Методическое пособие "Элементы исследования при обучении математике в 5 классе"

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №19 с УИОП»

Учебно-методическое пособие

«Элементы исследования

 в процессе обучения математике                    в 5 классе»

г. Заволжье

2015г

Содержание:                                                                                                             

I.Введение………………………………………………………………………….....3

II.Исследовательские задания к главе «Дробные числа»………………………...5

1.Обыкновенные дроби……………………………………………………………...5

2.Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей……………..23

3.Умножение и деление десятичных дробей……………………………………..27

   3.1.Умножение десятичных дробей на натуральное число……………………27

   3.2.Деление десятичных дробей на натуральное число………………………..29

   3.3.Умножение десятичных дробей……………………………………………..33

   3.4.Деление на десятичную дробь……………………………………………….35

   3.5.Среднее арифметическое…………………………………………………….37

4.Инструменты для вычислений и измерений……………………………………46

   4.1.Проценты……………………………………………………………………...46

   4.2.Угол. Прямой и развернутый  угол. Чертежный треугольник…………….72

   4.3.Измерение углов. Транспортир……………………………………………...74

   4.4.Круговые диаграммы………………………………………………………....83

III.Литература…………………………………………………………………........90

I.Введение

Пособие составлено в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта  второго поколения  и  программой по математике для 5 класса общеобразовательной школы, может использоваться как дополнение к учебнику. Цель пособия - помочь учителю в организации учебного исследования в процессе обучения математике в 5 классе.

« Учебное исследование  - это процесс поисковой познавательной деятельности (изучение, выявление, установление чего-либо…)» [4],

то есть  процесс поиска новых знаний. Если понимать под исследовательской деятельностью ситуацию, когда ребёнок самостоятельно ставит вопросы  и продвигается в теме, то вполне средний ученик может в очень простых ситуациях успешно исследовать математические объекты. При этом дети ищут не только способы решения поставленных проблем, но и побуждаются к самостоятельной их постановке, к выдвижению целей своей деятельности.

Мы расскажем о том, как можно в некоторые темы курса математики 5 класса  естественным образом  добавить элементы самостоятельного исследования.

Решение нестандартных, кодированных упражнений, практико-ориентированных задач, выполнение практических работ, конструирование (по чертежу придумать задачу, составить  уравнение; создать  новую  задачу с использованием уже решенной; поставить вопросы к данному условию задачи и решить ее; прием незаконченного предложения и задачи с пропусками ) ; экспериментирование, выдвижение гипотез, умение проводить анализ, сравнение  наблюдаемых объектов и выполнять описание наблюдений; решение заданий на выбор наиболее точной формулировки, поиск ошибок, приведение контрпримеров; умение классифицировать объекты (выделять существенные признаки объекта или последовательности объектов, устанавливать основание классификации); решение олимпиадных задач; включение элемента поиска в обязательные домашние задания учащихся  или  творческие задания по желанию; написание  математических сказок, составление математических кроссвордов; выступление с сообщениями, рефератами о происхождении того или иного математического понятия ,о жизни и деятельности  ученых-математиков, об истории математических открытий, о практическом применении знаний, полученных при изучении темы; участие в олимпиадах, конкурсах, предметных неделях, конференциях, интеллектуальных марафонах; создание коллективных и групповых проектов  - такими нам видятся  основные направления деятельности учителя по формированию исследовательских умений обучающихся.

Нами выбрана  глава II «Дробные числа» УМК Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова

и др.

                                                         Учителя математики МБОУ СШ №19 с УИОП

                                                                Чурекова Н.А., Колина Н.К., Морцева Е.С.

II. Исследовательские задания к главе  «Дробные числа»

1.(§5) Обыкновенные дроби

Изучение дробных чисел начинается с обыкновенных дробей. При  «открытии» понятия обыкновенной дроби  можно предложить  обучающимся задачу из учебника: « Мама купила арбуз и разрезала его на 6 равных частей, ровно на столько, сколько человек в семье.  Сколько достанется каждому? »

Идет обсуждение ситуации, арбуз один, значит, достанется какая-то часть. Какая? Один кусок из шести. Говорят: «Одна шестая» и пишут.

-А если арбуз разрежут на 10,12,8 частей, как будет называться 1 кусок? Ребята отвечают, объясняют, как записать, прочитать.

Получается, что эти числа «двухэтажные». Как же они называются? Отгадайте ребус, и вы узнаете это. (Можно начать урок именно с ребуса).

Так чем же мы будем заниматься дальше?

-Изучать дроби.

Учащиеся записывают тему урока в тетради «Доли . Обыкновенные дроби».

-Ребята, как вы думаете, есть ли еще другие значения слова дробь, отличные от математического понятия? Где еще мы можем встретить слово дробь, кроме математики?

Ответы: барабанная дробь, черта в номере дома, оружейная дробь (при необходимости посмотреть в словаре).

Учитель вводит понятия обыкновенной дроби, числителя, знаменателя.

-Ребята, а если я возьму себе 2 кусочка арбуза или три, то какой дробью будет записываться результат?

-Что же показывает знаменатель дроби? числитель?

Далее дети работают с готовыми рисунками-№884,отвечают на вопрос: «Какая часть фигуры закрашена?»

Записывают эти дроби в тетради и на доске, читают их.

Выполняют практическое задание,1 человек - у доски:

 Начертите квадрат со стороной 6 клеток. Разделите его на 3 части (доли). Отдельно начертите треть квадрата, запишите результаты в виде дробей.

После закрепления понятий предлагается нестандартное задание:

	A	В	С	D	Е	F	G	Н
Заштрихованную так:
Заштрихованную так:
Заштрихованную любым способом
Без штриховки

 

	Карточка 1

 

В карточке №1 нужно заполнить таблицу, указывая каждую часть, если это подсказывается рисунком, в виде "разных" дробей (1/2 = 3/6).

Укажите дробью часть фигуры.

Своеобразной подсказкой являются жирные линии, делящие фигуры. Выполняя предложенные упражнения, ученик осваивает понятие дроби, подмечает основное свойство, подсчитывает дополнение дроби до единицы. Уже на этом этапе он встречается в неявном виде со сложением дробей, с приведением дроби к новому знаменателю.

По карточке учащимся приходится отвечать на следующие вопросы:

Какая часть фигуры (всего в каждой карточке по 8 фигур самых разнообразных очертаний) закрашена штриховкой определенного вида?

Какая часть фигуры закрашена штриховками обоих видов? (Этот вопрос подводит учащихся к сложению дробей, например, требуется сложить 6/18 и 3/18 долей фигуры Е.)

Какая часть фигуры осталась без штриховки? (Здесь фактически требуется вычесть правильную дробь из 1, например найти, какая часть фигуры С осталась без штриховки, если заштриховано ее 5/10 частей.)

Косой штриховкой закрашены 4/12 доли фигуры G, а прямой штриховкой — 2/12 доли той же фигуры. Какая штриховка занимает больше долей фигуры G? На сколько долей больше занимает в фигуре G косая штриховка, чем прямая? (Сравнение дробей друг с другом и вычитание дробей.)

На сколько частей жирные линии делят фигуру В? Сколько в каждой из этих частей содержится 12-х долей данной фигуры?

Рассмотрите фигуру F, выделите в ней 1/4 долю. Выразите дробь 1/4 другими дробями, руководствуясь фигурой F.

Упражнения по карточкам № 2 и 3 взаимно обратны. Они представляют новый аспект освоения понятия дроби. Выполнение предложенных упражнений сопровождается моторными действиями, которые лучше запоминаются учениками с кинестетическим (двигательным) типом мышления.

Отметим, что в карточке № 2 исходные фигуры намеренно усложнены. Таким образом, обеспечивается закрепление в сознании учащихся не геометрического образа, а последовательности арифметических действий над числом, получающимся в результате подсчета «равных» элементов фигуры. Аналогично и в карточке № 4 в ответах не получается «хороший» прямоугольник. Учащимся приходится постепенно переходить от манипуляций с геометрическими объектами к арифметическим действиям. Так, если первое задание учащиеся могут выполнить чисто геометрически (приставив к фигуре, обозначающей дробь 1/2, еще точно такую же фигуру), то в случае с дробью 2/5 так поступить уже нельзя. Приходится сначала поделить данную фигуру на 2 части. В следующем задании (дробь 3/4) такое деление не удается осуществить «безболезненно», т. е. наглядным образом. Приходится начинать с подсчета числа равных квадратиков данной фигуры.

Карточка № 2

Обведи контур указанной части фигуры. Какая часть фигуры осталась не обведенной?

Карточка №3

Изобрази фигуру по ее части (форма фигуры может быть произвольной)

Конечно, практика оперирования дробями не должна ограничиваться приведенными упражнениями с наглядным материалом. Учитель должен использовать и обычные задания из учебных пособий. Делать это он может дифференцированно, задерживая одних на карточках и стимулируя других более сложными упражнениями.

Для формирования правильных представлений о долях надо использовать достаточное количество разнообразных наглядных пособий: геометрические фигуры, вырезанные из бумаги; рисунки фигур, выполненные на бумаге (круги, прямоугольники, треугольники, бруски, отрезки и т.п.), компьютере.

Эффективным упражнением для формирования представлений о долях является сравнение долей одной и той же величины, которое выполняется чисто практически.

Для усвоения способов нахождения дроби от числа и числа по его дроби ученикам вновь предлагается задание по наглядному материалу, т. е. по карточкам № 4 и 5. Выполняя эти задания, ребята обращаются к рисункам. При этом они отчетливо осознают суть операций нахождения дроби от числа и числа по его дроби, поскольку с этими операциями связываются наглядные картины — образы. Важно лишь в заданиях предложить ученикам достаточное количество образных вариаций, не одну или две, как часто бывает на уроках, а пять-шесть. На индивидуальной карточке такие задания предъявить легко, поскольку ученик работает один, не снижая темп изучения материала всем классом.

Карточка № 4                                  Карточка №5  

 

Наиболее полно такие приемы умственной деятельности, как сравнение, обобщение, абстрагирование проявляются при решении задач следующих видов: задачи на нахождение общего признака изображенных предметов, нахождение отличий между ними, на продолжение числового ряда или ряда фигур, поиск недостающей в ряду фигуры, нахождение признака отличия одной группы фигур от другой. Для решения таких задач ученик должен уметь проводить последовательный анализ фигур обеих групп с выделением и обобщением признаков, свойственных каждой из них. Помимо этих, детям могут быть предложены задачи на составление орнаментов, игровые задания с использованием геометрического конструктора, логические задачи.

Для сравнения дробей обычно используются иллюстрации с равными прямоугольниками  (карточка 6). Учащимся предлагают начертить в тетради прямоугольник, длина которого 16 см, а ширина 1 см. Это один прямоугольник. Запишем (в первом прямоугольнике записывают число 1). Начертите под первым прямоугольником такой же второй и разделите его на 2 равные части (выполняют). Какие доли получили (вторые, половины). Сколько вторых долей в целом прямоугольнике? Подпишите. Ниже начертите такой же прямоугольник и разделите его на 4 равные части. Как называется каждая часть? Сколько четвертых долей в целом прямоугольнике? Сколько четвертых долей в половине? Что больше: одна вторая или две четвертые? Начертите четвертый такой же прямоугольник и разделите его на 8 равных частей. Карточка 6

 

Как называются полученные доли? Сколько восьмых долей в целом? Сколько восьмых долей в четверти, в половине прямоугольника? Что больше: три восьмых или одна четвертая? Какой дроби равна одна вторая?

Ответы на все перечисленные вопросы дети дают, глядя на рисунок.

Образование дробей, как и образование долей, рассматривается на практике.

Пример: Разделите круг на 4 равные части.

Как назвать каждую такую часть?

Запишите.

Покажите три четвертые доли.

Вы получили дробь – три четвертых.

Кто сможет записать эту дробь?

Что показывает число 4 (на сколько равных частей разделили круг)? Что показывает число 3 (сколько таких частей взяли)? Аналогичным образом учащиеся получают и записывают другие дроби, объясняя, что показывает каждое число.

Для закрепления полученных знаний выполняются такие же упражнения, как и при ознакомлении с долями: по данным иллюстрациям называют и записывают, какие дроби изображены, или же изображают дробь с помощью чертежа, рисунка. Уяснению конкретного смысла дроби помогают упражнения на сравнение дробей, а также решение задач на нахождение дроби числа.

Например: «Поле занимает 720 га;  его занята горохом. Какая площадь занята горохом?»

Решение: чтобы найти  часть площади 720 га, надо 720 разделить на 40 равных частей: 720 : 40 = 18 (га).

Учащимся можно предложить самим придумать задачи и примеры аналогичного содержания, с последующим объяснением и решением. Решение такого рода задач и примеров желательно сопровождать графической иллюстрацией. Для этого, например, чертят прямоугольник на клетчатой бумаге, где отмечают дроби, обозначающие какую-либо часть целого, т. е.

                                                    

Примеры

1.Из цифр числа 2014 составьте все возможные дроби

2.Соревнование по керлингу. Расположите дроби в порядке убывания с соответствием букв,  и  вы прочтете название олимпийского вида спорта

		0
Е	К	Г	И	Н	Р	Л

						0
К	Е	Р	Л	И	Н	Г

3.Придумайте какой-нибудь прямоугольник периметра 18, который можно разрезать на 5 клетчатых квадратов. (Квадраты могут быть  разных размеров.  Клеточка имеет  размер 1х1.)

4.Сколько различных дробей можно составить с использованием цифр 5,3,7(в числителе и знаменателе не может быть одна и та же цифра)?

5.Артем, Борис, Ваня и Глеб на перемене ели конфеты. Каждую минуту каждый из них съедал по одной конфете. В начале перемены у Артема и Бориса вместе было столько же конфет, сколько у Вани и Глеба. Могло ли в конце перемены у всех вместе остаться 15 конфет? Объясните свой ответ.

6.Сколько денег  у мальчика, если за тетрадь он отдал 1/6 часть всех денег, а за авторучку 2/6 части всех денег, если авторучка дороже тетради на 12 рублей?

7.Сколько денег  у мальчика, если за тетрадь он отдал 1/4 часть всех денег, а за авторучку 3/4 части всех денег, если авторучка дороже тетради на 12 рублей?

8. а).Напишите на ножках грибов такие числа,чтобы равенства были верными .Напишите на шляпках грибов буквы, учитывая данные рисунков.

Прочитайте слово. Оно является   названием гриба, который

растет под землей на глубине около 10см. Этот гриб известен людям около двух тысяч лет. Древние римляне считали,что он возвращает человеку молодость.  

б). Как же люди находят под землей эти грибы? Кто им помогает? Узнайте это. Для этого выполните вычисления и выделите в таблице названия животных , оответствующие полученным ответам.

1)                      3)  658:=

2)                     4)  360: =

Свиньи	Козы	Собаки	Кроты	Медведи	Коровы
5480	548	425	326	329	36

9.  Придумайте текст задачи,рассмотрев чертеж. Решите ее. 

                                                              

В классе организованы  группы , которым  предлагаются практические,нестандартные,творческие задания. На уроке может работать одна такая группа в течение 5-7 минут; результаты работы группы оценивает весь класс.

Примерные задания для групп:

Задание 1

 Отрежьте ровную полоску бумаги прямоугольной формы и разрежьте ее на

 четыре равные части после двукратного перегибания.

 1) Назовите каждую из четырех частей и сравните числа 1 и ½,

¼ и 1, ½ и ¼.

 2) Вставьте пропущенные слова так, чтобы утверждение было верным: а) в единице… четверти; б) в двух целых… половины; в) в половине… четверти; г) в двух целых… четвертей.

Задание 2

На столе у вас несколько квадратов. 4 клетки на 4 клетки.

а) Отрежьте от первого квадрата его половину, подпишите какая, часть осталась; б) отрежьте от второго квадрата одну четверть; подпишите, какая часть осталась; в) отрежьте от третьего квадрата две четверти, подпишите, какая часть осталась.

г) назовите их в порядке возрастания.

д) в группе решите примеры:  2+1/4+1/2+1/4=… ,  1-1/2=… .

Задание 3

 На столе у вас несколько квадратов.

 а) Отрежьте от первого квадрата его третью часть, подпишите, какая часть

    осталась;

 б) отрежьте от второго квадрата две трети; подпишите, какая часть осталась;

 в) посмотрите на работы и сравните числа: 1/3 и 1, 1/3 и 2/3, 1 и 3/3.

 г) сосчитайте и напишите результат:  1+1/3=… ,  2 2/3-1/3= …

Задание 4

На столе у вас несколько прямоугольников.

а) Отрежьте от первого прямоугольника его половину, подпишите какая, часть осталась;

б) отрежьте от второго прямоугольника одну четверть, подпишите, какая часть осталась;

в) отрежьте от третьего прямоугольника две четверти, подпишите, какая часть осталась;

г) назовите их в порядке убывания;

д) в группе решите примеры:    1-3/4=… , 2-2/4= …

Задание 5

Прочитайте текст и выполните задание.

Современные продавцы уже настолько привыкли к электронным весам, что не представляют себе, как они взвешивали бы товар с помощью гирь-разновесов. Тем не менее, на рынках до сих пор можно встретить весы простейшей конструкции. Так что задачи о разновесах представляют  интерес и по сей день.

(1) На Руси, а затем и в Российской империи, применялась русская система мер. Основной мерой веса был фунт. Появился он в XVII в. при царе Алексее Михайловиче и являлся наиболее распространённой мерой веса в розничной торговле и ремесле. В 1899 году фунт был выражен в метрической системе мер: один русский фунт примерно равен 410 г.

Золотник равнялся  фунта, в современной метрической системе это примерно 4 г. Золотник особенно часто использовался в ювелирных и аптекарских делах, у кулинаров. Ювелирные украшения, лекарства, пряности стоили дорого, и сегодня, уже не помня значения самой меры, мы говорим: «Мал золотник, да дóрог».

В 1920 году Россия перешла на международную метрическую систему мер и весов, которой мы и пользуемся в настоящее время, а названия русских мер продолжают жить в пословицах, поговорках, сказках и в исторических исследованиях.

(2) Разновесом называют набор гирь различной массы, предназначенный для определения масс тел взвешиванием.

Разновес «русский складной фунт»

применялся для взвешивания товаров

в торговле. Состоял он из бронзового

 футляра цилиндрической формы,

с откидной крышкой. В футляр вкладывались,

 как матрешки, гири в форме чашек массой

24, 12, 6, 3, 2, 1 золотник.

Вместе с массой футляра – 48 золотников,

 «русский складной фунт» весил 96 золотников или 1 фунт.

1.Ниже приведены несколько утверждений о русских мерах веса. Верны ли эти утверждения? Обведи в таблице «Верно» или «Неверно» для каждого утверждения.

Утверждение	Верно ли утверждение?
1) Два фунта – это больше, чем 1 кг	Верно	Неверно
2) Один золотник – это меньше, чем 5 г	Верно	Неверно
3) Один золотник больше, чем одна сотая фунта	Верно	Неверно

2. Сколько золотников в 1 фунте?

Какую часть фунта составляет масса футляра, гири  в 2,3,6,12,24 золотника?

Творческие домашние задания:  придумать рекламу обыкновенным дробям, стихотворение, загадку, сказку об обыкновенных дробях; составить кроссворд, ребус; подготовить сообщения  (презентации) на тему « История возникновения обыкновенных дробей».

Чтобы сформировать  навыки работы с обыкновенными дробями в ходе творческой  деятельности, навыки работы в группах, предлагается провести урок-путешествие в Замок Дробей с использованием интересного исторического материала.

Для работы учащиеся делятся на 3 группы, раздаются маршрутные листы.

1) Исторический зал.

2) Читальный зал (работа в парах).

3) Кухня Логики (работа в группах)

4) Секретная комната (работа у доски)

5) Тренажерный зал. а) физминутка; б) зрительные метки; в) конкурс по поднятию тяжестей.

6) Башня Сравнений (индивидуальная работа).

7) Озеро Раздумий (итог урока - самооценка).

I этап.  Актуализация знаний

1. Для начала зайдём на рыночную площадь и купим необходимые для экспедиции продукты. Назовите, какую часть хлеба, сока, консервов, чая возьмём: 1. Булка хлеба весит 900г. Каждый из нас должен взять булки. Сколько хлеба возьмет каждый?

2. В ящике 20 коробок сока. Нам нужно взять  от количества всего сока. Сколько сока мы возьмем?

3. В магазине имеется 40 банок консервы. Нам нужно взять 21 банку. Какую часть банок от всех мы купим?

4.  Пачка чая весит 250г. Нам потребуется  пачки. Сколько чая мы возьмем с собой?

- Молодцы! Рюкзак собран, мы можем смело отправляться в путешествие. А скажите, с кем веселее в пути и любое дело спорится? От кого можно ждать помощи, если придётся трудно? (ответы учащихся).

- А когда друзья-одноклассники и учитель рядом, ничего не страшно, и вместе мы справимся с любыми трудностями. Итак, в путь!

II этап. Операционно-познавательная часть

1)Исторический зал (Сведения из истории математики)

Здравствуйте, уважаемые! Вы находитесь в Замке дробей. Разрешите представиться, я магистр историко-математических наук …(фамилия, имя).

Прошу для начала пройти в Исторический зал замка.

Первой дробью была дробь 1/2.

В Древнем Китае вместо черты использовали точку:

Первым дробную черту ввёл итальянский математик Фибоначчи. Это случилось в 1202 году. Названия «числитель» и «знаменатель» ввел в 18 веке Максим Плануд – греческий монах, ученый математик. Дроби, у которых числитель больше знаменателя, в средние века назывались «ложными» в противовес правильным дробям, которые называли «реальными». Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии.

На Руси дроби называли долями, позже «ломаными» числами. В старых записях найдены следующие записи дробей:

- У нас есть поговорка: «попал в тупик», т.е. попал в такое положение, откуда нет выхода. У немцев аналогичная поговорка гласит: «попасть в дроби». Она означает, что человек, попавший в «дроби», оказался в затруднительном положении.

- Итак, ребята, задача нашего путешествия – выяснить, смогут дроби поставить нас в затруднительное положение или нет.

- Мы идём дальше. Трое ребят нас сейчас покинут. Они отправятся в Секретную комнату для того, чтобы открыть секрет трёх заданий (трое «сильных» учащихся решают у доски задание повышенной трудности, т.е. по одному человеку от группы).

2) Читальный зал

- А мы, ребята, переходим в читальный зал. Кругом много разных книг: интересных, умных. Но некоторые записи в них от времени стёрлись. Восстановим эти записи (работа в парах):

Карточка 1:

1.Числитель стоит … чертой и означает, сколько равных частей … от целого.

2. Знаменатель стоит … чертой и показывает, на сколько равных частей … целое.

3. Дробь называется правильной, если числитель … знаменателя.

4. Дробь называется …, если числитель больше или равен знаменателю.

5. Неправильная дробь … правильной дроби.

6. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой … больше.

7. Правильная дробь … 1.

8. Неправильная дробь … 1.

3) Кухня Логики

- Вы, молодцы! Я уверена, что вы также хорошо справитесь со следующими заданиями в Кухне Логики (работа в группах по 5 человек).

А) Ответить на вопросы. Какая из дробей выражает четверть?

1. Какая дробь выражает половину?

 2. Назовите правильные дроби.

3. Назовите неправильные дроби.

4. Сравните 1 и 2 дроби.

1	2	3	4	5	6	7	8

5. Из 3 дроби вычтите 8 дробь.

6. Сравните 5 и 8 дроби.

7. Какая дробь равна 1?

(проверяют по ключу-слайду).

Б) Подумайте, как составлен каждый ряд дробей, и продолжите его на 1 дробь:

, , , , ….

, , , , … .

Какой ряд дробей записан по возрастанию (по убыванию)? ( проверяют по ключу-слайду).

В) А жители замка предлагают вам очередное задание.

Карточка 2:

Числитель	Кривая	Сравнение дробей	Правильная дробь
Черта	Дробь	Сложение дробей	Десятичная дробь
Знаменатель	Прямая	Луч	Неправильная дробь
Отрезок	Ломаная	Вычитание дробей	Умножение дробей

Обведите в кружок «лишнее» слово в каждом столбце. Дайте название каждому столбцу. Какой столбик попал в таблицу случайно? (проверка - устно)

4) Секретная комната

- Жители Замка просят пройти в Секретную комнату, где ждут нас наши друзья. И сейчас по секрету всему свету они расскажут, как выполнили задания:

1. Из «Арифметики» Л.Н. Толстого. Муж и жена брали деньги из одного сундука, и ничего не осталось. Муж взял  всех денег, а жена 690 р. Сколько было всех денег?

2. На покупку овощей хозяйка израсходовала 6р., что составляет имевшихся у нее денег. Затем она купила 2кг яблок по 7р. за килограмм. Сколько у нее осталось денег после этих покупок?

3. При каких значениях n дробь  равна ? (Проверка – запись на доске)

5) Тренажерный зал

- Продолжаем путешествие. Внимание, перед нами тренажёрный зал.

- Ну-ка в сторону карандаши,

Ни тетрадей, ни ручек, ни мела.

Вы устали, ребята, сейчас отдохнём,

Чтобы дальше идти по Замку нам смело.

1. Дружно встали, делаем зарядку (если согласны с утверждением – руки вверх, если нет – вперёд).

    - правильная дробь,  неправильная дробь,

1,  ,   ,

2.  Работа со зрительными метками.

По периметру кабинета расположены выражения на цветной бумаге, содержащие математические действия. Учащиеся отвечают на вопросы учителя.

- Найдите и прочитайте выражение, значение которого равно 3; 4; ; 5; 7; 12, :

4,    ,   ,   10,  9,    5,  ,   4 - .

Отдохнули?

Ну-ка, проверь, дружок,

Ты готов продолжать урок?

Всё ли на месте? Всё ли в порядке?

Ручка, учебник и в клетку тетрадка?

Все ль правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Каждый хочет получать только лишь оценку пять!

3. Конкурс по поднятию тяжестей.

- Ребята, мы всё ещё находимся в тренажерном зале. И сейчас объявляется конкурс по поднятию тяжестей. У вас на партах лежат гири с заданиями на категорию «Тяжеловес» и «Супертяжеловес».

- Каждая группа  выбирает «гирю» по силам и выполняет задание в тетради (на выполнение заданий -  6мин, см. таблица).

- Подведём итоги конкурса. Начнём с категории «Тяжеловес» (проверяют по ключу-слайду). Поднимите гири те, кому оказалась по силам данная тяжесть (кто всё решил).

- Я вас поздравляю, вы – чемпионы!

- А теперь борцы сильной категории «Супертяжеловес» проверьте себя. Поднимите гири те, кому оказалась по силам данная тяжесть.

- Я вас поздравляю, вы – суперчемпионы!- А есть ли среди вас борцы, поднявшие обе гири? А тем борцам, кому не удалось выполнить задание, я советую не огорчаться, а дома позаниматься и потренироваться. И тогда всё получится.

КАТЕГОРИЯ	ЗАДАНИЯ
	1. Задача. Расстояние от села до города 15км. Путник прошёл км этого расстояния. Сколько километров осталось ему идти? 2. Какие натуральные числа можно подставить вместо у, чтобы было верно неравенство .
	1. Задача. На первой тарелке было фунта сливочного масла, на второй тарелке на фунта меньше, а на третьей – на фунта больше, чем на первой. Сколько граммов масла было на трех тарелках вместе, если считать фунт равным 400г? 2. Решить уравнение:

- Вы порадовали меня своими успехами по поднятию тяжестей. Жители Замка тоже довольны вашими результатами.

6) Башня Сравнений

- А сейчас мы поднимемся высоко-высоко по винтовой лестнице в Башню Сравнений.

- Здесь видимо что-то произошло, дроби находятся в беспорядке. А математика, как вы знаете, любит аккуратность и точность.

А) Предлагаю поработать по вариантам самостоятельно в тетрадях, располагая дроби в нужном порядке.

 Девочки                                                                      Мальчики

 в порядке возрастания                                              в порядке убывания

, , , ,,   .

- Проверьте себя по ключу на слайде. Поднимите руки те, кто выполнил задание правильно. У кого возникли затруднения? Сформулируйте правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

Б) Внимание, 2 задание в Башне Сравнений: определить координаты точек.

 

Назовите дроби, меньшие 1, большие 1.

7)Озеро Раздумий. (итог урока)

- Около Замка Дробей находится прекрасное озеро – Озеро Раздумий. Это наш последний с вами этап.

III этап. Рефлексивно-оценочная часть

- Ребята, возьмите, пожалуйста, карточки самооценки и оцените свою работу.

- Кто оценил свою работу на «отлично»?

- Кто оценил свою работу на «хорошо»?

- Кто считает, что сегодня не его день и у него не было желания работать?

- Это просто замечательно, что среди вас нет таких ребят, которым скучно, неинтересно на уроках математики. Я очень рада, что вы уйдёте с урока с прекрасным настроением, хорошими отметками и отличными знаниями.

- Вы, действительно, смогли доказать, что дроби не поставили вас в трудное положение.

IV. Постановка домашнего задания

- На дом жители Замка предлагают вам следующие задания:

1). Решить задачу и красочно её оформить на листе А4:

Пришёл старик к синему морю.                                           

Разыгралось синее море.

Закинул старик 1 раз удочку в море –

Поймана рыбка массой 1 500 граммов.

Старик 2 раз закинул удочку в море –

Поймана рыбка массой 3/5 от массы первой.

Какова же масса двух рыбок?

2). Разноуровневые задания

№ 1726 – на «3»;  № 1732 – на «4»,  № 1733 – на «5».

Дополнительные задачи

1. Какую часть площадь закрашенного треугольника  составляет от площади

1)треугольника ABD;

2) четырёхугольника  АВСD;              

3) четырёхугольника  АВСЕ?

2. Перерисуй фигуры в тетрадь. Закрась чисти фигур, соответствующие указанным дробям. Какими ещё дробями можно выразить закрашенные части фигур? Запиши ответ с помощью равенств  ( ).

3. Сторона квадрата ABCD  равна 8 сантиметров. Найдите площадь закрашенных частей квадрата.

4. Сторона квадрата ABCD  равна 4 сантиметра. Найдите площадь закрашенных частей квадрата.

5. Какой квадратик надо добавить, чтобы  в получившемся квадрате была закрашена ровно половина площади?

    6. Коты Тоша и Малыш разлеглись на диване. Тоша лег первый, а потом лег Малыш, который занял четверть свободного места. Вместе они заняли ровно половину дивана. Какую часть дивана занял Тоша?

(А)          (Б)             (В)            (Г)             (Д)

    7. После того, как бегун пробежал треть всей дистанции и еще 400 м, ему осталось пробежать еще треть пути и еще 200 м. Чему равна длина дистанции?

   (А) 600 м      (Б) 800 м         (В) 1200 м       (Г) 1600 м      (Д) 1800 м

2. (§6) Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

1.Составьте текст задачи, используя чертеж, и найдите, какое расстояние будет  между объектами через час после начала движения:

2.Постройте  на луче точки с известными координатами и найдите координаты точек D и Е

3.Выбери в каждой строке букву, соответствующую истинному высказыванию, и расшифруй название деревянных укреплений, которые были построены в 1591 г. вокруг Москвы:

С целью получения алгоритмов сложения и вычитания десятичных дробей  учащимся предлагается следующая задача:

 Один набор цветной бумаги стоит 11,37р., а другой 9,26р. Сколько стоят два набора? На  сколько рублей первый набор дороже второго?

-Что нужно сделать, чтобы решить задачу?

-Сложить и вычесть числа.

- Попробуйте это сделать.

Дети приводят разные варианты и, возможно, разные ответы.

-Почему у вас возникло затруднение?

-Мы не знаем точного правила.

- Что же нам предстоит сегодня выяснить?

-Научиться складывать и вычитать десятичные дроби.

-Абсолютно верно. Запишите тему урока в тетрадь.

Предложенные варианты решений выносятся на доску.

1)перевести десятичные дроби в обыкновенные, выполнить сложение и вычитание обыкновенных дробей, затем ответ перевести в десятичную дробь

1)(р.)

2) (р.)

Ответ:20,63 р.; 2,11 р.

2)перевести рубли в копейки, сложить, вычесть и обратно перевести в рубли.

1)11,37р. +9,26р.=11р.37к.+9 р.26 к.=20р.63 к.

2) 11р.37к.-9 р.26 к.=2р.11 к.

Ответ: два набора бумаги стоят 20,63рубля, первый набор дороже второго на       2,11 рублей.

3) сложить целые и дробные части

В том случае, если приведено 2 способа из трех, то учитель задает наводящие вопросы.

-Давайте подумаем, как выполнить сложение и вычитание быстрее? Как мы обычно выполняем письменное сложение и вычитание натуральных чисел?

Кто догадается, как выполнить сложение и вычитание в столбик?

Учащиеся предлагают свои гипотезы и записывают их на доске. Идет обсуждение. Выдвигается основная гипотеза:

Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно сложить (вычесть) их целые и дробные части;

ü     при сложении (вычитании) «столбиком» нужно записать их так, чтобы запятая была записана под запятой;

ü     выполнить сложение (вычитание), не обращая внимание на запятую;

ü     поставить в ответе запятую под запятой.

-Давайте проверим нашу гипотезу в решении других примеров:

а)2,35+4,18=6,53;

б)3,8-1,2=2,6;             в)0,76+42,389.

Учащимся предлагается решить их самостоятельно с последующей проверкой.

При решении третьего примера у ребят вновь возникают затруднения, т.к. не хватает цифры в дробной части. Вспоминается правило уравнивания числа десятичных знаков.

В алгоритм сложения и вычитания десятичных дробей добавляется требование уравнять в этих дробях количество знаков после запятой.

Ребята находят алгоритм в учебнике.

Дополнительно:

Рассмотри решение примера и объясни приём вычисления. Придумай и реши 3 примера с использованием этого приёма.

2,98+6,14=3+6,12=9,12;             

2)5,7-3,9=5,8-4=1,8

Задачи на исследование во внеурочной деятельности:

1.Вычислить общий рост класса. Узнать, до какой башни Московского Кремля он достанет если известно:

Беклемишевская (Москворецкая) башня (46,2м)

Константино-Еленинская (Тимофеевская) башня (36,8м)

Спасская (Фроловская) башня (71м)

Троицкая башня (80м)

2.Найти общий шаг нашего класса.

3.Найти рост своей семьи. Сравнить результаты.

4.Приготовить пирог по рецепту:

0,455 кг муки

0,210 кг масла

0,155 кг варенья

2 яйца по 0,055кг

0,5 кг молока

0.125 кг сахара

Определить массу пирога.

Всё тщательно перемешать, выпекать 40 мин при температуре  280 градусов.

5.Уместится  ли в литровую банку смесь растворов:

0,385л  воды

0,56л  молока

0,231л чая?

В домашнее задание можно включить сообщение по теме «История возникновения десятичных дробей»

3(§7). Умножение и деление десятичных дробей

 3.1.Умножение десятичных дробей на натуральное число.

Задание 1. «Поможем папе в ремонте»:

Учащимся предлагается рассчитать, сколько метров плинтуса понадобится для отделки квадратной комнаты, длина стены которой равна 4,7 метра.

Для успешного решения задачи можно предложить следующую систему вопросов (в зависимости от класса эти вопросы могут задавать друг другу сами дети, ведя рассуждение):

-Какую форму имеет пол комнаты? (квадратную)

-Начертите модель пола комнаты

-Что значит найти, сколько метров плинтуса понадобится? (найти периметр пола)

-Как ищется периметр? (складываются длины всех сторон)

-Запишите математическую модель поиска периметра (4,7+4,7+4,7+4,7)

-Сколько получится? (18,8 метра)

-Как ещё можно найти периметр квадрата? (длину стороны умножить на 4; получим  4,7*4=18,8 , т. к. в обоих случаях это периметр одного и того же квадрата)

-До сих пор мы умели умножать только натуральные числа, здесь же мы столкнулись с умножением десятичной дроби на натуральное число, давайте научимся это делать! (дети формулируют тему урока)

-Посмотрим, что было бы, если бы длина комнаты выражалась натуральным числом 47?(47*4=188)

-Чем отличаются результаты? (В первом случае один знак справа отделён запятой).

-Сформулируйте гипотезу: как умножить десятичную дробь на натуральное число? (произвести умножение не обращая внимание на запятую, затем отделить запятой столько знаков, сколько знаков отделено в множителе - десятичной дроби)

-Давайте посмотрим, верна ли гипотеза. Что для этого можно сделать? (Взять другую длину комнаты, например 3,75 метра)

-произведём вычисления: 3,75+3,75+3,75+3,75=15 и

3,75

     4

15,00

-Из этого следует, что наша гипотеза верна, и мы смело можем формулировать правило умножения десятичной дроби на натуральное число!

 Исследовательская работа по математике на тему

 «Умножение десятичных дробей на 10,100, 1000 и т.д.»

Цель: сформулировать правило умножения  десятичных дробей на 10,100, 1000 и т.д.

Оборудование: проектор, интерактивная доска.

Задания выполняются по группам (4-5 человек в каждой).

 1.Каждая группа получает карточку с заданием «Умножить данную десятичную дробь на 10, 100, 1000».

2.На интерактивной доске появляется таблица:

№ группы	1	2	3	4	5	6
Дробь	1,234	2,345	3,456	4,567	5,678	6,789
× 10
× 100
× 1000
× 10000

3. Представитель от каждой группы выходит к доске и заполняет три строчки в своей колонке.

4. Сравните результаты в таблице, сформулируйте гипотезы о том, как

умножить данную десятичную дробь на 10, 100, 1000.

5. Проверьте гипотезы, опираясь на факты таблицы.

6. Заполните последнюю строку таблицы, опираясь на вашу гипотезу.

7. Сделайте вывод, работая с учебником.

Итог. Ученики формулируют правило умножения  десятичных дробей на 10,100, 1000 и т.д.

В данном задании отрабатывается постановка и доказательство гипотезы.

Задание 2.  1 доллар стоит 56,75 рубля.

Сколько нужно российских рублей, чтобы заплатить за 10, 100, 1000 долларов?

-Чтобы узнать, сколько стоит 10 долларов, нужно 56,75*10

- Чтобы узнать, сколько стоит 100 долларов, нужно 56,75*100

-Чтобы узнать, сколько стоит 1000 долларов, нужно 56,75*1000

По правилу умножения десятичной дроби на натуральное число произведите следующие вычисления:

56,75*10=567,5 рублей стоит 10 американских долларов

56,75*100=5675 рублей стоит 100 американских долларов

56,75*1000=56750 рублей стоит 1000 американских долларов

Произведите следующие вычисления:

8,427*10=84,27

25,4*10=254

5,6798*10=56,798

-Что общего в этих примерах? (Десятичная дробь умножается на 10).

-Какую закономерность можно увидеть в полученных ответах? (В каждом ответе запятая у десятичной дроби перенесена вправо на один знак)

-Можно ли вывести правило умножения десятичной дроби на 10?(Формулируют правило).

-Вернемся к долларам. Какие ответы у вас получились при умножении на 100,1000?

-В этих примерах есть закономерность: если мы умножаем на 10, запятая переносится на 1 знак вправо, если на 100 – на два знака, если на 1000, на три знака (сформулировали гипотезу).

Проверяют и доказывают правоту гипотезы при другом курсе, выводят и формулируют правило.

Данное задание позволяет отрабатывать навыки  анализа, синтеза, сравнения, обобщения.

Дополнительные задачи

1.В записи десятичной дроби вычеркнули ноль, стоящий после запятой. Как изменилась это дробь, если: а) вычеркнутый ноль стоял в конце записи; б) вычеркнутый ноль стоял не в конце записи?

2.Из записи десятичной дроби вычеркнули цифру, стоящую после запятой. Увеличилась или уменьшилась эта дробь, если: а) эта цифра стояла в конце записи; б) эта цифра стояла не в конце записи?

3.2.Деление десятичных дробей на натуральное число

Задание 1

Три соседа мужика

(Федор, Яков и Лука),

Чтоб всегда красиво жить,

Стали дом свой мастерить!

Но Лука вдруг говорит:

«Надо полки смастерить!

Вот доска у нас такая

И длина ведь небольшая!

Полочки всего четыре,

Сделать равными, друзья!»

Допускать обид нельзя.

Можно ль это сделать им?

И смекни, путем каким?

Давайте поможем Федору, Якову и Луке.

Доски у нас нет, а вот веревку такой же  длины на урок я принесла.

Длина доски равна длине веревки 1,356 м.

Как сделать четыре равные полочки?

(Ребята выполнили практическую работу, сложив веревку на четыре равные части.)

А теперь давайте опишем математическим действием.

Вопросы учителя:

- Какова длина веревки?

- А в виде чего записано это число?

- Из чего состоит это число?

- А на какое число нужно поделить?

- А как называется это число? (работа происходит в форме – диалога).

Ребята, а мы умеем делить десятичную дробь на натуральное число?

Как думаете, какова тема нашего урока?

(ребята самостоятельно формулируют тему урока).

Какова цель урока? (ребята самостоятельно формулируют цель урока).

Длина одной полки будет меньше или больше одного метра?

- В каких единицах длины мы можем измерить длину доски, кроме метров?

- Давайте перейдем к этим единицам измерения.

( ребята выполняют переход к единицам измерения: дециметры, сантиметры, миллиметры.)

- А какое число из трех полученных можно поделить на 4 без остатка?

- Поделите, пожалуйста.

( ребята выполняют деление числа 1356 на 4).

- Чему равна длина одной полки?

- Какую часть миллиметры составляют метра?

- Запишем иначе 339 мм = 0,339 м.

- Мы разделили натуральное число на натуральное, а тема нашего урока?

- Давайте попробуем записать деление столбиком.

(на доске записано деление столбиком – подробно.)

- Как вы думаете, почему в частном в разряде целых, получили ноль?

- Почему в разряде десятых, получили 3?

(ребята обговаривают и делают выводы)

Давайте, еще раз обговорим.

- Сначала делим целую или дробную часть числа?

- Разделим целую часть, что в частном поставим?

Разделить десятичную дробь на натуральное число — значит найти такую дробь, которая при умножении на это натуральное число дает делимое.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;

2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.

Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых:

Солнце всходит,

Скрылась ночь,

Запятая встать не прочь,

Целую разделишь часть-

Запятой не дай пропасть.

Ставь ее, и часть потом

Дробную дели с трудом.

Потому что без труда

Не разделишь никогда!

Задание 2.

Некоторые бабочки, как птицы, улетают на зимовки. Узнайте название бабочки, которая из Северной Америки летит в Южную, преодолевая расстояние более 3000км. Для этого выпишите буквы, соответствующие найденным ответам.

o          6,8:2=________

o          10,5:5=_______

o          80,64:8=______

o          0,3:6=________

o          2,4:4=________

o          1:4=_________

Задание 3.

Заполни пропуски:

1)    0,5:_________= 0,05                         4)_________:10 = 4,35

2)     3:__________= 0,03                         5)_________: 100 = 2,3

3)     40:_________= 0,04                         6)_________: 100 =

Задание 4.

Выполни действия:

а) 445:5=________     445:10×2=_________

б) 702:5=________     702:10×2=_________

в) 13,5:5=________    13,5:10×2=_________

г) 1,06:5=________     1,06:10×2=_________

Сопоставьте результаты вычислений и заполните пропуски в предложении:

Для деления числа на 5 можно это число разделить на ______ и умножить на_____, то есть  а : 5=а :_____ × _____.

3.3.Умножение десятичных дробей

Первый вариант

Учащимся предлагается решить задачу:

Вычислить площадь участка прямоугольной формы,  если известны его длина и ширина:

а) a= 15м  и  b= 4 м;     б) a= 2,7м  и  b= 4,5 м

-С какими трудностями вы столкнулись?

Ответ обучающихся:

-Во второй задаче - мы не умеем ещё выполнять умножение десятичных дробей.

Обучающиеся формулируют тему и цель урока.

-Ребята, давайте попробуем   решить задачу  б) используя уже имеющиеся знания. Можно ли записать множители без запятой, и что для этого нужно сделать?

-Перевести метры в см.

–Правильно. Задача решается в кв.см, ответ переводится в кв.м. и анализируется. Выдвигается гипотеза.

Затем обучающимся предлагается рассмотреть карточки  с готовыми решениями, сравнить ответы и сделать вывод, как умножать две  десятичные дроби.

12*16=192                      1,2*16=19,2                          1,2*1,6=1,92

 0,12*1,6=0,192               0,12*0,16=0,0192                1,2*0,016=0,0192

 25*62=1550                   2,5*62=155,0                       2,5*6,2=15,50    

Формулируется алгоритм.

Второй вариант

Предлагается та же задача, но с другими данными:

вычислить площадь участка прямоугольной формы,  если известны его длина и ширина:

а) a= 15м  и  b= 4 м;     б) a= 1,5м  и  b= 4 м     в) a= 1,5м  и  b= 0,4 м    

Первые два задания они могут выполнить, в третьем возможны затруднения.

Идет обсуждение.

-Чем множители во втором задании отличаются от первого? Как изменился ответ?

Вывод: если один из множителей уменьшается в 10 раз, то и произведение уменьшится в 10 раз.

-Куда при этом переносится запятая? (Влево на 1 цифру).

Далее сравниваются множители в третьем задании с предыдущими. Дается ответ. После этого обучающиеся переходят к работе с карточками с готовыми заданиями, приведенными выше. Создается алгоритм умножения дробей.

Для получения правила умножения на 0,1; 0,001 и т.д. класс разбивается на группы (можно по рядам). Каждая группа получает по 2 примера на умножение на разрядную единицу: первая на 0,1,вторая-на 0,01, третья-на 0,001. Действия выполняются  «столбиком» или устно по универсальному правилу. Ответы выписываются на доску, обсуждаются. Ребята замечают, что записи чисел в произведениях отличаются только положением запятой. Формулируется алгоритм.

Задачи

1. Даны три фигуры:

1)        Квадрат со стороной 3,8см;

2)        Прямоугольник с измерениями 4,5 и 3,2см;

3)        Фигура, составленная из квадратов с площадью  1,2  каждый:

Узнайте, у какой из фигур наибольшая площадь.

 2. а) Расшифруйте название одной из самых крупных в мире бабочек. Для этого решите уравнение и впишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам; в пустую клетку впиши оставшуюся букву:

	7,3	10	7,03	1

б)Заполните пропуски,учитывая,что  в одинаковых фигурах должны быть записаны равные числа:

Догадайтесь,ответ в какой фигуре следует находить в первую очередь. Ответ  в фигуре  позволит вам пределить размах крыльев  этой бабочки.

3. В магазин поступили яблоки 2-х сортов: красные и зеленые. Оля купила 3 кг зеленых по цене 3,2 руб. за кг и 1,4кг красных по цене 2,5руб. за кг.

а) Сможет ли Оля унести свою покупку в пакете, рассчитанном на 5 кг?

б) Хватит ли ей 12руб., чтобы уплатить за всю покупку?

3.4.Деление на десятичную дробь

Предлагается выполнить три группы заданий для устной работы.

1.Найдите ошибки в вычислениях и объясните их появление:

21,8:10=218;    10,04:2=5,02;            5,15:5=1,3   

0,5:10=0,05;     0,27:0,01=27;           1,2:6=2

2. По краткой записи сформулируйте условия задачи и её вопрос. Решите задачу.

a = 5,2 см   b -?   S=10,4 кв.см.

3. Разбейте примеры на группы по какому-нибудь признаку и вычислите.

34:3,4;   10:0,5;   3,2:4;    6:1,2;   80,4:3;  2,4:0,1;  24,7:19

С каким заданием вы сразу можете справиться?

1 задание: Все примеры знакомые, кроме 4. Можно исправить ошибки, используя известные правила.

2 задание: Чтобы найти сторону прямоугольника, нужно выполнить деление 10,4 : 0,2, при этом  можно перевести единицы измерения в мм.

3 задание: По какому признаку произошло разбиение?

Выполняется проверка решений. Формулируется проблема: неумение делить на десятичную дробь. Ставится цель урока.

Учащиеся предлагают свои способы деления десятичных дробей                         в задании 3(демонстрируя решение на доске и проверяя  умножением).

Далее возвращаемся к заданию 2.

-Можно ли решить задачу, не переводя в новые единицы  измерения? Обсуждают, проверяют предложенные выше гипотезы.

Учащиеся находят алгоритм деления в учебнике, читают; идет осмысление и первичное закрепление полученных знаний.

Дополнительные задачи:

1.Не вычисляя, найди в строках таблицы правильные ответы.

Из соответствующим им букв составь фамилию известного философа XVIIIв., который выдвинул гипотезу о происхождении Солнечной системы из первоначальной туманности (космогоническая теория). В какой стране жил этот философ?

2. Длина крокодила от головы до хвоста равна 4,5 м, а от хвоста до головы – 24 пяди. Это означает, что одна пядь

(А) меньше 15 см                                    (В) больше, чем 15,но меньше 16 см

(С) больше 17,но меньше 18 см             (Д) больше 18,но меньше 19см

(Е) больше 20 см                              

 Творческое домашнее задание: Сколько денег потребуется школе для покраски классных досок, если  длина  доски 2,2м, а ширина 1,1м. ; на 1 кв.м. площади расходуется 0,2 кг краски ,1 кг. краски стоит 80,5 рублей, а всего в школе 27 классных комнат?

3.5.Среднее арифметическое

1.Сформулировать тему урока обучающиеся смогут, если выполнят кодированное упражнение:

Решите примеры и соотнесите ответы с буквами.

Устное решение задач

Задача 1

У Иванова Ивана по математике в журнале стоят оценки

4   5   3   4   5   4   3  3   4

Как вы думаете, какую оценку в четверти получит Иван? И почему?

Задача 2

К доске приглашаются три ученика.

Вопросы:
Кто самый высокий?

Кто самый низкий?

Кто средний по росту?

-Какие «особенные слова» вы заметили в условиях всех задач?

 Часто мы и в жизни слышим фразы со словом “средний”, например: средний возраст, средний рост, средняя температура и т.д. Как вы понимаете эти выражения?

-А где мы еще встречаемся с понятием среднее? (средняя скорость, средний вес, средний балл, в середине строя…).

В средствах массовой информации можно услышать о средней заработной плате, о выпадении среднемесячных осадков, о том что «…американские ученые подсчитали, что в среднем каждый человек съедает за год 16 кг. шоколада…». Кто-нибудь знает, что же это за среднее и как его нашли?

 Ответы на эти вопросы мы узнаем в ходе нашего урока.

Давайте сформулируем цели урока. Кто желает дополнить ключевые слова на доске, остальные у себя в карточке. Что мы должны сегодня на уроке…

УЗНАТЬ: правило нахождения среднего арифметического

УМЕТЬ: находить среднее арифметическое нескольких чисел.

2.Ознакомление с новым материалом

Рассмотрим задачу:

Задача 3

В поход пошли 3 мальчика: Андрей, Олег и Женя. По дороге они встретили Илью и взяли его с собой. На привале у Андрея оказалось 2 пирожка, у Олега – 4, у Жени – 6, а у Ильи пирожков не оказалось. Все пирожки мальчики разделили поровну и съели. Сколько пирожков съел каждый?

(2+4+6+0):4=12:4=3(п.) комментированное решение

В результате каждый мальчик в среднем съел 3 пирожка.

Задача  4

Найдите среднюю длину линейки (ученику у доски предлагаются линейки длиной 15,22,20,20,25 и 30см).

(15+22+20+20+25+30):6=132:6=22(см) решение на доске

-Проанализируем  решения этих задач. В третьей задаче вы нашли среднее число пирожков, а в четвертой - среднюю длину линейки. И число 3 и число 4 называют средним арифметическим.

Далее формулируется  алгоритм нахождения среднего арифметического нескольких чисел.

-Запишите алгоритм в ваши карточки (Приложение №1). Предлагаю вам использовать их не только как подсказку на уроках, но и как интересную закладку для учебника. Дома можете ее красиво оформить.

2.Задачи-исследования при первичном осмыслении понятия

Задание 1

Утром температура воздуха была 15,3° С, в полдень 23,4° С, а вечером 17, 1° С. Вычислите среднюю температуру воздуха за этот день.

Задание 2

Задача: Маше и Мишке выдали спортивные сертификаты. Они решили потратить эти сертификаты на посещения катка. В таблице представлено время катания Маши и Мишки за неделю. Найдите среднее время посещения катка каждым.

День недели	Время посещения катка
	Маша (1 вариант)	Мишка (2 вариант)
Пн	2 ч	1 ч
Вт	2 ч 30 мин	2 ч 30 мин
Ср	2 ч 30 мин	1 ч
Чт	3 ч	1 ч 30 мин
Пт	4 ч	3 ч
Сб	3 ч 30 мин	3 ч 30 мин
Вс	3 ч 30 мин	1 ч 30 мин
Среднее время

Задание 3

Ковер-самолет летел 2 ч со скоростью 132 км/ч и 3 ч со скоростью 143 км/ч. Найдите среднюю скорость ковра-самолета за все время полета.

Задание 4

 Какой из фильмов популярнее?

Задание 5

 Какую четверть  Саша успешнее окончил?

Предмет	1 четверть	2 четверть
Математика	4	5
Русский язык	4	4
Литература	5	4
Ботаника	3	4
География	3	3
ОБЖ	5	4
ИЗО	5	4
Физкультура	освобожден	5
Английский язык	4	3
Испанский язык	4	4

Задание 6

 Какая из команд получила больше голосов в контакте?

Команда «Непоседы»		Команда «Стрижи»
Света	10 лайков/голосов	Галина	9 лайков/голосов
Марина	12 лайков/голосов	Даша	10 лайков/голосов
Алексей	14 лайков/голосов	Николай	13 лайков/голосов
		Андрей	12 лайков/голосов

Задание 7                                                         Задание 8

                                                                                                                                                        

Задание 9

Средний рост шести друзей - 1,2 м. Рост самого низкого из них - 1,1 м.

     Каков средний рост остальных пяти?

Задание 10

Средний рост пяти игроков баскетбольной команды - 2,04 м.

После замены игрока, рост которого равен среднему, средний рост команды увеличился до 2,08 м. Каков рост нового игрока?

Задание 11

Как изменится средняя масса пяти арбузов, если взамен арбуза, масса которого на 5 кг меньше средней, добавить арбуз массой, превышающей среднюю на 10 кг?

Задание 12

Среднее арифметическое трёх чисел — 22.

Найди эти числа, если первое число в 2,5 раз больше третьего, а второе в 0,5 раза больше третьего.

Задание 13

У Насти три подруги. На 8 марта она решила подарить им небольшие подарки. На подарок первой девочке Настя потратила 45р., на подарок второй - 52р. и на подарок третьей девочке израсходовала 49р. Найдите среднюю стоимость подарка (ответ округлите до сотых).

(45+52+49):3=146:3=48,666…≈48,67(р.)  - решение на доске

Задание 14

За широкими долами,   

Не на небе — на земле,                                                                                           Братья сеяли пшеницу.

Жил старик в одном селе.                                     

У старинушки три сына:                                     

Старший умный был детина,                              

Средний сын – и так и сяк,

Младший вовсе был -  дурак.

И возили в град — столицу.

Знать, столица та была

Недалече от села.

Задача: Узнать расстояние от села до столицы, если братья ехали на лошадях 5,2 ч со скоростью13,1 км/ч, затем шли пешком 2,8 ч со скоростью 4,7 км/ч, а лошадей вели под уздцы.

Всяк трудился за троих,                                     

Не жалея сил своих.

Урожай такой собрали,

Какой доселе не видали.

Всё засыпали в мешки

И уложили на возки.

Кони сильно упирались.

Довести зерно старались.

Тяжело, за возом воз

К столице двигался обоз.

Задача. Определите среднюю урожайность пшеницы, если с 1-го поля сняли 2,4 т, со 2-го – 1,9 т, с 3-го – 1,8 т, с 4-го – 2,3 т. Сколько всего зерна везли братья продавать в столицу?

Вот обедня наступает,

Городничий выезжает.

В туфлях, в шапке меховой,

С сотней стражи городской.

Рядом едет с ним глашатай,

Длинноусый, бородатый.

Он в злату трубу трубит.

Громким голосом кричит:

«Гости, лавки отпирайте,

Покупайте, продавайте.

А надсмотрщикам – сидеть

Подле лавок и смотреть,

Чтобы не было содому,

Ни давёжа, ни погрому,

И чтобы никакой урод

Не обманывал народ».

Покупальщики идут,

У братьёв товар берут.

Братья денежки считают,

Да надсмотрщикам мигают.

Задача. Сколько братья выручили денег, если за 1 ц брали 50,6 рубля?

Братья продали пшеницу

И покинули столицу.

С пустой тарой на возке

Возвращались налегке.

Мчались кони по полям.

По лесам и по горам.

Проскакав немало вёрст,

Оказались у ворот.

Задача. Определите, с какой средней скоростью возвращались братья обратно, если они ехали 2 ч по горам со скоростью 12,72 км/ч, 2 ч лесом со скоростью 13,17 км/ч, 2 ч по полям со скоростью 14,75 км/ч. Ответ округлите до сотых.

Задание 15

Семья состоит из мамы, папы, и четверых детей .Средний рост детей-120см, а родителей-174 см. Каков средний рост всех членов этой семьи?

(А) 120см     (Б) 138 см    (В) 147 см         (Г) 150 см          (Д) 174 см

3.Практическая работа

Учащиеся заранее разделены на группы.

Задания для практической работы в группах.

I группа

Задание: Найдите средний вес участника группы.

1.        С помощью весов измерьте вес каждого участника вашей группы.

2.        Запишите результаты измерений в тетрадь.

3.        Используя алгоритм, найдите средний вес ученика. (Результат округлите до сотых).

4.        Оформите решение задачи.

5.        Сделайте вывод: чтобы найти среднее арифметическое ... чисел надо  

          …

II группа

Задание: Найдите средний рост участника группы.

1.        Измерьте рост каждого участника вашей группы.

2.        Запишите результаты измерений в тетрадь.

3.        Используя алгоритм, найдите средний рост ученика. (Результат округлите до целых).

4.        Оформите решение задачи.

5.        Сделайте вывод: чтобы найти среднее арифметическое ... чисел надо

           …

III группа

Задание: Найдите среднюю массу портфеля учащихся вашей группы.

1.        С помощью весов измерьте массу каждого портфеля участника вашей группы.

2.        Запишите результаты измерений в тетрадь.

3.        Используя алгоритм, найдите среднюю массу портфеля ученика вашей группы (результат округлите до сотых).

4.        Оформите решение задачи.

5.        Сделайте вывод: чтобы найти среднее арифметическое ... чисел надо

            …

В конце практической работы каждая группа знакомит класс с результатами своей работы. Полученные данные по весу портфеля ученика 5 класса можно сравнить  нормами САНпина.

Домашнее задание:

1)Три охотника варили кашу. Один положил 2 кружки крупы, второй- 1 кружку, а у третьего крупы не было. Они съели кашу поровну. Третий охотник и говорит: «Спасибо за кашу! У меня осталось 5 патронов, - и вот вам задача: как поделить патроны в соответствии с вашим вкладом?»

2)используя данные за неделю, рассчитать, сколько в среднем необходимо денег на питание в день вашей семье.

Задание для внеурочной деятельности (из рабочей тетради Башмакова)

Сюжет « Средние скорости»

 Тело двигалось на разных участках пути с разными скоростями. Чтобы найти среднюю скорость тела на всем пути, надо его длину поделить на общее время движения. Путь разбит на два участка. Путь, время и скорость на этих участках обозначены так: d1, d2, t1, t2, v1, v2. Заполните таблицу:

Твердо запомните: если известны скорости за каждую из половин времени, то средняя скорость равна полусумме скоростей; если же известны скорости на каждой половине пути, то средняя скорость не будет равна полусумме скоростей. Она будет вычисляться по другой формуле. Проверьте, так ли у вас получилось в таблице?

Задачи-исследования при закреплении материала на тему «Десятичные дроби»

1. В 1 л морской воды содержится в среднем 0,00001 мг золота. Сколько золота содержится в 1  км ³морской воды?                                                                               

2. В двухкомнатной квартире площадь одной комнаты 15,75 кв.м, а другой в 1,5 раз меньше. Найти площадь двух комнат.                                                                   

 3. С первого участка теплицы собрали 92,4 кг огурцов, а со второго в 2 раза меньше. Сколько кг огурцов собрали с двух участков.                                             

 4. Скорость планеты Меркурий при движении вокруг Солнца 47,8км/с, а Венеры на 12,8км/с меньше. Какой путь пройдет Венера за 20,5 с.                                       

 5. В1Скорость планеты Земля при движении вокруг Солнца 29,8км/с, а Марса на 5,7км/с меньше. Какой путь пройдет Марс за 4,5с.  

Задание 6

Задание 7. Помогите Незнайке правильно расставить запятые:

43+17=6

842-342=5

14*5=7

63-27=603

5+209=709

12*50=60

Задание 8                                                        Задание 9

                                                        

Задание 10                                                          Задание 11

Индивидуальные домашние задания: подготовить сообщения по темам: «Происхождение десятичных дробей»; «Значение десятичных дробей в жизни современного общества».

4(§8). Инструменты для вычислений и измерений

4.1.Проценты

Изучение дробных чисел в школьном курсе продолжается с появлением процента.

Вопросы, связанные с процентами, позволяют сделать курс практико-ориентированным, показать учащимся, что приобретаемые ими математические знания применяются в повседневной жизни. Интерес в значительной степени поддерживается также и содержанием задач, что служит достаточно сильным мотивом для решения предлагаемых заданий.

Введение процентов опирается на геометрическую наглядность и геометрическое моделирование. С самого начала освоения понятия учащиеся выполняют много заданий, в которых требуется заштриховать, закрасить, начертить, вырезать часть фигуры. Широко используются рисунки и чертежи, помогающие разобраться в задаче и увидеть путь решения. С помощью таких наглядных приемов можно сослаться на ранее изучаемый материал об обыкновенных дробях, где и был представлен целый ряд таких упражнений. Решение этих задач устанавливает связь между процентами и обыкновенными дробями, в основном это задачи на нахождение части от числа, например:

№1572. Поле на рисунке 158 разбито на 100 долей. Закрашенная на рисунке часть засеяна горохом. Найдите площадь всего поля, если горохом засеяно 24,8 га.

№1575. Двор разбит на 100 равных частей. Часть площади двора, закрашенная на рисунке 159, отведена под стоянку машин. Найдите площадь двора, если стоянка занимает 146, 4 м².

«Что такое процент» – это первая тема изучаемой линии. Основная цель данного этапа – сформировать понимание процента как специального способа выражения доли величины, выработать умение выражать процент соответствующей обыкновенной дробью. Учащиеся должны понять, что проценты это универсальная величина измерения, которая появилась из практической необходимости измерения различных величин и не только денежных.

Учащиеся осваивают фактически другую терминологию, к которой ученики привыкают через систему упражнений, нацеленных на «перевод» задач с языка долей и дробей на язык процентов и обратно. В результате еще до решения основных задач на проценты, учащиеся прочно овладевают достаточно большим набором фактов, которые помогают им в дальнейшем при изучении как темы проценты, так и математики в целом.

Так, они усваивают некоторые соответствия:

25% величины – это этой величины;

половина некоторой величины – это ее 50%;

30% величины втрое больше, чем ее 10% и т.п.

Ребята учатся сравнивать доли величины, заданные разными способами:

больше, чем 25%;

 некоторой величины больше 50% этой величины;

23% меньше четверти; вся величина – это 100%.

Выработке навыков может помочь работа учащихся с серией практических заданий, способствующих усвоению учащимися понятия процента. Приведем несколько примеров.

Пример: Заштрихуйте на рисунки указанную часть круга:

                              25%           50%           75%        100%

Среди упражнений, направленных на сознательное усвоение материала, могут предлагаться такие задачи:

Примеры:

1. Для каждой фразы из первого столбца подберите соответствующую фразу во втором:

1)                  100% учащихся школы

2)                  25% учащихся школы 

3)                  10% учащихся школы

4)                   50% учащихся школы

а) половина всех учащихся школы

б) все учащихся школы

в) четверть всех учащихся школы

г) десятая часть всех учащихся школы.

2. Туристы проехали 50% пути на поезде и 40% пути на автобусе.

    Весь ли путь они проехали?

3. В классе 40% девочек. Кого в классе больше – мальчиков или девочек?

4. Что больше:

а) 60% всего класса или половина класса?

б) 10% зарплаты или четверть зарплаты?

в) половина или 45% всего населения страны?

Для формирования понятия процента очень полезны следующие задания.

Задание 1. Закрасьте: а) 10% сердечек (рис. 1); б) 60% птичек (рис. 2).

                                       Рис. 1                      Рис. 2

Задание 2. На рис. 3 изображена указанная часть фигур. Дополните рисунок так, чтобы получилось 120% фигур.

                                                       Рис. 3

Задание 3. Даны квадраты,   ответить на вопросы.

Какая часть квадрата заштрихована?

Выразите заштрихованную часть десятичной дробью.

Сколько процентов квадрата заштриховано?

Сколько процентов квадрата не заштриховано?

    Задание 4.Сколько процентов площади квадрата закрашено?

                   

Задание 5. Запишите с помощью дробей, какие части фигур закрашены. Какие из этих частей можно выразить натуральными числами, а какие-с помощью процентов?

Далее можно предложить учащимся задачу, для решения которой нужно определить, что взять за 100%. Для более эффективного усвоения задачи можно использовать рисунок.

Теперь, когда учащиеся достаточно свободно и осознано, владеют понятием процента, можно перейти к задаче на нахождение процентов некоторой величины.

Рассмотрим, как развертывается соответствующая линия задач.

Умение решать задачи на проценты тесно связано с умением решать задачи на отыскание части от целого, а также целого по его части. Анализируя условия и тех и других задач, сначала надо определить, какая величина принята за целое (в задачах на проценты – за 100%). Далее следует выяснить, известна ли эта величина. После этого уже нетрудно определить, какая величина приходится на одну долю, и выполнить действия, необходимые для нахождения ответа на вопрос задачи.

Прежде чем приступать к решению задачи, необходимо ответить на вопросы:

·                        Какая величина принята за целое?

·                        Известна ли эта величина?

·                        Как найти величину, которая приходится на одну долю?

·                        Что требуется найти – часть от целого или целое по его части?

Перед задачами на проценты дается аналогичное указание.

Прежде чем приступать к решению задачи ответьте на вопросы:

·                        Какая величина принята за 100%?

·                        Известна ли эта величина?

·                        Как найти величину, которая приходится на 1%?

·                        Что требуется найти – процент от числа или число по его проценту?

При этом важно, чтобы учащиеся в случае, если величина, принятая за 100%, известна, при ответе на первый вопрос называли бы не числовое ее значение, а описывали бы величину словами. Например, вместо «50 га» говорили бы «площадь всего поля», а вместо «230 км» – «длина всего пути».

Итак, в V классе при изучении темы «Проценты» главное – приучить детей при анализе условия задачи определять, какая величина принята за 100% и известна ли эта величина. Если этого не происходит, учащиеся зачастую начинают действовать наугад, что приводит к неверному решению.

Задачи-исследования на закрепление изученного материала

Задача 1 . Мотоциклист проехал 120 км, 30% из которых – по шоссе.

60% оставшегося расстояния он проехал по грунтовой дороге, а далее – по лесной тропе.

Прочитайте первое предложение и ответьте на вопросы.

Что принято за 100%? Известна ли эта величина?

Какая величина приходится на 1%?

Сколько километров мотоциклист проехал по шоссе?

Прочитайте второе предложение и ответьте на вопросы.

Что принято за 100%? Известна ли эта величина?

Сколько километров составляет путь, пройденный мотоциклистом по грунтовой дороге и по лесной тропе?

Чему равен 1% этой величины?

Сколько километров мотоциклист проехал по грунтовой дороге? Сколько километров мотоциклист проехал по лесной тропе?

Задача 2 . Мотоциклист проехал по шоссе 8 км, что составило 20% всего пути. 45% оставшегося пути он ехал по грунтовой дороге, а далее – по лесной тропе.

Ответьте на вопросы.

Что принято за 100% в первом предложении, а что во втором? Известны ли эти величины? Чему равен 1% всего пути? Какова длина всего пути?

Сколько километров составляет путь, пройденный мотоциклистом по грунтовой дороге и по лесной тропе?

Чему равен 1% этой величины?

Сколько километров проехал мотоциклист по грунтовой дороге? Сколько километров проехал мотоциклист по лесной тропе?

Что общего в условиях предыдущих двух задач и чем они отличаются?

Задача 3. Дан квадрат  10на 10 клеток, построить фигуру площадь, которой составляет: а) 4%; б) 80%; в) 120% от площади квадрата.

Задача 4. Витя записал два числа. Нашел 1% каждого числа. Полученные числа оказались равны. Может ли быть такое?

Решение. Да, если Витя записал равные числа. Учитель продолжает задачу: а если в условии будет сказано, что числа не равны? Тогда 1% от первого числа и 1% от второго числа не равны, так как если числа не равны, то и сотые части их не равны.

Задача 5. Игровой момент.

Задумайте десятичную дробь. Умножьте ее на 100. Найдите 1% полученного числа. В итоге получится задуманное число. Почему?

Пусть а – задуманное число, тогда а·100:100=а. Предложить учащимся самим обосновать ответ.

Задача 6. В коробке лежали лампочки, 4 из них разбились. Неразбитые лампочки составили 98% от числа всех лампочек. Сколько всего лампочек в коробке?

Ответ: 200 лампочек.

Задача 7. В магазин привезли 3 т картофеля и 900 кг помидоров. В первый день продали 30% всего картофеля и 45% всех помидор. Каких овощей продано больше и во сколько раз? (Ответ: картофеля продали больше, чем помидор в 2,2 раза).

Задача 8. Сравнить числа 61% от 83 и 83% от числа 61.

Ответ: результаты равны.

Задача 9. Из молока получается 22% сливок, из сливок получается 18% масла. Сколько масла получается из 10 кг молока?

Задача 10. Как изменится в процентах площадь прямоугольника, если его длина увеличится на 30%, а ширина уменьшится на 30%?

Решение. ab - площадь исходного прямоугольника,

1,3a·0,7b=0,91ab – площадь нового прямоугольника, что составляет 91% исходного.

Ответ. Уменьшится на 9%

Задача 11. По дороге идут два туриста. Первый из них делает шаги на 10% короче и в то же время на 10% чаще, чем второй. Кто из туристов идет быстрее?

Ответ. Второй турист идет быстрее.

Задача 12. Возраст брата составляет 40% от возраста сестры. Сколько процентов составляет возраст сестры от возраста брата?

Решение

Примем возраст сестры за 100%. Возраст брата составит 40%. Процентное отношение возраста сестры к возрасту брата равно:

100:40 · 100% = 250%.

Задача 13. Бригада косарей в первый день скосила половину луга и еще 2 га, а во второй день 25% оставшейся части и последние 6 га. Найти площадь луга.

Ответ. 20 га.

Задача 14. В бассейн проведена труба. Вследствие засорения её приток воды уменьшился на 60%. На сколько процентов вследствие этого увеличится время, необходимое для заполнения бассейна

Ответ. 150%

Задача 15. Один покупатель купил 25% имевшегося куска полотна, второй покупатель 30% остатка, а третий - 40% нового остатка. Сколько (в процентах) полотна осталось непроданным?

Решение. Пусть полотна было a . Первый купил 0,25a, осталось (1–0,25)a= 0,75a полотна, второй покупатель купил 0,3·0,75a=0,225a, осталось 0,75a –0,225a=0,525a, третий купил 0,4·0,525a=0,21a, осталось 0,525a–0,21aр=0,315a, что составляет 31,5% от a.

Ответ. 31,5%

Задача 16. Числитель дроби увеличили на 20%. На сколько процентов надо уменьшить её знаменатель, чтобы в итоге дробь возросла вдвое?

Ответ. 40%

Задача 17. После того, как Саша съел 20% лежавших в вазочке конфет, мама положила в нее 30% конфет, от оставшихся там. Определите истинность утверждения «Конфет в вазочке стало больше, чем было».

Задача 18. Красная Шапочка несла бабушке пирожки. По дороге она съела 20% пирожков, 10% всех пирожков отдала зайцу, 50% оставшихся пирожков – волку, а последние 7 принесла бабушке. Сколько пирожков было у Красной Шапочки вначале?

Задача 19. 72% учащихся 5 «А» класса играет в волейбол, 56% класса играет в футбол. Среди учеников этого класса есть и те, которые считают, что бегать и прыгать с мячом им ни к чему. Сколько таких детей в классе, если 4 ученика играют и в волейбол и в футбол?

Задача 20. Карлсон съел вначале 50% имеющегося в банке варенья, затем съел 80% от оставшегося варенья, затем последние 5 ложек. Сколько варенья было в банке, если ложка вмещает 25 г.

Задача 21. Царь Горох решил выдать свою дочь, царевну Несмеяну, замуж. Несмеяна поставила условие: «Выйду замуж за того принца, который отгадает все мои загадки». 40% женихов сразу расхотели жениться, 20% решило лишь половину загадок, 16% только одну загадку, 22% – не решило ни одной. Сколько женихов сваталось к Несмеяне, если замуж она все же вышла?

Задача 22. На утреннем концерте 40 школьники, 36% - женщины и остальные посетители - мужчины. На вечерний концерт пришло мужчин на 75% больше, чем на утренний, женщин на 37,5% больше, а школьников на 75% меньше, чем на утренний концерт. Как и на сколько процентов число посетителей на вечерний концерт изменилось по сравнению с числом посетителей на утреннем концерте?

 Способы решения задач

Задача 1. В драмкружке число мальчиков составляет 80% от числа девочек. Сколько процентов составляет число девочек от числа мальчиков в этом кружке?

  Рассмотрим три способа решения этой задачи.

I способ. Число мальчиков составляет 80% от числа девочек (100%). Определим, сколько процентов составляет 100% от 80%:

100:80·100% = 125%.

II способ. Число мальчиков (m) составляет 80% от числа девочек (d), значит, m=0,8d. Отсюда d = 1,25m, т. е. число девочек составляет 125% от числа мальчиков.

III способ. На 10 девочек приходится 8 мальчиков, число девочек составляет 10:8×100% = 125%  от числа мальчиков.

Задача, решаемая обратным ходом

Цена альбома была снижена сначала на 15%, потом еще на 15 р. Новая цена альбома после двух снижений – 19р. Определите его первоначальную цену.

Решение. Запишем все данные в виде таблицы.

Старая цена	Первое снижение	Второе снижение	Новая цена
?	на 15%	На 15 р.	19р.

Итак, решать эту задачу будем с конца. Сначала найдём,  сколько стоил альбом до того, как цену снизили на 15 р.:

19+15=34 р. (цена альбома до второго снижения)

После первого снижения цена стала 34 р., что составило 85% от начальной цены (т.к. первоначальная цена составляла 100%, т.е    100% -15%=85%).

Чтобы найти первоначальную стоимость товара, нужно: 34:0,85 = 40.

Ответ: До снижений альбом стоил 40р.

Проценты и банковские расчеты

Задача 1. Куртка стоит 250 р. На весенней распродаже ее можно купить на 33% дешевле. Сколько можно сэкономить, если купить куртку на распродаже?

Можно рассмотреть решение этой задачи двумя способами, в которых отражаются различные методы нахождения р% от некоторой величины.

1 способ: сначала найти 1%, а затем 33%.

2 способ: выразить 33% десятичной дробью и найти 0,33 данной величины.

Также можно предложить учащимся задание на перевод обыкновенных и десятичных дробей в проценты, так как это часто вызывает трудности.

Задача 2. Матроскин продает молоко через магазин и хочет получать за него 25 рублей за литр. Магазин удерживает 20% стоимости проданного товара. По какой цене будет продаваться молоко в магазине?

 Пусть молоко продает магазин по А руб, тогда после удержания 20% стоимости товара, Матроскину остается 0,8·А=25, откуда А=31, 25 руб.

Ответ. 31 руб. 25 коп.

Задача 3. Цену товара увеличили на 30%, затем через некоторое время уменьшили на 30%. Сравнить первоначальную и новую цену товара, если он стоил 80 р. (Ответ: первоначальная цена больше новой.)

Как правило, еще не решая задачи, ученики делают вывод, что результаты равны. Поэтому нужно обязательно включать задачи такого плана, чтобы показать «коварность» процентов.

Задача 4. Когда цену товара увеличили на 30%, он стал стоить 52 р. Определить первоначальную стоимость товара. (Ответ: 40 р.).

Задача 5. Цена товара сначала выросла на 20%, а затем снизилась на 15%, после чего товар стал стоить 102 р. Какова первоначальная стоимость товара? (Ответ:100р.)

Задача 6. Число увеличили на 10% и еще на 10%. На сколько процентов увеличили число за 2 раза?

Нестандартные, занимательные задачи, олимпиадные задачи

Задача 1. В гимназии все ученики знают хотя бы один из древних языков – греческий или латынь, а некоторые – оба языка. 85% всех ребят знают греческий язык и 75% знают латынь. Какая часть учащихся знает оба языка?

Решение.

Прежде чем приступать к решению задачи, на занятиях учащимся целесообразно предложить нарисовать схему на кругах Эйлера. Наглядно изобразив данные задачи, решение для школьников станет очевидным.

1 способ. Поскольку 85% всех ребят знают греческий язык, то 15% его не знают, т.е. знают латынь. Это значит, что из 75% ребят, знающих латынь, 15% не знают греческого, а оставшиеся 75%–15%=60% говорят на обоих языках. Если бы мы начали решение не со знающих греческий, а со знающих латынь, ответ получился бы тот же, только 60% мы получили бы как разность 85%-25%.

2 способ:

1) 85% +75% = 160%

2) 160% - 100% = 60%

Ответ: Оба языка знают 60% ребят.

Задача 2. Среди жителей некоторой африканской деревни 800 женщин.

Три процента из них носят по одной серьге. Половина остальных женщин носит по две серьги. Остальные вообще не носят серег. Сколько серег можно насчитать в ушах у всего женского населения деревни?

Решение.

97% женщин носят в среднем по одной серьге: в этой группе число женщин, обходящихся без серег, в точности равно числу женщин, носящих две серьги.

Если учесть, что оставшиеся 3% живущих в деревне женщин также носят по одной серьге, несложно сообразить, что общее число серег в ушах у женщин деревни равно числу женщин, т.е. 800.

Задача 3. М.В. Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал пол хлеба и квас. Хватит ли той же денежки хотя бы на квас, если цены еще раз вырастут на 20%?

Задача 4. Один небогатый римлянин взял в долг у заимодавца 50 сестерциев. Заимодавец поставил условие: «Ты вернешь мне в установленный срок 50 сестерциев и еще 20 % от этой суммы». Сколько сестерциев должен отдать небогатый римлянин заимодавцу, возвращая долг?

Ответ: 60 сестерциев.

Задача 5.  Некий человек взял в долг у ростовщика 100 рублей.  Между ними было заключено соглашение о том, что должник обязан вернуть деньги ровно через год, доплатив еще 80 % от суммы долга. Но через 6 месяцев должник решил вернуть свой долг.  Сколько рублей он вернет ростовщику?

Ответ: 140 рублей.

Замечание. Для учеников основная трудность при выполнении этих заданий заключается в том, чтобы понять: в первом предложении за 100% принята длина всего пути, а во втором – длина грунтовой дороги и лесной тропы вместе (оставшийся путь). Результатом выполнения таких упражнений является осознание учениками того, что в одной и той же задаче за 100% могут быть приняты разные величины.

На изучении темы «Проценты» отводится 5 часов.

Предлагаем разработку проектного модуля по этой теме.

Разработка проектного модуля

(системы уроков, направленных на формирование проектных компетенций школьников)

   1.Тип модуля: исследовательский, групповой

   2. Планируемые результаты модуля:

в результате реализации проекта  дети смогут:

Предметные:

-выделять типовые отличия в условиях задач, проводить классификацию;

-использовать в речи математические понятия;

- работать с математическим текстом;

- овладеть навыками вычислений;

-решать задачи на проценты различного типа, применяя созданные алгоритмы;

-заполнить  таблицу-памятку  алгоритмов, используя структуру, предложенную  учителем;

-использовать  приобретенные  знания и умения в повседневной жизни.

Метапредметные:

·                        Регулятивные УУД: 

- поставить учебную задачу  под руководством учителя на основе соотнесения того,

  что  уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно;

- составлять план действий, направленный  на получение ожидаемого

  проектного продукта;

- реализовать деятельность по плану;

- оценить достигнутый результат.

·                        Коммуникативные УУД:

-  интегрироваться в группу сверстников, осуществлять совместную 

  деятельность в группе в соответствии с целью;

- дополнять и исправлять    высказывания других учащихся, предлагать свои

  гипотезы;

- аргументировать свою точку зрения.

·                        Познавательные УУД:

 - формировать умение видеть проблему;

 - уметь формулировать проблему, анализировать причины ее существования;

 - уметь  применять индуктивные способы рассуждений

(анализ, сравнение, аналогию, синтез);

 - принимать чужие гипотезы, сопоставлять их и выбирать возможные

для их проверки;

 - действовать по готовому алгоритму;

 - осознанно владеть общими приемами  решения задач, используя  знаково-

символические средства для  их решения

 - подбирать примеры из жизни в соответствии с математической задачей.

Личностные:

 - осознавать необходимость аргументации при решении задач;

 - распознавать логически некорректные задания;

 - формировать навыки составления алгоритма выполнения задания;

 -  ясно, точно, грамотно выражать свои мысли с учетом конкретных 

учебно-познавательных задач  и  условий  коммуникации.

 - осуществлять контроль  конечного результата;

 - формировать  познавательный интерес к изучению нового.

3. Предметное содержание модуля

На предыдущих уроках пятиклассники освоили действия с десятичными дробями. Дети умеют  записывать обыкновенную дробь в виде десятичной и наоборот, знают алгоритмы и умеют решать задачи трех типов, связанные с обыкновенными дробями: находить дробь от числа, число по дроби и  определять, какую часть одно число составляет от другого.  С помощью этих навыков под руководством учителя дети обнаруживают и  формулируют проблему неумения  решить задачу, связанную с процентами. Учащиеся ставят цель: познакомиться с понятием,  выявить типовые отличия в условиях задач, научиться решать задачи различных типов. По аналогии с задачами на дроби  предполагаются 3 типа задач: нахождение процентов от числа, нахождение числа по процентам,  нахождение процентного отношения чисел. Составляется план действий по созданию алгоритмов трех основных типов задач, связанных с процентами, который реализуется в течение запланированных уроков. В процессе работы заполняется таблица-памятка с алгоритмами и примерами на каждое правило, с помощью которой дети смогут объяснять и решать предложенные задачи. В памятку вносятся и планы решения комбинированных задач.

4. Решаемая предметная проблема модуля:

не умеем решать задачи на проценты, так как не знаем точно, что  такое  процент  и каковы алгоритмы решения таких задач.

5. Ожидаемый проектный продукт:

алгоритмы решения основных задач на проценты; алгоритмы решения комбинированных задач, заполненная таблица-памятка  алгоритмов с примерами.

Примерные  планы-конспекты уроков

Урок 1

Тема урока « Проценты»

Тип: урок «открытия» нового знания, формирования проектных компетенций

Цели урока:

ü     сформировать у учащихся потребность в «открытии» понятия «процент», алгоритмов  решения задач на проценты;

ü     организовать деятельность учащихся, направленную на «открытие» алгоритмов перевода  процентов  в дроби и обратно, нахождения процентов от числа.

Планируемые результаты:

предметные: к концу урока учащиеся  смогут  частично заполнить пропуски в таблице-памятке  алгоритмов, приведя примеры, применять созданные алгоритмы  перевода  процентов  в дроби и обратно, нахождения процентов от числа; смогут составить план решения предложенной в начале урока проблемной задачи;

метапредметные:  регулятивные:дети поставят учебные задачи  под руководством учителя на основе соотнесения того,

что  уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно; составят план действий, направленный  на получение ожидаемого проектного продукта;

коммуникативые: смогут вступать в диалог с учителем и сверстниками, аргументировать свою точку зрения;

познавательные: обнаруживают проблему незнания алгоритмов, формулируют ее под руководством учителя, делают  предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи, составляют алгоритмы.                                              Личностные: смогут адекватно оценить результаты своей учебной деятельности.

Ход урока

В начале урока детям предлагается задача, связанная с новым понятием: «Ребята, хочу с вами посоветоваться. Вчера мне позвонил сын моей хорошей знакомой, тоже пятиклассник, который   рассказал, что накопил 5500руб. на сотовый телефон. В «Европе» он стоит 7000руб., но на следующей неделе там обещают скидку 25%. Мальчик спрашивает, стоит ли ему ждать, хватит ли его денег на тел. с учетом скидки. Что вы посоветуете?» После обсуждения ситуации ребята предлагают посчитать стоимость  тел. со скидкой, но не знают, как это сделать. Учитель спрашивает детей, что они знают о процентах, где еще встречались с  этим понятием, что нужно знать, чтобы решить эту задачу и другие, связанные с процентами.

Вместе с учителем учащиеся ставят цель дальнейших уроков: научиться решать задачи на проценты.

Составляется план деятельности: познакомиться с понятием процента, установить связь  понятия с десятичными дробями, выявить типовые отличия  встречающихся задач, создать алгоритмы решения задач,   заполнить таблицу-памятку алгоритмов с примерами. План фиксируется на доске. Таблица с пропусками раздается ученикам.

Далее «открывается» понятие процента. В таблицу-памятку  заносится 1% - 1/100 часть числа или 0,01(заполняется первый пропуск).

-Как же найти 1% от числа, если это 1/100 часть его? Дети отвечают, формулируется правило, заносится в таблицу-памятку. Приводятся примеры, 2 из них-в таблицу.

-А если нужно найти не 1%, а 5% от числа?  Или 25%,как в нашей задаче? Обсуждается, разрабатываются алгоритмы  перевода процентов в обыкновенную и десятичную дробь, нахождения процентов от числа. Заполняется таблица .

Далее учитель предлагает  выполнить упражнения, применяя полученные алгоритмы. Составляется план решения  проблемной задачи. Рефлексия проходит в форме тестового задания с взаимопроверкой.

В конце урока учитель возвращается к записанному на доске плану проекта,  дети обсуждают, что из запланированного на первом уроке им удалось сделать. Какая была цель? Что узнали нового? Где можно применить знания?

Дом. задание: содержит задания на применение полученных алгоритмов из учебника +2 задачи незнакомого типа.

Урок 2

Тема «Решение задач на проценты»

Тип: урок формирования и закрепления знаний и умений

Цели:

ü     сформировать у учащихся потребность в «открытии»  двух новых алгоритмов  решения задач на проценты: нахождения числа по процентам, нахождения процентного отношения чисел;

ü     организовать деятельность учащихся, направленную на «открытие» этих алгоритмов.

Планируемые результаты урока:

Предметные: К концу урока учащиеся  смогут  составить необходимые алгоритмы, записать их в памятку, провести классификацию трех типов   задач на проценты, заполнить табличку с классификацией задач из учебника; моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие; применять полученные алгоритмы в решении задач.

Метапредметные:

регулятивные: смогут сформулировать  учебную проблему, поставят учебные задачи  под руководством учителя, контролировать учебные действия, смогут оценить уровень владения учебным действием (что не знаю и не умею?);

коммуникативные: смогут осуществить совместную деятельность в группах с учетом конкретных учебно-познавательных задач; высказывать и обосновывать свою точку зрения.

познавательные: приобретут навыки составления алгоритма,  умение анализировать, сравнивать  и  выделять необходимую информацию, устанавливать аналогию.

Личностные: приобретут навыки организации  и анализа своей деятельности в составе группы.

Ход урока.

1.Актуализация знаний

Учитель организует  устную фронтальную работу, в  ходе  которой учащиеся повторяют  полученные на 1 уроке алгоритмы, применяют их к решению заданий. Здесь же вспоминаются алгоритмы решения задач трех типов на дроби: нахождение дроби от числа, числа по дроби, какую часть одно число составляет от другого.

Далее происходит проверка домашнего задания, обнаруживается проблема:  ребята затрудняются в решении двух задач, алгоритмы которых не были получены ранее. Ставится цель: получить алгоритмы их решений.. Выдвигается гипотеза: их алгоритмы  схожи с алгоритмами решения проблемных задач. Устанавливается аналогия с задачами трех типов на дроби, которые звучали на первом этапе. Обсуждение приводит к подтверждению гипотезы.

Класс делится на 2 группы. Каждой группе предлагается составить алгоритм решения одной из задач, используя аналогию. Правила формулируются, обсуждаются сначала в группах, затем фронтально, записываются в соответствующую таблицу. Еще раз повторяются алгоритмы решения трех типов задач на проценты.

Затем начинается работа по рядам с таблицей по классификации задач из учебника. Учащиеся первого ряда анализируют условия задач и вносят № тех задач, которые, по их мнению, относятся к задачам 1 типа,2 ряд-второго типа,3 ряд-3 типа. Среди них оказываются задачи комбинированные. После обсуждения, корректировки таблицы учащиеся  самостоятельно решают по 1 задаче каждого типа с дальнейшей проверкой. Рефлексивно-оценочный этап проходит в форме самостоятельной работы.

Дом. задание содержит задания на применение полученных алгоритмов, а также предлагается дополнить таблицу с классификацией задач по типам  номерами задач из дом. работы.

Урок 3

Тема: «Решение задач на проценты»

Тип: урок исследования и рефлексии

Цель: познакомиться с понятием «быстрые проценты»; научиться  находить проценты от числа удобным способом, применять созданные алгоритмы  при решении комбинированных задач.

Ход урока

1.Актуализация.

а) Устная работа

Повторяются алгоритмы решения задач на проценты, задачи для устного решения на их применение.

Предлагаются упражнения на закрепление понятия «процент», по переводу дроби в проценты, а проценты-в дроби.

б) Предлагается задача:

-По дороге на работу папа сначала едет на автобусе, затем на метро, а потом идет пешком. Дорога на метро занимает 90% всего пути, на автобусе в 10 раз меньше. Ответьте на вопросы:

1) Известен ли весь путь? А сколько процентов он составляет?

2)Сколько процентов составляет дорога на автобусе? Пешком?

-Значит,  если 1%=1/100 ,а весь путь -100%, то 50%-это какая часть пути? Ответ:1/2

-А как найти 1/2от числа? Разделить на 2. Получаем, что 50%=1/2.Далее в процессе обсуждения, выводятся следующие процентные отношения: 25%=1/4, 10%=1/10, 20%=1/5, 25%=3/4. Учащиеся записывают выводы в тетрадь.

2.Применение знаний и умений в новой ситуации

Решаются следующие задачи, предварительно составляется план, в нем оговаривается тип задачи, фиксация - во внешней речи.

1. Группе туристов надо было пройти 176 км до палаточного лагеря.

В первый день они прошел 50% пути, во второй день 30%. Сколько километров им осталось пройти?

2. Маша потратила 25%  своих денег  на  тетрадь, 15%-на пирожок, остальные  30 руб.- на мороженое. Сколько денег было у Маши?

3.Куртка стоила 4000 руб. Сначала ее цену подняли на 25%, а через неделю понизили на 25%. Дешевле или дороже стала куртка, чем была первоначально?

4.На столе лежала пачка тетрадей. Сначала из нее взяли 25% тетрадей, ,затем   70% оставшихся тетрадей. После этого на столе осталось 27 тетрадей. Сколько тетрадей было в пачке первоначально?

Задача для самостоятельного решения  с проверкой:

Зарплату дедушке повысили сначала на 10%, а через год еще на  20%. Какой стала зарплата деда, если первоначально была 15000руб.?

3.Рефлексия проводится в виде математического диктанта

4.Домашнее задание: комбинированные задачи   из учебника; творческие задания - придумать задачу на проценты, используя данные класса (состав: мальчики, девочки, месяцы рождения, цвет глаз, количество обучающихся на «5», «4», «3», количество обучающихся, посещающих секции, кружки и т.д.); подготовить историческую справку по теме «Как появились проценты».

Урок 4

Тема: «Проценты в современной жизни»

Тип урока: дидактическая игра

Цели:

ü     добиться усвоения таких понятий, как «распродажа», «скидка», познакомиться с понятиями  «бюджет», «тариф»,  «штраф» , «пеня»;

ü     ориентировать учащихся на прикладное применение математических знаний в профессиональной деятельности;  в неформальной обстановке произвести диагностику качества знаний учащихся по данной теме;

ü     создать условия, в которых учащиеся могут проявить свои деловые качества;

ü     стимулировать интерес к предмету, способствовать развитию чувства солидарности и здорового соперничества.

Ход урока

1.Выступление учеников, подготовивших историческую справку о процентах.

2.Беседа , устные упражнения. Обсуждаются новые понятия.

3.Класс делится на группы. Темы выбирает учитель (или дети, договариваются):

«Распродажа», «Штрафы», «Тарифы»,  «Голосование», «Зарплата и пенсия» (и т.д.)

В каждой группе есть проверяющий.

Задача групп-команд: быстро и качественно решить предложенные задачи,  качественно произвести проверку решения; презентовать их.

Задачи к деловой игре

Группа «Продавцы магазина»

Задача 1. Антикварный отдел магазина приобрел старинный предмет за 30000 рублей и выставил его на продажу, повысив цену на 60%. Но этот предмет был продан лишь через неделю, когда магазин снизил его новую цену на 20%.Какую прибыль получил магазин при продаже антикварного предмета?

Задача 2. Обувной отдел магазина на сезонной распродаже снизил цены на обувь сначала на 24%, потом  еще на 10%. Сколько рублей сможет сэкономить покупатель при покупке кроссовок, если до снижения цены они стоили 593 рубля?

Группа «Банковские операции»

Задача 1. За хранение денег сбербанк начисляет вкладчику 8% в год. Вкладчик положил на счет в банке 5000рублей и решил в течение двух лет не снимать деньги и процентные начисления со счета. Сколько денег будет на его счете через год, через 2 года?

Задача 2.Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают через сбербанк, внося ежемесячно 250 рублей. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется штраф (пеня) в размере 4% от ежемесячной суммы. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

Группа «Выборы»

Задача 1.В выборах Президента РФ на избирательном участке №356 приняло участие 55% избирателей от общего числа 2800 человек. За Путина В.В. проголосовало 770 из  пришедших на выборы избирателей, за Ирину Хакамаду-539 человек. Выборы считаются состоявшимися. Кто из кандидатов победил на этом участке и на сколько процентов он обогнал своего соперника?

Задача 2. Из 550 учащихся школы в обсуждении по вопросу  о введении ученического совета участвовали 88% учащихся. 75% принявших участие  в голосовании ответили «Да». Какой процент от числа всех учащихся составили те, кто ответил положительно?

4.Ведущий (учитель) контролирует, корректирует работу групп, заполняет бланк для подсчета баллов.

Внутри группы проверяющий оценивает вклад в работу каждого участника группы.

Подводятся итоги игры.

5.На экране проектора появляется план проекта, составленный на первом уроке. Идет обсуждение: Достигнута ли цель? Какая она была, какие результаты получены? Далее применяется прием «Рюкзак». Ученики фиксируют свои достижения.

Дом. задание: подготовиться к контрольной работе; придумать и решить задачу на применение одного из понятий  игры.

Урок 5

Тема: «Контрольная работа»

Тип: Урок контроля, оценки и коррекции

Цель:  проверить  знания, умения  и навыки  учащихся по теме

Планируемые результаты:

Дети смогут  осознать качество и уровень усвоения знаний, оценить достигнутый  результат, регулировать собственную деятельность посредством письменной речи, выбрать наиболее эффективные способы решения задач.

Проект по теме «Проценты» может послужить источником вдохновения по созданию индивидуальных или групповых внеурочных проектов по данной теме, поэтому учитель предлагает детям в качестве домашнего творческого задания (по желанию) составить план работы над проектом «Проценты  в моей семье». Возможны варианты:  «Проценты на кухне», «Мой класс и проценты»»,  «Проценты в современной жизни» и т.д.)

Приложение 1.

Памятка «Правила работы в группе» Каждый член группы имеет право: - Делиться своими идеями и мнениями - Задавать вопросы -Слушать и отвечать на вопросы других - Выражать поддержку и одобрение При работе в группе необходимо помнить: - Время на выдвижение идей ограничено - Все без исключения идеи – и серьезные, и шутливые – принимаются и фиксируются - Члены группы поочередно высказываются о каждой предложенной идее - Пока один говорит – остальные слушают - Работайте тихо и спокойно, чтобы не мешать другим группам - Не покидайте группу во время работы Если не справляетесь сами, то можно обратиться к учителю

Приложение 2.

Таблица классификации задач

1 тип задач (нахождение дроби от числа) (нахождение процентов от числа)	2 тип задач (нахождение числа по дроби) (нахождение числа по процентам)	3 тип задач (какую часть одно число составляет от другого)  (процентное отношение чисел)
№	№	№

Приложение 3.

 Таблица-памятка с пропусками

1.      1%( 1процент)-   …………………………………. 2.     Чтобы найти 1% от числа, надо………………….. Пример 1:…………………………… ………………………………….. Пример2:…………………………………………..	5. Чтобы найти  к% от числа , надо…………………… ……………………………………………………………… Пример1:………………………………………………………………. Пример2:………………………………………………………………..
3.     Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо ………………………………………………………….. Пример1:…………………………………………………………………… Пример2:…………………………………………………………………..	6. Чтобы найти число, если известно его к %, надо…….. ……………………………………………………………….. Пример1:…………………………………………………………………… Пример2:……………………………………………………………………
4.Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, надо …………………………………………………………. Пример1:…………………………………………………………………… Пример2:……………………………………………………………………	7. Чтобы  найти, сколько процентов первое число составляет от второго, надо… ………………………….. Пример1:……………………………………………………………… Пример2:……………………………………………………………….
«Быстрые проценты» 10%=……………;  25%=………… ; 75%=…………………	«Быстрые проценты»    50%=……………..;              20%= …………………
Комбинированные задачи 1.Условие:………………………………………………………………. …………………………………………………………………………… План решения:……………………………………………………………	Комбинированные задачи 2.Условие:…………………………………………………………. ………………………………………………………………………. План решения:………………………………………………………..

Приложение 4

Приемы (элементы конструктора)

4.1. Приём «Незаконченного предложения»

Цель: предоставить учащимся методологическую подсказку при составлении алгоритма в виде карточки

4.2. Приём «Самопроверка»

Цель: Сравнить результаты своей работы с правильными ответами на доске или  других участников группы,  найти причину ошибок и исправить их.

4.3. Приём «Сравнение»

Цель: На основе пошагового сравнения алгоритмов, созданных в группах с текстом, выведенным на экран,

правильно сформулировать правило, которое заносится в таблицу-памятку.

4.4. Приём «Связь с жизнью»

Цель: Использовать созданные  алгоритмы  при решении практических задач.

4.5. Прием «Придумай и реши»

4.6. Приём  “Рюкзак”

Цель: зафиксировать свои продвижения в учебе, а также, возможно, в отношениях с другими детьми на  уроке после выполнения проекта. 

Дополнительные  исследовательские задачи

На уроке возможна организация групповой работы по классификации ниже приведенных задач, а также индивидуальная исследовательская работа по их решению.

Для заданий 1 – 14 учащимся можно предложить составить только выражение для нахождения ответа, не решая задачи до конца.

1) В автобусном парке 50% составляют городские автобусы, 75% остальных – автобусы междугородного класса. Каких автобусов больше: городских или междугородного класса?

2) У Алеши 80 марок, у Бори – на 20 % больше, чем у Алеши. У Вовы на 25% меньше, чем у Алеши. Сколько марок у Бори и Вовы в отдельности?

3) В библиотеке 98000 книг. Книги на русском языке составляют 78% всех книг, из них 5% – учебники. Сколько учебников на русском языке в библиотеке?

4) На столе лежала пачка тетрадей. Сначала взяли 30% этих тетрадей, а потом 75% оставшихся тетрадей. После этого на столе осталось 14 тетрадей. Сколько тетрадей было в пачке первоначально?

5) В пакете лежали сливы. Сначала из него взяли 50% слив, а затем 50% остатка. После этого в пакете осталось 9 слив. Сколько слив было в пакете первоначально?

6) Сложили три числа. Первое составило 25 % суммы, а второе – 40 %. Найдите третье число, если оно на 45 меньше второго.

7) В магазин привезли овощи. В первый день продали 35 % и еще 240 кг, после чего в магазине осталось 540 кг овощей. Сколько килограммов овощей привезли в магазин?

8) Женя за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в весе 10%. Остался ли за этот год его вес прежним?

9) Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20%, две другие уменьшили на 20%. Как изменилась площадь прямоугольника?

10) Мальчики составляют 45% всех учащихся школы. Известно, что 30% мальчиков и 40% девочек учатся без троек. Сколько процентов всех учащихся школы учится без троек?

11) На некотором участке пути машинист уменьшил скорость поезда на 25%. На сколько процентов увеличится время движения на этом участке?

12) Магазин продал на прошлой неделе некоторый товар. На этой неделе запланировано продать того же товара на 10% меньше, но по цене на 10% больше. Большую или меньшую сумму выручит магазин от продажи товара на этой неделе (по сравнению с прошлой) и на сколько процентов?

13) Купили конфеты и печенье. За 1 кг конфет заплатили на 50% больше, чем за 1 кг печенья, но их купили на 50% меньше, чем печенья. За что заплатили больше и на сколько процентов?

14) Как изменятся расходы на оплату электроэнергии, если:

а) потребление возрастет на 15%, а стоимость одного кВт·ч увеличится на 20%;

б) потребление снизится на 15%, а стоимость одного кВт·ч увеличится на 20%;

в) потребление возрастет на 15%, а стоимость одного кВт·ч уменьшится на 20%;

г) потребление возрастет на 15%, а стоимость одного кВт·ч уменьшится на 20%.

15) При продаже товара за 393 р. получено 10% прибыли. Определите себестоимость товара.

16) Стоимость акций компании росла 5 месяцев на 15% ежемесячно. Верно ли, что за это время стоимость акций удвоилась?

17) Смешали 4 кг сушеных яблок и 6 кг сушеных груш. Сколько процентов полученной смеси составляют яблоки?

18) Из 16 кг свежих груш получили 4 кг сушеных. Какую часть от массы свежих груш составляет масса сушеных? Выразите эту часть в процентах. Сколько процентов массы теряется при сушке?

4.2.Угол. Прямой и развёрнутый угол. Чертёжный треугольник

Изучение темы целесообразно начать  с повторения уже известных геометрических понятий, таких как   прямая, луч, отрезок, окружность, прямоугольник.

Задание: разделить все предложенные элементы на две группы

1) Числовые и буквенные выражения

2) Геометрические фигуры

-Давайте вспомним, с какими понятиями (геометрическими фигурами), вы знакомы?

Дайте определение известных вам фигур.

1)прямая; 2)отрезок; 3)луч;

4)угол; 5)треугольник; 6)прямоугольник;

7) параллелепипед;  8)круг

1)                                 N            K                                               F	2)                   D                   C                                                     M
3) S                       A                       P	4)           A                    O                     B

-Как обозначаются эти фигуры?

Какие фигуры изображены на рис. 1-4?

Что у них общего? (Два луча имеют общую точку).

Назовите эти лучи.

Что образуют два луча  на рис. 4?  Такие лучи называют дополнительными или противоположными. Почему? (они дополняют друг друга до прямой)

Постарайтесь дать определение угла. Можно ли назвать  фигуру на рис.4 углом? Почему?

Такой угол называют развёрнутым. Почему?

Объясните, что такое сторона угла и назовите стороны изображённых углов.

Объясните, что такое вершина угла и назовите вершины изображённых углов.

Назовите углы по «именам» и запишите их.

Практические задания.

1)Начертите три угла и обозначьте их так, чтобы это были угол АОD, угол BLC , угол MKN.

2) Начертите две прямые MN и KL, пересекающиеся в точке А. Запишите название всех углов, которые получились.

3) Начертите два угла с общей стороной,

а) составляющие развёрнутый угол;

б) не составляющие развёрнутый угол.

-Ребята, а что вы понимаете под понятием «чертёжный треугольник»? Сколько их существует?

Что общего у всех чертёжных треугольников? (одинаковый угол)

Кто знает, как он называется?

Соединим два прямых угла. Что получили? (развёрнутый угол)

Какой угол будем считать прямым? (угол, равный половине развёрнутого- прямой).

Разбираются задачи №1584(д), 1586, 1589.

Обратим внимание на чертёжные треугольники.

Что у них общего? Чем оно отличаются?

Сравните острые углы чертёжных треугольников. Сделайте вывод.

Вычислите, выберите правильный ответ и заполните таблицу.

1)26+23                         5)15*5                                        9)44+56

Е.69; Т.59; К.58           С.75; К.25;О.20                         Т.100;А.82;Е.90

2)58-34                          6)32-16                                       10)280:4

Р.24; У.28; А.34            К.26; И.22; П.16                       А.7;У.80;И.70

3)18*3                            7)36*4                                        11)35*20

О.32; А.54; Е.44            А.72;И.96;О.144                       Н.70;К.15;Р.700

4)42:7                              8)72:9

К.28; М.7; Н.6                Р.8; К.9; Л.7

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11

Учащиеся заполняют таблицу, появляется слова «транспортир»

Кому знакомо это слово? Что оно означает?

Транспортир – инструмент для измерения углов. Так чем же мы будем заниматься с вами на следующем уроке?

-Измерять углы. 

Верно. Поэтому не забудьте принести транспортир .

4.3.Измерение углов. Транспортир

-Сегодня мы продолжаем  изучать углы.

- Какие вы знаете измерительные приборы и что ими можно измерять?

- Я начинаю предложение, вы продолжаете

1. Спидометром измеряют скорость. Единицы измерения….

2. Линейкой измеряют …... Единицы измерения….

3.Термометром измеряют …..…. Единицы измерения….

4…. измеряют…(придумывают дети). Единицы измерения….

А теперь посмотрите на доску.

- Что перед вами?

С                                 К                           М                                   Е Определите, какой из данных отрезков больше и на сколько?

С                                                М   К                        Е         О                      Р Определите, какой из данных углов больше и на сколько?

- Правильно – углы и отрезки. ( Углы и отрезки вырезаны из картона и прикреплены магнитом к доске).

-  Определите, который из двух данных отрезков больше и на сколько?

-  Определите, какой из данных углов больше и на сколько? Сможете ли вы выполнить оба задания полностью? Каких умений и знаний вам не хватает, чтобы выполнить второе задание?

Для того, чтобы определить, на сколько один угол меньше другого, мы должны уметь измерять углы, а для этого необходимо знать:

1)какой инструмент служит для измерения углов,

2) знать единицы измерения углов.

Учащимся предлагается измерить  эти углы.

Дети по очереди подходят и измеряют, как могут. Измерения записывают. Каждый берёт тот прибор, которым, по его мнению, можно измерить  угол. У всех разные записи.

- Сравним наши углы. Углы накладываем друг на друга и видим, что они равны.

-  Почему же получились разные записи?

- Наверное, мы что-то не так делали.

– Каких умений и знаний вам не хватает, чтобы выполнить второе задание?

В результате обсуждения формулируется тема урока, ставятся цели и задачи урока.

- Запишем тему урока в тетрадь.

- Древние египтяне были очень продвинутыми и умными людьми. Большой интерес у них вызывало наблюдение за солнцем. Угол, образованный линией горизонта и диском Солнца на восходе, они назвали 1 градус и заметили, что солнечный диск помещается на небосводе 180 раз. Они же и придумали прибор для измерения углов - транспортир.

Далее идет объяснение нового материала. В результате фронтальной работы, совместного обсуждения  составляется алгоритм  измерения угла. После этого он появляется на слайде.

1.Совместить вершину угла и центр полуокружности.

2.Расположить транспортир так, чтобы сторона угла проходила через начало отсчета на шкале транспортира.

3. Найти штрих на шкале, через который проходит вторая  сторона угла.

4. Учитывая направление отсчета, правильно снять результат со шкалы.

- Прочитаем еще раз алгоритм. Расскажите друг другу последовательность действий при измерении углов. На сколько равных частей разделён развёрнутый угол? Как называется одно деление? Сколько градусов содержит развёрнутый угол? Сколько градусов содержит прямой угол?

Задание: заполните таблицу. Учащиеся  классифицируют, измеряют углы.

1 вариант

2 вариант

Теме «Треугольники. Сумма   углов треугольника» необходимо уделить особое внимание, так как знание свойств углов треугольника необходимо учащимся при решении задач.

На уроке необходимо создать условия для самостоятельного вывода школьниками свойств углов треугольника; продолжить работу по развитию творческого и логического мышления, умений анализировать; обобщать и делать выводы; организовать деятельность учащихся таким образом, чтобы они смогли провести самоконтроль, самооценку и коррекцию; формировать навыки групповой работы.

Актуализация опорных знаний

-Сегодня мы с вами проведем не совсем обычный урок. Представим, что вы все работаете в научно-исследовательской лаборатории, и вам предстоит исследовательская работа ,в результате которой вы должны сделать открытие. А исследовать мы с вами будем геометрическую фигуру треугольник. Вы должны будете вспомнить все, что вам о нем известно, применить это в своей исследовательской работе, открыть свойство углов треугольника и защитить свою работу перед ученым советом.

Но сначала, вы должны получить допуск к работе, показать ,что имеете представление об исследуемом предмете.

Какие виды треугольников вы знаете? (в зависимости от углов)

Верно ли что:

-Остроугольный треугольник-это треугольник, у которого все углы острые?

-Прямоугольный треугольник-это треугольник, у которого все углы прямые?

-Тупоугольный треугольник-это треугольник, у которого все углы тупые?

-Тупоугольный треугольник – это треугольник, у которого есть тупой угол?

-Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого есть прямой угол?

-Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого есть острый угол?

-Острый угол – это…

-Прямой угол-это…

-Тупой угол-это…

-Развернутый угол-это…

-Какой треугольник называется равносторонним?

-Какой треугольник называется равнобедренным?

Этап мотивации

Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? Чему равна сумма углов остроугольного треугольника? Чему равна сумма углов тупоугольного треугольника? Вот ответы на эти вопросы вы и попытаетесь найти в своей исследовательской работе. Сейчас вы разделитесь на группы по 4 человека. Каждая группа - исследовательская лаборатория получит опросный лист и модель треугольника, который вы будете исследовать. Нужно распределить обязанности: старший научный сотрудник - тот, кто будет защищать вашу работу перед ученым советом, лаборанты будут производить необходимые измерения, младший научный сотрудник должен записывать все данные, ну а необходимые расчеты, и выводы вы будете делать все вместе.

Изучение нового материала.

ОПРОСНЫЙ ЛИСТ

1.старший научный сотрудник_____________________________________________________

2.лаборант_____________________________________________________

3.лаборант_____________________________________________________

4.младший научный сотрудник_____________________________________________________

5.Измерить стороны и записать __________________________________

6.Вид треугольника (в зависимости от сторон)______________________

7. Измерить все углы и записать_________________________________

Определить вид треугольника(в зависимости от углов)______________

8.Найти сумму всех углов_______________________________________

9.Отрезать все углы, сложить их на парте, совместив вершины, описать полученный угол ______________________________________________

10.По результатам  пунктов 8-9 сделать вывод: _____________________________________________________________

Модели треугольников для групповой работы:

1группа -  остроугольный

2 группа - тупоугольный

3 группа - прямоугольный

4 группа - остроугольный равнобедренный

5 группа - тупоугольный равнобедренный

6 группа - прямоугольный равнобедренный

7 группа - равносторонний

8 группа - остроугольный

После того, как каждая группа заполнит опросный лист, старший научный сотрудник в своей защите:

1.называет модель исследуемого треугольника (вид)

2. показывает его модель

3.зачитывает вывод

Подводится общий итог: в результате исследований мы получили свойство углов треугольника «Сумма углов треугольника равна180ͨ .Вывод записывается в тетрадь.

Первичное применение знаний

Давайте посмотрим, как открытое нами свойство применяется на практике. Выполняется  № 1582.

Далее «открывается» свойство суммы углов четырёхугольника (аналогично).

Решаются задачи № 1632,1628, 1629, 1630

Исследовательские задачи

Задача 1.

Сколько острых углов изображено на рисунке?

Задача 2. Внутри угла АВС проходит луч ВД. Угол АВД равен 27°, а угол ДВС-прямой. Чему равен угол АВС?

Задача 3. В прямоугольнике АВСД проведена диагональ АС. Чему равен угол ВАС, если он на 20° меньше угла САД?

Задача 4.  В треугольнике АВС угол  А  равен 25°, а угол В в 2,4 раза больше угла А. Чему равен угол С?

Задача 5. В треугольнике АВС углы  А и В - острые, а угол С- тупой. Какую градусную меру не должна превышать сумма углов А и В, чтобы угол С был тупым?

Задача 6. Проведите прямую АВ. Отметьте на ней точку О. Из точки О (с помощью транспортира) проведите луч ОС так, чтобы угол АОС был в 3 раза меньше угла СОВ. В ответе укажите градусные меры углов АОС и СОВ.

 Задача 7.Длина прямоугольника 12см, а ширина-7см. Прямоугольник разрезали на две части так, что площадь одной части оказалась в 3 раза больше площади другой. На какие многоугольники прямая разделила прямоугольник? Найдите площадь каждого многоугольника. Найдите сумму углов каждого многоугольника.

Задача 8Нарисуйте на циферблате часов часовую и минутную стрелку так, чтобы часы показывали заданное время, и найдите градусную меру угла между стрелками часов.

                       1)2ч                                   2)6ч                                      3)8ч

Задача 9

По готовым чертежам надо записать множество углов, полученных пересечением прямых.

               

Задание 10

Проводится особая подготовка к выполнению упражнения: “Начертить два угла так, чтобы их общей частью был: а) угол; б) четырехугольник; в) луч; г) отрезок.

С этой целью выполняются  следующие упражнения:

Начертить ВDE и провести прямую MN так, чтобы общей частью угла и прямой был:

 а) отрезок;

б) точка;

в) луч .

Попутно с ответами учащимся предлагается определить, будет ли решением отрезок, точка  А, стороны DB и DE, угол BDE .Упражнение выполняется в тетрадях и на классной доске со всеми комментариями.

Начертить угол МКЕ и провести луч АD так, чтобы их общую часть составляли: отрезок, точка, луч.

Это упражнение учащиеся выполняют самостоятельно в тетради, затем сверяют с чертежом на доске.

Задание 11

Практическая работа по определению областей данного угла (работа выполняется на отдельном листке бумаги). Разделите данный угол двумя отрезками на две области, на три области, на четыре области.

Задание 12

Определите вид треугольника в зависимости от его углов и количества равных сторон.

         

В домашнее задание  рекомендуется включить исторический материал об углах, биссектрисе, приготовить презентацию по теме « Углы. Виды углов. Применение углов», «История возникновения углов».

Задание для внеурочной деятельности из рабочей тетради М.И. Башмакова :

Сюжет «Пятиконечная звезда»

На рисунке изображена правильная пятиконечная звезда – все ее стороны и все углы равны между собой. Если соединить по кругу вершины звезды, то получится правильный пятиугольник. Будем считать известным, что лучи, выходящие из точки А на рисунке, а также из других вершин, образуют между собой равные углы.

1.     Вычисление углов

 Вычислите величины следующих углов.

Острый угол звезды, например, ÐDAC	Угол при вершине правильного пятиугольника, например, ÐEAB	Углы между стороной пятиугольника и его диагоналями, например, ÐAEB и ÐAEC	Угол между радиусами, проведенными к двум соседним вершинам, например, ÐDOC	ÐEKD

2.Что можно сказать о пятиугольнике KLMNP?

3. Построение звезды

Зная величину острого угла правильной звезды и умея строить этот угол с помощью транспортира, восстановите полностью чертеж, исходя из заданной стороны DC.                                 

Позже мы научимся строить правильный пятиугольник и пятиконечную звезду, не прибегая к транспортиру – только с помощью циркуля и линейки.

4.4. Круговые диаграммы

 -Сейчас на телевизионных каналах существует много развлекательных передач, в которых учитываются  результаты зрительского голосования. Какие из передач вам знакомы? Как мы определяем победителя? Представлено ли это наглядно? Как? (Столбики, отрезки, части круга)

Вывод: числа сравнивать легче, если их изображать в виде рисунков, графических объектов различной величины. Рисунки лучше воспринимаются человеком.

А знаете ли вы, как они называются? Такие рисунки получили названия графов и диаграмм. Так о чем сегодня пойдет речь?

-Сегодня мы познакомимся с диаграммами.

-Давайте прочитаем значение этого слова в  Толковом словаре (читают).

С какими видами диаграмм (чертежей) вы встречались? Обсуждение.

Могут быть плоскостными и объемными.  Среди диаграмм различают: графики, столбчатые, линейчатые, точечные, кольцевые, пирамидальные, конические, цилиндрические и др. диаграммы.

Мы с вами будем заниматься круговыми диаграммами.

Задание 1.

Незнайка торгует газетами. Пн-20штук, вт-25штук, ср-32штуки,чт-30штук,пт-20штук, Сб-25.

Чтение диаграммы, анализ и сравнение данных.

1)Каково название диаграммы? Какую информацию дает диаграмма?

2) На  сколько меньше газет продал Незнайка в понедельник, чем в субботу?

3) В какой день Незнайка продал одинаковое количество газет?

Задание 2.

Чтение диаграммы, анализ и сравнение данных.

1)                    Каково название  круговой диаграммы? Какую информацию дает диаграмма?

Обсуждение.

-Как построить круговую диаграмму?  Обсуждают, составляют алгоритм и строят диаграмму в тетради.

Алгоритм построения круговой диаграммы

1.        Вспомните, сколько градусов содержит круг.

2.        Сколько процентов (метров, часов и т.д.) приходится на всю величину, на единое целое.

3.        Определить, сколько углов будет содержать диаграмма.

4.        Рассчитать, сколько градусов составит каждый угол.

5.        Построить углы, вершины которых будут находиться в одной точке – центре круга.

6.        Выбрать цветовое решение для каждого угла в отдельности и для диаграммы в целом.

Задание 3. Нормы питания.

Девочки. Построить круговую диаграмму “Нормы питания девочек 11-13 лет”. Девочки 11-13 лет должны получать в день 85г белков, 85г жиров, 340г углеводов.

Решение:

Белки	Жиры	Углеводы
85	85	340

Мальчики. Построить круговую диаграмму “Нормы питания мальчиков 11-13 лет”. Мальчики 11-13 лет должны получать в день 85г белков, 85г жиров, 340г углеводов.

Решение:

Белки	Жиры	Углеводы
93	93	370

Задание 4.

 Построение круговой диаграммы “Распределение времени учеником 5 класса”

Работа в парах.

Занятость ученика 5 класса

Сон - 9 час.

Учеба в школе – 6 час

Домашняя работа – 2 часа

Отдых – 3 часа

Работа с ПК – 0,5 час

Просмотр телевизионных передач – 1,5 часа

Обсуждение: Можно ли строить диаграмму? (Нет, занято 22 часа, не все сутки). Уточнение таблицы данных: Что нужно добавить, чтобы распределение времени было рациональным и разумным? (Занятия спортом – 2 часа). Беседа о распределении времени,  о чередовании умственных и физических занятий. Учащиеся выполняют задание.

Задание 5. По статистике в России 5%  людей зеленоглазых и черноглазых,50% с серыми глазами,25% кареглазых  и  20% с синими и голубыми глазами, постройте круговую диаграмму. 

 Далее учащиеся работают в группе по 4 человека. На столе у каждой группы  три макета углов  трех цветов: красный-90˚, зеленый-45˚, синий- 30˚ . Учитель  предлагает  составить из них следующие углы: 135˚, 150˚, 75˚, 15˚

Рефлексия.

-Для чего используются диаграммы? (Для наглядного представления информации.)

-Каковы преимущества диаграмм? (Наглядность, возможность сравнивать разные величины друг с другом, возможность представить большой объем информации.)

-Каковы недостатки диаграмм? (Приближенное значение величин.)

Следующие задачи исследовательского характера можно задать на дом  или решать в классе, если у детей есть доступ к нужной информации.

1) Построить круговую диаграмму распределения учащихся школы №19 города Заволжья на начальную школу, среднее звено и старшее звено. (Информацию можно взять из Dnevnik.ru)

2)Причины плохих оценок. Ребята проводят анкетирование и определяют процентное соотношение причин низкой успеваемости и путей решения этой проблемы.

На вопрос «Почему у ребят низкие оценки по основным предметам?  одноклассники ответили следующее:

·            Не понимаю

·            Много задают, не успеваю

·            Меня не любит учитель

·            Ленюсь

·            Часто отвлекаюсь

·            Мне не интересно

·            Не знаю

На второй вопрос: «Какие пути  решения вы предлагаете?» ответы такие

·   Быть внимательным

·  Если непонятно, переспроси

·  Не лениться

·  Всегда готовить уроки

·  Стараться

·  Не обращать внимания, так пойдет

·  Найти репетитора

· Учиться, учиться и учиться

3) Построить круговую диаграмму распределения работающих на промышленных предприятиях города Заволжья.

4)Построить круговую диаграмму распределения учащихся школ города Заволжья.

5) Продолжительность жизни в разных странах.

6)  Количество уроков по предметам  (5 класс за год)

7) Как можно навести порядок в нашем городе? Провести анкетирование в параллели 5 классов.

  Примерные предложения:

  -Поставить около домов урны;    

  -Ввести штрафные санкции для людей,  которые выбрасывают мусор в неположенном месте;

   -Организовывать субботники по уборке территорий;

   -Чётко организовать работу коммунальных служб;

   -Около выездов в лес поставить баки для сбора мусора;  

   -В местах отдыха поставить мусорные баки с точным временем их уборки.

Построить круговую диаграмму.

Построение круговых диаграмм на ПК.

 Оцените время, которое вы потратили на построение диаграммы на ПК. Сравните затраченное вами время на выполнение этой работы вручную и на ПК. Какой можно сделать вывод?   

 Кроме исследовательской работы на уроках возможна самостоятельная исследовательская работа учащихся. Чаще всего это домашние задания в нестандартной  интерпретации: сообщение по теме с использованием дополнительной литературы в виде презентации, поиск информации по заданной теме в дополнительной литературе, обработка данной информации, и её представление в виде таблиц, диаграмм.

В рамках внеклассной работы по предмету обучающиеся выполняют проекты под непосредственным руководством учителя на конкретном математическом или историческом материале. Проекты реализуются в рамках коллективной  или групповой работы, не содержат глубоких исследований и математических выкладок. Работы  основаны на использовании нескольких источников, иногда достаточно одного. Это могут быть темы о великих математиках, об открытиях, интересных фактах. Темы самостоятельных исследовательских работ разнообразны: «Великие математики Древнего мира»,  «История возникновения математики», «Число». «История счета»,  «Приемы устного счета», «Римская нумерация», «Магические числа», «Комбинаторные задачи».  «Проценты вокруг нас», «Моя семья в диаграммах».

III.Литература

1.Баранова Е.В., Зайкин М.И. Как увлечь школьников исследовательской деятельностью, ж. «Математика в школе», №2-2004

2. Башмаков М.И. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь (в двух частях). – М.: Астрель, 2012.

3. Григорьева Т.П., Иванова Т.А., Кузнецова Л.И., Перевозчикова Е.Н. Основы технологии развивающего обучения математике: Нижний Новгород. 1997.

4.Далингер В.А. Учебно-исследовательская деятельность учащихся в процессе изучения математики.- Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета». Выпуск 2007 ▪ www.omsk.edu

5.Далингер В.А. Поисково-исследовательская деятельность учащихся по математике: Учебное пособие. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2005. – 456 с.

6. Далингер В.А. Учебно-исследовательская деятельность учащихся в процессе изучения дробей и действий над ними: Учебное пособие. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2007. – 191 с.

7. Далингер В.А., Толпекина Н.В. Организация и содержание поисково-исследовательской деятельности учащихся по математике: Учебное пособие. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2004. – 264 с.

8.Дорофеев Г.В.,Петерсон Л.Г. Математика.5 класс. Часть 2 .М: Изд-во «Ювента»,2011

9. Кузнецова Е.В. Элементы творческой деятельности учащихся 5-6 классов при решении занимательных задач. МШ №5, 1997. 66-67сс.

10.Лебединцева Е.А.,Беленкова Е.Ю. Задания для обучения и развития учащихся .Математика .5 класс. Тетради 1,2.-М.:Интеллект-Центр,2002

11.Мерзляк А.Г. Математика: 5 класс учебник для общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский. М: Вентана-Граф, 2014

12.Панова А.В., Саутина А.Л. «Формирование универсальных учебных действий на уроках математики в 5 классе» .Сетевая школа методиста   http://www.net-edu.ru/

13.. Пушкова С.А. Доли.Обыкновенные дроби. http://www.openclass.ru/node/34665

12.Филоненко Л.А. Учебные исследования в домашних заданиях по математике как средство развития творческой самостоятельности учащихся 5-6 классов.- Дис. ... канд. пед. наук : Омск, 2004, 216 c. http://www.dissers.info/

13. http://mathkang.ru/-  Российская страница Кенгуру

Для заметок: