Методическая разработка урока «Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений»

• 1 слайд

  Краткая историческая справка
  

• 2 слайд

  Слово «тригонометрия» (от греческих слов «тригонон» — треугольник и «метрео» — измеряю) означает «измерение треугольников». Возникновение тригонометрии связано с развитием астраномии — науки о движении небесных тел, о строении и развитии Вселенной — и географии.
  

• 3 слайд

  Астрономия зародилась и развивалась в Египте, Китае, Индии и других странах древности.
  Зачатки тригонометрии обнаружены в сохранившихся документах Древнего Вавилона, где астрономия достигла значительного развития.
  
  

• 4 слайд

  Греческий астроном Гиппарх во II в. до н. э. составил таблицу числовых значений хорд в зависимости от величин стягиваемых ими дуг. Сделанные расчёты позволили Птолемею составить таблицу, которая содержала хорды от 0 до 1800.
  

• 5 слайд

  Выдающийся ученый Насир ад-Дин ат-
  Туси (1201 — 1274), уроженец иранского
  города Тус, первый открыл путь к
  отделению тригонометрии от астрономии
  и выделению ее в самостоятельную
  дисциплину.
  

• 6 слайд

  В России первые тригонометрические таблицы были изданы в 1703 г. под названием «Таблицы логарифмов, синусов и тангенсов
  к научению мудролюбивых тщателей».
  В издании этих таблиц участвовал
  Л. Ф Магницкий
  

• 7 слайд

  Леонардо Эйлер разработал науку о тригонометрических функциях, установил несколько неизвестных до него формул и ввел единообразные знаки. Впервые в его трудах встречаются записи sin x, tg x.
  
  

• 8 слайд

  Первым графиком тригонометрической функции появившимся в печати была синусоида. Применение графиков функций вошло в широкое употребление лишь после появления «Геометрии» Декарта и создания аналитической геометрии.
  
  

• 9 слайд

  Тригонометрия даёт необходимый метод развития многих понятий и методы решения реальных задач, возникающих в физике, механике, астрономии, геодезии, картографии и других науках. Кроме этого, тригонометрия является большим помощником в решении стереометрических задач.
  

Выбрать ответ.

1.     Упростить выражение 7 cos - 5.

а) 1+cos; б) 2; в) –12; г) 12

2.     Упростить выражение 5 – 4 si n

а) 1; б) 9; в) 1+8sin; г) 1+cos.

3.     Упростить выражение .

а) ctg; б) 0; в) ctg tg; г) 2tg

4.     Упростить выражение 1 – sin 

а) 0; б) sin в) 3cos г) 1 – sin 2

5.     Упростить выражение cos

а)cos 2x; б) 2 sin; в) cos; г) cos

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Киевская средняя общеобразовательная школа

Татарского района Новосибирской области

Районный творческий конкурс педагогических идей

в сфере информационных технологий «ИнфоШкола – 2017».

Номинация:  мультимедийное дидактическое пособие.

Методическая разработка урока

 «Применение основных тригонометрических формул

к преобразованию выражений»

Автор работы: учитель математики

МБОУ Киевской СОШ,

Гелетюк Марина Анатольевна

Январь 2017

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О РАБОТЕ.

1.	Фамилия, имя, отчество	Гелетюк Марина Анатольевна
2.	Место работы	Муниципальное бюджетное образовательное учреждение Киевская средняя общеобразовательная школа.
3.	Должность	Учитель математики
4.	Полное название работы	Методическая разработка урока  на тему: «Применение основных тригонометрических формулк преобразованию выражений ».
5.	Предмет	математика
6	Класс	10
7.	Базовый учебник	А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс, издательство «Просвещение», 20010 г.

Предмет: Математика

Класс: 10

Тема: «Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений ».

Цель:  систематизаровать  и обобщить  изученный  материал  путём решения упражнений.

Задачи:

Образовательные:

·         закрепить и проверить зун учащихся при решении разнообразных упражнений с использованием тригонометрических формул;

·         применять свои знания в практических ситуациях.

Развивающие:

·         развивать мышление, математическую речь, навыки самостоятельной работы.

Воспитательные:

·         повысить интерес к предмету; воспитывать положительный мотив учения;

·         формировать отношения взаимной ответственности при совместной работе.

Тип урока: обобщающий

Оборудование: проектор, интерактивная доска, презентация для сопровождения урока, учебники.

Ожидаемый результат:

1.     Каждый ученик должен знать формулы тригонометрии и уметь применять их для преобразования тригонометрических выражений на уровне обязательных результатов.

2.     Знать вывод этих формул и уметь применять их для преобразования тригонометрических выражений.

3.     Знать формулы тригонометрии, уметь выводить эти формулы и применять их для более сложных тригонометрических выражений.

Основные этапы урока:

1.     Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности.

2.     Устный счёт.

3.     Сообщение из истории математики.

4.     Повторение формул тригонометрии с помощью компьютерной презентации.

5.     Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.

6.     Выполнение теста.

7.     Подведение итогов урока.

8.     Постановка задания на дом.

Ход урока

I. Организационный момент.

Девиз урока: «Не бойтесь формул!

Учитесь владеть этим инструментом

Человеческого гения!

В формулах заключено величие и могущество

разума…»

 Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности.

II. Устная работа (задания заранее распечатаны у каждого учащегося):

1.     Радианная мера двух углов треугольника равна  и . Найдите градусную меру каждого из углов треугольника. Ответ: 60, 30, 90

2.     Найдите радианную меру углов треугольника, если их величины относятся как 2:3:4. Ответ: , ,

3.     Может ли косинус быть равным: а) , б) , в), г) , д) -2?

Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) да; д) да.

4.     Может ли синус быть равным: а) –3, 7 б) , в)? 

Ответ: а) нет; б) да; в) нет.

5.     - При каких значения a и b справедливы следующие равенства:

а) cos x = ; б)sin x=; в) cos x= ; г) tg x= ; д) sin x = a? 

Ответ: а) /a/ 7; б) /a/ ; в) 0 г) b – любое число; д) - 

III. Сообщение из истории тригонометрии (краткая историческая справка):

Слово «тригонометрия» (от греческих слов «тригонон» — треугольник и «метрео» — измеряю) означает «измерение треугольников». Возникновение тригонометрии связано с развитием астраномии — науки о движении небесных тел, о строении и развитии Вселенной — и географии.

Астрономия зародилась и развивалась в Египте, Китае, Индии и других странах древности.

Зачатки тригонометрии обнаружены в сохранившихся документах Древнего Вавилона, где астрономия достигла значительного развития.

Греческий астроном Гиппарх во II в. до н. э. составил таблицу числовых значений хорд в зависимости от величин стягиваемых ими дуг. Сделанные расчёты позволили Птолемею составить таблицу, которая содержала хорды от 0 до 180⁰.

Выдающийся ученый Насир ад-Дин ат-Туси (1201 — 1274), уроженец иранского города Тус, первый открыл путь к отделению тригонометрии от астрономии и выделению ее в самостоятельную дисциплину. В России первые тригонометрические таблицы были изданы в 1703 г. под названием «Таблицы логарифмов, синусов и тангенсов к научению мудролюбивых тщателей».

   В издании этих таблиц участвовал  Л. Ф Магницкий. Леонардо Эйлер разработал науку о тригонометрических функциях, установил несколько неизвестных до него формул и ввел единообразные знаки. Впервые в его трудах встречаются записи            sin x, tg x. Первым графиком тригонометрической функции появившимся в печати была синусоида. Применение графиков функций вошло в широкое употребление лишь после появления «Геометрии» Декарта и создания аналитической геометрии. Тригонометрия даёт необходимый метод развития многих понятий и методы решения реальных задач, возникающих в физике, механике, астрономии, геодезии, картографии и других науках. Кроме этого, тригонометрия является большим помощником в решении стереометрических задач.

 IV. Работа с презентацией :

“Основные формулы тригонометрии” (Презентация)

·         Основные тригонометрические тождества.

·         Формулы сложения.

·         Формулы приведения

·         Формулы суммы и разности синусов (косинусов).

·         Формулы двойного аргумента.

·         Формулы половинного аргумента.

(Учащиеся поочерёдно записывают формулы на доске по данным темам, проверка с помощью презентации)

V. Применение тригонометрических формул к преобразованию выражений.

а) Один учащийся выполняет задание на обороте доски, остальные с места. После выполнения проверяют работу на доске  и поднимают сигнальные карточки (верно – “+”, неверно – “- “ ) с места.

Выбрать ответ.

1.     Упростить выражение 7 cos - 5.

а) 1+cos; б) 2; в) –12; г) 12

2.     Упростить выражение 5 – 4 si n

а) 1; б) 9; в) 1+8sin; г) 1+cos.

3.     Упростить выражение .

а) ctg; б) 0; в) ctg tg; г) 2tg

4.     Упростить выражение 1 – sin 

а) 0; б) sin в) 3cos г) 1 – sin 2

5.     Упростить выражение cos

а)cos 2x; б) 2 sin; в) cos; г) cos

Ответ: 1) б; 2) а; 3) б; 4) б; 5) в.

б) Тренировочные упражнения по учебнику.

Решить № 5 (б, г) и № 6 (устно).

Решить №7 ( а, б)

Решить 8 (самостоятельно)

VI. Выполнение теста ( выполняют либо на компьютерах)

Предварительно напомнить технику безопасности в кабинете информатики.

Тест по теме “Тригонометрические формулы” (Тест)

1.     Запишите cos  с помощью наименьшего положительного числа: а) sin ; б) sin ; в) cos ; г) cos .

2.     Сравните с нулём выражения sin , cos 5 и tg 1,6. Выберите правильную серию ответов: а) - - + ; б) + + - ; в) - + -; г) - + +.

3.     Найдите значение выражения 5 sin -3cos+ tg  а) 2,5; б) 1, 25; в) 1,75; г) 1, 5

4.     Упростите выражение  а) cos ; б) -sin; в) sin ;

г) cos .

5.     Дано:  cos .    Найдите sin () а) -; б) ; в) ; г) -.

6.     Упростите выражение  а) 2tg2; б) –2ctg 2; в) 2ctg 2;

г) –2 tg 2.

7.     Оцените значение выражения 2 – 3 sin    

а)    б) в)  г) 

8.     Найдите значение выражения , если tg = - 2 а) -; б) – 3; в) ; г) –5.

9.     Преобразуйте sin x – cos x в выражение вида A sin (x+) а)  б)  в)  г) 

10. Найдите , если cos 51- cos  = 2 sin 17sin 68 а) ; б) ; в) ; г) .

VII. Подведение итогов, рефлексия.

Продолжите фразу:

“ Сегодня на уроке я узнал…”;

“Сегодня на уроке я научился…”;

“Сегодня на уроке я познакомился…”

“Сегодня на уроке я повторил…”

“Сегодня на уроке я закрепил…”

- А зачем мы учимся преобразовывать выражения с помощью тригонометрических формул? (Для решения тригонометрических уравнений)

VIII. Домашнее задание: п1 и п2; решить № 9, №10(а), №11, №12.

Литература:

1.     Учебник А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс, издательство «Просвещение», 20010 г.

2.     Поурочные разработки по Алгебре и началам анализа к УМК А.Н. Колмагорова 10 класс

3.     Современный учительский портал http://easyen.ru/?_openstat=0KTQsNC50Lst0YHRgdGL0LvQutCwOzs7

4.      Методическая копилка   http://www.metod-kopilka.ru/prezentaciya_po_algebre_na_temu_primenenie_osnovnyh_trigonometricheskih_formul_k-6139.htm

5.     Научная библиотека  http://edu.sernam.ru/book_m_cat.php?id=31

• 1 слайд

  Тригонометрия
  Урок алгебры в 10 классе
  

• 2 слайд

  Соотношение между градусной и радианной мерами угла
  Соотношения между функциями одного аргумента
  Значения тригонометрических функций
  Формулы сложения
  Формулы приведения
  Функции двойного и тройного аргументов
  Функции половинного аргумента
  Формулы суммы и разности одноимённых функций
  Формулы преобразования произведения в сумму
  Числовая окружность
  График функции y=sinx
  Свойства функции y=sinx
  График функции y=cosx
  Свойства функции y=cosx
  Проверь себя!
  Содержание
  

• 3 слайд

  Соотношение между градусной
  и радианной мерами угла
  

• 4 слайд

  Соотношения между функциями одного аргумента
  

• 5 слайд

  Значения тригонометрических функций
  

• 6 слайд

  Функции двойного и тройного аргументов
  

• 7 слайд

  Формулы сложения
  

• 8 слайд

  Формулы приведения
  

• 9 слайд

  Функции половинного аргумента
  

• 10 слайд

  Формулы суммы и разности одноимённых функций
  

• 11 слайд

  Формулы преобразования произведения в сумму
  

• 12 слайд

  B
  D
  A
  C
  O
  3
  2
  1
  4
  
  
  П/2
  0
  П
  3П/2
  3п/4
  п/4
  5п/4
  7п/4
  Числовая окружность
  

• 13 слайд

  График функции y=sinx
  
  

• 14 слайд

  D(y)=R
  E(y)=[-1;1]
  Функция периодическая Т=
  Функция нечётная
  y=0 при x=
  y=1 при x= y=-1 при x=
  y>0 пи x
  y<0 при x
  Возрастает на отрезке
  
  
  Убывает на отрезке
  
  Свойства функции y=sinx
  

• 15 слайд

  График функции y=cosx
  

• 16 слайд

  D(y)=R
  E(y)=[-1;1]
  Функция периодическая Т=
  Функция чётная
  Y=0 при
  
  y=1 при y=-1 при
  
  Y>0 при
  
  Y<0 при
  
  Возрастает на отрезке
  
  Убывает на отрезке
  
  
  
  Свойства функции y=cosx
  

• 17 слайд

  Проверь себя!
  Тест
  

• 1 слайд

  1. Запишите c помощью наименьшего положительного числа:
  
  а) б) в) г)
  
  
  2. Сравните с нулём выражения
  и выберите правильную серию ответов:
  а) - - + б) + + - в) - + - г) - + +
  
  
  3. Найдите значение выражения:
  а) 2,5 б) 1,25 в)1,75 г)1,5
  
  
  

• 2 слайд

  4. Упростить выражение
  
  а) б) в) г)
  
  5. Оцените значение выражения
  
  а) [-2;4] б) [-1;5] в) [-1;2] г) [-5;1]
  
  6. Найдите значение выражения , если
  
  а) б) -3 в) г) -5
  
  

• 3 слайд

  7. Упростите выражение
  
  а) б) в) г)
  
  8. Найдите , если
  
  а) 85 б) -85 в)136 г )34
  
  9. Преобразуйте в выражение вида
  
  а) б) в) г)
  

• 4 слайд

  
  Ты справился с заданием!
  Перейти к вопросам
  1 2 3 4 5 6 7 8 9
  Молодец!
  

• 5 слайд

  
  
  
  Загляни в формулы!
  
  Перейти к вопросам
  1 2 3 4 5 6 7 8 9
  Подумай ещё!
  

Устная работа.

1.     Радианная мера двух углов треугольника равна  и . Найдите градусную меру каждого из углов треугольника. 

2.     Найдите радианную меру углов треугольника, если их величины относятся как 2:3:4. 

3.     Может ли косинус быть равным: а) , б) , в), г) , д) -2?

4.     Может ли синус быть равным: а) –3, 7 б) , в)? 

5.     При каких значения a и b справедливы следующие равенства: а) cos x = ; б)sin x=; в) cos x= ; г) tg x= ; д) sin x = a?