Нахождение преднамеренно допущенной ошибки в готовом решении

Нахождение преднамеренно допущенной ошибки в готовом решении

Траектория от творческого учителя к творческому ученику в полной мере проявляется при составлении и выполнении заданий цикла «Найди ошибку». При разработке таких заданий педагог, проводя решение математической задачи, преднамеренно допускает ошибки, являющиеся типичными при выполнении соответствующих операций, отражающие конкретные недостатки в знаниях по теме данного урока. Выявление таких ошибок требует от ученика осуществления творческого подхода к анализу предложенного материала, наличия навыков критического мышления, способности к применению теоретических знаний в  нестандартных практических ситуация. Каждую ошибку нужно пояснить и доказать, что ошибка действительно допущена (доказательство происходит при помощи своего правильного решения).

Данный прием очень эффективен при решении примеров в несколько действий, а также может быть использован при решении задач, уравнений и т.д.

В рамках изучения различных тем школьного курса математики могут быть рассмотрены следующие задания данного типа:

1.Тема формулы сокращенного умножения» (7 класс)

а) (4у – 3х)(4у+3х) = 8у²-9х²;

б) (3х+у)² = 9х² – 6ху + у²;

в) (6а – 9b)² = 36a² – 54ab +81 b².

Комментарии: а) вычислительная ошибка при возведении в квадрат 4;

б) перед удвоенным произведением написан знак  «-»;

в) вместо удвоенного произведения выражений написано их произведение.

Верный ответ: а) 16у² – 9х²; б) 9х²+ 6ху + у²; в) 36a² – 108ab +81 b².

2.Тема «Линейные неравенства» (8 класс)

- 4у -5 > -7,

- 4у  > 5  - 7,

- 4у  > -2,

    у  > 0,5.

Ответ: (0,5; +).

            Комментарии: при делении обеих частей неравенства на отрицательное число не изменили знак неравенства.

Верный ответ: (0,5).

3.Тема «Тождественные преобразования выражений» (7 класс)

 Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

3(6 - 5х) + 17х -10.

3(6 - 5х) + 17х -10 = 18 – 5х + 17х – 10 = 12х + 8.

Комментарии: допущена ошибка при применении распределительного закона.

Верный ответ: 2х + 8.

4. Тема «Линейное уравнение с одной переменной» (7 класс)

Решить уравнение 3х – (х - 19) = 2х.

3х – х + 19 = 2х,

2х + 19 = 2х,

2х – 2х = -19,

0х = -19,

 х = 0.

Комментарии: неверно найдено значение х.

Верный ответ: уравнение не имеет корней.

5. Тема «Формула корней квадратного уравнения (8 класс)

2х²  - 5х – 3 = 0.

D = 25 - 4·2·3 = 1,

 =

Ответ: 1; 1,5.

Комментарии: неверно найден дискриминант. D = 25 - 4·2·( -3) =25 + 24 = 49.

Верный ответ: - 0,5; 3.

6. Тема «Тригонометрические уравнения» (10 класс)

Решить уравнение .

,

х =

Ответ: х =

Комментарии: неверно записана формула корней уравнения вида

Верный ответ: х = (-1)^k

7. Тема «Тригонометрические уравнения» (10 класс)

 Решить уравнение .

х = (-1)^k+1

Ответ: х = (-1)^k+1

Комментарии: неверно указан период

Верный ответ: х = (-1)^k+1

8. Тема «Тригонометрические уравнения» (10 класс)

Решить уравнение

  или  соsх = -
х =

х =

Ответ: х = , х =

Комментарии: при переходе от  к  допущена ошибка.

Верный ответ: х = х = ,