Методика организации проектной деятельности по теме: "Оригаметрия"

Организация проектной деятельности.

Тема: «Оригами и геометрия».

Цели применения материала:

ü Развитие познавательного интереса;

ü Повышение уровня математической культуры;

ü Развитие конструкторских способностей учащихся;

ü Развитие пространственного мышления;

ü Развитие способностей учащихся к неординарному решению геометрических задач.

Методика работы над материалом.

Данный материал используется на вводном занятии по теме «Оригаметрия». После чего ученикам предлагается выполнение проектов, продолжающих изучение метода оригами в решении геометрических задач.

Примерные темы проектов:

ü Математическое обоснование решения теоремы: «Сумма углов треугольника равна 180».

ü Математическое обоснование оригамического решения задачи: «Построение правильного треугольника».

ü Математическое обоснование оригамического решения задачи: «Разделить прямой угол на три равные части».

ü Задачи(теоремы), решаемые оригамическим способом.

Тему проекта следует выбирать согласно уровню знаний ученика. Задачи, решаемые оригамическим способом, предлагается брать из курса геометрии соответствующего класса, в котором учится ученик.

По первым трем темам на вводном занятии приводится оригамическое решение, остается выполнить математическое обоснование и представить его. Последняя же тема включает в себя не только поиск заданий/теорем, имеющих оригамическое решение, но и выполнение решения и его обоснование на языке математики.

Ученикам предлагаются источники литературы:

ü Соколова Г.А. Ориентиры для конструирования, содержания подготовительного курса геометрии средствами оригами: Научно–методическое пособие. / Новосибирск: Издательство НИПКиПРО, 2004.

ü Шеремет Г. Оригами помогает изучать математику. / Математика. – 2007. № 19.

ü Белим С.Н. Задачи по геометрии, решаемые методом оригами. – М.: Аким, 1997.

ü Восканян К.В. Построение геометрических фигур как средство развития мышления школьников. / Вопросы психологии. 1989.–№6.

Также ученики вправе использовать ресурсы Интернета, особенно по четвертой теме.

Не стоит ограничиваться только предложенными источниками информации, это необходимый минимум, где можно что-то найти.

После вводного занятия назначаются 2-3 консультации, где учащиеся могут проконсультироваться по поводу выбранной темы, предоставить свою работу для выявления ошибок и их дальнейшего исправления. Непосредственно перед заключительным занятием назначается предварительный просмотр проектов с целью внести коррективы в само представление работы и выступления.

Заключительное занятие можно провести в режиме конференции или открытых чтений, где возможно присутствие всех желающих.

На вводном занятии непосредственно используется презентация. Перед началом занятия ученикам раздаются произвольные квадраты и треугольники, вырезанные из бумаги.

Назначение презентации: использование при изучении нового материала «Оригаметрия» на элективном курсе по математике в 7-9 классах.

Примечания к слайдам:

2-3 слайд.

Чаще всего люди воспринимают оригами просто как способ изготовления бумажных игрушек и украшений интерьера, и мало кто задумывается о том, что это древнее искусство имеет тесную связь с математикой. Разверните фигурку оригами и посмотрите на складки – вы увидите обилие многоугольников, соединенных друг с другом. В сложенном виде оригами представляет собой многогранник, фигуру с множеством плоских поверхностей. Складыванье самой простой фигуры оригами включает в себя решение простейших геометрических задач на построение, таких, как построение перпендикуляра к данной прямой, построение биссектрисы угла и т.д.

4 слайд.

Основные понятия оригаметрии:

ü Точка;

ü Линия сгиба;

ü Квадратный лист бумаги.

Основные отношения:

ü Линия сгиба проходит через точку;

ü Точка принадлежит линии сгиба.

5-11 слайд.

Аксиомы оригами (Хумиани Хузита).

Оригами – математическая теория, так как в ней работает аксиоматический метод.

Аксиомы оригаметрии предложил живущий в Италии японский математик Хумиани Хузита. Этих аксиом 6.

Аксиома 1. Существует единственный сгиб, проходящий через две данных точки.

Аксиома 2. Существует единственный сгиб, совмещающий две данные точки.

Аксиома 3. Существует единственный сгиб, совмещающий две данные прямые.

Аксиома 4. Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой.

Аксиома 5. Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и помещающий другую данную точку на данную прямую.

Аксиома 6. Существует единственный сгиб, помещающий каждую из двух данных точек на одну из двух данных пересекающихся прямых.

В 2002 году японский оригамист Коширо Хатори обнаружил сгиб, который не описан в аксиомах Х.Хузита.

 Аксиома 7: Для двух данных прямых и точки существует линия сгиба, перпендикулярная первой и помещающая данную точку на вторую прямую

12 слайд.

Любая оригаметрическая задача состоит из:

ü Постановки задачи;

ü Оригамического решения, проверки или способа построения;

ü Математического обоснования, то есть доказательства того, что в результате действительно получается фигура с требуемыми свойствами.

13 слайд.

Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов.

Доказательство. Возьмем лист бумаги, имеющий форму произвольного треугольника.

 1) Проведем сгиб через одну из вершин треугольника, перпендикулярно противоположной стороне (высоту треугольника).

2) Совместим вершины треугольника с точкой у основания высоты треугольника.

3)Получаем, что углы 1, 2 и 3 треугольника совпали при наложении с развернутым углом, следовательно, сумма углов равна 180 градусов.

14-15 слайд.

Задача. Построение правильного треугольника.

16-17 слайд.

Задача. Разделить прямой угол на три равные части.

Оригами - это мощный инструмент в руках учителей. Занятие этим искусством создаёт школьнику благоприятную почву для обучения в школе, и является важным для его развития.