Методика формирования математической грамотности

ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ

Мамедова Людмила Эйдуллаевна

учитель метематики МБОУ «Школа №62»,

г. Рязань,

[e-mail]

Аннотация. В работе рассмотрены проблемы, которые возникают при формировании функциональной грамотности при решении задач с незнакомым контекстом и предложена методика работы с задачей.

Понятие «математическая грамотность» возникло в контексте международного сравнительного исследования PISA. В нашей стране к данному исследованию возник пристальный интерес в связи с задачей, поставленной президентом В. В. Путиным в майском указе 2018 года: «Россия должна войти в число 10 ведущих стран мира по качеству общего образования».

Математическая грамотность определяется как способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, выражать хорошо обоснованные математические суждения, использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и в будущем потребности, присущие творческому, заинтересованному и мыслящему гражданину.

Если рассмотреть подробно определение математической грамотности, то заложенные в нём мета предметные умения формируются в школьной программе при обучении решению текстовых задач. Отличительной чертой заданий, направленных на формирование и оценивание математической грамотности, является описание ситуации в контексте, приближенном к реальной жизни.

Традиционная система обучения предполагала, что ученик получает от учителя и задание, и способ его выполнения. Урок в обычной школе ассоциируется с учителем у доски, объясняющим новый материал, и учениками, записывающими объяснения учителя. Ученики используют полученные ими знания в стандартных ситуациях и не умеют переносить эти знания в другие учебные и житейские ситуации. Поэтому уроки, современного образования, должны быть выстроены так, чтобы каждая следующая тема показывала учащимся на умение применять предыдущие знания, направляла обучающихся искать новые ходы, способы для изучения и применения в предметном материале.

Разберем проблемы, которые возникают при формировании функциональной грамотности на уроках математики.

Во-первых, учащиеся испытывают затруднения, связанные с избирательным чтением. Они не могут выделить главную суть информации, вопрос и данные, важные для решения задачи.  В своей работе я сталкивалась с тем, что ученик, видя нестандартную задачу, не приступал к решению, только из-за того, что его пугает большое количество данных или большой объём текстовой информации. Хотя со стандартными задачами из учебника ученик справляется.  Невнимательность к прочтению условия, непривычность и необычность формулировок, так же пугает обучающихся.  

Вторая проблема при формировании математической функциональной грамотности: как сформулировать (переформулировать) задачу, чтобы найти тот набор формул, с помощью которых уже можно решить привычную математическую задачу? Оценить математические связи между событиями. Это и есть основная проблема для школьника.  

Третья немало важная проблема возникает при разъяснении результата, полученного математическими вычислениями, обратный перевод с математического языка на язык решаемой проблемной задачи. Очень часто учащиеся, получив ответ при решении задачи, не задумываются, возможен ли такой результат в реальности. И тогда мы можем получить в ответе: отрицательную строну квадрата, отрицательную скорость движения или не целое число строителей и т.п.

     Что бы решить проблему формирования математической функциональной грамотности в урок нужно включать нестандартные задания, множественные тексты, учить ребенка работать с информацией, представленной в разных современных источниках, жизненными задачами, переводить их на математический язык и интерпретировать данные. Вовлекать ученика в разумное сотрудничество:

           

                                                                               

Ученики должны активно принимать участие на всех этапах учебного процесса: формулировать свои собственные гипотезы и вопросы, консультировать друг друга, ставить цели для себя, отслеживать полученные результаты.

Для формирования функциональной грамотности на уроках математики не надо придумывать новые методики, достаточно вспомнить методику Льва Моисеевича Фридмана, именно его методика решения задач поможет научить решать стандартные жизненные задачи в различных сферах жизни и деятельности на основе прикладных знаний. Всё новое – это хорошо забытое старое.

Л. М. Фридман предлагал 8 этапов работы над задачей. Подробно остановлюсь на каждом из них:

Этап 1 – это этап анализа текста. Один из самых важных этапов работы с задачей, где выделяется информация, значимая для решения задачи: числовые данные (числовые характеристики, которые есть в условии задачи), величины и объекты, с которыми что-то происходит. На данном этапе учащийся понимает все характеристики в задаче, понимает что ему дано и что нужно найти.

Этап 2 – интерпретация условия задачи. Здесь учащийся погружает себя в условие задачи, представляя его так, как будто всё описанное происходит реально в жизни. На этом этапе он рассматривает все те величины, которые выделил на предыдущем этапе,  устанавливает, как они связаны между собой. Далее  составляется краткая запись на основании выявленных взаимосвязей. От того насколько качественно составлена краткая запись напрямую может зависеть способ решения задачи. Краткая запись к задаче может быть представлена в виде схемы, рисунка, таблицы и т.п. Нет никаких ограничений для формы её представления. Заметим, что краткая запись считается качественной, если по ней можно восстановить условие задачи со всеми взаимосвязями. На данном этапе также выявляется противоречивая или лишняя информация, выясняется, есть ли недостающая информация. Если задача содержит лишнюю информацию, то условие задачи должно быть переформулировано без лишней информации.

Этап 3 – поиск способа решения задачи. Опираясь на краткую запись, учащийся с помощью различных вопросов: «Могу ли я сразу ответить на вопрос задачи? Что мне нужно знать, чтобы ответить на вопрос данной задачи? и т.д.», выходит на поиск способа её решения. Организуя поиск решения задачи вместе с детьми, учитель должен продумать систему специально подобранных вопросов, при помощи которых организуется выбор решения задачи. Вопросы не должны быть наводящими, они должны вести к самостоятельному выбору решения.

Этап 4 – составление плана решения задачи. Если на этапе поиска была составлена цепочка рассуждений, которая как бы по спирали раскручивает задачу, то составление плана не представляет сложности. Фактически, это обратная последовательность шагов. Необходимо фиксировать план решения задачи, так как, если задача содержит более одного шага в своём решении, приходится «в голове» удерживать большую последовательность шагов, причем каждый шаг может включать в себя несколько действий. Особенно важно это при решении геометрических задач.

Этап 5 – запись решения задачи, то есть реализация плана, составленного на предыдущем этапе.

Этап 6 – формулирование ответа на языке контекста задачи. Получив ответ, учащийся должен вернуться к той задаче, которую он решает и выяснить, действительно ли ответ на её вопрос получен? Полученный ответ необходимо представить именно в контексте той ситуации, с которой работали первоначально.

 Этап 7 – проверка правильности решения. Не секрет, что существуют 4 наиболее распространенных способа проверки правильности решения: спроси у учителя, сравни результат с соседом, загляни в ответы, сравни решение с образцом или эталоном. Когда ребенок оказывается на контрольной или диагностической работе, на экзамене, он оказывается наедине с собой и эти способы проверки не работают. В качестве альтернативных способов проверки предлагаются способы:

- прикидка результата (самый распространенный в реальной жизни)

- установление границ результата

- решение задачи другим способом (сравнивают результат)

- установление соответствия результата решения условию задачи.

Этап 8 – это тот самый этап, когда в сюжете всё уже известно, задача решена, но её, тем не менее, можно развивать дальше – работа с задачей после её решения.  Можно поменять вопрос задачи и решить эту «новую» задачу, что позволяет развивать её сюжет. Можно каким-то образом изменять условие задачи. Как вариант, можно решить обратную задачу, но следует учитывать, что не всякая обратная задача может иметь решение.

Рассмотрим эти этапы работы с текстовой задачей в применении к задаче из открытого банка математической грамотности

«Идем за покупками»

Мама попросила тебя сходить в магазин за продуктами и дала 1000 руб. Список покупок следующий: 

1. Сыр «Российский» - 300 г. 

2. Ветчина «Императорская» - 500 г. 

3. Яблоки – 2 кг. 

4. Мандарины – 1,5 кг. 

На оставшиеся от покупки деньги мама предложила тебе купить что-нибудь себе. Цены на соответствующие товары представлены в таблице. Вычисли стоимость покупки по списку; выясни, останется ли сдача, и выбери, что ты можешь купить на сдачу. Останутся ли у тебя деньги и сколько? Обоснуй свое решение.

Сыр «Российский»  1 кг  520 рублей	Ветчина  «Императорская»  1 кг  562 рубля	Яблоки «Гренни Смит»  1 кг  85 рублей	Яблоки «Голден»  1 кг  89 рублей
Яблоки «Симиренко»  1 кг  99 рублей	Мандарины Марокко  (кисло-сладкие)  1 кг  145 рублей	Мандарины Испания  (сладкие)  1 кг  184 рубля	Жев.мармелад  «Бон Пари»  1 кг  65 рублей
Шоколад «Милка»  1 шт.  109 рублей	Шоколад «Аленка»  1 шт.  79 рублей	Шоколадное яйцо   «Kinder-Сюрприз»  1 шт.  87 рублей	Пирожное  «Медвежонок Барни»  1 уп.  123 рубля
Жевательная резинка   «Orbit»  1 уп.  24 рубля	Жевательная резинка   «Mentos»  1 уп.  32 рубля	Карамель  «Леденцы Мини»  1 уп.  49 рублей

Выделяем информацию, значимую для решения задачи – 1 этап.

  После анализа текста, мы понимаем, что сыр «Российский» и

ветчина «Императорская» - одного вида, а вот яблоки – трех видов, мандарины – двух видов, цена у каждого своя. Мы понимаем, что нам нужно найти наименьшую сумму денег за покупку, что бы у нас остались. 

На 2 этапе мы должны понять, какие математические объекты соответствуют объектам из реального мира, представленным в условии задачи.

Объект реального мира	Математический объект
Сыр «Российский», характеризуются названием вида, массой и имеет цену.	Множество А, состоит из 1 - 300 г: 520 за кг
Ветчина «Императорская», характеризуются названием вида, массой и имеет цену.	Множество В, состоит из 1 - 500 г: 562 за кг
Яблоки, характеризуются названием вида, массой, каждый вид имеет цену.	Множество С, состоит из 3 – 2кг: 85, 89, 99 за кг
Мандарины, характеризуются названием вида, массой, каждый вид имеет цену.	Множество D, состоит из 2 – 1,5кг: 145, 184 за кг
Покупка – набор из 4 продуктов по 1 из каждой категории.	Набор из 4 чисел по одному из каждого множества.
Стоимость покупки – сумма цен входящих продуктов.	Сумма 4 чисел, взятых по одному из каждого множества.
Сдача от покупки	Число s, если 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + d <1000, в противном случае – 0.
Купить на сдачу	Множество Е, состоит из 8 чисел: 65, 109, 79, 87, 123, 24, 32, 49.
Остались деньги	Число r = s-е

Переходим к 3-му этапу. Последовательно задавая вопросы и отвечая на них, мы разбираем задачу:

Могу ли я сразу ответить на вопрос задачи? «Нет». Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос данной задачи? «Итоговую сумму и чему равно число s». Что я не знаю? «Сумму покупки». Я могу её найти? «Да». Что для этого нужно сделать? «Выбрать элементы из множеств и найти их сумму, учитывая массу». Теперь я смогу ответить на вопрос задачи? «Нет. Необходимо ещё учесть условие для s». Что для этого нужно сделать? «Сравнить полученную сумму с числом 1000.

4 этап – составление плана решения задачи. План решения задачи:

1.     Найти сумму сыра «Российский»

2.     Найти сумму Ветчины «Императорская»

3.     Выбрать элемент из множеств, найти сумму

4.     Найти сдачу от покупки

5.     Найти элемент множества E с учетом результата сравнения.

6. Найти остаток денег.

Этап 5 решения задачи – осуществление плана:

1.     300 г = 0,3 кг 

     0,3 · 520 = 156 (руб.) – стоимость 300 г сыра 

2.     500 г = 0,5 кг 

     0,5 · 562 = 281 (руб.) – стоимость 500 г ветчины 

3.     85 ⸱ 2 = 170 (руб.) – стоимость 2 кг яблок (Гренни Смит)

89 · 2 = 178 (руб.) – стоимость 2 кг яблок (Голден) 

99 ⸱ 2 = 198 (руб.) – стоимость 2 кг яблок (Симиренко)

4.     1,5 · 145 = 217,5 (руб.) – стоимость 1,5 кг мандаринов (Марокко) 

1,5 ⸱184 = 276 (руб.) – стоимость 1,5 кг мандаринов (Испания)

5.     156 + 281+ 170 + 217,5 = 824,5 (руб.) – стоимость покупки по списку 

     156 + 281 + 178 + 217,5 = 832,5 (руб.) – стоимость покупки по списку 

     156 + 281 + 198 + 217,5 = 852,5 (руб.) – стоимость покупки по списку 

     156 + 281 + 170 + 276 = 730 (руб.) – стоимость покупки по списку 

     156 + 281 + 178 + 276 = 901 (руб.) – стоимость покупки по списку 

     156 + 281 + 198 + 276 = 921 (руб.) – стоимость покупки по списку 

6.     1000 – 824,5 = 175,5 (руб.) - останется 

На оставшиеся деньги я куплю пирожное «Медвежонок Барни» (123 руб.) и карамель «Леденцы мини» (49 руб.) 

123 + 49 = 172 (руб.) <175,5 руб. 

824,5 + 172 = 996,5 (руб.) – стоимость всей покупки 

1000 – 996,5 = 3,5 (руб.) останется после всех покупок

1000 – 832,5 = 167,5 (руб.) - останется 

На оставшиеся деньги я куплю шоколадку «Милка» (109 руб.) и карамель «Леденцы мини» (49 руб.) 

109 + 49 = 158 (руб.) <167,5 руб. 

832,5 + 158 = 990,5 (руб.) – стоимость всей покупки 

1000 – 990,5 = 9,5 (руб.) останется после всех покупок.  

1000 – 852,5 = 147,5 (руб.) - останется

На оставшиеся деньги я куплю пирожное «Медвежонок Барни» (123 руб.) и Жевательную резинку «Orbit» (24 руб.)

123 + 24 = 147 (руб.) <147,5 руб.

852,5 + 147 = 999,5 (руб.) – стоимость всей покупки

1000 – 999,5 = 0,5 (руб.) останется после всех покупок и т. д.

Ответ (один из вариантов): стоимость покупки по списку 832,5 руб., останется 167,5 руб., можно выбрать шоколадку «Милка» и карамель «Леденцы мини», останется сдача 9,5 руб.  

На 8 этапе можно предложить ребятам оценить сумму всей покупки и остаток денег, при всевозможных вариантах покупки.

Данный алгоритм решения задач универсален и для решения практических заданий 1-5 ОГЭ по математике.

Всё выше изложенное применяется мной и всеми вами в той или иной степени на разных этапах своих уроков математики. Именно на уроках математики ребёнок учится анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, рассуждать, догадываться, опровергать, что и способствует формированию математической грамотности.

Список литературы

1.     Фридман Л. М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика: учеб. пособие для учителей и студентов педвузов и колледжей. М.: Школьная пресса, 2002. 208 с.

2.     Открытый банк заданий // Официальный сайт сетевого комплекса информационного взаимодействия субъектов Российской Федерации в проекте «Мониторинг формирования функциональной грамотности учащихся». URL: http://skiv.instrao.ru/bank-zadaniy