Методические рекомендации из опыта работы. Как быстро и качественно выучить большое колличество формул площадей при подготовке к экзамену

Как эффективно и надолго выучить формулы площадей

Постановка проблемы

Мышление и восприятие информации современного школьника зачастую клиповое – то есть, сегодня изучаем, применяем, помним, знаем. Написали контрольную работу, сдали зачет, получили отметку, забыли.

На изучение темы «Площади» в курсе геометрии 9 класса по учебнику «Геометрия 7-9» Погорелова А.В. отводится 15 часов. За эти уроки учащиеся должны научиться решать задачи с применением формул площадей различных фигур. Тема эта в курсе геометрии последняя в 9 классе, накануне подготовки к экзаменам, и, как бы учитель ни стремился дать необходимые знания, учащиеся все равно нацелены в первую очередь на успешную сдачу экзамена за 9 класс. 

Применение при изучении темы площади в 9классе

В справочных материалах к экзамену в 9 классе в разделе геометрия предлагаются 4 формулы площадей фигур – параллелограмма, треугольника, трапеции и окружности. А в школьном курсе их намного больше и учащиеся, особенно те, кто нацелен на высокий экзаменационный балл и хорошие результаты при изучении темы осваивают намного больше формул и учатся их применять.

Я предлагаю свой опыт, как легко эффективно и долгосрочно выучить большое количество формул.

При изучении темы «Площади» практически каждый урок мы пополняем свой сундучок с формулами.

Какими знаниями дети обладают на начало изучения темы? Они знают формулу площади квадрата через сторону (S=a²), прямоугольника (S=ab), прямоугольного треугольника (S=1/2ab, где a, b - катеты), круга (S = πR²).

К известным формулам постепенно добавляются формулы, которые и составляют содержимое сундучка. А далее идет индивидуальная и парная работа на каждом уроке.

Урок 1. (имеется ввиду первый из уроков, на котором применяется данная форма работы)

На каждой парте пара учащихся располагает следующим набором формул (внедрение данного вида работ я начала до изучения формулы площади круга и его частей):

a2		ah			ab
ah		ab			d2
d1d2				absinα
d2sinφ					absinα
d1d2sinφ			pr			a2sinα
					mh

Формулы размещены на отдельных карточках и перемешаны. Левая часть формулы, которая указывает площадь какой фигуры вычисляется, отсутствует. А далее идет опрос. 

На первом уроке, когда учащиеся впервые увидели этот набор я их попросила (это был первый урок после весенних каникул), разложить формулы на две группы: 1. Знаю (помню) и 2. Не знаю, (не помню). При этом они обсуждали между собой и делились друг с другом знаниями, если кто-то из них какую-то формулу забыл. В результате в каждом классе, нашлось 2-3 пары учащихся, у которых образовалась одна группа – знаю. Но это не очень меня огорчило (всегда хочется, чтобы результат был максимально положительный), потому, как в группе «не знаю (не помню)» у учащихся оказалось небольшое количество формул.

Далее, мы не раскрываем, что это за формулы (которых мы не знаем), а начинаем ее «угадывать». Например, дети не знали формулу площади трапеции через среднюю линию (mh). А те, кто ее опознал просто объяснили, что «угадали», потому, что буквой m обозначают чаще всего медианы или средние линии. «Это не могла быть сторона (a,b,c), или высота (h)».

Потом мы остановились на формуле площади равностороннего треугольника

И стали анализировать, что это может быть за фигура? В ходе рассуждений мы пришли к тому, что в этой формуле присутствует значение синуса 60°, а значит эту формулу можно вывести из формулы треугольника через две стороны и угол между ними. (Ученик у доски, кратко приводит вычисления и выводит формулу).

Урок 2. (и последующие уроки). Ученики выполняют задания следующего характера:

Выберите формулы, с помощью которых вычисляются площади четырехугольников через диагонали. И расположите их в таком порядке: площадь квадрата, прямоугольника, а на последнем месте – формула площади выпуклого четырехугольника.

Должен был получиться следующий ряд:

Площадь квадрата	d2
Площадь прямоугольника	d2sinφ
Площадь ромба	d1d2
Площадь выпуклого 4-угольника	d1d2sinφ

Надо отметить, что учащиеся практически все выбрали эти четыре формулы и правильно разместили первую формулу, а далее пошла путаница. Особенно с порядком размещения трех последних формул.

Поэтому мы подводя итог этого опроса анализируем:

Формула площади выпуклого четырехугольника, которым являются все названные фигуры, в том числе трапеция и параллелограмм (рисунок1). Диагонали различны, поэтому d₁  и d_2, не перпендикулярны, а sinφ ≠ 1.

Перпендикулярны диагонали у ромба, и не равны между собой, поэтому (дети поднимают формулу, по которой вычисляется площадь ромба). (рисунок 2)

И после этого учащиеся довольно легко характеризуют и описывают формулы площадей квадрата, у которого диагонали равны и перпендикулярны, и прямоугольника.

Возможно использовать следующие виды вопросов:

Выберите формулы площадей треугольников и расположите их в определенном порядке (порядок каждый раз можно менять).

Выберите формулы площадей фигур через радиусы окружностей, назовите все элементы.

Выберите формулы площадей параллелограмма (в этом задании «теряют» формулы ромба, квадрата и прямоугольника).

Расположите цепочку формул фигур, которые связаны между собой (одну можно вывести через другую) – это вопрос для сильный учеников.

Время, которое занимает такой опрос – 5-7 минут. Учащиеся работают активно и самостоятельно. Даже те, кто плохо знает эти формулы к концу темы практически все формулы знают, и большинство из них применяют при решении задач.

Данный вид работ применим и при изучении других тем, которые насыщены различными формулами. Например, в тригонометрии, производные, объемы фигур.

Надеюсь, мой опыт был полезен.

Приложение

a2		ah		ab
ah		ab		d2
d1d2				absinα
d2sinφ				absinα
d1d2sinφ			pr	a2sinα
				mh
				πr²
				2πr