Методическое пособие «Сборник задач по математической грамотности на уроках математики в 8 классе»

Методическое пособие «Сборник задач по математической грамотности на уроках математики в 8 классе»

Фадеева Л.А.

учитель математики

ГАПОУ ИО «Иркутский технологический колледж»

УКП №4 г. при ФКУ ИК-32

Методическое пособие «Сборник задач по математической грамотности на уроках математики в 8 классе» предназначено для учителей математики, обучающихся 8 класса.

Задания взяты из открытого банка заданий 2020-2021г.г., ВПР для 8 класса; ОГЭ.

В методическом пособии рассматриваются типы задач:

Предметные задачи: в условии описывается предметная ситуация, для решения которой требуется установление и использование знаний конкретного учебного предмета, изучаемых на разных этапах и в разных его разделах; в ходе анализа условия необходимо «считать информацию», представленную в разных формах, сконструировать способ решения.

Межпредметные задачи: в условии описана ситуация на языке одной из предметных областей с явным или неявным использованием языка другой предметной области. Для решения нужно применять знания из соответствующих областей; требуется исследование условия с точки зрения выделенных предметных областей, а также поиск недостающих данных, причем решение и ответ могут зависеть от исходных данных, выбранных (найденных) самими обучающимися.

Практико-ориентированные задачи: в условии описана такая ситуация, с которой подросток встречается в повседневной своей жизненной практике. Для решения задачи нужно мобилизовать не только теоретические знания из конкретной или разных предметных областей, но и применить знания, приобретенные из повседневного опыта самого обучающегося. Данные в задаче должны быть взяты из реальной действительности.

Ситуационные задачи: не связаны с непосредственным повседневным опытом обучающегося, но они помогают обучающимся увидеть и понять, как и где могут быть полезны ему в будущем знания из различных предметных областей. Решение ситуационных задач стимулирует развитие познавательной мотивации обучающихся, формируют способы переноса знания в широкий социально-культурный контекст.

В методическое пособии содержатся комплексные задания:

Комплексное задание 1. «Сборник фантастических повестей», стр. 2

Комплексное задание 2. «Описательная статистика», стр. 3

Комплексное задание 3. «Магистраль», стр. 5

Комплексное задание 4. «Минский метрополитен. Поездки на метро», стр. 6

Задание 5. «Национальные парки», стр.8

Комплексное задание 6. «Дачный участок», стр. 9

Комплексное задание 7. «Рекламная статистика», стр.10

Комплексное задание 8. «Пособие на ребёнка», стр.16

Комплексное задание 9. «Кресельные подъёмники», стр. 19

Комплексное задание 10. «Доставка обеда» , стр.23

Комплексное задание 11. «Кулинарный колледж», 26

Комплексное задание 12. «Абонемент в бассейн», стр. 29

Комплексное задание 13. «Столики в кафе», стр. 31

Комплексное задание 14. «Коробка для кексов», стр. 34

Комплексное задание 15. «Курс доллара», стр.38

Задание 16. «Экскурсии», стр.40

Комплексное задание 17. «Обменный пункт», стр.40

Комплексное задание 1. «Сборник фантастических повестей» (5 заданий)

Прочитайте текст и выполните задание 1-5

Сборник фантастических повестей

У Саши было 200 руб., а у Маши – 150 руб. Они сложили эти деньги, чтобы купить сборник фантастических повестей в двух томах с общим количеством страниц 1600. Маша начала читать повести с первой книги, а Саша – со второй, чтобы не терять времени. За I неделю Маша прочитала 2 5 страниц двухтомника, а Саша – 200 страниц от второй книги. Скорость чтения у каждого из ребят постоянна. Отметьте вопросы, на которые можно получить ответ, пользуясь этими данными.

1) Кто прочитал больше за первую неделю: Маша или Саша?

2) Сколько страниц в каждом томе?

3) За какую часть сборника заплатил Саша?

4) Через сколько дней закончит читать первый том Маша, если продолжит читать в том же режиме?

5) За сколько дней прочитает весь двухтомник Саша, если продолжит читать в том же режиме?

Комплексное задание 2. «Описательная статистика» (2 задания)

Прочитайте текст и выполните задание 1-2

Описательная статистика

В описательной статистике собранные данные об изучаемой величине представляются числами выбранной шкалы измерения, а затем оформляются в виде таблиц или диаграмм, сопоставляющих каждому значению шкалы частоту его появления в совокупности данных.

Например, один и тот же отрезок был измерен линейкой 10 раз. Результаты измерений представлены в таблице:

Длина, см	3,9	4,0	4,1	4,2
Абсолютная частота (количество измерений)	1	2	2	5

Для описания закономерностей распределения числовых данных используют статистические характеристики.

Размах (R) – это разность между наибольшим и наименьшим значением величины в совокупности данных.

В нашем примере Мода (Мо) – это значение величины, наиболее часто встречающееся в совокупности данных. В нашем примере Мо = 4,2. Среднее арифметическое – это частное от деления суммы значений величины в совокупности данных на их общее количество:

В нашем примере

Если ряд полученных значений развернуть, т. е. написать каждое значение отдельно, а затем его упорядочить, т. е. записать значения от меньшего к большему или от большего к меньшему, то можно вычислить ещё одну характеристику, которая называется медиана . Медиана – это значение величины, которое приходится на середину такого ряда.

Если середину найти невозможно (для ряда с чётным количеством членов), то медиана вычисляется как среднее арифметическое двух значений, стоящих слева и справа от середины.

В нашем примере развёрнутый и упорядоченный ряд имеет вид:

3,9

4,0

4,0

4,1

4,1

4,2

4,2

4,2

4,2

4,2

Ближайшими к его середине являются два числа: 4,1 и 4,2. Следовательно,

В таблице представлены результаты проверки вычислительных навыков 10 учащихся 8-го класса. Тест включал 7 заданий. За каждое правильно выполненное задание выставлялся 1 балл.

Количество набранных баллов	0	1	2	3	4	5	6	7
Количество учащихся, набравших данное количество баллов (абсолютная частота)	1	1	1	1	2	3	1	0

Задание  1/2. Учащихся, прошедших тестирование, решили разделить на четыре группы по набранным баллам: от 0 до 1 балла, от 2 до 3 баллов, от 4 до 5 баллов и от 6 до 7 баллов. Это позволило представить результаты тестирования в виде диаграммы, показывающей процент учащихся в каждой из четырёх групп (диаграмма не достроена):

Определите, какое количество процентов должен представлять недостающий столбец диаграммы. В ответ запишите только число.

Ответ: _______________________________________________

Задание 2/2. Для составления отчёта о результатах тестирования учащихся 8-го класса по математике были определены с точностью до десятых мода, медиана, среднее арифметическое и размах ряда распределения баллов. Получили следующие результаты:

5	4	3,5	6
1)	2)	3)	4)

Переместите числа так, чтобы установить соответствие между ними и указанными статистическими характеристиками:

Размах	Мода	Медиана	Среднее арифметическое

Ответ: __________________________________________________

Комплексное задание 3. «Магистраль» (3 задания)

Прочитайте текст и выполните задание 1-3

Магистраль

На магистрали М1 «Брест–Москва» по территории Республики Беларусь имеются скоростные участки, на которых можно развивать скорость не больше 120 км/час.

На графике показано несколько скоростных участков трассы. Первый – от отметки 51 км до отметки 71 км; второй – от отметки 76 км до отметки 103 км, третий – от отметки 113 км до отметки 120 км.

В субботу семья Горбуновых выехала на автомобиле на дачу, которая расположена в 120 км от г. Минска. В 8 часов утра они начали движение по трассе «Минск–Москва» и воспользовались её скоростными участками. График их движения по трассе изображён на рисунке.

 

                                     Рис. 1.

Задание 1/3. Рассмотрите рисунок 1 и укажите, какие утверждения относительно характеристик движения автомобиля с дачниками являются верными.

а) Скоростные участки магистрали обозначены на графике цифрами 2, 4 и 7.

б) До первого скоростного участка трассы семья доехала за 45 минут.

в) За второй час поездки Горбуновы проехали примерно 25 км.

г) Участок, обозначенный на графике цифрой 4, семья проехала за 15 минут.

д) Горбуновы приехали на дачу в 12.00.

Задание 2/3. На участке трассы от отметки 71 км до отметки 76 км (рис.1) прошли дорожные работы по соединению двух первых скоростных участков в один. За какое наименьшее время можно будет преодолевать этот объединённый скоростной участок?

Ответ дайте в минутах.

Задание 3/3. Дайте характеристику движения автомобиля с дачниками в зависимости от времени на 100-м километре трассы.

Ответ поясните___________________________________________

Комплексное задание 4. «Минский метрополитен. Поездки на метро»

(4 задания)

Прочитайте текст и выполните задание 1-4

Минский метрополитен. Поездки на метро

Строительство метро в г. Минске началось в 1977 году, а в 1984 году открылось регулярное движение поездов.

На рисунке 1 изображена часть схемы Минского метрополитена.

Станция «Фрунзенская» является одной из станций, расположенной между станциями «Немига» и «Спортивная». Если ехать от станции «Спортивная» по линии 1–5, то проезжаешь станции «Пушкинская», «Молодежная», а также другие станции, в том числе станции «Купаловская», «Первомайская» и «Пролетарская».

На рисунке 1 показаны станции, через которые тоннель ведет только в одну сторону. Если рассматривать эти станции по часовой стрелке, начиная от станции «Спортивная», то можно оказаться на станции «Площадь Якуба Коласа», «Пролетарская», «Ковальская Слобода», «Грушевка».

Станции «Фрунзенская», «Октябрьская», «Вокзальная» являются узловыми станциями, образуя на схеме треугольник. Если ехать от станции «Площадь Юбилейная» по линии 7–2, то узловой станцией является станция «Вокзальная».

Рис. 1.

Задание 1/4. Определите, какими цифрами обозначены на рисунке 2 станции «Молодежная», «Площадь Якуба Колоса», «Первомайская», «Вокзальная».

Заполните таблицу в бланке ответов.

Задание 2/4.  Перед поездкой в кассе метро необходимо приобрести жетон или карточку (проездной билет) (см. рис. 2).

Проездные билеты бывают двух видов: без лимита поездок (см. таблицу 1) и на определенное количество поездок (10, 20, 30, 40, 50) (см. таблицу 2).

Стоимость одной поездки – 80 копеек, а залоговая стоимость проездного билета (без поездок) – 1 руб.00 коп.

Как оплатить проезд в метро?

Ответ___________________________________________________

Проездной билет на несколько видов транспорта	Проездной билет в метро	Жетон

Рис. 2.

В таблице ниже приведена стоимость поездок по проездному билету в зависимости от срока их действия.

Таблица 1– Стоимость поездок на проездному билету без лимита поездок

На 10 суток	На 15 суток	На 30 суток
12 руб. 70 коп.	19 руб.00 коп.	36 руб.00 коп.

Задание 3/4. Андрей в течение месяца совершает 56 поездок в метро. В день ему необходимо не меньше 2-х, но меньше 3-х поездок. Для оплаты проезда Андрей покупает различные проездные билеты, а при необходимости жетоны. Какие билеты и в каком количестве ему выгоднее приобрести?

В бланке ответов приведите решение и запишите ответ.

Задание 4/4. Вячеслав в среднем за месяц совершает 68 поездок. Для оплаты проезда он использует только проездной билет на определенное количество поездок и жетоны (не больше 10). Какую наименьшую сумму Вячеслав затратит на оплату поездок с учетом скидок, предложенных метрополитеном?

В бланке ответов заполните таблицу, приведите решение и запишите ответ.

Таблица 2– Стоимость проезда на определенное количество поездок

Количество поездок	Стоимость проездного билета на определенное количество поездок (в рублях)	Дополнительные условия
20	15	Скидка 10%
30	22	Скидка 10 %
40	29	Скидка 20%

Задание 5. «Национальные парки» (1 задание)

Прочитайте текст и выполните задание 1

Национальные парки

На территории Республики Беларусь расположены четыре Национальных парка.

Площадь Национальных парков Республики Беларусь

Браславские озера -14%

Беловежская пуща – 30%

Нарочанский – 18%

Припятский – 38%

Рис. 1.

Задание 1. Используя информацию, приведённую на диаграмме (рис.1), найдите площадь парка «Припятский», если общая площадь Национальных парков равна 503 000 га.

Ответ округлите до тысяч.

Комплексное задание 6. «Дачный участок» (2 задания)

Прочитайте текст и выполните задание 1-2

Дачный участок

На дачном участке находится жилой дом, цветники, плодово-ягодные культуры, игровая площадка и другие постройки (беседки, дорожки и т.д.) (рис.1). Площадь участка, занятого цветниками, плодово-овощными культурами, а также игровой площадкой и другими постройками, можно рассчитать с помощью выражения a2– x2, где a2 – площадь дачного участка и x2 – площадь основания жилого дома.

 

                    Рис. 1.

Задание 1/2. Используя формулу разности квадратов, укажите площадь участка, занятого цветниками, плодово-овощными культурами и другими постройками, а также игровой площадкой, если  

Задание 2/2. На участке планируется построить игровую площадку с детской песочницей. Основание песочницы имеет вид параллелограмма (рис.8), стороны которого равны 2 м и 3 м. Песочница разделена на две части деревянной перегородкой, которая пересекает большие стороны песочницы, перпендикулярна им и делит параллелограмм на два четырехугольника, в каждый из которых можно вписать окружность. Найдите острый угол детской песочницы (параллелограмма).

Ответ: _____________

 

                 Рис. 2.

Комплексное задание 7. «Рекламная статистика» (3 задания)

Прочитайте текст и выполните задание 1-3

Рекламная статистика

Многие продавцы размещают в интернете рекламу своих услуг и товаров в виде баннера (графического изображения с информацией). По завершении показов рекламы формируется статистика по размещению. Статистические данные собираются автоматизированной системой и учитывают результаты обработки показов и кликов пользователей.

В статистике, в том числе, представлены следующие данные:

Частота показов – среднее количество показов баннера на одного пользователя за определённый период.

Стоимость клика – частное стоимости рекламы и числа кликов по баннеру: стоимость клика 

Показатель кликабельности – процентное отношение числа кликов по баннеру к числу показов:

показатель кликабельности =  ×100%.

Внимание! Показатель кликабельности обычно округляют до десятых долей.

Считается, что рекламная кампания сработала хорошо, если показатель кликабельности составляет не менее 3%.

Статистика по рекламе обычно представляется системой наглядно в виде воронки.

Задание 1/3. Прочитайте текст «Рекламная статистика», расположенный выше. Отметьте в таблице нужные варианты ответа.

Андрей разместил в интернете рекламу своего товара и по завершении показов получил рекламную статистику в виде воронки, расположенной справа на рисунке».

Отметьте один ответ в каждой строке.

Утверждение	Верно	Неверно
Воронка предоставляет информацию о показателе кликабельности.
С помощью воронки можно вычислить частоту показов рекламы.
По воронке можно сказать, что реклама Андрея сработала хорошо.
Зная стоимость рекламы, Андрей может посчитать стоимость клика по баннеру.

Задание 2/3. Воспользуйтесь текстом «Рекламная статистика», расположенным выше. Запишите свои ответы на вопросы в виде чисел.

На рисунке представлена в виде воронки рекламная статистика пледа. Стоимость рекламы составила 1050 рублей. С помощью воронки вычислите показатель кликабельности и стоимость клика.

Запишите свои ответы в виде чисел.

Показатель кликабельности (округлите до десятых долей): ____ %

Стоимость клика (округлите до сотых долей): ____ рублей

Задание 3/3. Воспользуйтесь текстом «Рекламная статистика», расположенным выше. Отметьте нужный вариант ответа, а затем объясните свой ответ.

Частота показов рекламного баннера с изображением пледа составила 1,08. На рисунке представлена рекламная статистика пледа в виде воронки.

Как можно оценить количество пользователей, которые хотя бы один раз видели рекламный баннер?

А) 2125 пользователей

Б) Более 2125 пользователей

В) Менее 2125 пользователей

Ответ:____________

Объясните свой ответ: ________________________________________

Комментарии к комплексному заданию 8 класса «Рекламная статистика»

Комплексное задание «Рекламная статистика» формулируется вне предметной математической области, оно описывает реальную ситуацию, которая может возникнуть при анализе результатов обработки показов рекламного баннера с изображением различных товаров и услуг в интернете и кликов пользователей по данному баннеру.

На сегодняшний день рынок товаров и услуг полон многочисленными участниками. Продавцы реализуют различные товары, отвечая спросу потребителей, которые приобретают товары для личного пользования и иных нужд. При этом, каждый субъект рынка стремится получить наибольшую выгоду, занять лидирующие позиции по продажам товаров и услуг, завоевать доверие покупателей. Существуют разные способы продвижения товаров и услуг. Однако статистика рекламы доказывает, что интернет играет ключевую роль в развитии бизнеса. При выполнении данного задания учащиеся сталкиваются с нетипичной для них ситуацией, то есть смотрят на рекламу товара не как потребители, а анализирует её эффективность и различные аспекты. Таким образом, сюжет задания затрагивает сразу несколько сфер общественной жизни:

− экономическую (процесс обмена и потребления материальными благами за счёт хорошей рекламной компании);

− социальную (взаимоотношения между людьми посредством интернета);

− информационную (обработка, передача и хранение информации о статистических данных по результатам показов рекламы товаров и услуг посредством автоматизированной системы в интернете).

Если в комплексном задании добавить вопросы о просмотрах баннеров с различными учреждениями культуры - театрами, музеями, библиотеками, или образования - школами и вузами, или другими организациями, которые способствуют производству и распределению духовных ценностей, удовлетворению духовных потребностей человека, то задание будет затрагивать и духовную сферу жизни общества в современном мире.

Сведения из условия задания знакомят учащихся с:

− понятием «частота показов рекламы», понятием «стоимость клика» и понятием «показатель кликабельности», которые используются при анализе статистических данных по результатам показов рекламы товара или услуги в интернете;

− возможностью оценки эффективности рекламы за счёт показателя кликабельности.

При выполнении трёх заданий учащимся нужно уметь:

− извлекать информацию, представленную в виде текста и рисунка;

− производить вычисления по формуле;

− использовать для описания данных статистические характеристики (среднее арифметическое).

Вводный текст к заданиям состоит из двух частей: текстовой и графической.

Текстовая часть состоит из описания новых для учащихся понятий, которые важны в предложенной ситуации («баннер», «частота показов рекламы», «стоимость клика» «показатель кликабельности»), и описания условий хорошей рекламной кампании за счёт показателя кликабельности.

Графической частью задания является иллюстрация воронки с рекламной статистикой товара, которая является иерархической схемой, она включает в себя следующие характеристики:

− количество показов рекламы товара,

− количество кликов по баннеру с рекламой товара,

− количество добавлений данного товара в корзину,

− количество оформленных заказов,

− показатель кликабельности баннера с рекламой товара.

В задании 1 требуется определить верные и неверные утверждения в таблице, исходя из вводной части задания. Для этого учащемуся необходимо извлечь необходимую информацию из текста и изображения, чтобы отметить верный ответ в таблице, тем самым учащемуся необходимо интерпретировать полученную информацию.

Задание 1 относится к заданиям среднего уровня математической грамотности, так как учащимся предлагается ситуация на использование и выбор информации из нескольких источников, представленной в различных формах, и на оценку полученного результата с помощью определения истинности утверждений. Задание не представляет трудности, если учащиеся имеют навыки смыслового чтения и навыки работы с текстовым и графическим материалом.

В задании 2 необходимо вычислить по формулам показатель кликабельности баннера с рекламой и стоимость клика, а также округлить полученные числовые значения до соответствующего разряда. Для этого учащимся необходимо:

− количество кликов по баннеру с рекламой товара поделить на количество показов данной рекламы товара, полученное значение умножить на 100, затем полученное значение округлить до десятых долей;

− стоимость рекламы товара поделить на количество кликов по баннеру с рекламой товара, затем полученное значение округлить до сотых долей.

Задание 2 выявляет учащихся, математическая грамотность которых отвечает среднему уровню. При решении данного задания используется вид деятельности – применять изученные правила, методы, алгоритмы, включающий в себя умение выполнять чётко описанные процедуры в несколько шагов. Для ответа на вопросы, необходимо:

− воспользоваться приведённым алгоритмом действий, взяв конкретную информацию из текста (формула вычисления показателя кликабельности баннера и формула вычисления стоимости клика) и графического изображения (содержащего необходимые характеристики товара),

− выполнить указанные действия с рациональными числами, отражающие выполнение указанных шагов алгоритма,

− округлить полученные числовые значения.

В задании 3 необходимо оценить количество пользователей, которые хотя бы один раз видели рекламный баннер с изображением пледа. Для этого учащимся необходимо для описания данных использовать статистические характеристики (среднее арифметическое), ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в письменных текстах, комментировать полученный результат и рассуждать.

Задание 3, несмотря на то, что также относится к среднему уровню сложности, предполагает не только выбор одного верного ответа, но и пояснение к нему: от учащегося требуется выполнить арифметические действия и также порассуждать над тем, почему получился именно такой ответ.

Анализ неверных ответов в апробации показывает, что у многих учащихся недостаточно сформированы навыки смыслового чтения и навыки работы с текстовым и графическим материалом. У учащихся отсутствует личный опыт в данной теме, однако, многие понятия им уже знакомы или понятны в силу того, что они являются пользователями интернета, присутствует заинтересованность в сюжете. Данный материал соотносится с курсом обществознания 7 класса в контексте изучения темы «Обмен, торговля, реклама».

Данное комплексное задание может быть направлено как на развитие математической, так и финансовой грамотности. В рамках рассмотрения области финансовой грамотности задание интересно тем, что тема рекламы в интернете чрезвычайно актуальна на сегодня. Данное задание также нацелено на развитие читательской грамотности и на развитие навыков работы с графическими материалами, в рассматриваемом задании это необычный объект - «статистическая воронка».

Данное комплексное задание может быть использовано на протяжении нескольких уроков отдельными заданиями, прежде всего, оно послужит интересным дополнением при изучении тем курса «Вероятность и статистика», связанных с представлением и анализом данных, при этом оно может быть расширено и дополнено новыми вопросами и заданиями в контексте изучаемого содержания.

Задание «Рекламная статистика»
Характеристики задания Содержательная область оценки: неопределенность и данные Компетентностная область оценки: рассуждать Контекст: общественный Уровень сложности: средний Формат ответа: задание с выбором ответа Объект оценки: Предметные результаты: использовать для описания данных статистические характеристики (среднее арифметическое) Метапредметные результаты: ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в письменных текстах, комментировать полученный результат Максимальный балл: 2 Способ проверки: программный
Система оценивания
Балл	Содержание критерия
2	Выбран ответ 4 (Менее 2125 пользователей, потому что частота показов баннера 1,08, это больше 1, значит, некоторые пользователи просматривали баннер больше 1 раза) ИЛИ 5 (Менее 2125 пользователей, потому что пользователей было 2125 : 1,08 = 1967 человек).
1	Выбран ответ 3 (Менее 2125 пользователей, потому что кто-то мог видеть баннер несколько раз).
0	Другой ответ, или ответ отсутствует.

Комплексное задание 8. «Пособие на ребёнка»

Прочитайте текст и выполните задания 1-2.

Пособие на ребёнка

Семья имеет право получать от государства ежемесячное пособие на ребёнка в возрасте до трёх лет, если подходит под установленный критерий:

Если сложить все доходы семьи за последние 12 месяцев и разделить их на количество членов этой семьи (родителей и несовершеннолетних детей), а затем найденный средний среднедушевой доход разделить на 12, то на одного человека должно получиться меньше двух прожиточных минимумов, установленных в субъекте Российской Федерации для трудоспособного населения.

Семья Ивановых состоит из четырех человек (мама, папа и двое детей). Одному из детей ещё не исполнилось трёх лет, и семья хочет получать на него ежемесячное пособие.

Доходы родителей за последние 12 месяцев указаны в таблице:

Член семьи	Доход за последние 12 месяцев, руб.
Мама – Иванова Мария Петровна	347 040
Папа – Иванов Сергей Андреевич	429 000

В субъекте Российской Федерации, где проживают Ивановы, размер прожиточного минимума для трудоспособного населения составляет 11 054 рубля.

Задание 1/2. Имеет ли право семья Ивановых получать ежемесячное пособие на ребёнка?

¨	Да
¨	Нет

Задание 2/2.  Приведите пример ежемесячного заработка Марии Петровны и Сергея Андреевича, при котором семья Ивановых не будет иметь право на ежемесячное пособие.

Ежемесячный заработок Ивановой Марии Петровны _____________ руб.

Ежемесячный заработок Иванова Сергея Андреевича ____________ руб.

Комментарии к комплексному заданию 8 класса «Пособие на ребенка

Успешность выполнения этих двух заданий существенно зависит не только от предметных знаний учащихся, но и от владения стратегиями смыслового чтения, то есть метапредметных умений. К ним также следует отнести и такие виды деятельности, как:

− удержание в процессе решения задачи всех условий, необходимых для ее решения, контроль соблюдения ограничений при нахождении решения и интерпретация полученного результата;

− работа с информацией, представленной в различной форме (текст, таблица).

Кроме того, успешность зависит и от сформированности познавательных универсальных учебных действий логического и алгоритмического характера и общих приемов решения задач.

Оба задания ситуации относятся к области содержания «Количество», этот материал чаще всего изучается в 5-х – 6-х классах: выполнять вычисления с натуральными числами, сравнивать натуральные числа (задание 2), интерпретировать полученную в результате вычислений десятичную дробь, сравнивать ее с натуральным числом (задание 1). Из прочих умений используются: читать и интерпретировать данные таблицы; составлять высказывания, излагать решение в письменной форме.

Когнитивная деятельность характеризуется применением навыков выполнения алгоритмических предписаний (задание 1) и использования рассуждений для построения требуемого примера (задание 2).

Первое задание относится к заданиям среднего уровня математической грамотности, т.к. представлена конкретная, четко заданная ситуация, в задании два источника информации (вставку в рамке, содержащую информацию нормативного характера с алгоритмом подсчета, можно считать отдельным источником), информация двух видов – текстовая и числовая, часть из которой представлена в таблице. Для ответа на вопрос надо следовать четко описанному алгоритму, взяв конкретную информацию из таблицы и из текста вне таблицы, и записать решение, отражающее выполнение этих шагов алгоритма.

Второе задание относится к заданиям повышенного уровня математической грамотности, т.к. ученику необходимо самостоятельно сконструировать пример, построенный на отрицании описанной ситуации (привести пример, при каких доходах семья НЕ будет иметь право на льготу). При этом требуется продемонстрировать четкое понимание ограничений ситуации, сохранить ее реалистичность, проявить числовую интуицию.

Пособие на ребенка. Задание 1.

Характеристики задания:

Содержательная область: Количество

Компетентностная область: Применять

Контекст: Личная жизнь

Уровень сложности: Средний

Формат ответа: Задание с развёрнутым ответом (в виде текста, рисунка или и рисунка, и текста)

Объект оценки: Реальные денежные расчёты с извлечением данных из таблицы и текста, вычисления с рациональными числами, сравнение величин

Система оценивания:

Код	Содержание критерия
2	Дан ответ: «Да». Приведено верное обоснование. Возможное обоснование: 1) (347040+429000)∶4∶12≈16 167,5(руб.); 2) 11054∙2=22 108 (руб.); 16 167,5<22 108.
1	Дан ответ: «Нет». Приведено обоснование, где сравниваются числа 16 167,5 и 11054 (не все условия выполнены – сравнивают с одним прожиточном минимумом, а не с двумя).  (347040+429000)∶4∶12≈16 167,5 (руб.); 16 167,5>11 054
0	Другие ответы.

Пособие на ребенка. Задание 2.

Характеристики задания:

Содержательная область: Количество

Компетентностная область: Рассуждать

Контекст: Личная жизнь

Уровень сложности: Средний

Формат ответа: Задание с развёрнутым ответом (в виде текста, рисунка или и рисунка, и текста);

Объект оценки: Реальные денежные расчёты с извлечением данных из таблицы и текста, вычисления с рациональными числами, сравнение величин

Система оценивания:

Балл	Содержание критерия
2	Любые примеры, в которых общая сумма ежемесячных заработков составляет не менее 88432 рублей. Приведено обоснование, в котором общая сумма заработков сравнивается с 88432 руб.
1	Любые примеры, в которых общая сумма ежемесячных заработков не менее 88432 рублей. Однако не приведено обоснование ответа, либо нет сравнения с числом 88432.
0	Другие ответы.

Комплексное задание 9. «Кресельные подъёмники» (2 задания).

Прочитайте текст и выполните задания 1-2

Кресельные подъёмники

Для подъёма горнолыжников и сноубордистов к месту начала спуска используют различные типы горнолыжных подъёмников: гондольные, кресельные и бугельные.

         Кресельные подъёмники оснащены креслами вместимостью на 2, 4 или 6 человек. В таблице ниже представлено описание двух кресельных подъёмников.

Длина трассы, м	Время подъёма до места начала спуска, мин	График работы подъёмника	Вместимость одного кресла, чел.
784	8	7:00 – 16:00	4
800	20	7:00 – 16:00	2

Задание 1/2. Анна и Сергей во время катания на лыжах используют при подъёме на гору 4-местный кресельный подъёмник, представленный в таблице. Спуск с горы на лыжах занимает у них 2 минуты.

А) Во сколько раз скорость спуска Анны и Сергея больше скорости подъёмника?

Ответ: _______________________________________________________

Б) Анна и Сергей начали кататься в 13:00, а в 16:30 должны сдать лыжное снаряжение в пункт проката. Если учесть только время подъёма и время спуска, то какое наибольшее число раз ребята смогут воспользоваться подъёмником?

Ответ: _______________________________________________________

Задание 2/2. Катаясь на сноуборде, Виктор пользуется для подъёма на гору 2-местным кресельным подъёмником, описание которого представлено в таблице выше.

Все кресла подъёмника пронумерованы по порядку числами от 1 до 20. От места подъёма к месту спуска кресла подъёмника движутся по часовой стрелке. В начале подъёма Виктор сел в кресло № 4.

Рис. Схема движения кресельного подъёмника

Для каждого утверждения в таблице отметьте, верное оно или неверное.

Утверждение	Верно	Неверно
Расстояние между креслами подъёмника равно 40 м.
Если кресло № 4 поднимется вверх по трассе на 320 м от начала подъёма, то напротив него будет кресло № 16.
Кресло № 4 окажется напротив кресла № 10 через 12 мин от начала подъёма.
На схеме движения подъёмника отображено расположение кабинки № 4 после 8 минут от начала движения с места посадки в кабинку.

Комментарии к комплексному заданию 8 класса «Кресельные подъемники» (2 задания).

Комплексное задание «Кресельные подъемники» описывает реальную жизненную ситуацию, которая может возникнуть при использовании различных типов горнолыжных подъемников, предназначенных для подъема горнолыжников и сноубордистов вверх по склону горы к месту начала спуска.

Вводный текст к заданиям состоит из двух частей: текстовой и табличной.

Текстовая часть необходима для понимания основной темы и понятий, которые важны для данной ситуации (знать назначение и описание двух типов кресельных подъемников). Таблица содержит информацию для выполнения двух заданий: для успешного выполнения заданий учащимся необходимо уметь читать и интерпретировать данные, представленные в таблице.

В задании 1 два вопроса. Сначала ученику требуется определить, во сколько раз скорость спуска ребят больше скорости подъемника (она зависит от типа подъемника), а затем определить наибольшее число раз, когда ребята смогут воспользоваться подъемником в заданном промежутке времени. Для ответа на данные вопросы необходимо использовать табличные данные (время подъема до места начала спуска соответствующего подъемника) и данные из условия задания (время спуска ребят с горы).

В задании 2 требуется определить, верным или неверным является каждое из представленных утверждений.

Задание 1 относится к заданиям среднего уровня математической грамотности, т.к. учащимся предлагается ситуация на прямые вычисления:

1) в одно действие: деление времени подъема 4-местного кресельного подъемника до места начала спуска на время спуска ребят на лыжах с горы;

2) в три действия:

- определение количества часов катания ребят (3 ч), учитывая заданные в условии временные рамки;

- перевод из одних единиц измерения в другие (3 ч = 180 мин);

- деление найденного общего времени катания ребят на общее время подъема и спуска.

При вычислениях выполняются действия с целыми числами.

Задание 2 сложнее первого, оно соответствует подготовке учащихся с высоким уровнем математической грамотности. Здесь учащимся необходимо:

− воспользоваться информацией, полученной на основе анализа схемы движения кресельного подъемника;

− связать информацию из нескольких источников, представленную в различной форме (текстовые данные, структурированные данные в виде таблицы, схема движения кресельного подъемника), преобразовать ее.

Для выполнения данного задания учащимся необходимо разработать стратегию решения проблемы, что возможно только на основе хорошо сформированного математического мышления и умения проводить рассуждения, понять закономерность и дать интерпретацию предложенных утверждений.

Работа с ситуацией может быть продолжена учащимися и проведена с заменой следующих данных:

− длины имеющейся трассы;

− времени подъема до места начала спуска подъемника;

− графика работы подъемника;

− вместимости одного кресла подъемника;

− времени спуска ребят с горы на лыжах;

− количества кресел подъемника.

Также можно предложить учащимся построить график движения ребят, например, в течение получаса.

Можно добавить новые вопросы и ситуации, например, при которых Анна и Сергей катаются порознь. Например, когда внизу Сергей садился в кресло № 1, наверху Анна вышла из кресла № 11. В тот момент, когда кресло Сергея поравнялось с креслом Анны, он заметил, что она оставила свою перчатку. Что произошло раньше: Сергей увидел забытую перчатку или Анна спустилась вниз? К составлению вопросов полезно привлечь учащихся.

Кресельные подъёмники. Задание 1.

Характеристики задания:

Содержательная область: Количество

Компетентностная область: Рассуждать

Контекст: Личная жизнь

Уровень сложности: Средний

Формат ответа: Задание с несколькими краткими ответами

Объект оценки: Чтение и интерпретация данных, представленных в таблице

Система оценивания:

Балл	Содержание критерия
2	Даны два верных ответа: А) в 4 раза; Б) 18 раз.
1	Дан верный ответ на один из вопросов, на другой дан неверно или ответ отсутствует.
0	Другие ответы.

Комплексное задание 10. «Доставка обеда» (2 задания).

Прочитайте текст и выполните задания 1-2

Доставка обеда

В ресторане японской кухни действуют следующие условия доставки:

стоимость доставки заказов до 990 рублей – 149 рублей;

от 990 рублей – доставка бесплатно.

Иван хочет заказать себе обед, состоящий из горячего блюда, салата и десерта. Цены представлены в таблице:

Горячие блюда		Салаты		Десерты
Название блюда	Цена, руб.	Название блюда	Цена, руб.	Название блюда	Цена, руб.
Лапша с говядиной	340	Японский салат	325	Ореховый торт	290
Гречка с курицей	360	Летний салат	250	Фруктовый кекс	320
Острая курица	325	Цезарь	350	Сладкие роллы	265
Котлеты с соусом	390	Полезный салат	295	Чизкейк	310

Задание 1/2. Какую наименьшую сумму денег Иван заплатит за заказ из трёх блюд с учётом доставки?

Ответ: __________________________________

Задание 2/2. Какой набор блюд может заказать Иван, если он хочет потратить как можно меньшую сумму денег, но при этом получить бесплатную доставку?

Найдите все возможные варианты.

Номер варианта	Горячее блюдо	Салат	Десерт
1
2
3

Комментарии к комплексному заданию 8 класса «Доставка обеда»

(2 задания)

Комплексное задание «Доставка обеда» описывает реальную жизненную ситуацию, которая хорошо знакома ученику и понятна ему. В задании есть текстовая часть, вводящая в ситуацию, необходимая для понимания условий, которые важны для данной ситуации, и табличная часть, содержащая информацию, которая также потребуется для выполнения двух заданий.

Оба задания ситуации относятся к одной области содержания – неопределенность и данные, к одному контексту – личная жизнь, но к разным видам когнитивной деятельности – формулировать (задание 1) и рассуждать (задание 2).

Успешность выполнения этих двух заданий зависит от умения осуществлять реальные расчеты с извлечением данных из таблицы и текста, проводить вычисления с целыми числами (задание 1), использовать способ перебора вариантов с применением данных таблицы (задание 2).

Однако успешное выполнение данного комплексного задания существенно зависит не только от предметных знаний учащихся, но и от владения смысловым чтением, от умения удерживать все условия, необходимые для решения задачи, контролировать и соблюдать ограничения и интерпретировать полученный результат, работать с информацией, представленной в таблице.

Кроме того, успешность зависит и от сформированности познавательных универсальных учебных действий логического и алгоритмического характера и общих приемов решения задач.

Когнитивная деятельность характеризуется умением распознавать и определять возможности использования математики, принимать существующую ситуацию и преобразовывать ее в форму, которая может быть обработана математически, а также строить математическую модель, отображающую особенности описываемой ситуации (задание 1) и применением навыков использования рассуждений для построения требуемого примера (задание 2).

Задание 1. относится к заданиям среднего уровня математической грамотности, т.к. представлена конкретная, четко заданная ситуация, в задании два источника информации – текст и таблица, информация двух видов – текстовая и числовая, часть из которой представлена в таблице. Задание содержит проблемную ситуацию: определить наименьшую сумму денег, которую необходимо заплатить за заказ из трех блюд с учетом доставки. Очевидно, что для ответа на вопрос ученик должен провести анализ данных таблицы и условий из текста вне таблицы, построить математическую модель, соответствующую описываемой ситуации. Также ученики должны свободно владеть изученными математическими понятиями (наименьшее значение), понимать, при каком условии сумма будет наименьшей.

Задание 2. относится к заданиям повышенного уровня математической грамотности. При всей конкретности ситуации и прочих равных с заданием 1условий, ученику необходимо воспользоваться способом перебора возможных вариантов с использованием данных таблицы и учетом условий из текстовой части задания (от 990 рублей – доставка бесплатно; Иван хочет заказать себе обед, состоящий из горячего блюда, салата и десерта).

Комплексное задание «Доставка обеда» (2 задания).

Доставка обеда. Задание 1.

Характеристики задания:

Содержательная область: Неопределённость и данные

Компетентностная область: Формулировать

Контекст: Личная жизнь

Уровень сложности: Низкий

Формат ответа: Задание с кратким ответом

Объект оценки: Реальные расчёты с извлечением данных из таблицы и текста, вычисления с натуральными числами

Система оценивания:

Балл	Содержание критерия
1	Дан верный ответ: 989 рублей. (325 + 250 + 265 + 149 = 989)
0	Другие ответы или ответ отсутствует.

Доставка обеда. Задание 2.

Характеристики задания:

Содержательная область: Неопределённость и данные

Компетентностная область: Рассуждать

Контекст: Личная жизнь

Уровень сложности: Высокий

Формат ответа: Задание с несколькими краткими ответами

Объект оценки: Перебор вариантов с использованием данных таблицы, реальные расчёты с извлечением данных из таблицы и текста, вычисления с целыми числами

Система оценивания:

Балл	Содержание критерия
2	Дан верный ответ: В таблицу занесены три варианта набора на наименьшую сумму в 995 рублей: Номер варианта Горячее блюдо Салат Десерт 1 Котлеты с соусом Полезный салат Чизкейк 2 Острая курица Цезарь Фруктовый кекс 3 Гречка с курицей Японский салат Чизкейк
1	В таблицу занесен хотя бы один верный ответ
0	Другие ответы

Комплексное задание  11. «Кулинарный колледж» (2 задания).

Прочитайте текст и выполните задания 1-2.

Кулинарный колледж

Наташа и Оля учатся в кулинарном колледже. Они изучают технологии приготовления различных блюд.

         На занятиях по теме «Каши и блюда из круп» при вычислении массы готового продукта учащиеся считают, что:

- 1 порция – это 200 граммов готовой каши;

- из 1 кг пшённой крупы получается 4 кг готовой каши;

- для приготовления 1 кг готовой каши пшённой необходимо 0,8 л жидкости, из которой 40 % составляет вода и 60 % молоко.

Задание 1/2. На практическом занятии Наташа и Оля получили задание определить количество порций каши пшённой, которое можно приготовить из 3 кг пшена.

Сделайте расчёты и приведите ответ.

Ответ: ________ порций

Задание 2/2. Наташа и Оля должны рассчитать, сколько литров воды и сколько литров молока необходимо для приготовления 1 кг каши пшённой.

Сделайте расчёты и приведите ответ.

Ответ: __________  л. воды

__________________ л. молока

Комментарии к комплексному заданию 8 класса «Кулинарный колледж» (2 задания)

В условии комплексного задания «Кулинарный колледж» предложен сюжет из реальной жизни: изучение технологии приготовления пшенной каши в кулинарном колледже.

Для выполнения двух заданий учащимся необходимо уметь работать с отношениями пропорциональных величин, находить процент от числа и выполнять реальные расчеты с рациональными числами.

Процент – математическое понятие, которое часто встречается в повседневной жизни. Прикладное значение данной темы велико, т.к. затрагивает научную, экологическую, финансовую, демографическую, социологическую и другие стороны жизни в современном мире, поэтому понимание процентов и умение выполнять процентные вычисления необходимо каждому человеку в практической деятельности.

В задании 1 от ученика требуется определить количество порций готового блюда, которое можно приготовить из указанного количества продукта, используя заданные в условии задания отношения пропорциональных величин. Для получения ответа на вопрос ученику необходимо выполнить арифметические действия: умножение и деление целых чисел.

В задании 2, зная процентное соотношение компонентов в 1 кг готовой каши, требуется вычислить количество воды и молока в литрах, необходимое для приготовления заданного количества готовой каши. Для выполнения задания ученику нужно выполнить процентные расчеты.

Задание 1 относится к заданиям низкого уровня, поскольку в имеющейся ситуации все основные факторы представлены простейшими действиями:

− задана масса готовой каши, которое приходится на 1 порцию,

− задана масса готового блюда, получающегося из 1 кг крупы.

Чтобы определить количество порций каши, которое можно приготовить из предложенных компонентов, необходимо выполнить два арифметических действия:

− умножение двух целых чисел для вычисления количества готовой каши, которое получается из заданного количества пшена,

− деление целых чисел (один из способов решения задач при помощи пропорции).

Задание 2 также относится к заданиям низкого уровня математической грамотности, т.к. учащимся необходимо:

− извлечь информацию из единственного источника (условия задания) и использовать информацию, представленную в единственной форме (текст);

− выполнить действия умножения с рациональными числами, используя изученное правило нахождения процента от числа.

Работа с ситуацией может быть продолжена учащимися и проведена с заменых различных параметров:

− масса порции готового блюда;

− количества необходимой жидкости на 1 кг готовой каши;

− соотношения количества воды и молока;

− крупы или названия приготавливаемого блюда, описав его технологию приготовления аналогичным способом.

Комплексное задание «Кулинарный колледж» (2 задания).

Кулинарный колледж. Задание 1.

Характеристики задания:

Содержательная область: Количество.

Компетентностная область: Применять.

Контекст: Образование/профессиональная деятельность

Уровень сложности: Низкий

Формат ответа: Задание с кратким ответом

Объект оценки: Отношение пропорциональных величин, реальные расчёты

Система оценивания:

Балл	Содержание критерия
1	Дан верный ответ: 60 порций.
0	Другие ответы.

Кулинарный колледж. Задание 2.

Характеристики задания:

Содержательная область: Количество.

Компетентностная область: Формулировать

Контекст: Образование/профессиональная деятельность

Уровень сложности: Низкий

Формат ответа: Задание с несколькими краткими ответами

Объект оценки: Отношение пропорциональных величин, нахождение процента от числа, реальные расчёты

Система оценивания:

Балл	Содержание критерия
1	Даны верные ответы: 0,32 л воды и 0,48 л молока.
0	Другие ответы.

Комплексное задание 12. «Абонемент в бассейн» (2 задания).

Прочитайте текст и выполните задания 1-2.

Абонемент в бассейн

В детском бассейне при покупке абонемента на плавание действует кешбэк – 10 % от стоимости абонемента. Возвращённые деньги можно использовать при покупке следующего абонемента.

Термин «кешбэ́к» используется в сфере торговли для обозначения разновидности бонусной программы для привлечения клиентов. Схема кешбэка состоит в следующем: покупатель оплачивает продавцу цену товара или услуги, а часть этой суммы ему возвращается на счёт или в виде бонусов.

Стоимость отдельных занятий

Пробное занятие -700р.

Разовая тренировка – 1900р.

Стоимость абонементов:

4 занятия – 6000 р.

8 занятий – 11200 р.

12 занятий – 15600 р.

24 занятия – 28800 р.

Абонемент действителен в течение 30 дней со дня первого занятия.

5 декабря Анна купила абонемент на 4 занятия для своего ребёнка

Задание 1/2. Абонемент в бассейн

Сколько рублей сэкономила Анна при покупке абонемента по сравнению с покупкой такого же числа разовых тренировок без учёта кешбэка?

Ответ: ________ руб.

Задание 2/2. Абонемент в бассейн

Воспользуйтесь текстом «Абонемент в бассейн». Запишите свой ответ на вопрос  А, а затем выберите в выпадающем меню нужный вариант ответа на вопрос Б.

На первое занятие Анна с ребёнком пришли во вторник 8 декабря.

А) Какого числа и какого месяца закончится действие абонемента?

Запишите дату в формате: ДД.ММ

Ответ: ___________

Б) В какой день недели закончится действие абонемента?

Выберите нужный вариант ответа в выпадающем меню.

Выпадающее меню:

понедельник,

вторник,

среда,

четверг,

пятница,

суббота,

воскресенье.

Ответ: _______________________________________________________

Абонемент в бассейн. Задание 1.

Характеристики задания:

Балл	Содержание критерия
1	Записано число 1600.
0	Другой ответ или ответ отсутствует.

Абонемент в бассейн. Задание 2.

Характеристики задания:

Содержательная область оценки: неопределённость и данные

Компетентностная область оценки: применять

Контекст: личный

Уровень сложности: средний

Формат ответа: задание с кратким ответом и выбором ответа в выпадающем списке

Объект оценки: решать задачи, связанные с датами и календарем

Максимальный балл: 2

Система оценивания:

Балл	Содержание критерия
2	Дан ответ 06.01. В выпадающим меню выбран следующий ответ: «среда». Верно указаны оба ответа.
1	Один ответ указан неверно.
0	Другой ответ или ответ отсутствует.

Комплексное задание 13. «Столики в кафе» (3 задания)

Прочитайте текст и выполните задание 1-3

Столики в кафе

В новом кафе планируется устроить несколько залов. Для каждого зала необходимо закупить столы и стулья с учётом разных вариантов их расстановки, чтобы можно было обслуживать различные по численности группы посетителей.

 Задание 1/3.  Столики в кафе

Прочитайте текст  расположенный выше и выполните задание 1.

Для банкетного зала предполагается закупить квадратные четырёхместные столы со стороной 70 см и стулья глубиной 60 см (рис. 1). Чтобы рассадить 6 человек, можно составить вместе 2 стола (рис. 2). Можно составить и более длинный ряд, чтобы рассадить большую группу посетителей (рис. 3)

  

Рис 1.              Рис. 2.                 Рис. 3.

А) Сколько столов надо составить в один ряд, чтобы рассадить группу из 16 человек?

Ответ:_____________________ (в виде числа)

Б) Какое наибольшее число столов можно составить в один ряд вдоль стены длиной 8 м?

Ответ:_____________________ (в виде числа)

Задание 2/3.  Столики в кафе

Прочитайте текст расположенный выше и выполните задание 2.

Квадратный четырёхместный стол можно расположить в помещении двумя способами:

• способ А – стороны стола параллельны стенам помещения,

• способ Б – стороны стола располагаются под углом 45 к стенам помещения.

Какой из двух способов более компактный?

Подчеркникте один верный вариант ответа.

А ; Б; Одинаково

Обоснуйте свой выбор математически__________________________

Задание 3/3. Столики в кафе

Прочитайте текст  расположенный выше и выполните задание 3.

Общий зал кафе имеет форму квадрата со стороной 7 м. В зале надо разместить как можно больше квадратных четырёхместных столов. Планируемая расстановка столов показана на рисунке 4.

На рисунке 5 дана схема для подсчёта размера пространства, необходимого для одного стола при такой рассадке. Это пространство зависит от размера стола, где d – диагональ квадрата, и включает фиксированные значения пространства, необходимого для прохода и рассадки посетителей за столом.

            

                      Рис. 4.                                              Рис. 5.

В магазине есть три варианта подходящих квадратных столов: со сторонами 70, 75 и 80 см. Какой из этих трёх вариантов наилучшим образом подходит для данного зала?

А) 70

Б) 75

В) 80

Ответ обоснуйте _______________________________________________

Столики в кафе.

Характеристики задания:

Содержательная область оценки: пространство и формы

Компетентностная область оценки: формулировать

Контекст: общественный

Уровень сложности задания: средний

Формат ответа: задание с несколькими краткими ответами

Объект оценки: использовать понятие длины, находить числовые закономерности

Максимальный балл: 2

Система оценивания:

Балл	Содержание критерия
2	Ответ: А) 7 столов. Б) 9 столов. Оба ответа даны верно.
1	Верно дан один из ответов, второй дан неверно или отсутствует.
0	В других случаях.

Комплексное задание 14. «Коробка для кексов» (4 задания)

Прочитайте текст и выполните задание 1-4

«Коробка для кексов»

В мини-пекарне выпекают кексы, которые поставляют в магазин. Диаметр готового кекса – 7 см, высота – 6 см.

Кексы упаковывают в коробки в форме прямоугольного параллелепипеда, которые заказывают у фирмы-производителя бумажной тары.

         На фото показана часть коробки (без крышки) для упаковки кексов.

Задание 1/4  Коробка для кексов

Прочитайте текст  расположенный выше и выполните задание 1.

На фото в коробке упакованы 6 кексов.

Каковы наименьшие размеры (в см) коробки для упаковки шести кексов?

Запишите свои ответы в виде чисел.

Ответ: Длина __________________

              Ширина _________________

             Высота __________________

Задание 2/4  Коробка для кексов

Прочитайте текст  расположенный выше и выполните задание 2.

Коробку для упаковки кексов делают из листа тонкого картона. На рисунке показаны линии сгиба.

Определите длину и ширину листа картона, необходимого для шести кексов. Считайте, что высота коробки равна высоте кекса.

Запишите свои ответы в виде чисел.

Ответ: Длина __________________

             Ширина _________________

Задание 3/4  Коробка для кексов

Прочитайте текст  расположенный выше и выполните задание 3.

Для ответа на вопрос отметьте нужные варианты ответа.

У фирмы-производителя бумажной тары есть несколько вариантов картонных коробок в форме прямоугольного параллелепипеда, различающихся размерами (длина х ширина х высота, в см).

Какие из них подходят для упаковки 12-ти кексов?

Отметьте все верные варианты ответа.

 14 х 42 х 6

 18 х 42 х 5

 21 х 21 х 7

 21 х 28 х 7

 7 х 80 х 6

Задание 4/4  Коробка для кексов

Прочитайте текст  расположенный выше и выполните задание 4.

Мини-пекарня должна поставить в магазин партию из 40 коробок в форме прямоугольного параллелепипеда с упакованными в них кексами. Размер каждой коробки: длина – 16 см, ширина – 16 см, высота – 10 см.

Для перевозки нужно упаковать партию в транспортировочные короба, размер которых указан на рисунке ниже. Коробка может укладываться в короб на любую свою грань.

Какое наибольшее число коробок с кексами поместится в один транспортировочный короб?

Ответ: _____________________________________________________

Какое наименьшее число транспортировочных коробов понадобится для перевозки всей партии кексов?

Ответ: _____________________________________________________

Коробка для кексов. Задание 1.

Характеристики задания:

Содержательная область: пространство и форма

Компетентностная область: интерпретировать

Контекст: образовательный

Уровень сложности: низкий

Формат ответа: задание с несколькими краткими ответами

Объект оценки: использовать понятия диаметра и высоты объемной фигуры, применять представления о прямоугольном параллелепипеде и его измерениях, выполнять действия с единицами длины

Максимальный балл: 2

Система оценивания:

Балл	Содержание критерия
2	Записаны числа 14, 21, 6. ИЛИ 21, 14, 6.
1	2 числа указаны верно, одно неверно.
0	Другой ответ или ответ отсутствует.

Коробка для кексов. Задание 2.

Характеристики задания:

Содержательная область: пространство и форма

• Компетентностная область: формулировать

• Контекст: образовательный

• Уровень сложности: средний

• Формат ответа: задание с несколькими краткими ответами

• Объект оценки: применять представления о развертке прямоугольного параллелепипеда, выполнять действия с единицами длины

• Максимальный балл: 2

Система оценивания:

Балл	Содержание критерия
2	Записаны числа 33, 26. ИЛИ 26, 33. Комментарий: наименования в ответе не указываются.
1	Записаны числа 35, 28 см (ИЛИ 28, 35) (вместо 6 см взято значение 7 см) Записаны числа 27, 20 (ИЛИ20, 27 см) (взято верное значение высоты 6 см, но один раз с каждой стороны) ИЛИ: 21 и 28 (28 и 21) (один раз взято значение высоты, равное 7 см).
0	Другой ответ или ответ отсутствует.

Коробка для кексов. Задание 3.

Характеристики задания:

Содержательная область: пространство и форма

Компетентностная область: интерпретировать

Контекст: образовательный

Уровень сложности: средний

Формат ответа: задание с выбором нескольких верных ответов

Объект оценки: применять представления о прямоугольном параллелепипеде и его измерениях, выполнять действия с единицами длины

Максимальный балл: 2

Система оценивания:

Балл	Содержание критерия
2	Выбраны ответы: 1 (14 х 42 х 6), 4 (21 х 28 х 7) и никакие другие.
1	Выбран ответ: 1 (14 х 42 х 6) ИЛИ 3 (21 х 28 х 7) и никакие другие.
0	Выбран другой вариант ответа или ответ отсутствует.

Коробка для кексов. Задание 4.

Характеристики задания:

Содержательная область: пространство и форма

Компетентностная область: рассуждать

Контекст: образовательный

Уровень сложности: высокий

Формат ответа: задание с несколькими краткими ответами

Объект оценки: применять представления о прямоугольном параллелепипеде, его объеме и измерениях, выполнять преобразование единиц измерения, осуществлять перебор вариантов

Максимальный балл: 2

Система оценивания:

Балл	Содержание критерия
2	Записаны числа 28, 2.
1	Верно записано одной из чисел, другое число записано неверно или отсутствует. ИЛИ: в А) записано число 24.
0	Другой ответ или ответ отсутствует.

Комплексное задание 15. «Курс доллара» (2 задания)

Прочитайте текст и выполните задание 1-2

«Курс доллара»

Для поездки в США семья Алексея взяла 1000 долларов США в долг в начале января. В конце месяца необходимо было вернуть взятые в долг доллары. Папа попросил Алексея посмотреть в интернете, как изменился валютный курс.

Курс доллара в начале и в конце января:

01.01 – 65,00 рублей

30.01 – 69,50 рублей

Задание  1/2.   Курс доллара

Прочитайте текст  расположенный выше и выполните задание 1.

Увеличилась ли сумма долга в рублях в связи с изменением курса доллара?

Впишите нужную сумму.

Семья Алексея одолжила доллары на сумму, равную __________ рублей

Семья Алексея должна вернуть доллары на сумму, равную________ рублей

Сумма долга в рублях (впишите нужное: увеличилась или уменьшилась)_______________________________________________

Задание  2/2.   Курс доллара

Курс евро тоже изменился, – сказал Алексей.

Курс евро в начале и в конце января:

01.01 – 78,10 рублей

30.01 – 75,00 рублей

Что выгоднее было бы взять в долг в начале января: доллары или евро? Аргументируйте свой ответ. Запишите ответ и аргумент.

Курс доллара.

Характеристики задания:

Содержательная область: количество

Компетентностная область: применять

Контекст: личная жизнь

Уровень сложности: низкий

Формат ответа: задание с кратким ответом

Объект оценки: Реальные денежные расчёты с извлечением данных из таблицы и текста, вычисления с рациональными числами, сравнение величин

Максимальный балл: 2

Задание 16. «Экскурсии» (1 задание)

Прочитайте текст и выполните задание 1

«Экскурсии»

Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице.

Номер экскурсии	Посещаемый объект	Стоимость экскурсии
1.	Крепость, загородный дворец	350 р
2	Музей живописи	200 р
3	Парк	150 р
4	Парк, музей живописи	300 р

Пользуясь таблицей, подберите экскурсии так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала 650 р. В ответе укажите какой-нибудь один набор экскурсий без пробелов и запятых.

Ответ: _______________________________________________

Комплексное задание 17. «Обменный пункт» (4 задания)

Прочитайте текст и выполните задание 1-4

«Обменный пункт»

Егор, Аня и папа приехали в Венгрию и решили обменять деньги в отделении банка в аэропорту. Пока они ждали, к папе подошёл мужчина, который предлагал очень выгодный курс, но папа отказался.

– Почему ты отказался, папа? – удивилась Аня.

– И в очереди ждать не пришлось бы, да и деньги можно более выгодно поменять.

Задание 1/4. Предположите, как папа мог объяснить свое решение.

Ответ запишите___________________________________________

Задание 2/4. Егор отошёл за бургером и вернулся, держа в руках листок с рекламой. – Смотри, папа! Совсем недалеко есть обменный пункт! Он показал папе рекламную листовку:

Мы открылись! Обменный пункт валюты. Курс существенно ниже официального. Для обмена валюты не требуются документы, удостоверяющие личность. Мы находимся в небольшом помещении слева от выхода из здания аэропорта. У нас домашняя обстановка. Наш дежурный сотрудник угостит вас чашкой чая.

Подчеркните два фрагмента текста, которые должны были насторожить Егора.

Задание 3/4.

– Так мы туда пойдём или нет? — спросила Аня. – Где вообще безопаснее всего обменять валюту?

Расположите варианты обмена валют, предложенные ниже, по степени безопасности. Запишите цифры от 1 до 4, поставив на первое место самый безопасный вариант, на последнее – самый опасный.

1. В банкомате на шумном перекрестке

2. У частного лица на улице

3. В обменном пункте в крупном торговом центре

4. В отделении банка

Задание 4/4. Дайте два совета о безопасном обмене валюты туристам, отправляющимся в другую страну.

Дайте развернутый ответ____________________________________