактные по длине чисел, системы. В частности, восьмеричную и шестнадцатеричную.

Правило сложения:

Если при сложении двух восьмеричных чисел получается число, больше семёрки, то из этого числа вычитается число 8 и происходит перенос единицы в старший разряд, например,

357₈

      + 455₈

        1037₈

         Такое же правило действует и при сложении шестнадцатеричных чисел, с той лишь разницей, что при получении числа большего 15 (F), из него вычитается число 16 и происходит перенос единицы в старший разряд, например,

         32D₁₆

      + 191₁₆

         4BE₁₆

Урок 6. Нормализованное число

         В математике широко используются две формы записи чисел: естественная и нормальная. При естественной форме число записывается в естественном натуральном виде, например:

                            1234           – целое число,

                            0,00354      – правильная дробь,

                            4,65            – неправильная дробь.

         При нормальной форме запись одного числа может быть различной в зависимости от ограничений, накладываемых на ее форму. Например, число 12345 может быть записано так:

                  12345 = 1,2345 ∙ 10⁴ = 0,12345 ∙ 10⁵ = 1234500 ∙ 10^-2  и т.д.

         Чтобы избежать неоднозначности представления чисел, используют так называемую нормализованную форму числа, для которой справедливо следующее определение:

         Число А_q называется нормализованным, если оно представлено в виде мантиссы и порядка:  A_q = ± M_q ∙ q^±p .

         Здесь М – мантисса – правильная дробь, равная или большая 0,1 (т.е. 0.1 ≤ M < 1),  а р – порядок числа A_q (или характеристика числа), q – основание системы счисления.

         В любой системе счисления мантисса числа меньше единицы, но её первая цифра после запятой отлична от нуля. При этом, и мантисса, и порядок могут быть как положительными, так и отрицательными.

         Примеры. Нормализовать следующие числа:

                   278₁₀ = 0,278 ∙ 10³  (М = 0,278;  р = 3);

                   0,031₁₀ = 0,31 ∙ 10^-1  (М = 0,31; р = -1);

                   -34,196₁₀ = -0,34196 ∙ 10²  (М = - 0,34196; р = 2);

                   110,1101₂ = 0,1101101 ∙ 10¹¹  (М = 0,1101101; р = 11);

                   236₈ = 0,236 ∙ 10³  (М = 0,236; р = 3).

         В нормализованной форме могут быть представлены натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа. Они образуют множество чисел. Они образуют множество чисел, в которых действует своя арифметика.

Арифметические операции над нормализованными числами

         Сложение (вычитание) двух нормализованных чисел выполняется следующим образом:   

сначала выравниваются порядки этих чисел, т.е. число, порядок которого меньше, денормализуется так, чтобы его порядок стал равен порядку второго числа. Затем мантиссы обоих чисел складываются (вычитаются) по правилам сложения (вычитания) чисел в естественной форме.

Сумма (разность) мантисс принимается за мантиссу суммы (разности), а порядок большего по абсолютному значению числа – за порядок суммы (разности). Результат нормализуется.

Примеры:

1. 0,101₂ ∙ 10^-10 + 0,111₂ ∙ 10^-100 = 0,11011₂ ∙ 10^-10

а) выравниваются порядки чисел, второе слагаемое денормализуется: 0,00111 ∙ 10^-10

б) складываются мантиссы чисел. Действие выполняется в двоичной системе счисления:           0,101

                                  + 0,00111

                                               0,11011

         в) мантисса результата – нормализованное число, поэтому окончательный результат запишем: 0,11011₂ ∙ 10^-10.

         2. 0,677₈ ∙ 10⁴ + 0,4226₈ ∙ 10⁵ = 0,5125₈ ∙ 10⁵

                   0,0677

               + 0,4226

                  0,5125

3.     0,B2E9₁₆ ∙ 10^-F + 0,AA3₁₆ ∙ 10^-10 = 0.BD8C₁₆ ∙ 10^-F

0.B2E9

               + 0.0AA3

                  0.BD8C

         Умножение (деление) двух нормализованных чисел осуществляется следующим образом:

         умножаются (делятся) мантиссы. Произведение (частное) мантисс принимается за мантиссу произведения (частного), а сумма (разность) порядков первого и второго чисел – за порядок произведения (частного). Результат нормализуется.

         То есть, если А₁ = М₁ ∙ 10^р₁ и А₂ = М₂ ∙ 10^р₂, то искомые порядок и мантисса находятся так:

         Р = Р₁ + Р₂  (Р = Р₁ – Р₂)

         М = М₁ ∙ М₂  (М = М₁ / М₂)

         Пример:

                   0,702₈ ∙ 10⁰ х 0,432₈ ∙ 10^-1 = 0,367664₈ ∙ 10^-1

0,432

     х  0,702

          1064

     + 3666

    0,367664

Урок 7. Кодирование текстовой информации

В первые двадцать лет своего развития компьютеры служили только для работы с числами. Не случайно в те годы их называли электронными вычислительными машинами.

Начиная с 60-х годов ХХ века компьютеры все больше стали использоваться для обработки текстовой информации. Традиционно для кодирования одного символа используется количество информации, равное 1 байту: 1 символ = 1 байт.

В одном байте можно закодировать 256 или 28 символов. Этого вполне достаточно для представления текстовой информации, включая прописные и заглавные буквы русского и латинского алфавита, цифры, знаки, графические символы и т.д.

Кодирование заключается в том, что каждому символу ставится в соответствие уникальный десятичный код от 0 до 255 или соответствующий ему двоичный код от 00000000 до 11111111. Таким образом, человек различает символы по начертанию, а компьютер – по их коду.

При вводе в память компьютера текстовой информации происходит ее двоичное кодирование, символ преобразуется в его двоичный код. Пользователь нажимает на клавиатуре клавишу с символом и  в память компьютера поступает последовательность из восьми электрических импульсов (двоичный код символа). Код символа хранится в оперативной памяти компьютера, где занимает одну ячейку.

В процессе вывода символа на экран компьютера производится обратный процесс – декодирование, т.е. преобразование кода символа в его изображение.

 Всё множество используемых в языке символов называется алфавитом. Полное число символов алфавита N называют его мощностью. При записи текста в каждой очередной позиции может появиться любой из N символов алфавита, т. е. может произойти N событий. Следовательно, каждый символ алфавита содержит i бит информации, где i определяется из неравенства (формула Хартли): 2i ≥ N. Тогда общее количество информации в тексте определяется формулой:

V = k * i ,

где V – количество информации в тексте; k – число знаков в тексте (включая знаки препинания и даже пробелы),  i- количество бит, выделенных на кодирование одного знака.

При кодировании один символ исходного сообщения может заменяться одним символом нового кода или несколькими символами, а может быть и наоборот – несколько символов исходного сообщения заменяются одним символом в новом коде (китайские иероглифы обозначают целые слова и понятия), поэтому кодирование может быть равномерное и неравномерное. При равномерном кодировании все символы кодируются кодами равной длины, при неравномерном кодировании разные символы могут кодироваться кодами разной длины, что затрудняет декодирование.

Закодированное сообщение можно однозначно декодировать с начала, если выполняется условие Фано: никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Закодированное сообщение можно однозначно декодировать с конца, если выполняется обратное условие Фано: никакое кодовое слово не является окончанием другого кодового слова. Условие Фано – это достаточное, но не необходимое условие однозначного декодирования.

Важно, что присвоение символу конкретного кода – это вопрос соглашения, которое фиксируется в кодовой таблице. Кодовая таблица – это внутреннее представление символа в компьютере. Одной из наиболее распространенных таблиц является кодовая таблица ASCII (от англ. American standard code for information interchange – алфавитный код для обмена информацией).

Первые 33 кода (с 0 по 32) соответствуют не символам, а операциям – перевод строки, ввод пробела и т.д. Коды с 33 по 127 являются интернациональными и соответствуют символам латинского алфавита, цифрам, знакам арифметических операций и знакам препинания. Коды с 128 по 255 являются национальными, т.е. в национальных кодировках одному и тому же коду соответствуют различные символы. К сожалению, в настоящее время существует пять различных кодовых таблиц для русских букв (КОИ-8, СР1251, СР866, Мас, ISO), поэтому тексты, созданные в одной кодировке, не будут правильно отображаться в другой.

Те, кто сталкивался при работе в Интернете или с электронной почтой с нечитаемыми страницами или письмами, понимают, что необходим какой-то стандарт. И он почти найден. Это 16-разрядная кодировка универсального кода Unicode. Стандарт Unicode отводит на каждый символ не один байт, а два, и поэтому с его помощью можно закодировать не 256 символов, а N = 216 = 65536 различных символов.

Стандарт Unicode определяет коды для знаков, применяемых во всех современных письменных языках. Это и латинский алфавит для английского языка, кириллический алфавит для русского и других славянских языков, греческий, иврит и арабский алфавиты, другие алфавиты, используемые в станах Европы, Африки, Индокитая и Азии.

Unicode включает также алфавиты типа японского kana, корейского hangul и китайского bopomofo. Самая большая часть стандарта Unicode посвящена тысячам объединенных знаков для китайских, японских и корейских иероглифов.

Unicode включает много наборов символов с кодами знаков пунктуации, математических и технических символов, стрелок и др. Всего Unicode обеспечивает коды для более чем 29 000 знаков мировых алфавитов, наборов иероглифов и символов.

Познакомиться с тем, как закодированы первые десятки тысяч символов, можно на компьютере, работающем в операционной системе Windows XP. Это первая операционная система, полностью поддерживающая стандарт Unicode. Запустите стандартную программу Таблица символов и откройте в ней какой-либо символьный набор. Рекомендуется использовать шрифт Arial Unicode MS. Сегодня это наиболее полный символьный набор из существующих в мире.

Урок 8. Двоичное кодирование графической информации

С 80-х годов прошлого столетия интенсивно развивается технология обработки с помощью компьютера графической информации. Компьютерная графика позволяет создавать и редактировать рисунки, схемы, чертежи, преобразовывать изображения (фотографии, слайды и т.д.), представлять статистические данные в форме деловой графики, создавать анимационные модели (научные, игровые и т.д.), обрабатывать «живое видео».

Автоматизация работы с изображением основана на его представлении математической моделью. В настоящее время для этой цели используют несколько классов математических моделей, из которых наиболее известны следующие три:

•        растровые модели;

•        векторные модели;

•        модели трехмерной графики (3D-модели).

Все модели служат одной цели: представить непрерывное аналоговое графическое изображение дискретной последовательностью чисел. Модели различаются между собой элементарными объектами, а также тем, как свойства элементарных объектов изображений кодируются числами.

Изображение может храниться и обрабатываться в любой модели, но перед воспроизведением оно всегда преобразуется в растровое. Это связано с конструкцией и принципом действия большинства экранных и печатных устройств. Поэтому в автоматизированном обмене растровые изображения играют особую роль.

Если рассмотреть с помощью увеличительного стекла черно-белое графическое изображение, напечатанное в газете или книге, то можно увидеть, что оно состоит из мельчайших точек, образующих характерный узор, называемый растром. Растр – это метод кодирования графической информации, принятый в полиграфии.

Схема кодирования растровых изображений – табличная. Кодирование выполняется в два этапа: сначала прямоугольное изображение представляется прямоугольной матрицей цветных точек, потом цвет каждой точки записывается числом или группой чисел.

Качество кодирования изображения зависит от двух параметров. Во-первых, качество кодирования изображения тем выше, чем меньше размер точки и соответственно большее количество точек составляет изображение.

Во-вторых, чем большее количество цветов, т.е. большее количество возможных состояний точки изображения используется, тем более качественно кодируется изображение (каждая точка несет большее количество информации). Совокупность используемого набора цветов образует палитру цветов.

Качество изображения определяется разрешающей способностью монитора, т.е. количеством точек, из которых оно складывается. Чем больше разрешающая способность, т.е. чем больше количество строк растра и точек в строке, тем выше качество изображения.

Описание цвета точки на экране монитора (пикселя) является кодом цвета. Количество бит, отводимое на каждый пиксель для представления цвета, называют глубиной цвета. От количества выделяемых бит зависит разнообразие палитры. Чем больше глубина цвета, тем больше объем графического файла.

В процессе дискретизации могут использоваться различные палитры цветов. Каждый цвет можно рассматривать как возможное состояние точки. Количество цветов N в палитре и количество информации для кодирования цвета каждой точки связаны между собой известной формулой: N=2^I.

Цветное изображение на экране монитора формируется за счет смешивания трех базовых цветов: красного, зеленого и синего. Такая цветовая модель называется RGB моделью, по первым буквам английских названий цветов (Red, Green, Blue).

Векторное изображение представляет собой совокупность графических примитивов. Каждый примитив состоит из элементарных отрезков кривых, параметры которых (координаты узловых точек, радиус кривизны и пр.) описываются математическими формулами. Векторный рисунок можно «разобрать» на части, растащив мышкой его элементы, а потом снова собрать полное изображение:

Для каждой линии указывается ее тип (сплошная, пунктирная, штрих-пунктирная), толщина, цвет, а замкнутые фигуры дополнительно характеризуются типом заливки. Кодирование векторных изображений выполняется различными способами в зависимости от прикладной среды. В частности, формулы, описывающие отрезки кривых, могут кодироваться как обычная буквенно-цифровая информация для дальнейшей обработки специальными программами.

Векторное кодирование чрезвычайно широко распространено. В частности, оно используется в современных шрифтах TrueType и PostScript, в системах автоматизированного проектирования.

Векторный способ кодирования рисунка обладает значительными преимуществами в сравнении с растровым тогда, когда изображение может быть полностью разложено на простейшие геометрические фигуры (например, чертеж, схема, карта, диаграмма). В этом случае при кодировании нет потери информации.

Объем файлов напрямую зависит от сложности рисунка – чем меньше элементов, тем меньше места занимает файл. Как правило, векторные рисунки значительно меньше по объему, чем растровые. Это связанно с тем, что в памяти компьютера хранится не информация о каждом пикселе, а данные, с помощью которых компьютер воссоздаёт изображение. При изменении размера векторного рисунка не происходит никакого искажения формы элементов, при увеличении наклонных линий не появляются «ступеньки», как при растровом кодировании.

Самый главный недостаток этого метода – он практически непригоден для кодирования размытых изображений, например, фотографий.

В настоящее время существует более двух десятков форматов графических файлов. Самые популярные – BMP, GIF, TIFF, JPEG, PCX. Есть файлы, которые кроме статических изображений могут содержать анимационные клипы и/или звук, например, GIF, PNG, AVI, SWF и др. Важной характеристикой этих файлов является способность представлять содержащиеся в них данные в сжатом виде.

Bit MaP image (BMP)– универсальный формат растровых графических файлов, используется в операционной системе Windows. Этот формат поддерживается многими графическими редакторами, в том числе редактором Paint. Рекомендуется для хранения и обмена данными с другими приложениями.

Tagged Image File Format (TIFF)– формат растровых графических файлов, поддерживается всеми основными графическими редакторами и компьютерными платформами. Включает в себя алгоритм сжатия без потерь информации. Используется для обмена документами между различными программами. Рекомендуется для использования при работе с издательскими системами.

Graphics Interchange Format (GIF)– формат растровых графических файлов, поддерживается приложениями для различных операционных систем. Включает алгоритм сжатия без потерь информации, позволяющий уменьшить объем файла в несколько раз. Рекомендуется для хранения изображений, создаваемых программным путем (диаграмм, графиков и так далее) и рисунков (типа аппликации) с ограниченным количеством цветов (до 256). Используется для размещения графических изображений на Web-страницах в Интернете.

Portable Network Graphic (PNG)– формат растровых графических файлов, аналогичный формату GIF. Рекомендуется для размещения графических изображений на Web-страницах в Интернете.

Joint Photographic Expert Group (JPEG)– формат растровых графических файлов, который реализует эффективный алгоритм сжатия (метод JPEG) для отсканированных фотографий и иллюстраций. Алгоритм сжатия позволяет уменьшить объем файла в десятки раз, однако приводит к необратимой потере части информации. Поддерживается приложениями для различных операционных систем. Используется для размещения графических изображений на Web-страницах в Интернете.

Урок 9. Представление звуковой информации в компьютере

С начала 90-х годов персональные компьютеры получили возможность работать со звуковой информацией. Каждый компьютер, имеющий звуковую плату, микрофон, и колонки, может записывать, сохранять и воспроизводить звуковую информацию.

Информация, в том числе графическая и звуковая, может быть представлена в аналоговой или дискретной форме.

      При аналоговом представлении физическая величина принимает бесконечное множество значений, причем ее значения изменяются непрерывно.

     При дискретном представлении физическая величина принимает конечное множество значений, причем ее величина изменяется скачкообразно.

 

Аналоговое и дискретное кодирование

Примером аналогового хранения звуковой информации является виниловая пластин­ка (звуковая дорожка изменяет свою форму непрерывно), а дискретного — аудиокомпакт-диск (звуковая дорожка которого содержит участки с различной отражающей способностью).

С помощью специальных программных средств (редакторов аудиофайлов) открываются широкие возможности по созданию, редактированию и прослушиванию звуковых файлов. Создаются программы распознавания речи и, в результате, появляется возможность управления компьютером при помощи голоса.

Звук представляет собой непрерывный сигнал – звуковую волну с непрерывно меняющейся амплитудой и частотой. Чем больше амплитуда сигнала, тем он громче для человека. Чем больше частота сигнала, тем выше тон. Для того, чтобы компьютер мог обрабатывать непрерывный звуковой сигнал, он должен быть превращен в последовательность электрических импульсов (двоичных нулей и единиц).

Частота звуковой волны выражается числом колебаний в секунду и измеряется в герцах (ГЦ, Hz). Человеческое ухо способно воспринимать звуки в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц. Этот диапазон называют звуковым.

В процессе кодирования фонограммы, т.е. непрерывного звукового сигнала производится его дискретизация по времени, или, как говорят, «временная дискретизация». Непрерывная звуковая волна разбивается на отдельные маленькие временные участки, причем для каждого такого устанавливается определенная величина амплитуды.

Таким образом, непрерывная зависимость амплитуды сигнала от времени (At) заменяется на дискретную последовательность уровней громкости.

Фонограмма и ее временная дискретизация

Таким образом, непрерывная зависимость амплитуды сигнала от времени А(t) заменяется на дискретную последовательность уровней громкости. На графике это выглядит как замена гладкой кривой на последовательность «ступенек»:

Каждой ступеньке присваивается значение уровня громкости звука, его код (1, 2, 3 и т.д.). Количество бит, отводимое на один звуковой сигнал, называют глубиной кодирования звука. Современные звуковые карты обеспечивают 16-, 32- или 64-битную глубину кодирования звука. Количество различных уровней сигнала или состояний при данном кодировании можно рассчитать по формуле: N= 2i, т.е. 216, 232 и 264.

Важной характеристикой при кодировании звука является частота дискретизации – количество измерений уровней сигнала за 1 секунду.

- 1 (одно) измерение в секунду соответствует частоте 1 Гц;

- 1000 измерений в секунду соответствует частоте 1 кГц.

Количество измерений может лежать в диапазоне от 8 кГц до 48 кГц (от частоты радиотрансляции до частоты, соответствующей качеству звучания музыкальных инструментов).

Качество кодирования звуковой информации зависит от:

 1) частоты дискретизации, т.е. количества измерений уровня сигнала в единицу времени. Чем большее количество измерений производится за 1 секунду (чем больше частота дискретизации), тем точнее процедура двоичного кодирования.

 2) глубины кодирования, т.е. количество бит на один звуковой сигнал.

 Современные звуковые карты обеспечивают 16-битную глубину кодирования звука. Количество различных уровней сигнала (состояний при данном кодировании) можно рассчитать по формуле:  N = 2ⁱ = 216 = 65536,   где  i — глубина звука.

Таким образом, современные звуковые карты могут обеспечить кодирование 65536 уровней сигнала. Каждому значению амплитуды звукового сигнала присваивается 16-битный код.

Существуют различные методы кодирования звуковой информации двоичным кодом, среди которых можно выделить два основных направления: метод FM и метод Wave-Table.

Метод FM основан на том, что теоретически любой сложный звук можно разложить на последовательность простейших гармонических сигналов разных частот, каждый из которых представляет собой правильную синусоиду, и, следовательно, может быть описан кодом. Разложение звуковых сигналов в гармонические ряды и представление в виде дискретных цифровых сигналов выполняют специальные устройства – аналогово-цифровые преобразователи (АЦП).

Обратное преобразование для воспроизведения звука, закодированного числовым кодом, выполняют цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП). Данный метод кодирования не дает хорошего качества звучания, но обеспечивает компактный код.

Таблично-волновой метод (Wave-Table) основан на том, что в заранее подготовленных таблицах хранятся образцы звуков окружающего мира, музыкальных инструментов и т.д. Числовые коды выражают высоту тона, продолжительность и интенсивность звука и прочие параметры, характеризующие особенности звука. Поскольку в качестве образцов используются реальные звуки, качество звука, полученного в результате синтеза, получается очень высоким и приближается к качеству звучания реальных музыкальных инструментов.

Звуковые файлы имеют несколько форматов. Наиболее популярные из них: MIDI, WAV, MP3.

Формат MIDI изначально был предназначен для управления музыкальными инструментами. В настоящее время используется в области электронных музыкальных инструментов и компьютерных модулей синтеза.

Формат аудиофайла WAV представляет произвольный звук в виде цифрового представления исходного звукового колебания или звуковой волны. Все стандартные звуки Windows имеют расширение Wav.

Формат МР3 – один из цифровых форматов хранения звуковой информации. Он обеспечивает более высокое качество кодирования.

Программное обеспечение

Наиболее важный класс программ – редакторы цифрового аудио. Основные возможности таких программ это, как минимум, обеспечение возможности записи (оцифровки) аудио и сохранение на диск. Развитые представители такого рода программ позволяют намного больше: запись, многоканальное сведение аудио на нескольких виртуальных дорожках, обработка специальными эффектами очистка от шумов. Они имеют развитую навигацию и инструментарий в виде спектроскопа и прочих виртуальных приборов, управление/управляемость внешними устройствами, преобразование аудио из формата в формат, генерация сигналов, запись на компакт диски и многое другое. Некоторые из таких программ: Cool Edit Pro.

Специализированные реставраторы аудио играют также немаловажную роль в обработке звука. Такие программы позволяют восстановить утерянное качество звучания аудио материала, удалить нежелательные щелчки, шумы, треск, специфические помехи записей с аудиокассет, и провести другую корректировку аудио. Программы подобного рода: Dart, Clean (отSteinberg Inc.), Audio Cleaning Lab. (от Magix Ent.), Wave Corrector.

Основные возможности реставратора Clean 3.0: устранение всевозможных потрескиваний и шумов, режим автокоррекции, набор эффектов для обработки скорректированного звука, включая функцию «surround sound» с наглядным акустическим моделированием эффекта, запись CD с подготовленными данными, «интеллигентная» система подсказок, поддержка внешних VST плагинов и другие возможности.

Урок 10. Представление видеоинформации в компьютере

Видеоинформация - достаточно новый вид информации, которая с каждым днем все интенсивнее проникает во все сферы человеческой деятельности. По официальной статистике, каждый пятый человек в России ежедневно воспринимает видеоинформацию либо посредством телевизора, либо посредством персонального компьютера.

Под видеоинформацией можно понимать: кинофильм, видеоклип, телепрограмму, рекламный ролик.

Когда говорят о видеозаписи, прежде всего, имеют в виду движущееся изображение на экране телевизора или монитора.

Любой видеоряд можно разложить на две составляющие: звуковую и графическую. Необходимо очень хорошо уяснить следующий факт: для создания на экране эффекта движения применяется дискретная технология, обеспечивающая быструю смену статических картинок.

Научные исследования доказали, что если в течение одной секунды сменить около 15 статических изображений, которые похожи друг на друга, то человеческий глаз воспринимает подобные изменения на них как аналоговые, то есть как непрерывные. На данном эффекте и реализуется любое современное видео.

Операция кодирования видеоинформации будет заключаться в сочетании операций кодирования звуковой информации и кодирования графической информации.

Преобразование оптического изображения в последовательность электрических сигналов осуществляется видеокамерой. Видеоряд представляет собой коллекцию отдельных изображений, называемых кадрами. Каждый кадр – самостоятельный графический объект, имеющий в коллекции определенное положение (порядковый номер). Таким образом, кодирование видеоряда сводится к кодированию коллекции кадров.

В результате кодирования видеоряда образуется выборка данных. Кроме отдельных выборок данных для каждого из кадров, в нее также входят выборки звуковых данных, потому что современная видеозапись практически всегда сопровождается звукозаписью.

Размер выборки данных, образующейся при кодировании видео, определяется следующими факторами:

         - продолжительностью видео;

         - частотой кадров;

         - размерами кадра;

         - глубиной кодирования цвета.

Процесс превращения непрерывного сигнала в набор кодовых слов называется аналого-цифровым преобразованием. Это сложный процесс, состоящий из:

- дискретизации, когда непрерывный сигнал заменяется последовательностью мгновенных значений через равные промежутки времени;

- квантования, когда величина каждого отсчета заменяется округленным значением ближайшего уровня;

- кодирования, когда каждому значению уровней квантования, полученных на предыдущем этапе, сопоставляются их порядковые номера в двоичном виде.

После проведения операции кодирования видеоинформации получается двоичный поток битов. Следовательно, операционной системе необходимо выделить некое пространство для хранения данного двоичного кода (этот двоичный код является дискретным форматом нашего аналогового видеофайла). Общая формула расчета объема памяти, необходимой для хранения закодированного видеофайла:

 Кодирование видеоинформации еще более сложная проблема, чем кодирование звуковой информации, так как нужно позаботиться не только о дискретизации непрерывных движений, но и о синхронизации изображения со звуковым сопровождением. В настоящее время для этого используется формат, которой называется AVI (Audio-Video Interleaved – чередующееся аудио и видео).

Для уменьшения объема памяти видеоинформации применяются различные способы компрессии, то есть сжатия звуковых и видеокодов.

Стандартными стали способы сжатия, предложенные MPEG (Moving Pictures Experts Group — группа экспертов по дви­жущимся изображениям). В частности, стандарт MPEG-1 описывает несколько популярных в настоящее время форматов записи звука.

При записи в формате МР-3 при практически том же качестве звука требуется в десять раз меньше памяти, чем при использовании формата WAV. Существуют специальные программы, которые преобразуют записи звука из формата WAV в формат МР-3.

Стандарт MPEG-2 описывает методы сжатия видеозаписей, которые обеспечивают телевизионное качество изображения и стереозвуковое сопровождение и имеют прием­лемые требования к памяти.

Стандарт MPEG-4, разработанный недавно, позволяет записать полнометражный цветной фильм со зву­ковым сопровождением на компакт-диск обычных размеров и качества.