Модуль действительного числа. Решение уравнений и неравенств с модулем

Управление образования администрации Канашского района

Чувашской Республики

Районный тур XXVIII республиканского методического фестиваля  учителей математики

«Внеклассное мероприятие с использованием ИКТ-2021»

Конспект внеклассного мероприятия «Математический бой» по математике

в 9 и11 классах

на тему: «Модуль действительного числа.

Решение уравнений и неравенств с модулем»

Работа учителя математики

МБОУ «Среднекибечская СОШ»

Канашского района Чувашской Республики

Тимофеевой Галины Филипповны

Канаш 2021

Цель: научиться  решать уравнения и неравенства с модулем алгебраическим и геометрическим методами.

Задачи:1. Узнать, что значит модуль действительного числа.

2.  Выяснить, что значит найти модуль числа.

3 Уметь выбирать методы решений уравнений и неравенств с модулем.

Рациональный подход к решению.

      I. Организационный момент

Класс делится на две группы. Каждая группа учащихся повторяет методы решения уравнений и неравенств с модулем.

Добрый день, многоуважаемые учителя и наши воспитанники.

Учитель: Итак, начинаем урок. Тема сегодняшнего урока: «Модуль действительного числа а. Решение уравнений и неравенств с модулем». Мы должны повторить решения уравнения и неравенств с модулем алгебраическим и геометрическим методами.

      Просим всех посмотреть на экран. Перед вами портрет известного учёного. Ваша задача   угадать, чей это портрет.

Я вам хочу дать подсказку.  «С помощью теоремы этого математика легко решается приведённое квадратное уравнение».

Подсказка: Для прямоугольного треугольника справедлива теорема… ).

Учитель: Молодцы. С этим заданием вы справились. В начале урока мы вас попросили разделиться на две группы. А сделали мы это для того, чтобы провести на уроке математический «бой» между командами. Мы вас хотим попросить, чтобы вы выбрали название команды, если вы не против, назвать команды фамилиями известных вам теперь учёных-математиков.

I команда – команда «Виет».

II команда – команда «Пифагоры»

Условия «боя»: За каждый правильный ответ команда получает 5 баллов.

Учитель: И свои первые баллы вы уже заработали, когда называли математиков.

II. Работа в группах.

Начинаем наше соревнование.

Карточка №1 для I  команды:

1. Дать определение модуля действительного числа. (Модулем действительного числа X называется само число X, если оно положительно; и противоположному ему числу, если X отрицательное).

В чём состоит алгебраический смысл модуля. (Алгебраический смысл:               , где символом               арифметический квадратный корень из числа t).

Карточка №1 для II команды:

1. В чём состоит геометрический смысл модуля.   (      есть расстояние от начала координат до точки с координатой x).

2. Функциональный смысл модуля. (           - есть кусочно-линейная функция. Функция y=f(x), заданная на промежутке, называется кусочно-линейной, если этот промежуток можно разделить на конечное число частей, на каждой из которых эта функция является линейной).

Физкультминутка «Кот Леопольд и облака» (Зарядка для глаз)

Карточка №2 для команды «Виет»:

Решите уравнение:

 

1.

 

2.

Карточка №2 для команды «Пифагоры»:

1. |х-7|=9

 

2.

 

Учитель: Рассмотрим решения уравнения и неравенства с модулем вида                               –некоторая функция, b>0

Например:

 

1 способ: Исходя из геометрического смысла модуля, следует найти на координатной прямой точки, расстояние от которых до точки с координатой 6 равно 3.

Получим x=9 или x=3

2 способ: По определению модуля x-6=3 или x-6=-3

Получим x=9 или x=3

Ответ: 3;9.

Карточка №3 для команды «Виет»:

Решите неравенства:

1. |x|≤5,                    

2. |х+3|<7

Карточки №3 для команды «Пифагоры»:

1. |x|≥7                      

2.

Учитель:  Решение неравенства:

 

Исходя из геометрического смысла модуля, следует найти точки на координатной прямой, расположенные на расстоянии, меньшем 4 от точки с координатой 3.

Получим промежуток (-1;7).

Ответ: (-1;7)

Подведение итогов

Пришло время выявить победителя соревнования.

Итоги соревнования (в баллах):

Команда «Виет» -  балл.

Команда «Пифагоры» -  балл.

Победила дружба.

III. Учитель: Дорогие выпускники, молодцы, вы показали свои знания понятия модуля числа и его применение при решении задач. Хочется вам показать решение уравнения с модулем из материала ГИА

Решение уравнения:

 

Решение:

Находим нули выражений стоящих под знаком модуля:

x-7=0, x=7; 9+x=0, x=-9.

Числа -9 и 7 разбивают координатную прямую на три промежутка: x≤-9; -9<x<7; x≥7.

Решим исходное уравнение на каждом из промежутков

1)

Решением системы является число -10

2)

Система не имеет решений.

3)

Решением системы является число 8.

Ответ: -10; 8.

Учитель: Выпускники, пожелаем друг другу успешно сдать ОГЭ и ЕГЭ по всем предметам, то есть на «четыре» и «пять». А нашим уважаемым учителям желаем крепкого здоровья  на долгие годы и творческих успехов. До скорой встречи.