Методические рекомендации по выполнению практической работы на тему: "Понятие вектора в пространстве"

Контрольная работа «ВЕКТОРЫ»

Вариант 1

1.                   Постройте точку А(-2; 7; 1) в прямоугольной системе координат.

2.                   Имея разложение вектора 𝑎⃗ = −5𝑖⃗+ 6𝑗⃗− 3𝑘⃗⃗  по единичным векторам. Запишите координаты 𝑎⃗.

3.                   Найдите координаты точки М – середины отрезка АВ, если координаты точек А(-3; 6; -2) и В(1; -2; 8).

4.                   Найдите длину вектора 𝑎⃗, если           .

5.                   Даны векторы 𝑎⃗{−2;4;−6} и 𝑏⃗ {3;−9;−12}. Укажите координаты вектора .

Контрольная работа «ВЕКТОРЫ»

Вариант 2

1.                   Постройте точку В(1; 5; -4) в прямоугольной системе координат.

2.                   Имея координаты вектора 𝑏⃗⃗{−2;3;0}. Запишите разложение вектора 𝑏⃗⃗ по единичным векторам.

3.                   Найдите координаты точки М – середины отрезка АВ, если координаты точек А(2; -10; -6) и В(2; 2; 2).

4.                   Найдите длину вектора 𝑏⃗⃗, если 𝑏⃗⃗{−12;1;−12}.

5.                   Даны векторы 𝑐⃗{1;0;−3} и 𝑑⃗{−3;−6;−9}. Укажите координаты вектора .

Контрольная работа «ВЕКТОРЫ»

Вариант 3

1.                   Постройте точку С(-3; -4; 5) в прямоугольной системе координат.

2.                   Имея разложение вектора 𝑐⃗ = 3𝑖⃗− 2𝑗⃗+ 8𝑘⃗⃗  по единичным векторам. Запишите координаты 𝑐⃗.

3.                   Найдите координаты точки М – середины отрезка АВ, если координаты точек А(6; 2; -10) и В(8; 10; 4).

4.                   Найдите длину вектора 𝑐⃗, если 𝑐⃗{−24;24;12}.

5.                   Даны векторы 𝑛⃗⃗{2;7;−3} и 𝑦⃗{1;2;3}. Укажите координаты вектора 𝑚⃗⃗⃗ = 2𝑛⃗⃗ − 3𝑦⃗.

Контрольная работа «ВЕКТОРЫ»

Вариант 4

1.                   Постройте точку D(2; -5; -3) в прямоугольной системе координат.

2.                   Имея координаты вектора ⃗d⃗{3;−2;7}. Запишите разложение вектора ⃗d⃗ по единичным векторам.

3.                   Найдите координаты точки М – середины отрезка АВ, если координаты точек А(0; -6; -12) и В(14; 18; 6).

4.                   Найдите длину вектора ⃗d⃗, если ⃗d⃗{12;−15;16}.

5.                   Даны векторы 𝑑⃗{1;0;−3} и 𝑔⃗{−3;−6;−9}. Укажите координаты вектора         ⃗                .

Контрольная работа «ВЕКТОРЫ»

Вариант 5

1.                   Постройте точку E(3; -5; 1) в прямоугольной системе координат.

2.                   Имея разложение вектора 𝑒⃗ = −2𝑖⃗− 3𝑗⃗+ 6𝑘⃗⃗  по единичным векторам. Запишите координаты 𝑒⃗.

3.                   Найдите координаты точки М – середины отрезка АВ, если координаты точек А(-6; 6; 2) и В(0; 8; 2).

4.                   Найдите длину вектора 𝑒⃗, если 𝑒⃗{−4;6;−12}.

5.                   Даны векторы 𝑓⃗{−2;5;8} и 𝑑⃗{−3;6;9}. Укажите координаты вектора .

Контрольная работа «ВЕКТОРЫ»

Вариант 6

1.                   Постройте точку F(-3; -4; 1) в прямоугольной системе координат.

2.                   Имея координаты вектора 𝑓⃗{2;−7;3}. Запишите разложение вектора 𝑓⃗ по единичным векторам.

3.                   Найдите координаты точки М – середины отрезка АВ, если координаты точек А(6; 10; -10) и В(2; 6; 4).

4.                   Найдите длину вектора 𝑓, если 𝑓⃗{−9;−12;0}.

5.                   Даны векторы 𝑐⃗{2;3;−1} и 𝑑⃗{3;−6;9}. Укажите координаты вектора .