Методическая разработка урока математики по учебнику Е.А. Бунимовича

Железногорск – 2019

Методическая разработка урока  математики в 6 классе

Учебник  Е. А. Бунимович, Г. В. Дорофеев и др.

ПРЯМАЯ И ОКРУЖНОСТЬ

Тип урока:  открытие нового знания.

Технологии:  урок — лаборатория, информационные технологии.

.

Цели урока:    

1. Исследование взаимного расположения прямой и окружности.                                                                

2.Ввести понятие касательной к окружности.

3.Рассмотреть задачу на построение  касательной к окружности.

4. Создание условий для анализа, обобщения результатов исследования.

5. Развитие умения выделять существенные признаки для решения учебных задач.

6. Формирование умения оценивать себя, работать в паре.                  

Метод:  исследовательский.

Формы познавательной деятельности: работа в парах.

Оборудование:

проектор, электронное приложение к учебнику, тетрадь -  тренажер,                          раздаточный, материал (окружность из бумаги, лист наблюдений).

Ход урока:

·        Организационный момент

·         Актуализация опорных знаний

·        Изучение нового материала

·        Первичная проверка понимания изученного

·        Самостоятельная работа

·        Подведение итогов

·        Информация о домашнем задании

·        Рефлексия

1 этап.

Сегодня мы проведем урок геометрии. Это будет не обычный урок, а урок-лаборатория.  Работать вы будете в парах, заниматься самопроверкой и взаимопроверкой.  Вы будете учиться наблюдать и делать выводы.

2 этап

Выполните тест. Ответы запишите в тетрадь.

1.Сколько общих точек могут иметь две прямые?

А  бесконечно много,   Б 1 или 2,     В 2  или 0,       Г 0 или1.

2. С помощью каких инструментов строят перпендикулярные прямые?

А линейка,     Б  прямоугольный треугольник,   В  транспортир.

3.Чему равен радиус окружности, если ее диаметр равен 36см?        А  72см,         Б  18см,         В  9см,         Г  36 см.       

4. Чему равно расстояние от точки А до прямой р?

                                       А                                   

                                   5           3      4                                                                            

                                              

                                                              р

        С                    М             К              

А  5см,             Б  3см,            В  4см,      Г  5,5см.

 5.Расстояние от центра окружности, радиус которой равен 10см, до любой ее точки равно:

А  5см,      Б  10см,        В  20см,        Г  1дм.

 6.Прямая а не пересекает окружность. Расстояние  от центра окружности до прямой  а

А  равно радиусу,    Б  меньше радиуса,      В  больше радиуса.

 3 этап

    Сегодня мы рассмотрим взаимное расположение прямой и окружности.

Тема урока « ПРЯМАЯ И ОКРУЖНОСТЬ»

Работаем в парах.                                        

     Возьмите модели окружности, карандаш, который будет служить моделью прямой, и, прикладывая карандаш к окружности, рассмотрите все возможные случаи их расположения.

    Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? Сколько возможных вариантов вы заметили?

     Результаты своих исследований зарисуйте в листах наблюдений, которые лежат на партах (приложение).

Выполните задания в этих листах.Прочтите, что у вас получилось.

Итак, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?   

    Ответ: 1, 2, ни одной.

Отчего это зависит?

    Ответ: от расстояния между прямой и центром окружности.

Проведите соответствующие отрезки. 

В каком случае прямая не имеет общих точек с окружностью? Имеет одну точку? Две?

    Ответ: прямая не имеет общих точек с окружностью, если расстояние от нее до центра окружности больше радиуса. Имеет одну точку, если расстояние равно радиусу и имеет две точки, если расстояние меньше радиуса.

 Заполните последнюю строку. Прочтите, что вы записали.

    Ответ:секущая, не пересекающая и касательная.

Итак, с какими новыми терминами мы познакомились?

Что же мы назовем касательной к окружности?

    Ответ: прямая, которая имеет с окружностью одну общую точку, называется касательной к этой окружности.

  Флеш— демонстрация  «Взаимное расположение прямой и окружности»

 4 этап.

 №273.

Ответ: прямая b является касательной, так как она имеет с окружностью одну общую точку.

№ 275.

    Мы познакомились с новым математическим объектом- касательной, а как всякий математический объект, касательная должна обладать какими-то свойствами.

Одно из них поможет ответить на вопрос: как построить касательную к данной окружности, проходящую через данную на окружности точку.           Ответ: Касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания прямой и окружности.

Флеш — демонстрация «Построение касательной»

    5 этап.

Откройте тетради- тренажеры на стр.60. Найдите рубрику "Осваиваем алгоритмы", № 130, 131.

     6 этап.                                                                                                                                Сегодня мы открыли новое геометрическое понятие - касательная к окружности.

  Мы говорили на уроках, что математические объекты реально не существуют. В окружающем нас мире нет точек, треугольников, чисел. Все они созданы человеческим умом. Но все они описывают реальные объекты.  Посмотрите фото: искры от точильного камня летят по касательной к вращающемуся кругу, аналогично мелкие камешки,  частички земли, вода вылетают из-под колес движущейся машины так же по касательной.

Итак, что же нового вы сегодня узнали на уроке?

Ответьте на вопросы: Как располагаются прямая и плоскость?

                                 Какая прямая называется касательной к окружности?

                                 Как ее построить?

                                 Сколько касательных можно провести через данную                                                                                                        

                                 на окружности точку?

                                 Сколько всего касательных  существует  у окружности?

6 этап.

 Домашнее задание:

1) п.17, стр.87 ответить устно на вопросы;

2) № 276, 279

7 этап.

Оцените свою работу с помощью фигур:

круг — очень хорошо

квадрат — хорошо

треугольник — удовлетворительно.

            СПАСИБО  ЗА УРОК!

Приложения  1. Лист наблюдений                                                                                    

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ

1	Проведите прямую. Рассмотрите все возможные варианты.
2	Сколько общих точек у окружности и прямой?
3	Найдите расстояние от центра окружно- сти до прямой и сравните его с радиусом.
4	Придумайте назва- ние для каждой прямой.