Методические рекомендации " Приемы, способы развития качеств ума и логического мышления школьников на уроках математики "

Приемы, способы развития качеств ума и логического       

      мышления школьников  на уроках математики

                                                    Н.С.Пода

                                                    Е.В. Эйснер

                                                   МАОУ Тисульская СОШ №1

                                                   Т.С.  Каташев

                                                  МБОУ Шерегешская СОШ №11

Требования ФГОС и современной реальности к математической подготовке школьников в последнее десятилетие стали достаточно высокими и жесткими, особенно в связи с тем, что каждый выпускник школы должен сдать как ОГЭ, так и ЕГЭ по математике.

Не секрет, что уровень знаний школьников по предмету – невысокий,  и это объясняется как объективными, так и субъективными причинами. Среди них на первое место можно поставить, на наш взгляд, загруженность содержательной части  учебной программы по математике, второе место занимает -  недостаточное количество часов на изучение предмета, и, наконец, в-третьих,  дает о себе знать тот факт, что в последнее время заметно  увеличилось  число школьников с низкими учебными возможностями.

Влияние  вышеперечисленных факторов ведет к тому, что даже опытному учителю математики очень сложно сформировать все  необходимые навыки по предмету.  Достаточно часто, вместо того, чтобы определенные учебные действия у школьников отработать  до автоматизма, учитель в состоянии лишь дотянуть основную часть обучающихся до уровня умения. А это ведет к тому, что школьники, спустя незначительный промежуток  времени, забывают алгоритмы и способы решения типовых заданий по уже пройденному материалу. Можно, конечно, возразить, и спросить  у педагогов: «А где  же прием многократного повторения?»  Ответ на данный вопрос очень простой - катастрофически не хватает времени.

Поэтому, чтобы достичь необходимого уровня знаний у обучающихся по предмету,  каждому учителю  предстоит  решатьпроблемы, связанные с  развитием качеств ума и памяти школьников. Давайте подробнее остановимся на качествах ума, которые необходимо развивать у школьников.

 Среди наиболее важных качеств ума можно отметить следующие:
а) глубину мысли - умение проникнуть в суть  сложных вопросов теории и практики, разобраться в них, понять причины явлений, предвидеть дальнейший ход событий. Нередко люди обладают качеством, противоположным глубине ума- это когда человек обращает внимание на мелочи и не видит главного, что говорит о поверхностности его суждений и умозаключений;
б) широту мысли -  способность охватить вопрос целиком, вникнуть в суть  данного вопроса, подумать о том, что с ним связано, и в то же время не упустить  из виду мелкие детали;
в) гибкость ума - умение пересматривать свои выводы и решения в зависимости от изменяющихся  условий, отсутствие трафаретов и предвзятых мнений в решении задачи. Люди, у которых не сформировано это качество, умеют думать и действовать только по шаблону, проявляют инертность мысли и  боятся нового;
г) критичность ума- умение не принимать на веру любое положение (как свое, так и чужое), а подвергать его критическому рассмотрению, взвешивать все доводы «за» и «против»,  и лишь после этого соглашаться с определенным положением или отвергать его.

Человек, обладающий   критическим  складом ума,  скорее примет правильное решение по любому вопросу, чем тот, кто склонен считать верной первую пришедшую в голову мысль.

 Можно указать еще на такие качества ума, как быстрота и самостоятельность мышления. Все эти особенности имеют большое значение в мыслительной деятельности.
       Развитие умственных качеств человека, естественно, зависит от приобретенных  им знаний. Но нельзя отождествлять ум и знания. Можно иметь много знаний, но не уметь применять их. Так же  важно, чтобы ум соединялся  с активностью личности, то есть с умением применять свои умственные силы в полезной деятельности. Бывают умные, но очень пассивные люди, у которых ум, как мертвый капитал, остается без должного применения.
       Для умных людей характерна общая черта- они стремятся привести свои знания в систему, чтобы ими можно было пользоваться. Недаром К. Д. Ушинский назвал ум «хорошо организованной системой знаний».
       Все указанные выше качества ума, как свойства личности,  формируются в процессе деятельности. И на уроках учителю надо стараться  развивать все качества ума. Но мы  остановимся подробнее на развитии глубины и гибкости ума. Какие же упражнения и задания способствуют их развитию?

Для развития гибкости ума на уроке можно порекомендовать следующие упражнения и приемы:

—применять упражнения, в которых встречаются взаимно об­ратные операции;

—решать задачи несколькими способами, доказывать теоремы различными методами;

—применять переформулировки условия задачи;

—учить переключению с прямого хода мыслей на обратный;

—учить тому, какие знания, умения, навыки и в каком порядке применять в конкретной задаче и т.д.

Для развития глубины ума на уроке надо учить школьников:

—выделять главное в задаче;

—выделять существенные признаки понятия;

—вычленять ведущие закономерные отношения явлений;

—отделять главное от второстепенного, уметь извлекать из тек­ста не только    то, что там сказано прямо, но и то, что содержится «между строк»;

—видеть главные причины происходящего, объяснять их сущ­ность и т.д.

Для развития данных качеств ума можно применять следующие упражнения.

а) Упражнения на развитие гибкости ума

1.У двух зрячих один брат слепой, но у слепого нет зрячих бра­тьев. Как это может быть? (Из первой фразы как будто следует, что речь в задаче идет о братьях, тогда как на самом деле зрячими ока­зываются сестры.)

2.Два ученика подошли одновременно к реке. У берега реки сто­яла лодка (лишь для одного человека). Тем не менее оба сумели переправиться через речку в одной лодке. Каким образом? (Из пер­вой фразы кажется, что ученики подошли к реке на одном берегу, но для решения задачи необходимо, чтобы они подошли к реке на разных берегах.)

3.Дано 5 спичек. Сложите из них два равносторонних треуголь­ника. А если спичек будет 6, то сколько равносторонних треуголь­ников вы можете сложить? (Первая задача решается на плоскости, а вторая — на плоскости (получаются два равносторонних треуголь­ника) или в пространстве (получаются четыре равносторонних треу­гольника).)

4.Найдите как можно больше способов решения.

а) Докажите, что треугольник, в котором медиана равна полови­
не стороны, к которой она проведена, является прямоугольным.

б) Высоты треугольника ABC, проведенные из точек А и С, пере­
секаются в точке М. Найдите угол АМС, если < А = 70°, <С = 80°.

5.Чему равен угол между биссектрисами вертикальных углов?
смежных углов?

Решение задач несколькими способами, а также изменение со­держания задачи развивают гибкость ума.

б) Упражнения на развитие глубины ума

1. Известно, что сложению соответствует одно обратное действие — вычитание; аналогично для умножения обратным действием явля­ется деление. Почему же возведение в степень имеет два обратных действия: извлечение корня и логарифмирование? (Для возведения числа в степень переместительный закон не действует в отличие от сложения и умножения.)

2. Является ли последовательность вида 3, 3, 3, ... арифметиче­ской прогрессией? а геометрической?

3. Подчеркните наиболее общее понятие:

медиана, отрезок, хорда, средняя линия треугольника.

4. Выделите основное соотношение в задаче: «Два поезда вышли
одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между
которыми 660 км. Через 4 ч они встретились. Найдите скорость каждо­
го поезда, если скорость одного на 15 км/ч больше скорости другого».

5. Выделите существенные признаки понятий:
равнобедренный треугольник, ромб.

в) Упражнения на развитие нескольких качеств ума

1. Вася живет на пятом этаже 12-этажного дома. Он решил пока­таться на лифте. Сначала он поднялся на 2 этажа, потом опустился на 4 этажа, потом поднялся на 6 этажей, потом опустился на 10 этажей, потом вновь поднялся на 3 этажа. На каком этаже в итоге Вася оказался? (Развитие осознанности и гибкости ума.)

2. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см, а высота, проведенная к гипотенузе, равна 2 см. Чему равна гипотену­за треугольника? (Развитие осознанности и глубины ума.)

Как видим, развитие умственных способностей школьников происходит, в основном, через решение математических задач. Одновременно развивается и логическое мышление обучающихся. Так, что же такое задача?

 Задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче. Формулировка любой задачи состоит из нескольких утверждений и требований. Утверждения задачи называют условиями задачи. Обычно в задаче не одно условие, а несколько независимых элементарных условий. Требование задачи состоит в том, что нужно найти. Оно формулируется в виде вопроса. Весь процесс решения задачи можно разделить на восемь этапов:

—1-й этап – анализ задачи;

—2-й этап – схематическая запись задачи;

—3-й этап – поиск способа решения задачи;

—4-й этап – осуществление решения задачи;

—5-й этап – проверка решения задачи;

—6-й этап – исследование задачи;

—7-й этап – запись ответа задачи;

—8-й этап – анализ решения задачи.

Текстовые задачи можно условно разбить на определенные  типы задач: задачи «на движение»,задачи «на совместную работу»,задачи «на проценты»,задачи «на смеси» и т.д.

Рассмотрим подробнее решение задач «на совместную работу». Основными компонентами этого типа задач являются:

а) А – объём работы (если он неизвестен и не является искомым, то принимается за 1);

б)  t – время выполнения работы;

в)  N – производительность труда (скорость выполнения работы; объём работы, выполняемый за единицу времени; часть работы, выполняемая за единицу времени).

г)зависимость между величинами выражается формулой-   A=N∙ t

Пример  1.     Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был ежедневно изготавливать по 18 деталей. Изготовляя ежедневно на 2 детали больше планируемого, он выполнил задание на 3 дня раньше срока. За сколько дней токарь должен был выполнить задание?

                                          Алгоритм решения

а)  принимаем всю работу, которую необходимо выполнить, за 1;

б)  находим производительность труда каждого рабочего в отдельности, т.е. 1/t, где t – время, за которое указанный рабочий может выполнить всю работу, работая отдельно;

в) находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно, за то время, которое он работал;

г)  составляем уравнение, приравнивая объём всей работы к сумме слагаемых, каждое из которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих.

Решение.    Пусть за Х дней токарь должен был выполнить задание.

	N (деталей/день)	t (дней)	А (кол – во деталей)
По плану	18	Х	18Х
Фактически	20	Х – 3	20( Х – 3 )

 Составим и решим уравнение:

 20( Х – 3 ) = 18Х,     Х = 30.

Ответ:  за 30 дней.

Пример  2.    Малыш может съесть 600 гр варенья за 6 минут, а Карлсон – в два раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

Алгоритм решения

1.     Найти производительность труда (N₁,  N₂, … ,N_k ).

2.     Найти совместную производительность труда (N_совм = N₁ + N₂ +  … + +N_k).

3.     Найти время совместной работы (t_совм = А_совм / N_совм ).

Решение:      600 : 6 = 100 (г/мин) – скорость «поедания» варенья Малышом;

 100 ∙ 2 = 200 (г/мин) – скорость «поедания» варенья Карлсоном;

 200 + 100 = 300 (г/мин) – совместная скорость;

 600 : 300 = 2 (мин) – время, за которое они вместе съедят всё варенье.

Ответ: за 2 минуты.

Работая над развитием качеств ума обучающихся, учитель должен учитывать следующие психологические особенности школьников:

—предложения, содержащие больше 8 слов, трудно запоминать;

—после 40-45 минут работы мозг должен отдыхать 10-15 ми­нут;

—после 2 часов работы надо переключаться на другой вид дея­тельности.

Существует много способов развития умственных качеств школьников, но, конечно же, чтобы достичь весомого результата должна быть и заинтересованность детей, с одной стороны, и постоянная, кропотливая работа педагога на каждом уроке.

                                         Литература

1.Гоноблин, Ф.Н. Психология [Текст] /Ф.Н.Гоноблин//- М :Просвещение-1973.

2. Калягин,  Ю.М. Учись решать задачи [Текст] /Ю.М.Калягин, В.А.Оганесян //- М : Просвещение- 1980.

3. Фарков, А.В. Как готовить учащихся к математическим олимпиадам [Текст] /А.В.Фарков //- М : Первое сентября.-2006. -№6.

4.Фридман, Л.М. Как научиться решать задачи[Текст] /Л.М.Фридман //- М : Просвещение-1979.

5.Штыхлина, Н.А. И опять о задачах [Текст] /Н.А.Штыхлина //- М : Математика в школе.-2004.-№10, №12.