Нахождение наименьшего общего кратного

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Нахабинская гимназия №4» Красногорского городского округа Московской области

Методическая разработка

Тема разработки: Нахождение наименьшего общего кратного нескольких                                 чисел

Форма проведения дела: урок математики

Адресат: учащиеся 6 А класса МБОУ «Нахабинской гимназии №4»

Автор: Степанцова Екатерина Викторовна

Должность: учитель математики и информатики

п.Нахабино

2018г.

Пояснительная записка

Одной из своих задач, я, как учитель математики, считаю развитие познавательного интереса с помощью математики. Полюбить математику – значит полюбить математическое мышление, математическую деятельность, что вряд ли может прийти само по себе. Данный урок  как нельзя, кстати,  выполняет эту роль.  Данный урок разработан в курсе математики 6 класса для учащихся общеобразовательных классов.  Урок имеет цель создать положительный эмоциональный настрой на работу у всех учащихся, помочь каждому ученику проявить и развить его индивидуальные способности.  В урок включен исторический материал по математике: краткие исторические сведения о совершенных числах, способе отыскания простых чисел.   Используются технические средства обучения.  

Тема урока: Нахождение наименьшего общего кратного нескольких чисел

Тип урока:  урок систематизации и обобщения знаний и умений

Форма урока: урок-путешествие.

Цель: создать условия на уроке для организации групповой деятельности учащихся по решению задач на  нахождение наименьшего общего кратного нескольких чисел

Предметные: закрепить умение находить наименьшее общее кратное нескольких чисел

Личностные: формировать умение работать в коллективе и находить согласованные решения.

Метапредметные: развивать понимание сущности алгоритмических предписаний,  умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, умение находить информацию .

Планируемые результаты:

Предметные УУД

-Ученик отработает навык нахождения наименьшего общего кратного,

Познавательные УУД

-Формировать умение осуществлять поиск необходимой информации;

расширять кругозор учащихся в историческом аспекте;

Регулятивные УУД

-Формировать умение следовать при выполнении заданий инструкциям

учителя;

-Формировать умение определять цель учебной деятельности с

помощью учителя;

-Формировать навыки контроля и взаимоконтроля.

Коммуникативные УУД:

-Формировать умение работать в группе (управление поведением пар

тнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера);

-Формировать умение выражать свои мысли в соответствии с условиями коммуникации

Личностные УУД:

- Мотивировать к изучению математики (создание благоприятного

психологического фона, обстановки заинтересованности);

- Развитие интеллектуальных качеств: внимания, воображения, умение

анализировать, делать выводы, обобщать

Формы работы: групповая

Оборудование урока:

Компьютер, проектор, экран, презентация «Математики Древней Греции»,

раздаточный материал:

инструкция, (приложение 1)

карточка – задание, (приложение 2)

карточка – шифр, (приложение 3)

карточка – ответов на вопросы (приложение 4)

шифр (приложение 5)

текст «Древнегреческие математики и числа» (приложение 6)

ответы (приложение 7)

УМК. Базовый учебник. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика: Учебник для 6 класса.

Ход урока

Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Формы и приемы организации деятельности
I.      Организационный этап. Цель: выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной деятельности
Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.  – Здравствуйте ребята. Я рада снова видеть вас на уроке. Один мудрец однажды сказал: «Все есть число!» Как вы думаете, почему вся наша жизнь связана с числами?	Учащиеся проверяют готовность к уроку. Садятся.	Коммуникативные: - умение слушать и вступать в диалог; - умение выражать свои мысли в соответствии с условиями коммуникации.
I.       Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся Цель: подготовка мышления учащихся, организация групп
Сегодня мы с вами отправимся в Древнюю Грецию. В Древней Греции многих математиков интересовали  числа. Благодаря их работам, мы умеем с вами находить наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Что такое НОК? Что такое НОД? Какие числа называются простыми? Какие числа называются составными? Какие числа называются взаимно простыми? Чтобы узнать, какие древнегреческие математики внесли вклад в развитие понятие числа, мы должны отгадать следующее послание Показывает карточку с зашифрованным посланием. Как вы думаете, что необходимо сделать, чтобы расшифровать послание? Как мы будем искать эти числа? Давайте посмотрим на карточку – задание. Сколько примеров? Как вы думаете, один учащийся сможет решить за урок столько примеров? Как вы думаете, как будет организована наша работа? Посмотрите, вы разделены на группы. У каждой группы есть инструкция, карточка – задание, где необходимо будет вписать ответы. Карточка – шифр, где необходимо расставить буквы.	Учащиеся отвечают на вопросы	Личностные: - Мотивировать к изучению математики (создание благоприятного психологического фона, обстановки заинтересованности) Коммуникативные: - умение слушать и вступать в диалог; - умение выражать свои мысли в соответствии с условиями коммуникации Регулятивные Формировать умение определять цель учебной деятельности с помощью учителя;
Закрепление  умения находить НОК нескольких чисел Цель: отработать навык нахождения наименьшего общего кратного
Учитель помогает определиться с порядком выполнения заданий	Учащиеся распределяют между собой задания и выполняют их	Личностные Развитие внимания, умения Анализировать Регулятивные Формировать умение следовать при выполнении заданий инструкциям учителя; Коммуникативные Формировать умение работать в группе (управление поведением партнера, контроль,
IФизкультминутка (Динамическая пауза) Цель: сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.
Учитель: А теперь я посмотрю, как вы умеете слышать Я говорю и показываю, а выполняете только те действия, которые слышите При проговаривании считалочки, учитель может показывать движения, противоположные называемым. Все умеем мы считать Раз, два, три, четыре, пять — Все умеем мы считать. Раз! Подняться потянуться. (Под счет учителя дети выполняют потягивания.) Два! Согнуться, разогнуться. (Наклоны. Повороты туловища.) Три! В ладоши три хлопка, Головою три кивка. (Движения головой.) На четыре - руки шире. (Хлопки в ладоши.) Пять — руками помахать. (Движения руками.) Шесть — за парту тихо сесть. (Прыжки. Ходьба на месте.)	Динамическая пауза направлена на развитие внимания, воображения, умения анализировать	Личностные с создание благоприятного психологического фона Развитие интеллектуальных качеств: внимания, умение анализировать Регулятивные Формировать умение следовать при выполнении заданий инструкциям учителя;
Закрепление  умения находить НОК нескольких чисел Цель: отработать умение находить информацию в тексте
Учитель: вы узнали, кто из древнегреческих ученых изучал вопрос о делимости чисел? Как называли некоторые числа древнегреческие математики? Как вы думаете, почему они их так называли? Как вы думаете, а почему здесь упомянуто решето? Я предлагаю найти ответ в данном тексте. Раздает каждой группе по два текста (чтобы было удобней работать) «Древнегреческие математики и числа»	Учащиеся отвечают на вопросы	Коммуникативные: - умение слушать и вступать в диалог; - умение выражать свои мысли в соответствии с условиями коммуникации Формировать умение работать в группе (управление поведением партнера, контроль Познавательные Формировать умение осуществлять поиск необходимой информации; расширять кругозор учащихся в историческом аспекте; Личностные Развитие интеллектуальных качеств: внимания, воображения, умение анализировать, делать выводы.
Итог урока
Почему некоторые числа назвали совершенными? Какой ученый назвал такие числа совершенными? Что доказал Евклид? Кто придумал способ отыскания простых чисел?	Учащиеся отвечают на вопросы
Рефлексия Цель: самооценка учащимися результатов своей учебной деятельности
– Что было самым трудным? А что было легким? – Над чем еще надо поработать?		Личностные: - осознание собственных достижений при освоении темы; - уметь проводить самооценку результатов своей деятельности; - понимание причин успешности или                              неуспешности своей деятельности. Регулятивные: - уметь соотносить полученный результат с поставленной целью. Коммуникативные: - уметь формулировать и аргументировать свое мнение.
Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
Повторить алгоритм нахождения НОК, НОД №164, 166

Приложение 1

Инструкция

1.     Запишите фамилии всех участников группы

2.     Найдите наименьшее общее кратное указанных чисел и запишите ответ на листе

3.     Получите шифр

4.     Разгадайте зашифрованные слова, вписав над кодом соответствующую букву.

5.     Получите текст

6.     Прочитайте текст

7.     Ответьте на вопросы.

8.     Запишите ответы на вопросы на листе.

Приложение 2.

КАРТОЧКА – ЗАДАНИЕ.

ФИ __________________________________________________________________

1.     НОК ( 72  ; 99  ) =

2.     НОК ( 75  ; 45   ) =

3.     НОК (35   ; 25  ) =

4.     НОК ( 21  ; 14  ) =

5.     НОК ( 66  ; 33  ) =

6.     НОК ( 23  ;  8 ) =

7.     НОК (  17 ; 51  ) =

8.     НОК ( 38  ; 57  ) =

9.     НОК ( 21  ; 84  ) =

10. НОК ( 98  ; 49  ) =

11. НОК ( 15  ; 19  ) =

12. НОК ( 36  ;  11 ) =

13. НОК ( 12; 24  ;  48 ) =

14. НОК ( 16  ; 24; 128  ) =

15. НОК ( 25  ; 125 ; 625 ) =

16. НОК ( 14  ; 42; 126  ) =

17. НОК ( 15  ; 20; 45  ) =

18. НОК ( 18; 27  ; 36  ) =

19. НОК ( 21  ; 63; 9  ) =

20. НОК (  28 ; 42; 56  ) =

Приложение 3.

КАРТОЧКА – ШИФР

98	66	128	42	225	84	285	168	108	285	42	48	84	396	128	184	63	168

396	84	9	184	285	126	184	63	63	180	184	168	625	66	396	114	42	168

285	184	126	184	48	84	168	184	9	51	114	66	175

Приложение 4.

КАРТОЧКА – ОТВЕТЫ

Ответьте на вопросы :

Какие числа математики называют кирпичиками и почему?

_________________________________________________________________________

Какая книга на протяжении двух тысяч лет была основным учебником математики?

__________________________________________________________________________

Почему способ отыскания простых чисел называют решетом ?

_________________________________________________________________________

Чего до сих пор не знаю ученые математики?

_________________________________________________________________________

Сколько сегодня известно совершенных чисел?

_________________________________________________________________________

Приложение 5

ШИФР

А	В	Г	Д	И	Е	К	Л	Н	О	П	Р	С	Т	Ф	Ч	Ш	Ы	Э	ПРОБЕЛ
42	9	225	175	66	184	51	114	63	84	98	285	396	48	128	625	126	180	108	168

            Приложение 6

ТЕКСТ

Пифагор (VI в. до н.э.) и его ученики изучали вопрос о делимости чисел. Число, равное сумме всех его делителей (без самого числа), они называли совершенным числом. Например, числа 6(6=1+2+3), 28 (28=1+2+4+7+14) совершенные. Следующие совершенные числа это 496, 8128, 33550336. Птфагорейцы знали только первые три совершенные числа. Четвертое – 8128- стало известно в I в.н.э. Пятое – 33550336 – было найдено в ХVв. К 1983 г. было известно уже 27 совершенных числа. Но до сих пор ученые не знают, есть ли нечетные совершенные числа, есть ли самое большое совершенное число.

Интерес древних математиков к простым числам связан с тем, что любое число либо простое, либо может быть представлено в виде произведения простых чисел, т.е. простые числа – это как бы кирпичики, из которых строятся остальные натуральные числа.

Вы, наверное, обратили внимание, что простые числа в ряду натуральных  чисел встречаются неравномерно – в одних частях ряда их больше, в других – меньше. Но чем дальше мы продвигаемся по числовому ряду, тем реже встречаются простые числа. Возникает вопрос: существует ли последнее (самое большое) простое число? Древнегреческий математик Евклид (IIIв. до н.э.) в своей книге «Начала», бывшей на протяжении двух тысяч лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. за каждым простым числом есть еще большое простое число.

Для отыскания простых чисел другой греческий математик того же времени Эратосфен придумал такой способ. Он записал все числа от 1 до какого – то числа, а потом вычеркивал единицу, которая не является ни простым, ни составным числом,  затем вычеркивал через одно все числа, идущее после 2 (числа, кратные 2). Первым оставшимся числом после 2 было 3. Далее вычеркивались через два все числа, идущие после 3 (числа, кратные 3). В конце концов оставались не вычеркнутыми только простые числа.

1          2          3          4          5          6          7          8          9          10       

11        12        13        14        15        16        17        18        19        20       

21        22        23        24        25        26        27        28        29        30

31        32        33        34        35        36        37        38        39        40

41        42        43        44        45        46        47        48        49        50

51        52        53        54        55        56        57        58        59        60

Так как греки делали записи на покрытых воском папирусе или на натянутом папирусе, а числа не вычеркивали, а выкалывали иглой, то таблица в конце вычислений напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена называют решетом Эратосфена: в этом решете «отсеиваются» простые числа от составных.

Таким способом и в настоящее время составляют таблицы простых чисел, но уже с помощью вычислительных машин.

Приложение 7.

ОТВЕТЫ

П		И		Ф		А		Г		О		Р				Э		Р		А		Т		О		С		Ф		Е		Н
98	66		128		42		225		84		285		168		108		285		42		48		84		396		128		184		63		168

С	О	В	Е	Р	Ш	Е	Н	Н	Ы	Е		Ч	И	С	Л	А
396	84	9	184	285	126	184	63	63	180	184	168	625	66	396	114	42	168

Р	Е	Ш	Е	Т	О		Е	В	К	Л	И	Д
285	184	126	184	48	84	168	184	9	51	114	66	175