Методика изучения устного сложения и вычитания чисел.
Устные приемы
сложения и вычитания. Используют следующие устные приемы сложения и вычитания:
• сложение и
вычитание на основе знания нумерации чисел — сложение и вычитание целых сотен и
единиц, целых сотен и десятков: (500 + 7, 507 - 7, 507 - 500; 500 + 30, 530 - 30,
530 - 500; 500 + 67, 567 - 67, 567 - 500), прибавление и вычитание единицы (693
+ 1, 799 + 1, 472 - 1, 600 - 1);
• сложение и
вычитание разрядных сотен (300 + 100, 300 + 200, 400 - 100, 400 - 200);
• сложение целых
десятков и соответствующие случаи вычитания (80 + 50, 130 - 50; 340 + 70, 410 -
70; 640 + 320, 960 - 320; 340 + 60, 400 - 60);
• сложение
трехзначных чисел и разрядных единиц, десятков, сотен без перехода через разряд
и соответствующие случаи вычитания (640 + 300, 940 - 300; 640 + 30, 670 - 30;
456 + 2, 458 - 2).
Изучая нумерацию
чисел в пределах тысячи, учащиеся осваивают счет сотнями, потом сотнями и
десятками, и далее сотнями, десятками и единицами, записывают и решают
соответствующие примеры (300 + 100, 300 - 100, 300 + 10, 350 + 10, 300 - 10,
350 - 10, 599 + 1, 345 + 1, 500 - 1, 345 - 1), учатся заменять трехзначное
число суммой разрядных слагаемых и применять данное умение при выполнении
арифметических действий, например: 599 + 1 = (500 + 99) + 1=500 + (99 + 1) = 500
+ 100 = 600.
С опорой на
знание поразрядного строения числа выполняется сложение и вычитание целых сотен
и единиц, целых сотен и десятков. Рассуждения:
500 + 67 (К 500
прибавляем 67. В числе 500 в разряде десятков и единиц стоит нуль, прибавляем 6
десятков и 7 единиц числа 67. Значение суммы состоит из 5 сотен, 6 десятков и 7
единиц, это число 567); 567 - 67 (Из 567 вычитаем 67. Число 567 состоит из 5
сотен, 6 десятков и 7 единиц. Вычитаем 6 десятков и 7 единиц числа 67. Остается
5 сотен. Значение разности — 500).
Прием прибавления
и вычитания единицы основан на знании свойства натурального ряда чисел.
Учащиеся осваивают применение своих знаний и умений в получении предыдущего и
последующего чисел при выполнении операций с трехзначными числами.
После обучения
считать сотнями (увеличивать и уменьшать разрядные сотни на сто), демонстрации
взаимосвязи образования однозначного, двузначного и трехзначного чисел
предлагается рассмотреть прием сложения и вычитания разрядных сотен, например, 300
+ 200, который сводится к сложению и вычитанию однозначных чисел: 3 с.+2 с.=5
с.
Сложение целых
десятков и соответствующие случаи вычитания можно соотнести со сложением и
вычитанием однозначных и двузначных чисел, например, 80 + 50 = 8 д. + 5 д., 130
– 50 = 13 д. - 5 д., 640 + 320 = 64 д. + 32 д., 340 + 60 = 34 д.+ 6д., 640 – 320
= 64 д. - 32 д. Для этого необходимо повторить приемы сложения и вычитания в пределах
ста, упражняться в определении количества десятков в числе. Можно использовать
правило прибавления суммы к числу и суммы к сумме, правило вычитания суммы из
числа. Если учащиеся еще не познакомились с этими правилами в соответствии с
программой, то можно использовать уже известное им правило сложения и вычитания
разрядных единиц: «Складывай единицы с единицами, десятки с десятками, вычитай
единицы из единиц, десятки из десятков», которое дополняется требованием
складывать сотни с сотнями (вычитать сотни из сотен).
Можно познакомить
учащихся с разными приемами вычисления и предложить другой способ.
Рассуждения:
640 + 320 (К 640
прибавляем 320. Второе слагаемое (320) состоит из 3 сотен и 2 десятков,
прибавляем к 640 сначала 300, потом еще 20, получаем 960), 640 + 320 = 640 +
(300 + 20) = (640 + 300) + 20 = 940 + 20 = 960.
130 - 50 (Из 130
вычитаем 50. В уменьшаемом разрядных десятков меньше, чем в вычитаемом, поэтому
вычитаемое вычитаем по частям и представляем его в виде удобных слагаемых (30 и
20). Вычитаем из 130 сначала 30, потом еще 20, получаем 80), 130 – 50 = 130 - (30
+ 20) = 130 – 30 – 20 = 80.
640 - 320 (Из 640
вычитаем 320. Вычитаемое 320 состоит из 3 сотен и 2 десятков, вычитаем из 640
сначала 300, потом 20, получаем 320), 640 – 320 = 640 - (300 + 20) = 640 – 300
– 20 = 320.
Знание нумерации
чисел, умение выполнять поразрядное сложение и вычитание применяются для
выполнения сложения и вычитания трехзначных чисел. Например, складывая 640 и
300, учащиеся могут рассуждать следующим образом: «К 640 прибавляем 300. В
числе 640 содержится 6 сотен и 4 десятка. Увеличиваем 6 сотен на 3 сотни,
получаем 9 сотен, и еще прибавляем 4 десятка. Получаем 940». При выполнении
вычитания 940-300 рассуждения следующие: «Из 940 вычитаем 300. В числе 940
содержится 9 сотен и 4 десятка, из 9 сотен вычитаем 3 сотни, остается 6 сотен и
еще 4 десятка. Получаем 640».
Сложение
трехзначных чисел и разрядных единиц, десятков, сотен без перехода через разряд
и соответствующие случаи вычитания основаны на правиле группировки слагаемых,
вычитания числа из суммы и сводятся к поразрядному сложению и вычитанию, например:
643 + 300 = (600
+ 40 + 3) + 300 = (600 + 300) + 40 + 3 = 943. Рассуждения: К 643 прибавляем
300. Заменяем 643 суммой разрядных слагаемых. В этом числе 6 сотен, 4 десятка и
3 единицы. К 6 сотням прибавляем 3 сотни, получаем 9 сотен, к ним прибавляем 4
десятка и 3 единицы. Получаем 943.
675 - 30 = (600 +
70 + 5) – 30 = 600 + (70 - 30) + 5 = 600 + 40 + 5 = 645. Рассуждения: Из 675 вычитаем
30. Раскладываем 675 на сумму разрядных слагаемых. В этом числе 6 сотен, 7
десятков, 5 единиц. Из 7 десятков вычитаем 3 десятка, получаем 4 десятка.
Складываем 6 сотен, 4 десятка и 5 единиц. Получаем 645.
После
ознакомления с устными приемами вычисления целесообразно предлагать учащимся
выполнять данные примеры на каждом уроке на этапе устного счета.
Раскрывая любой
из приемов сложения и вычитания, рекомендуется решать примеры с подробной
записью только при первичном знакомстве, затем довольно скоро следует переходить
к кратким пояснениям и краткой записи решения и, наконец, к быстрым устным
вычислениям без записи решения.
Для выработки
навыков вычислений используют разнообразные письменные и устные упражнения:
решение примеров в одно и более действий, нахождение числовых значений
выражений при данных значениях букв, решение уравнений, сравнение выражений и
запись числовых равенств и неравенств и др.
Применение
знакомых детям свойств к новой области чисел позволяет значительно усилить
самостоятельность работы учащихся при изучении нового материала. Это помогает
также сформировать в короткое время осознанные вычислительные навыки и
приступить к расширению знаний о свойствах действий. Учащиеся самостоятельно
могут установить, как можно
прибавлять число
к сумме трех слагаемых и вычитать число из суммы трех слагаемых; как прибавлять
сумму трех слагаемых к числу и вычитать сумму трех слагаемых из числа; как
сложить сумму с суммой и вычесть сумму из суммы нескольких слагаемых. Работа
над этими правилами подготавливает детей к изучению следующей темы.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.