Методические рекомендации "Формирование общекультурной компетенции на уроках математики!

С.В. Якушева

Формирование общекультурной компетенции на уроках математики

Методические рекомендации

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Красноярская средняя общеобразовательная школа»

С.В.Якушева

Формирование общекультурной компетенции на уроках математики

Методические рекомендации

Красный Яр 2016

Составитель: С.В.Якушева, заместитель директора по УВР, учитель высшей категории, почетный        работник  общего образования РФ

Формирование общекультурной компетенции на уроках математики
Методические рекомендации

Методические рекомендации адресованы педагогам общеобразовательных школ. Данные материалы могут быть использованы преподавателем при подготовке к урокам и факультативным занятиям по математике для формирования общекультурной компетенции. Содержание методических рекомендаций соответствует образовательным стандартам, рассчитаны для проведения уроков в  5-11 классах.

Содержание

1.     Введение                                                                                         4

2.     Формирование общекультурной компетенции                              6

3.     Заключение                                                                                    23

4.     Список литературы                                                                        25     

5.     Приложения                                                                                   27

Введение

Концепция модернизации российского образования ставит перед общеобразовательной школой ряд задач, одна из которых – формирование ключевых компетенций, определяющих современное качество содержания образования.

Под ключевыми компетенциями понимается целостная система универсальных знаний, умений, навыков, а так же опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся.

От педагога требуется научить детей тем знаниям, обучить тем умениям и развить те навыки, которыми современный ученик сможет воспользоваться в своей дальнейшей жизни.

Задача системы образования всегда состояла в формировании у подрастающего поколения тех знаний, поведенческих моделей, ценностей, которые позволят ему быть успешным вне стен школы. В современной экономике конкурентоспособность человека на рынке труда во многом зависит от его способности овладевать новыми технологиями, адаптироваться к изменяющимся условиям труда, ориентироваться в гигантских информационных потоках.

В науке нет общего подхода к понятию компетентность, каждый автор понимает его по-своему. Ключевой характеристикой компетентности является возможность переносить способности в условия, отличные от тех, в которых эта компетентность изначально возникла.

Хуторским А.В выделяются следующие группы ключевых компетенций:

·       Ценностно-смысловые компетенции

·       Общекультурные компетенции

·       Информационные компетенции

·       Коммуникативные компетенции

·       Социально - трудовые компетенции

·       Компетенция личностного самосовершенствования.

В  методических рекомендациях мною представлена идея формирования общекультурной компетенции. На первый взгляд, довольно трудно реализовать данное направление на уроках математики, но я познакомлю с такими приемами работы на уроке, которые не отвлекали бы урок от основного содержания,  при этом были бы с подтекстом, благодаря которому ученики несознательно усваивали бы общекультурную компетенцию.

 Формирование общекультурной компетенции на уроках математики

Известный шведский физик, лауреат Нобелевской премии, профессор Ханнес Альвена писал: «Хотя имена великих ученых-математиков хорошо известны, не каждый представляет себе, каким образом они работают. Часть их работы напоминает деятельность художника: и художник, и ученый отделяют существенное от хаоса чувственных восприятий и представляют это существенное в, возможно, более концентрированной и элегантной форме. Подобно тому, как художник выражает свои мысли и чувства в красках, скульптор – в глине, музыкант – в звуках, так и математик использует формулы и законы, которые, подобно всякому обогащенному отражению окружающего мира, являют собой степень красоты».

Эта мысль шведского ученого не вызывает у меня  никаких сомнений. Я убеждена, что школьный курс математики – это гораздо больше, чем набор чисел и формул или подготовка к ЕГЭ. Восприятие математики и отдельных математических теорий как чего-то прекрасного и доставляющего эстетическое удовольствие человеку, с моей точки зрения, является краеугольным камнем, на котором и должно базироваться преподавание. Понимание школьным учителем красоты математики и умение донести ее до учеников может способствовать более эффективному преподаванию предмета в школе. Каковы же основные характеристики эстетической красоты математики:

- единство в многообразии;

- идеал всеобщности научных истин;

- обретение неочевидной истины, догадки о которой требуют доказательств.

В качестве проявлений красоты математики выделяются: гармония чисел, геометрических форм, алгебраических структур; геометрическая выразительность; стройность математических формул; возможность решения математической задачи различными, на первый взгляд неожиданными,

способами; изящество математических доказательств; богатство математических приложений; универсальность математических методов.

Математика и красота. Понятия для обывателя, казалось бы, несовместимые. Но если учителю удастся соединить эти два термина в единое целое, то у учеников появится уникальный шанс совершить путешествие в прекрасный мир гармонии и порядка, узнать о тесной связи, которая навечно соединила эту строгую науку со всеми областями жизни и творчества человека. Именно поэтому моя цель - убедить учеников, что изучаемая ими наука– это не только стройная система законов, теорем, формул, но и уникальное средство познания красоты, приобщения к человеческой культуре. Ведь красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и в живых организмах, в атомах и во Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях.

Нужно ли учить красоте математики, формировать представления о математике как части человеческой культуре сегодняшних школьников? Мой ответ однозначен. Конечно, да. А еще это отвечает запросам времени. Хотите доказательств, пожалуйста.

Сегодня жизнь выдвигает новые требования к образованию, заставляет с иных позиций оценивать его эффективность. В связи с этим и появились Федеральные государственные образовательные стандарты второго поколения.

Возьмем отдельно идеологию ФГОС общего образования. Она ориентирована, прежде всего, на духовно-нравственное развитие школьников. А в изменениях в федеральном государственном образовательном стандарте основного общего  образования (приказ №1577 от 31.12.2015 г. Минобрнауки) сказано: «Изучение предметной области «Математика и информатика» должно обеспечить:

- осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека;

- формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах  становления математической науки;

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления»

Главная задача современного культурологического подхода в образовании является передача ценностей и смыслов культуры посредством интеграции  всех способов познания, открытых человеком: естественно - научного, интуитивного, философского и художественного. Проблема восстановления ценностей сегодня встает с особой остротой.

Нельзя обучать, не воспитывая, а воспитывать, не обучая. Обучая математическим формулам надо помнить, что они содержат в себе основания гармонии и красоты, и эта красота той же природы, что и красота цветка.

Так одним из приоритетных направлений реализации культурологического подхода в образовании является постепенное освоение принципов интеграции. Обучая своему предмету, я формирую у детей осознанное отношение к этому предмету, и это отношение становится важным результатом работы, от него во многом зависит качество овладения самим предметом.

В школьной жизни центральное место занимает урок

Рассматривая современный урок с позиции культуротворческой школы, можно отметить, что он должен быть направлен не только на получение прочных предметных знаний, но в то же время и на развитие национального общественного сознания за счет приобщения молодого поколения к духовным и культурным ценностям своего народа для формирования внутренней культуры личности. Учитель должен придерживаться основного принципа: активная деятельностная доминанта учащегося на уроке, которая и формирует внутреннюю учебную мотивацию. Я уверена, что проведение интегрированных уроков позволяет развивать в комплексе элементы научного стиля мышления: гибкость (нешаблонность), глубину (умение выделять существенное), целенаправленность (рациональность мышления), широту (обобщённость мышления), активность, критичность, доказательность, организованность памяти.

Чтобы желание учиться не покидало наших учеников, я использую различные методы, но в основе их лежит очень мудрое высказывание Аристотеля «Познание начинается с удивления».

Бывает, что во время урока математики,

когда даже воздух стынет от скуки,

в класс со двора влетает бабочка…

А.П. Чехов

Но чтобы удивить учеников на уроке математики, конечно же, приходится прибегать к самым разным приёмам. Один из лучших, на мой взгляд  как говорилось ранее- интеграция различных дисциплин. Подобная интеграция позволяет не только заинтересовать предметом детей различными способностями, но и хорошо решать задачу формирования общекультурной компетенции на уроках математики.

Познавать можно и удивляясь!

 Психологи утверждают, что интересы детей, подчас бывает трудно распознать и что их пробуждению может способствовать знакомство с каким-то ярким фактом. Так при изучении темы "Возрастание и убывание функции" можно провести анализ с пословицами.
1. "Чем дальше в лес, тем больше дров", – гласит пословица. Изобразим графиком, как нарастает количество дров по мере продвижения в глубь леса – от опушки, где все давным-давно собрано, до чащоб, куда еще не ступала нога заготовителя. Горизонтальная ось графика – это лесная дорога. По вертикали откладываем в кубометрах количество топлива на данном километре дороги. График представит количество дров как функцию пути. Согласно пословице эта функция неизменно возрастает. Какие две точки на оси абсцисс ни взять, для более дальней (чем дальше в лес ...) значение функции больше (тем больше дров). Такое свойство функции называется монотонным возрастанием.

Монотонно возрастающая функция
«Чем дальше в лес, тем больше дров».

Монотонное убывание функции может проиллюстрировать пословица "Дальше кума– меньше греха". Функция, которая показывает, как изменяется мера греха по мере удаления от кумы – монотонно убывающая.

Монотонно убывающая функция.
«Дальше кума – меньше греха»

Игры-упражнения являются хорошим средством для развития познавательных интересов, осмысления и закрепления учебного материала, применения его в новых ситуациях. Это - разнообразные викторины, различные занимательные упражнения (ребусы, шарады и т. д.). Все они собраны в одну папку « Занимательные   материалы и задания, чтобы уроки были радостными»

Удивляйтесь! И мир будет прекраснее!

Ещё один способ «оживить» абстрактную математику – это придать числам конкретный смысл. Так при изучении  темы « Умножение и деление натуральных чисел» в 5 классе предлагаю детям увлекательное путешествие в Мариинск - город музей под открытым небом. Это позволяет связать математику с краеведением. Погрузиться в прошлое, реально представить его картины и вместе с тем как бы стать участником былых событий помогают задачи и примеры. (Приложение 1)

При изучении темы «Обыкновенные дроби» задаю детям вопрос, как вы думаете, как связаны, дроби и музыка? Что общего между наукой, пользующейся строгой логикой доказательств при изучении природы, и музыкой – одним из прекраснейших видов искусства, произведения которого создаются в порыве вдохновения? Оказывается много. И в музыке, и в математике можно услышать четкий ритм и взаимосвязь.

Далее идет историческая справка о дробях в  музыке (Приложение 2)

Изучение геометрической прогрессии в 9 классе, начинаю с того, что рассказываю детям о существовании древней истории, а вместе с ней и задаче, про шахматную доску. Однажды создатель шахмат показал правителю страны свое изобретение. А правителю настолько понравилось, что он разрешил мудрецу попросить для себя любую награду. Тот попросил заплатить за первую клетку доски 1 зерно пшеницы (или риса), за вторую — 2, и так далее: за каждую клетку вдвое больше предыдущей. Правитель быстро согласился, но через некоторое время узнал, что не может расплатиться с изобретателем...

И не удивительно, ведь уже подсчитано, что сумма данной геометрической прогрессии составляет 18 446 744 073 709 551 615 зерен. Это примерно в 1800 раз больше, чем в мире собирают за год, это даже больше, чем весь урожай, собранный за всю историю человечества!

Количество зёрен составляет примерно 0,0031% от количества атомов в 12 граммах углерода-12 (число Авогадро). В единицах массы: если принять, что одно зёрнышко пшеницы имеет массу 0,065 грамма (тройское зерно: 1 gr = 0,06479891 g), тогда общая масса пшеницы на шахматной доске составит 1,200 триллионов тонн. Если массу пшеницы перевести в объем (1 м³ пшеницы весит около 760 кг), то получится приблизительно 1500 км³, что эквивалентно амбару с размерами 10×10х15 км.

Если поинтересоваться, то можно найти отголоски этой истории во многих интересных случаях (в истории Римской империи, американской торговли и т.д.). Так что, как видите, с помощью геометрической прогрессии люди зарабатывали себе на жизнь.

Удивляй! Создавай эмоциональный подъем!

Даже неинтересная тема увлекает детей. Ведущая идея в моей педагогической математической практике - максимально раскрыть красоту предмета, его связь и гармонию с другими науками.

XI класс. Тема «Конус».

Урок начинается с демонстрации картины Шишкина «Корабельная роща» (можно использовать любую картину на которой изображены сосны). Задаю  классу шутливый вопрос: «Какая связь между картиной и вот этим телом?» (Демонстрируется модель конуса). Выслушиваю варианты ответов, которые весьма различны. А связь оказывается самая непосредственная. На картине изображены сосны, а модель, которую я держу в руках, называется конус, что в переводе с греческого означает «сосновая шишка».

С этой шутки начинается изучение конуса, которое проходит вполне серьезно. Изучаются формулы  для вычисления   поверхности и объема конуса. В конце урока предлагаю школьникам послушать строки из трагедии А. С. Пушкина «Скупой рыцарь»:

Читал я где-то,

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу,-

И гордый холм возвысился,

И царь мог с высоты с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами,

И море, где бежали корабли.

Вопрос: «Какой высоты мог быть такой холм? На сколько километров может увеличиться панорама для наблюдателя, поднявшегося с подножья холма к его вершине!»

Чтобы подготовить подобные уроки, тесно сотрудничаю с учителями литературы, МХК, истории.

Интегрированные уроки математики с другими предметами обладают ярко выраженной прикладной направленностью и вызывают несомненный познавательный интерес учащихся. При проведении таких уроков развивается познавательная и исследовательская деятельность учащихся. Ведь работа учителя и ученика в таком русле доставляет радость, является продуктивной и не приводит к обоюдной деградации личности.

Красота тесно связана с симметрией. Поэтому при изучении темы «Симметрия» открываются широкие возможности показать красоту математики и ее связь с жизнью.

Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. На этот счет хорошо высказался известный французский архитектор  Ле Корбюзье. В своей книге «Архитектура XX века» он писал: «Человеку необходим порядок; без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек. Он делает умозрительные построения, основываясь на порядке, который продиктован ему потребностями его психики, - это творческий процесс. Творчество есть акт упорядочивания». Большой интерес у учащихся вызывает сообщение о том, что в музыке тоже используется симметрия. «Душа музыки - ритм- состоит в правильном повторении частей  музыкального произведения,- писал в 1908 году известный русский физик Г. В. Вульф, - правильное же повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность симметрии.

Мы с тем большим правом можем приложить к музыкальному произведению понятие симметрии, что это произведение записывается при помощи нот, т. е. получает пространственный геометрический образ, части которого мы можем обозревать». Затем учащиеся заслушивают некоторые музыкальные произведения, подготовленные совместно с преподавателями музыки. (В нашей школе есть для этого возможности).

Самое непосредственное отношение к симметрии имеет композиция. Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гете утверждал, что «всякая композиция основана на скрытой симметрии». Владеть законами композиции- значит владеть симметрией.

Нас всегда будут восхищать «орнаменты», созданные великим русским поэтом А. С. Пушкиным. Вот относительно изящный пушкинский «орнамент».

В тот год осенняя погода                             Куртины, кровли и забор,

Стояла долго на дворе                                 На стеклах легкие узоры

Зимы ждала, ждала природа.                      Деревья в зимнем серебре,

Снег выпал только в январе                       Сорок веселых на дворе

На третье в ночь. Проснувшись рано        И мягко устланные горы

В окно увидела Татьяна                              Зимы блистательным ковром.

Поутру побелевший двор,                          Все ярко, все бело кругом.

В заключение урока учащиеся знакомятся с шедеврами великих художников. Например, картиной В. И. Сурикова «Боярыня Морозова», Леонардо да Винчи «Мадонна Лита» и др.

Мы видим, что симметрия играет определяющую роль не только в процессе научного познания мира, но так же и в процессе его чувственного эмоционального восприятия. Природа- наука- искусство.

В подготовке таких интегрированных уроков самое активное участие принимают сами учащиеся. При этом они испытывают огромное удовлетворение от проделанной интересной работы, повышается их познавательный интерес к математике как науке. В результате такого сотрудничества учитель  - ученик появились проекты «Симметрия вокруг нас» и «Многогранный мир» (Презентация)

Удивляй и удивляйся сам!

Работая над проектом «О тайне неравенств»,  ребята

должны были ответить на вопрос «А можно ль в этом мире все сравнить?»

Результат своей работы учащиеся представляли в виде презентаций. Одна из них удивила меня своей оригинальностью, как творчески ученик решил данную проблему. (Презентация)

Очевидное невероятно!

Иногда для того, чтобы пробудить интерес к теме, достаточно бывает и одного вопроса. Например:

Яйцо варится вкрутую 6 мин. Сколько времени надо, чтобы сварить 5 яиц?

Прекрасной иллюстрацией изучаемых в школе законов математики служат примеры из художественной литературы. Истории о том, как  люди, столкнувшись с неразрешимыми на первый взгляд проблемами, успешно с ними справлялись, используя не только собственную изобретательность, но и конкретные сведения, еще раз показывают ребятам ценность математических знаний.

В художественной литературе можно найти немало примеров геометрических знаний в самых разных ситуациях. Некоторые из них использую при изучении темы «Применение подобия при решении практических задач» и предлагаю в данном пособии.

В знаменитом романе «Путешествия Гулливера» ирландского писателя-сатирика, поэта и общественного деятеля Джонатана Свифта (1667—1745) его герой Лемюэль Гулливер совершает четыре увлекательных путешествия. Отплывая каждый раз из вполне конкретного, реально существующего на карте портового города, он неожиданно попадает в диковинные страны. Сначала — в Лилипутию, где живут очень маленькие люди, и он предстаёт перед ними как человек-гора. Потом оказывается в государстве Бробдингнег, населённом людьми-великанами, и превращается там в лилипута. В третьем путешествии Гулливера занесло на летающий остров Лапуту, а в четвёртом — в страну гуингнмов, где миром правят лошади. Да вы сами всё это знаете, ведь без романа Д. Свифта не вырос, наверное, ни один ребёнок. Но давайте задумаемся над тем, что геометрия, а именно идея подобия, играет в романе очень важную роль, во всяком случае, в двух первых путешествиях Гулливера.

Джонатан Свифт с большой осмотрительностью избежал опасности запутаться в геометрических отношениях. В стране лилипутов футу соответствовал дюйм, а в стране великанов, наоборот, дюйму – фут. Другими словами, у лилипутов все люди, все вещи, все произведения природы в 12 раз меньше нормальных, у великанов – во столько же раз больше. Эти, на первый взгляд, простые отношения сильно усложнялись, когда  приходилось решать следующие вопросы:

Во сколько раз Гулливер съедал за обедом больше, чем лилипут?

Во сколько раз Гулливеру требовалось больше сукна на костюм, нежели лилипуту?

Сколько весило яблоко в стране великанов?

Рассмотрим два характерных примера таких вычислений.

ТОЧНЫЙ РАСЧЁТ

Из воспоминаний Гулливера:

«…по приказанию императора для меня была изготовлена постель. Ко мне были привезены шестьсот матрацев обыкновенной [для лилипутов] величины; сто пятьдесят штук были сшиты вместе, и таким образом образовался один матрац, подходящий для меня в длину и ширину; четыре таких матраца положили один на другой, но, несмотря на это, моя постель была немногим мягче гладкого каменного пола. По такому расчёту были сделаны также простыни, одеяла и покрывала…»

Вычисления показывают: на изготовление матраца для Гулливера требовалось 12*12 × 4 = 576 лилипутских матрацев, а не 600, как указал автор (очевидно, «ошибка» продиктована стремлением Свифта упростить расчёты и округлить ответ). Согласимся и с тем, что постель была слишком жёсткой, ведь матрац оказался втрое тоньше, чем полагалось его сделать.

Далее герой сообщает:

«…в последнем пункте условий моего освобождения император постановляет выдавать мне еду и питьё в количестве, достаточном для прокормления 1728 лилипутов».

Всё верно: за один приём пищи Гулливер должен был съедать и выпивать в 12*12*12 = 1728 раз больше лилипута. (Отношение площадей подобных фигур равно квадрату, а отношение их объемов – кубу коэффициента подобия)  А вот что писал сам Гулливер

«Спустя некоторое время я спросил у одного моего придворного друга, каким образом была установлена такая точная цифра. На это он ответил, что математики его величества, определив высоту моего роста... и найдя, что эта высота находится в таком отношении к высоте лилипута, как двенадцать к единице, пришли к заключению, что объём моего тела равен по крайней мере объёму 1728 тел лилипутов, а следовательно, оно требует во столько же раз больше пищи».

Часто подобие применяется при решении задач, в которых требуется определить размеры (в частности высоту) объекта, когда их по каким-то причинам нельзя измерить непосредственно. (Приложение 3)

Кто бы мог подумать!

Очень часто можно услышать от  детей «А зачем мы это изучаем? Где  можно увидеть применение?» Кто бы мог подумать, что путешествие по музею Дали может быть настолько полезным для учителя математики при изучении темы «Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции» Рассказ об одной из техник Сальвадора Дали я включаю в свое объяснение при изучении данной темы. А при изучении темы «Логарифмическая функция» рассказываю о логарифмической спирали в природе, астрономии, живописи. Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Математики, выделяя самые существенные черты того или иного наблюдаемого в природе явления, вводя числовые характеристики и связывая эмпирические данные с помощью различных математических закономерностей, тем самым составляют математическую модель явления. Изучение этой модели позволяет людям больше узнать о природном явлении, глубже уяснить его природу и свойства. Ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Иначе, говоря математики, пытаясь составить математическую модель того или другого явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции. Одним из наиболее наглядных примеров обращения является логарифмическая спираль (Приложение 4)

Заключение

«Школу можно  уподобить игре на скрипке Гварнери, из которой можно извлечь и скрип заржавевших  дверных петель, и прекрасную музыку.  Всё зависит от виртуозности играющего»

Д.И.Менделеев

Я надеюсь, что мне удалось убедить читателей в том, что именно с удивления начинается познание мира и формирование общекультурной компетенции обучающихся. И я, как настоящий художник, раскрашиваю свой предмет красками, которые мне близки, дополняя математику «радугой» новых знаний.

Теперь и мои школьники знают, что фактически красота математики отличается от красоты музыки не более чем красота музыки от красоты  картины. Переход от внутрипредметных связей к межпредметным позволяет ученику переносить способы действий с одних объектов на другие, что облегчает учение, формирует представление о целостности мира и вовлекает учащихся в активную поисковую деятельность. Это позволяет им обучатся успешно в дальнейшем в технических вузах и колледжах.

У каждого учителя есть свой секрет, своя «изюминка» в том, как развить у ученика общекультурную компетенцию, создать для ребёнка ситуацию успеха.

. Математика – это наука о фундаментальных структурах реального мира. На протяжении веков, развитие математики способствовало развитию научно – технического прогресса всего человечества. Математически образованная личность, легко применит её технологии в изучении любой новой для человека проблематике.

Ещё раз подчеркну, что математика имеет широкое прикладное применение. Задача школы нашего века не предвидеть будущее, а творить его уже сегодня, вкладывая все знания, умения, профессионализм и частичку души учителей в своих учеников.

Список литературы

1.     Азевич, А.И. Двадцать уроков гармонии//библиотека журнала «Математика в школе», выпуск 7.- М.: «Школа-Пресс»,1998.2.Волошинов А.В. Математика и искусство.- М.: Просвещение.-1992.

2.     . Виноградов, И. М «Аналитическая геометрия», [Текст]:  издательство «Наука», 1986.

3.      Лейкина, Т. Н. «Научиться придумывать», [Текст]:учебное пособие Санкт-Петербург, 1994г.

4.     . Подалко, А. Е «Задачи и упражнения по развитию творческой фантазии учащихся», [Текст]: учебное пособие, М.: Просвещение, 1988г.

5.     Прохоров, А. М. «Большая советская энциклопедия в 30 томах», издательство «Советская Энциклопедия», 1971г.

6.     Соловьев, Л. Книга о природе Кузбасса.Кемерово,2008 г

7.     Н.П.Шуранов. История Кузбасса. ИИП «Кузбасс», «Скиф»,2006 г.

8.     Газета «Кузбасс» от 22 марта 2012 г.

9.     Ежемесячное приложение к газете «Кузбасс» №1 от 29.03.2012 г.

10. Журналы «Математика в школе»

11. Концепция развития математического образования в Российской Федерации (утв.Распоряжением Правительства РФ от 24 декабря 2013г.

12. N 2506-р).

13. Методическая газета для учителей математики. Математика. Первое сентября№7(717).2011г.

14. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования [Текст] / М-во образования и науки Российской Федерации. – М.: Просвещение, 2011 – (Стандарты второго поколения)

15. Интернет-источники. «Качество современного образования: традиции, инновации, опыт реализации». Сборник материалов I Всероссийской научно-практической конференции. Г. Ставрополь.

16.  Материалы на 3 (краевой) этап Всероссийского конкурса «Учитель года России» г.Ставрополя Свеницкой Г.М.

17. http://youtu.be/etXA0kqMJX4

Приложение 1

Умножение и деление  натуральных чисел (5 класс)

Цель: 1) Обобщить знания, умения и навыки учащихся по теме урока: умение выполнять арифметические действия над натуральными числами; знание правил порядка выполнения арифметических действий; умение решать уравнения; находить значение буквенных и числовых  выражений, а также, умение решать задачи на умножение и деление натуральных чисел.

2) Развивать у учащихся память, речь, логическое мышление, воображение, устойчивое внимание, сообразительность, вычислительные навыки, смекалку, быструю работу мысли, творческие способности, интерес к математике через нестандартную форму урока и наполнения содержания занимательными задачами.

3) Воспитывать самостоятельность, активность, аккуратность, эстетические чувства, чувство ответственности, коллективизма, дружеское отношение в классе и умение работать в группах, командный дух соревнования, уважение друг к другу.

4)воспитывать патриотические чувства и любовь к родному краю.

Планируемы образовательные результаты.

Предметные: уметь выполнять арифметические  действия над натуральными числами. Решать уравнения, задачи.

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной  оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; регулировать свою волю в ситуации затруднения; коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах о правилах поведения и общения в школе и следовать им; выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).

Ход урока:

Ребята у нас сегодня необычный урок, а урок путешествие по родному краю. А в какой мы отправимся город, узнаем в процессе устного счета. Для путешествия нам понадобятся знания, давайте мы вспомним основные понятия по теме.

1.Какие числа называются натуральными?

2.Какие действия с натуральными числами мы умеем выполнять?

3.Какое число не является натуральным? Почему?

4.Какие выражения называются буквенными?

И так, в какой же город мы отправимся? Это выясним в процессе устного счета

Устный счет. Реши пример и подставь букву в таблицу.

23*11=  Н                      84:6=    З

6*10=    А                      105:5=  У

707:7=   И                      8*125= Й

400:10=  Р                      4*25=    Е

47*9 =   М

1313:13= К

1236:6=   С

423	60	40	11	11	253	206	101

423	21	14	100	1000

Наше путешествие начинается. Мы сегодня познакомимся с историей города Мариинска, с его настоящим и ответим на вопрос: почему Мариинск называют городом – музеем под открытым небом.

Расположенная на исторической дороге переселения, великого кочевья народов, коридора по которому оно шло (с севера находились леса и болота, а с юга-горы), земля Мариинская имеет свою богатую историю. В 17 веке первые русские поселенцы облюбовали удобное место на левом берегу Кии, рядом со стойбищем селькупов(остяков). Места богатые рыбой, дичью и кедровым орехом, понравились служилым людям. Поселение назвали Кийским, а вот в каком году оно появилось на карте Российской империи мы, узнаем, выполнив задание.

1 задание. Найди корень уравнения и к нему прибавь 1677.

(х+155)-35=145

Итак, село появилось в 1702 году на карте Российской империи.

Село оказалось на 205-ой версте к юго-востоку от Томска на Московско-Сибирском тракте. Он использовался для перевозки почты, пассажиров, различных грузов. Тракт также был дорогой арестантов, колодников, движение которых шло по этапам. Население деревень, лежащих вдоль тракта, занималось его обслуживанием. В результате золотодобычи и извоза экономическое положение села окрепло.

Выполнив следующее задание мы узнаем когда селу Кийское было присвоен статус города и когда оно было переименовано в г.Мариинск.

Задание 2. Найди значения выражений: 8а+1440 при а=52 и 12а+  при а=150

В декабре 1856 года село получило статус окружного города  и название Кийск, а 11 июня 1857 года он был переименован в Мариинск ,центр нового округа. Название «Мариинск» обосновано тем, что округ, и город Кийск были открыты в день тезоименитства государыни императрицы Марии   Александровны (жены Александра второго)

Дальнейшее развитие города и прилегающих к нему районов было связано строительством Сибирской железнодорожной магистралью, которая прошла через Мариинск в 1985 году.

А теперь мы обратимся к нынешнему Мариинску и посмотрим его достопримечательности, но без истории нам не обойтись. Выполнив задания и найдя ошибки в примере, мы узнаем, в каком году братья Люмьер изобрели  некий аппарат.

Задание: найди ошибку

1.      97*132=12144

2.      22*301=6622

3.      146*13=1988

4.      686:98=7

5.      776:97=8

В третьем примере у нас ошибка, правильный ответ 1898. В 1898 году братья Люмьер изобрели аппарат и назвали его «кинематограф», а через 16 лет, в 1914 году именно в Мариинске открылся первый немой кинотеатр «Фурор». Этот кинотеатр был первым на территории Томской губернии. Показ фильмов сопровождался игрой на фортепьяно. Здание первого кинотеатра сохранилось до наших дней. Посмотрите на слайде.

В начале 20 века по всей России ходили открытки с видами зданий Мариинска. Здесь были первые центры культуры Сибири. Библиотечное общество, женская гимназия, типография, кооперативная школа, железнодорожное училище.

В мае 2009 года правительство России присвоило статус города-музея под открытым небом 20 городам страны, в том числе и Мариинску.

А вот, сколько там памятников архитектуры, вы узнаете, найдя пропущенное число.

Итак, в городе 70 памятников архитектуры. Словом это город – музей под открытым небом. Интересно его деревянное и каменное зодчество. И сегодня можно увидеть кружевную резьбу на наличниках домов: цветки, лепестки, символы солнца. В деревянном доме томского купца теперь художественная школа. Дирекция музея-заповедника "Мариинск исторический" располагается в старинном здании начала XX в. (торговая лавка купца Гуревича). Это тоже можно увидеть на слайде.

Если совершить прогулку по городу то мы увидим, что здесь появились новые памятники. Правильно выполнив задание, вы узнаете, в каком году открыт памятник императрице   Марии.

               Задание 48*37-864:24+267=2007

В 2007 году открыт памятник императрице Марии.

Есть еще один интересный памятник - художественная копия памятника картофеля. Памятник открыт в честь 2-х кратного мирового рекорда урожайности картофеля в Мариинском районе. Решим простую историческую задачу

Задача. Американский мировой рекорд по выращиванию картофеля составил 1100 ц с га в 1939 году. Звено Юткиной  Ф.К. получило урожай на 117 ц с га больше американского рекорда, а в 1942 году урожайность картофеля больше рекорда 1939 года на 114 ц с га. Найди урожайность картофеля в Мариинском районе в 1939,1942 годах.

А еще в городе есть музеи: краеведческий музей, литературно-мемориальный Дом-музей В.А. Чивилихина  и еще один интересный музей. Его название вы узнаете, если правильно выполните тест и выпишите буквы ответов в одно слово.

ТЕСТ

7585:37

А)25   Б)205  В)211

2)   5904:123

Е)48    Г)128  Д)111

3) 16*14

А)222  Р)224  Б)204

4)203*26

А)527  Б)5208  Е)5278

5)23*11

С)253   А)203  Б)406

6)1125:75

Г)16    Т)15   Д)105

7)591+15

А) 606   Б) 706  В) 596

Музей «Береста Сибири» открыт в старинном купеческом здании в августе 2009 года, состоит из двух залов, в которых представлены изделия декоративно-прикладного искусства из бересты: туеса, короба ,лапти, куклы мастерами г. Мариинска и Кузбасса

Инициатором открытия был Михайлов Юрий Михайлович, народный мастер России, Кузбасса.

Вот и подошло к концу наше путешествие.

Хотелось бы закончить его отрывком из стихотворения кузбасского поэта Игоря Киселева

…Я по родине бродить

Не устану,

Но в душе храню,

Как искорку света,

Этот сказочный цветок

 Деревянный

На закате деревянного лета…..

В заключение я хочу вам подарить 3-х минутный фильм, взятый из сети Интернет «Путешествие по Мариинску» http://youtu.be/etXA0kqMJX4

Приложение 2

Дроби в музыке

В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, а также астрономам, землемерам, механикам и другому "черному люду". Но старая пословица гласит: "Гони природу в дверь - она влетит в окно". Поэтому и в строго научные сочинения греков дроби проникали "с заднего хода". Кроме арифметики и геометрии, в греческую науку входила музыка.

Музыкой греки называли учение о гармонии. Это учение опиралось на ту часть нашей арифметики, в которой говорится об отношениях и пропорциях. Греки знали: чем длиннее натянутая струна, тем ниже получается звук, который она издает, а короткая струна издает высокий звук. Но у всякого музыкального инструмента не одна, а несколько струн. Для того чтобы все струны при игре звучали «согласно», приятно для слуха, длины звучащих частей их должны быть в определенном отношении. Поэтому учение об отношениях и дробях использовалось в греческой теории музыки.

Пифагорейцы, много занимавшихся музыкой и обожествлявшие число, считали, что Земля имеет форму шара и находится в центре Вселенной: ведь нет никаких оснований, чтобы она была смещена или вытянута в какую-то одну сторону. Солнце же, Луна и 5 планет (Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн) движутся вокруг Земли. Расстояния от них до нашей планеты таковы, что они как бы составляют семиструнную арфу, и при их движении возникает прекрасная музыка – музыка сфер. Обычно люди не слышат её из-за суеты жизни, и лишь после смерти некоторые из них смогут насладиться ею. А Пифагор слышал её при жизни.

Его ученики – пифагорейцы, много занимавшиеся музыкой и обожествлявшие число, исследовали, насколько повышается тон струны, если её прижать посередине, или на четверть расстояния одного из концов, или на треть. Обнаружилось, что одновременное звучание двух струн приятно для слуха, если длины их относятся как 1:2, или 2:3, или 3:4, что соответствует музыкальным интервалам в октаву, квинту и кварту. Гармония оказалась тесно связанной с дробями, что подтверждало основную мысль пифагорейцев: «число правит миром»…

Так дроби сыграли определяющую роль в музыке. И сейчас в общепринятой нотой записи длинная нота – целая – делится на половинки (вдвое короче), четверти, восьмые,

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 3

 

Задача Шерлока Холмса

В рассказе Артура Конан Дойля  «Обряд дома Месгрейвов» Шерлоку Холмсу потребовалось определить длину и направление тени, отбрасываемой деревом, которого к тому моменту уже не существовало. Однако была известна высота дерева: ее измерил клиент сыщика задолго до описываемых в рассказе событий.

 На помощь Холмсу пришла геометрия. Вот как он сам описывает решение вставшей перед ним задачи:

«Я связал вместе два удилища что дало мне шесть футов и мы с моим клиентом отправились обратно к тому месту, где (когда-то) вяз…Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней  было девять футов.

Дальнейшие мои вычисления были совсем уж несложны. Если палка высотой шесть футов отбрасывает тень в девять футов, то дерево (вяз) высотой шестьдесят четыре фута отбросит тень в девяносто футов, и направление той и другой разумеется, будет совпадать»

Обоснуйте описанный Шерлоком Холмсом способ решения задачи с точки зрения теории подобия.

Решение. Как мы видим, Холмс прибегнул к приему, известному еще со времен Фалеса а подобие прямоугольных треугольников позволило ему проделать необходимые расчеты.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 4

Логарифмическая спираль

Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Математики, выделяя самые существенные черты того или иного наблюдаемого в природе явления, вводя числовые характеристики и связывая эмпирические данные с помощью различных математических закономерностей, тем самым составляют математическую модель явления. Изучение этой модели позволяет людям больше узнать о природном явлении, глубже уяснить его природу и свойства. Ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Иначе, говоря математики, пытаясь составить математическую модель того или другого явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции. Одним из наиболее наглядных примеров обращения является логарифмическая спираль. Уравнение логарифмической спирали в полярной системе координат имеет вид : p= a^y , где а больше нуля, а у логарифм р по основанию а. Спираль в одну сторону развертывается до бесконечности, а вокруг полюса, напротив закручивается, стремясь к нему, но не достигая. См. рис.

 

 

Так почему мы в качестве примера логарифмической зависимости в природе выбрали именно логарифмическую спираль?

 Самолет, вылетевший из какой-нибудь точки земного шара на север, через некоторое время окажется над Северным полюсом. Если же он полетит на восток, то, облетев параллель, вернется в тот же пункт, из которого вылетел. Предположим теперь, что самолет будет лететь, пересекая все меридианы под одним и тем же углом, отличным от прямого, т. е. держась все время одного и того же курса. Когда он облетит земной шар, то попадет в точку, имеющую ту же долготу, что и точка вылета, но расположенную ближе к Северному полюсу. После следующего облета он окажется еще ближе к полюсу и, продолжая лететь указанным образом, будет описывать вокруг полюса сужающуюся спираль.

Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом они растут чаще всего во всех направлениях - взрослое существо и выше и толще детеныша.

Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее некоторым пространственным аналогам.

Горные козлы

Рога таких млекопитающих, как архары (горные козлы), закручены по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения форм роста. Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гете считал ее даже математическим символом жизни и духовного развития

 

 

 

 

 

 

 

Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют не только раковины, в подсолнухе семечки расположены по дугам, также близким к логарифмической спирали.

 

 

 

 

 

 

Пауки

Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.

 

 

 

 

 

 

 

 

Галактика

По логарифмической спирали закручены и многие галактики, в частности, Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники. Геометрические мотивы нередко присутствуют в картинах великих живописцев. Геометрические схемы с большей или меньшей очевидностью в самой композиции многих полотен. Их можно назвать пирамидальными, круговыми, диагональными, спиральными и т.п. в зависимости от той геометрической фигуры, которая положена в основу композиции. Художник при этом часто действует интуитивно, а искусствовед, исследуя композицию, выявляет её основу, приводя картину к упрощенной геометрической схеме.

Многофигурная композиция, выполненная в 1509-1510 годах Рафаэлем, когда православный живописец создавал свои фрески в Ватикане, как раз отличается динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль так и не довёл свой замысел до завершения, однако, его эскиз был гравирован известным итальянским графиком Маркантонио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал гравюру «Избиение младенцев».

На подготовленном эскизе Рафаэля мы провели красные линии, идущие от смыслового центра композиции – точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребёнка, - вдоль фигур ребёнка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесённым мячом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается логарифмическая спираль. Это можно проверить, измеряя отношение длин отрезков, высекаемых спиралью на прямых, проходящих через начало кривой.

Мы не знаем, рисовал ли на самом деле Рафаэль золотую спираль при создании композиции «Избиение младенцев» или только «чувствовал» её. Однако с уверенностью можно сказать, что гравёр Раймонди эту спираль увидел. Об этом свидетельствуют добавленные новые элементы композиции, подчёркивающие разворот спирали в тех местах, где она у нас обозначена лишь пунктиром. Эти элементы можно увидеть на окончательной гравюре Раймонди: арка моста, идущая от головы женщины, - в левой части композиции и лежащее тело ребёнка – в её центре. Первоначальную композицию Рафаэль выполнил в рассвете своих сил, когда он создавал свои наиболее совершенные творения.

Логарифмические линии в природе замечают и художники, например этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали. И однажды, 18 декабря 1955г. Он вынес его на повестку своего публичного выступления, которое проходило в Париже, в главной аудитории Сорбонны. Сальвадор Дали рассказал о том, что происходило в Сорбонне, в своем дневнике, из которого я привожу небольшие отрывки.“…моей навязчивой идеей, настоящей маниакальной страстью, стала картина Вермера “Кружевница”, репродукция которой висела в отцовском кабинете” “Уже много лет спустя я попросил в Лувре разрешение написать копию с этой картины. Потом я попросил киномеханика показать на экране репродукцию нарисованной моей копии… Я объяснил, что, пока не написал копию, в сущности, почти ничего не понимал в “Кружевнице”, и мне понадобилось размышлять над этим вопросом целое лето, чтобы осознать, наконец, что я инстинктивно провел на холсте строгие логарифмические кривые»

Поистине безграничны  приложения логарифмической функции  логарифмов в самых различных областях науки и техники.

 Многообразное применение функции вдохновило английского поэта Э. Брилла на написание оды о логарифмах.

Были поэты, которые не посвящали логарифмам целых од, но упоминали их в своих стихах. Известный поэт Борис Слуцкий в своём нашумевшем стихотворении «Физики и лирики» писал:

     «Потому-то, словно пена,

      Опадают наши рифмы

      И величие степенно

      Отступает в логарифмы».