МОДЕЛИРОВАНИЕ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

       Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

     средняя общеобразовательная школа № 31 г. Томска

МОДЕЛИРОВАНИЕ В ПРОЦЕССЕ   РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

Автор:

Шустова Людмила Александровна,

учитель начальных классов

ТОМСК-2012

Одним из основных задач обучения в начальной школе – формирование у учащихся  общего умения решать задачи,т.е. ученик должен уяснить о чём эта задача, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомыми и т.п.

Известный отечественный психолог А.Н.Леонтьев писал: «Актуально сознаётся только то содержание, которое является предметом целенаправленной активности   субъекта». Поэтому, чтобы структура задачи стала предметом анализа и изучения, необходимо отделить её  от всего несущественного и представить в таком виде, который обеспечивал бы необходимые действия. Сделать это можно путём особых знаково-символических средств-моделей, однозначно отображающих структуру задачи и достаточно  простых для   восприятия младшими школьниками. Для этого необходимо с 1 класса учить детей разбивать текст задачи на смысловые части и моделировать ситуации, отражённые в задаче.

Моделирование в широком смысле слова - это замена действий  с реальными  предметами действиями с их уменьшенными образцами, моделями, муляжами, макетами, а также с их графическими заменителями: рисунками,                                          чертежами, схемами и т.п. При этом  рисунки могут изображать реальные  предметы условно, в виде    различных фигур квадратов, кружков, прямоугольников и т.п.

Чертёж представляет собой  также  условное изображение предметов, взаимосвязей между ними и взаимоотношения величин с помощью  отрезков и с соблюдением определённого масштаба.

Все модели принято делить на схематизированные и знаковые. В свою очередь, схематизированные модели бывают вещественными (они обеспечивают физические

действия с предметами) и графическими (они обеспечивают графическое действие). К графическим моделям относят рисунок,  условный рисунок, чертёж, схематический чертёж (или, короче, схему).

Так для задачи: «Лида нарисовала 5 домиков, а Вова – на 4 домика  больше. Сколько домиков нарисовал Вова?»

Графическая модель может быть выполнена: 

а) в виде рисунка:

                                                                                                       ?                                                    

б) условного рисунка:

                                                                                                                                                                                                        

                                                                                                 

                                                                                               

?

в) в виде чертежа:

Л

В

г) в виде схематизированного чертежа ( схема):

Л

В

д) знаковая модель задачи может выполняться как на

    естественном языке ( т.е.  имеет словесную форму):

Л.- 5 домиков

В.- на 4 домика больше, чем

е) так и на математическом  ( т.е. используются символы)

               5+4

    Психологи и многие математики рассматривают процесс    решения задачи как процесс поиска системы моделей. Каждая модель выступает как одна из форм отображения  сущности (структуры) задачи, а преобразование её   идёт по пути постепенного обобщения  построения её математической модели. Таким образом, чтобы решить задачу, надо построить её математическую модель, но помочь в этом могут другие модели, называемые вспомогательными.                              Уровень овладения моделированием определяет успех решающего. Поэтому обучение моделированию должно занимать особое и главное место в формировании умения решать задачи. Но это обучение не может быть  сведено к использованию тех или иных видов моделей  при разборе задач и постепенному освоению их учащимися. Освоение моделей – это трудная работа для учащихся, причём трудности связаны  не с абстрактным характером моделей,  а с тем, что, моделируя, учащиеся отображают сущность рассматриваемых в задаче объектов и отношений между ними.   

       Во-первых, все математические понятия, используемые при решении задач, должны изучаться с помощью моделей.

       Во-вторых, должна вестись  работа по усвоению знаково-символического языка,   на котором строится модель. При этом ученик осознаёт значение каждого элемента  модели, осуществляя переход от реальности ( предметной ситуации ) к модели и, наоборот, от модели к реальности.           

       В- третьих, необходимый этап обучения – освоение моделей тех отношений, которые рассматриваются в задачах. Только освоив модель отношения (т.е. осознав суть этого отношения), учащиеся научатся использовать её как средство   выделения сущности любой задачи, содержащей это отношение.

    Главную роль в формировании умения решать задачи играет схематический чертёж.

           Схематический чертёж однозначно отображает структуру задачи на сложение и вычитание,  если величины    находятся в отношении целого и частей, то схематический чертёж будет таким:

а) задачи на нахождение суммы:                            

б) задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого:

в) задачи на увеличение на несколько единиц:

г) задачи на нахождение остатка:

д) задачи на нахождение неизвестного слагаемого:

е) задачи на нахождение неизвестного вычитаемого:

Схематический чертёж прост для восприятия, что позволяет ему остановить простым и при любых преобразованиях данного отношения:

обеспечивает целостность восприятия задачи: позволяет увидеть сущность объекта в «чистом» виде, без отвлечения на частные конкретные характеристики (числовые значения величин,  яркие изображения  и др.), что трудно сделать используя другие графические модели:

     обладая свойствами предметной наглядности,  конкретизирует абстрактные отношения, что нельзя увидеть,  например, выполнив краткую запись задачи: 

     обеспечивает поиск плана решения, что позволяет постоянно соотносить    физическое ( или графическое) и математическое действия.

      При решении задач, содержащих пропорциональную  зависимость  величин, другой способ решения     зачастую  помогает найти   схематический рисунок. Рассмотрим это на задаче: «В магазин   привезли 12 ящиков  с яблоками, по 8 кг в каждом. До обеденного  перерыва было продано 9 ящиков. Сколько килограммов яблок осталось продать  после   обеденного перерыва?»

Традиционная  краткая запись выглядит так:

Было - 12 ящиков, по 8 кг в каждом

Продали   - 9 ящиков. По 8 кг в каждом

Осталось - ?

По этой записи путём рассуждений от вопроса к данным легко находится следующий способ решения:

8 х 12 =96(кг)- яблок привезли в магазин ( было яблок )

8 х 9 = 72(кг)- яблок продали до обеденного перерыва

96 – 72 =24(кг)- яблок осталось продать после обеденного перерыва.

Сделаем схематический рисунок к этой задаче. Изобразим каждый ящик квадратом получим:

По рисунку видно, что после  обеда осталось продать 3 ящика яблок по 8 кг    в каждом, где 3=12-9. Отсюда   арифметическое решение данной задачи будет таким:        

1)12-9=3(ящ.)   - осталось продать после обеденного                     

                               перерыва                                                        

2)8х3=24(кг)  - яблок осталось продать после обеденного         

                            перерыва                                                           

   Ответ: 24 кг.                                                                       

   Таблица – зто тоже модель задачи, но более абстрактная, чем схематический рисунок  или чертёж. Она предлагает уже  хорошее  знание  учащимися взаимозависимостей пропорциональных величин, т.к.  сама таблица этих взаимозависимостей не показывает.                                           

    Покажем это  на примере:                                                      

«Утром  ушли в море 20 маленьких и 8 больших рыбачьих лодок. 6 лодок  вернулись. Сколько лодок с рыбаками   должно еще вернуться».                                                          

     Составим таблицу   и занесём в неё содержание задачи. Для этого вначале определим, сколько строк и столбцов  необходимо  в этой    таблице. Затем выясним, о каких лодках идёт речь в задаче. Из текста задачи видно, что речь идёт о больших лодках, маленьких лодках и обо всех лодках. (Сколько лодок с рыбаками должны ещё вернутся.) Для занесения этих сведений  в таблицу понадобится три строки. Теперь установим, сколько раз ( о скольких ситуациях)  говорится в задаче о лодках. В тексте описаны три ситуации: лодка ушла, лодки вернулись   и должны вернуться. Для занесения этих сведений в таблицу понадобится три столбца.

Следующий шаг построения таблицы – внесение   содержания задачи в неё. Для этого читаем задачу по частям, занося содержание каждой части в соответствующий столбец и строку. Возникает вопрос: куда занести сведения о вернувшихся лодках ? Т.к. в задаче ничего не сказано о том, какие лодки вернулись, то мы можем считать их: большими, маленькими, часть больших часть маленьких и, Таким образом таблицу можно   заполнить семью разными способами.                                                                              

	ушли	вернулись	должны вернуться
Большие лодки.	20	6	?
Маленькие лодки.	8	_	8
Всего.	?	6	?

Краткую запись можно записать, используя треугольник.                     Это  прекрасное  вспомогательное средство  при решении задач как простых, так и составных, а также  при составлении обратных задач. Например: «Одна матрёшка стоит 50 рублей. Сколько стоят 3 матрёшки ?»

Исходя из данных, записанных в треугольнике, дети говорят: «Чтобы узнать, сколько стоят 3 матрёшки, надо по 50 рублей взять 3 раза» (50х3)

Таким образом, чтобы дети лучше представляли себе жизненную ситуацию, отраженную в задаче легче прослеживали зависимости между величинами, а выбор действия становился для них осознанным  и доказательным, необходимо систематически обучать детей моделированию. Использование предметного и графического моделирования обеспечит более качественный анализ задачи, осознанный поиск решения её, обоснованный выбор необходимого  арифметического действия, поможет найти рациональный способ решения задачи, организовать творческие задания   по преобразованию задач, по установлению условий при которых задача не имеет решения, поможет обобщить знания, организовать  индивидуальный подход при обучении решению текстовых задач.