Методы решения различных типов задач «сплавы и смеси» (№ 22 ОГЭ, №11 ЕГЭ)

• 1 слайд

  Методы решения различных типов задач «сплавы и смеси» (№ 22 ОГЭ,
  №11 ЕГЭ)
  учитель математики Михайлова Ж.В.
  

• 2 слайд

  При решении текстовых задач могут помочь несколько простых и общих советов:
  Прочитайте и тщательно изучите условие задачи.
  Попытайтесь полученную информацию представить в другом виде – это может быть рисунок, таблица или просто краткая запись условия задачи.
  Выбор неизвестных.
  Составление и решение «математической модели». (При составлении «математической модели» (уравнения, неравенства, системы уравнений или неравенств) еще раз внимательно прочитайте условие задачи. Проследите за тем, что соответствует каждой фразе текста задачи в полученной математической записи и чему в тексте задачи соответствует каждый «знак» полученной записи (сами неизвестные, действия над ними, полученные уравнения, неравенства или их системы).
  Решить полученное уравнение, систему, неравенство. (Если решение задачи не получается, то нужно еще раз прочитать и проанализировать задачу.)
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Задача 1.
  Два велосипедиста одновременно отправились в 153-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 8 км/ч больше, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 8 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.
  Решение. Пусть х км/ч скорость второго велосипедиста, тогда согласно условию задачи, составим таблицу:
  

• 4 слайд

  Зная, что второй велосипедист был в пути на 8 часов больше, чем первый, составим и решим уравнение
  х 2 +8х−153= 0
  
  153 х + 153 х+8 =8, где х≠0, х ≠−8
  х 1 = 9
  х 2 = -17, что не удовлетворяет условию задачи
  Итак, скорость второго велосипедиста 9 км/ч,
  тогда первого 17 км/ч
  Ответ: 17 км/ч
  

• 5 слайд

  Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?
  Решение: Пусть за минуту в бак накачивается х  литров воды.
  
  По условию задачи составим уравнение:
  х≠0, х≠-3
  117(х+3)-96х=5х(х+3)
  117х+351-96х=5 +15х
  - 6х - 351=0
  х=9 и х = -7,8( не удовлетворяет условию задачи)
  Ответ: 9 литров.
  

• 6 слайд

  Пример№1:
  Определить концентрацию раствора, полученного при слиянии 150 г 30%-го и 250 г 10% го растворов какой-либо соли.
  Дано:
  m1=150г
  
  m2=250г
  
  
  ω1 =30 %
  ω2 =10 %
  Найти ω3
  30 %
  Х %
  Х % - 10%
  30%-х%
  10 %
  150 г
  250 г
  =
  3
  5
  Отношение разностей массовых долей равно отношению масс растворов:
  Х-10
  
  
  30-х
  =
  3
  5
  Х= 17,5
  Ответ: 17, 5%
  Пусть концентрация полученного раствора х %
  

• 7 слайд

  Пример №2.
  Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?
  +
  =
  Свинец Медь
  Свинец Медь
  Свинец Медь
  15%
  65%
  30%
  200 г
  (200 – Х) г
  Х г
  0,15Х + 0,65(200 – Х) = 0,3 * 200
  Х = 140 (г) – первый сплав
  200 – Х = 200 – 140 = 60 (г) – второй сплав
  Ответ: 140г, 60г.
  

• 8 слайд

  Таблица для решения задач имеет следующий вид
  

• 9 слайд

  Задача 1. Смешали 4 л 15%-ного раствора соли с 5 л 20%-ного соли к смеси добавили 1 л чистой воды. Какова концентрация полученной смеси?
  Уравнение для решения задачи имеет вид:
  0,15·4 + 0,2·5=0,01х·10
  0,1х = 1,6
  х = 16
  Ответ: концентрация смеси 16 %.
  

• 10 слайд

  Задача 2. Смешав 40 % и 15 % растворы кислоты, добавили 3 кг чистой воды и получили 20 % раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80 %раствора той же кислоты, то получили бы 50 %-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40 % -го и 15 %растворов кислоты было смешано?
  Для решения задачи получаем систему уравнений:
  Ответ:3,4 кг 40 % кислоты и 1,6 кг 15 % кислоты.
  

• 11 слайд

  Задача 3. Имеется три сосуда. В первый сосуд налили 4 кг 70 % сахарного сиропа, а во второй – 6 кг 40 % сахарного сиропа. Если содержимое первого сосуда смешать с содержимым третьего сосуда, то получим в смеси 55 % содержание сахара, а если содержимое второго сосуда смешать с третьим, то получим 35 % содержание сахара. Найдите массу сахарного сиропа в третьем сосуде сиропа и концентрацию сахара в нем.
  

• 12 слайд

  Итак, получаем систему уравнений :
  
  Решаем её:
  
  Ответ :1,5 кг сахарного сиропа 15 % концентрации.
  

• 13 слайд

  Задача 4. Сплав меди и олова массой 10 кг содержит 70% олова. К этому сплаву добавили 8 кг меди. Сколько нужно добавить килограмм олова, чтобы его концентрация стала в 3 раза больше, чем концентрация меди?
  Пусть концентрация меди равна t%, тогда концентрация олова 3t%,
  так как суммарная концентрация меди и олова должна быть равной 100% (других компонентов в сплаве нет), имеем уравнение t + 3t = 100, откуда концентрация меди равна 25%, а концентрация олова равна 75%.
  7+х=0,75(18+х)
   х  =  26.
  Ответ: 26 кг.
  
  
  
  

• 14 слайд

  Предлагаемый подход к решению текстовых задач с помощью уравнений сводится к следующему:
  1.Через х обозначаем меньшую величину или то, о чём спрашивается в вопросе задачи.
  2.Краткую запись оформляем в виде таблицы, схемы.
  3.По условию задачи заполняем 2 столбика задачи, третий столбик нам даёт уравнение.
  4.Смотрим, к какому типу относится задача (на сложение величин, на сравнение и т.п.) в зависимости от этого составляем уравнение.
  5.Найдя х, смотрим, ответили мы на вопрос задачи, или нет, если нет, то решаем и находим ответ.
  
  

• 15 слайд

  Спасибо за внимание!