Научный проект на тему "MathCad"

І.КІРІСПЕ

          Компьютерлік математика – ғылымы мен  техникадағы жаңа бағыт . Ол  классикалық математика  мен информатиканың  түйісумен туындайды.Компьютерлік математиканың маңыздылығы оның прогрммалық жүйемен қамтамасыз етілуінде  және кез-келген математикалық есептерді шешу қабілетінде .Компьютерлік математика жүйесі батыстың mathsost, Mathwors, Maple, Wolsrom секілді  фирмаларда жасалған. Mathcad ғылыммен  білімнің  және техниканың әр түрлі аймақтарын автоматтандыру үшін математикалық есептеулерге арналған. Жүйенің  аталуы екі  сөзден құралған, яғни  MATHematica ( математика) және САД  (Computer Aided Desing –автоматты жобалау жүйесі немесе АЖЖ ).     Сондықтан MATHCAD-ты математикалық автоматты  жобалау жүйесі деп аталады.

      MATHCAD-тың көмегімен кітап, диссертация, ғылыми есеп, дипломдық және  курстық жобаларды тек әртүрлі үлгідегі  сапалы мәтін мен ғана емес, ең күрделі математикалық формула жиынтығымен, есептеулермен, графиктік көрністермен дайындауға болады. MATHCAD программаның мұндай мүмкіндіктері электрондық сабақтар, лекциялар курсы, электронды кітаптар жазуда  маңызы жабдыққа  айналып отыр. Сонымен бірге компьютерлік математика жүйесі көркем өнер, графика, линвистика саласында кеңінен қолданыс табылды. MATHCAD-тың жаңа  нұсқасында құжаттардың көркем түсті эффектілі құрылғы және графикті анимациялану, дыбысты қосып шығару мүмкінділігі қосылған. Осы  артықшылықтарына байланысты  мәтіндік, формулалық және графиктік  редакторлар  қуатты есептеуіш потенциялды орта жүйесімен беріледі. Өте күрделі тапсырмаларды шешу үшін математикалық және графикалық жүйелер және олардың бірігуі  қарастырылатын. Бұл жүйе әртүрлі математикалық, графикалық және офистік жүйе қатарымен кеңейтетін интегралды қамтамасыз етеді.

    Болжамы: Қазақстан 2050 стратегиясын іске асыру үшін,  мемлектіміздің әрбір азаматы инновациялық технологияларды толық меңгеріп, күнделікті өміріне енгізген болуы керек. Білім беру реформасын дамытудағы маңызды фактор - ақпараттық – коммуникациялық технологияларды білу. Сондықтан қарастырылатын зерттеу жұмысының өзектілігі білім беру үрдісін ақпараттандыру – жаңа ақпараттық технологияларды пайдалану арқылы дамыта оқыту. Бұл жұмыста  Mathcad бағдарламасы зерттеліп, қолдану аясы көрсетілген.

     Зерттеу жұмысының мақсаты оқушылардың, ұстаздардың мүмкіндіктерін, сабаққа қызығушылығын арттыру үшін Mathcad бағдарламасын пайдалану.

     Осы мақсатқа жету үшін келесі міндеттер қойылды:

-  Mathcad – тың негізгі мүмкіндіктерімен танысу;

-  Бағдарлама арқылы математикалық, физикалық есептер шығару;

-  Графиктер тұрғызып үйрену;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ІІ. Зерттеу бөлімі

1. Mathcad туралы жалпы мәлімет

1.1. Mathcad бағдарламысының негізгі мүмкіндіктері

      Компьютерлік математика – ғылымы техникадағы жаңа бағыт. Ол классикалық математика  мен информатиканың  түйісуімен туындайды. Компьютерлік математиканың маңыздылығы оның прогрммалық жүйемен қамтамасыз етілуінде және кез-келген математикалық есептерді шешу қабілетінде. Компьютерлік математика жүйесі батыстың mathsost, Maple, Wolsrom

секілді  фирмаларда жасалған. Mathcad ғылыммен білімнің және техниканың әр түрлі аймақтарын автоматтандыру үшін математикалық есептеулерге арналған. Жүйенің  аталуы екі  сөзден құралған, яғни  MATHematica ( математика) және САД (Computer Aided Desing –автоматты жобалау жүйесі немесе АЖЖ ).

      Сондықтан MATHCAD математикалық автоматты  модельдеу жүйесі деп аталады. MATHCAD-тың көмегімен кітап, диссертация, ғылыми есеп дипломдық және  курстық жобаларды тек әртүрлі үлгідегі  сапалы мәтін мен ғана емес, ең күрделі математикалық формула жиынтығымен, есептеулермен, графиктік көрністермен дайындауға болады. Осы  артықшылықтарына байланысты мәтіндік, формулалық және графиктік  редакторлар  қуатты есептеуіш потенциялды орта жүйесімен беріледі.Өте күрделі тапсырмаларды шешу үшін математикалық және графикалық жүйелер және олардың бірігуі  қарастырылған.Бұл жүйе әртүрлі математикалық,графикалық және офистік жүйе қатарымен кеңитетін интегралды қамтамасыз етеді. MATHCAD  жүйесінің  файлдары .mcd кеңейтілуіне  ие  болады. Мұндай  файлдар  текстік  форматта  болады, сондықтан  оларды  кез  келген текстік редакторда  оқуға  болады. MATHCAD файлдарының  құжатында  программаның толық  тексті  болады.

 1.2. Негізгі түсініктер мен бұйрықтар

     MathCad түйсікті – пайымды интерфейске ие. Бағдарламаны жаңадан ашқан әрбір жан интерфейсті тез ұғады. MathCad интерфейсіне жатады:

Меню

Жұмыс аймақтары

Құралдар (Standart, пішіндеу, math)

Бас мәзірде мынадай бұйрықтар орналасқан. Олар:

Мәзір	Міндеті
	Файлдарды ашу, сақтау, шығару бұйрықтары
	Құжатты жөндеу бұйрықтары
	Сандардың, формулалардың, мәтіннің, колонтитулдың т.с.с. сыртқы көрінісін пішімдеу бұйрықтары
	MathCad – қа графиктерді, функцияларды, матрицаларды және т.б объекттерді енгізу бұйрықтары
	Экран элементтерін басқару бұйрықтары
	Есептеу режимдерін басқару, есептеу параметрлерін өзгерту бұйрықтары
	бұйрықтары
	бұйрықтары
	бұйрықтары

Негізгі құралдар:

2. Mathcad бағдарламасының қарапайым құрылымы

Standart, Formatting құралдар тақтасыда кәдімгі Word құралдары қолданылады:

    Math тақтасында орналасқан құралдар көмегімен формула енгізу, графиктер тұрғызу іске асырылады.

Пиктограмма	Құрал	Құралдың міндеті
		Инженерлік калькулятордың мүмкіндіктері
		Графиктер тұрғызу 2D, 3D
		Векторлар мен матрицалар енгізу
		Меншіктеу және нәтиже операторлары
		Туынды, интеграл,  мәндер т.б
		Логикалық операторлар
		Программалау операторы
		Грек әліпбиі
		Символдық есептеу үшін, кілт сөздерді енгізу

2.1. Mathcad бағдарламасы арқылы

калькуляторда есеп шығару үлгісі

Өрнектің мәнін табайық:

Таңбаларды енгізіңіз	Документтегі көрініс
Baskspace
Пробел

2.2. Өрнектер

Арифметикалық өрнектер:

Операция	Жазылу	Перне	Құрал тақтасы Math
Қосу, азайту
Көбейту
Бөлу
Дәрежелеу
Факториал
Түбір
n – дәрежелі түбір
Санның модулі
Жақшалар

Логикалық өрнектер:

Операция	Жазылу	Перне	Құрал тақтасы Math
Тең
Тең емес
Логикалық теріске шығару
Логикалық және
Логикалық немесе
Кем
Артық
Кем н/е тең
Артық н/е тең

2.3. Mathcad көмегімен физика–математикалық есептеулер жүргізу

     Графикті тұрғызудың қарапайым мысалдарын қарастырайық.

     Функцияның параметрлі берілген графиктері Координат осьтері бойынша функцияның берілген параметрлі екі өлшемді графиктерін құрастыруға рұқсат етіледі. Мұндайда енгізу орындарында бір айнымалы х-тің еркін функциясы

тұрады. 1-суретте төрт график бейнеленген, көрсетілген екі өлшемді графиктер – бұл координат осьтері бойынша берілген параметрлі функция графигі.

      1- суреттегі алғашқы екі функция Х және У осьтері бойынша берілген функция өзгерісінің әсері бейнеленген. Синус функциясының нәтижесінде 90⁰-қа бұрылған. Үшінші графикте R*cos(x) және R*sіn(x) формулаларымен параметрлі берілген шеңбердің құрылуы көрсетілген (мұнда R=0.8 – шеңбердің радиусы). Соңғы графикте х*cos(x) және x*sіn(x) формулаларымен берілген серіппесін құру көрсетілген (1-сурет).

     1-сурет. Параметрлі формадағы график. Барлық тізілген графиктер сияқты тәуелсіз айнымалы х-тің бері Mathcad – тың мүмкіндіктері:

1-сурет. Параметрлі формадағы график

     Барлық тізілген графиктер сияқты тәуелсіз айнымалы х-тің берілуінен кейін құрылады. Алайда, айнымалы х-ті бермеуге де болады. Мұндай жағдайда оның өзгеру диапазоны автоматты түрде –10-нан 10-ға дейінгі интервалды орнатады.

     Бір суретте функция қатарының графиктерін құру. Жоғарыда айтылғандай, үтірмен бөлуді қолданып, У осі бойынша шаблонды енгізу орнына саналуымен функция қатарының графигін құруға рұқсат етіледі. Алайда, тек У осі бойынша ғана емес, Х осі бойынша да түрлі функциялар беріледі. 2-суреттегі параметрлі берілген функция қысқа жиілікпен берілетін Х және У ауытқу пластинкаларының синусоидалық сигналдарын осциллограф экранында бақылайтын Лиссаж фигурасы бейнеленген (біздің жағдайымызда қалдықсыз бөлінгіш еселік 2/4-ке тең және белгі  шексіздік белгісін еске салады).

2-сурет. Бір суретте берілген үш функция графигі

     Mathcad әрбір қисық сызықты өзінің стилі мен түсі бойынша автоматты түрде ажыратады. Графиктерді форматтау жолы бойынша график түрін өзгертуге болады. Тышқанның көмегімен графикті белгілеп, оны үлкейтуте немесе кішірейтуге болады. Бір функцияның екі өлшемді графигін құру Mathcad-та қарапайым функциялардың графиктерін, мысалы синусоида немесе түзу кесіндісін салуға мүмкіндік бар. Сонымен қатар, Mathcad жүйесіндегі графиктің ең қызықтырарлық мүмкіндігі анимациямен және күрделі математикалық есептерді шығару жолын көрсететін видеофильмдермен танысамыз. Бұл мүмкіндіктер педагогтарға тамаша электронды сабақтар мен оқулықтар дайындауға көмек береді. Графикті тұрғызудың қарапайым мысалдарын қарастырайық Mathcad-та қарапайым есептеулер жылдам орындалады. Мұнда алуан түрдегі графиктерді құруға болады. Оған есептеудің қажетті нәтижелері көшіріліп түсіріледі. 3 дәрежелі sin(х) функция графигін көрсетейік.

3-сурет. Екі өлшемді графикті құруға дайындық

4-сурет. Ln(m, х) - Бессель функциясын қолдану

     Қолданушылар Mathcad-та аsin функциясын математикада қабылданған arсsin түрінде береді де, қате туралы мәлімет алады. Математикалық формулаларды енгізуді жеңілдету үшін f(х) батырмасы қызмет етеді. 4- суретте таңдау және Ln(m,х) – Бессель функциясын қолдануға мысал келтірілген. Функция атынан кейін дөңгелек жақша ішінде жазылатын параметрлерден (аргументтерден) тұрады. Функцияда бір параметр (мысалы sin (х) немесе соs(0.5)), екі параметр (мысалы ln (m, х) немесе одан да көп параметрлер болуы мүмкін. Функцияның нәтижені қайтару сияқты қасиеті бар,сондықтан оларды күрделі математикалық функцияларда, мысалы (2+Зі)*sin (3*е е-1) қолдануға болады. Бұл формуладағы і-жорамал бірлік және көптеген функциялардың комплексті мағыналарды қайтаруға болады.

      Ол үшін төмендегідей қарапайым әрекеттерді орындау жеткілікті.

1. sin(х) *3 функциясын тере отырып, формуланы енгізіңіз.

2. Математикалық белгілер тақтасында график бейнесіндегі батырманы шерткенде, экранда график палитралары шығады.

3. График палитрасында екі өлшемді график бейнесіндегі батырманы басқанда, экранда функцияның У осі бойынша енгізілген график шаблоны /3-сурет/ пайда болады.

4. Енгізу орнына X осі бойынша тәуелсіз аргумент х-тің атын енгізіңіз.

5. График шекарасынан тыс жерде тышқанның сол жақ батырмасын шерткенде, график құрылады. Берілген жағдайда функция үшін формуланы түгелімен белгілеудің қажеті жоқ, бірақ енгізу курсоры формулалы блоктың ішінде болу керек.

5-сурет. 3 дәрежелі sin(x) функциясының графигін құру нәтижесі

     Графиктің өлшемін өзгерту және орналастыру. Енді графикті үлкейтейік және жылжытайық. Ол үшін мынадай амалдарды орындаймыз:

     Тышқан көрсеткішін график облысына орналастырып, оның сол жағын шерткенде, график айналасында блок графигін қоршаған қара сызықты рамка шығады. Тышқан көрсеткішін оң жақ төменгі бұрышындағы кішкентай қара квадратқа алыпбарғанда, тышқан көрсеткіші екі жақтылы диагональды бағыттауышқа айналу керек.

    Тышқанның сол жақ батырмасын баса отырып, графикті диагональ бойынша ұзартыңыз. Графикті кеңейтуді аяқтау үшін, тышқан батырмасын жіберіңіз. Тышқан көрсеткішін рамканың кез келген жағына (қара квадраттан басқа) алып барғанда, ол қара алақанға айналу керек. Тышқанның сол жағын баса отырып, график блогын экранның қалаған жеріне жылжытуға болады. Бұл әрекеттердің нәтижесінде кеңейген және экранның басқа жеріне орналастырылған, рамкамен қоршалған графикті көруге болады (6-сурет). Тышқан көрсеткішін графиктен басқа жағына апарып, тышқанның сол жақ батырмасын шерту арқылы рамканы алып тастаған болады.

6-сурет. Өлшемін және жылжытуды өзгерткеннен кейінгі функцияның графигі

       График рамканың ішінде болған кезде қара бұрышта графиктің X және У осьтері бойынша масштабтарын көрсететін сандар шығады. Келісім бойынша, X осі бойынша график х аргументінің -10-нан +10-ға дейінгі өзгеру кесіндісі құрылады. У осі бойынша масштаб автоматты түрде қойылады.

       Графикте тағы екі функция, мысалы sin(х) 2 және соs(х)-ті бейнелеуді қарастырайық. Ол үшін бірінші у функциясынан кейін графиктің У осі бойынша функция формулаларын үтірмен ажырату арқылы санап шығу керек. Ол былай жасалады:

1. Тышқан көрсеткішін sin(х)

3. Өрнегінің соңына орнатыңыз.

2. Тышқанның сол жақ батырмасын шерткенде, өрнек соңында көк бұрыш пайда болады (немесе алдында).

3. Курсорды көлденең орналастыру пернелері арқылы бұрышты пробел пернесін баса отырып, өрнек соңына бұрыш бүкіл өрнекті қамтып тұратындай нақты орнатыңыз.

4.Үтір белгісін енгізгенде, бірінші өрнек жоғары шығып, ал оның астында жаңа енгізу орны пайда болады.

5. sin(х)

2. Өрнегін енгізіңіз.

6. Пробел пернесін баса отырып, бұл өрнекті де түгелімен көк бұрышқа қамтыңыз.

7.Үтір белгісін енгізгенде, алғашқы екі өрнек жоғары шығып, олардың астында жаңа енгізу жолы шығады.

8. Оған соs(х) өрнегін енгізіңіз.

9.Тышқан көрсеткішін график шекарасынан алып кетіп, тышқанның сол жағын шерткенде, үш қисық сызықты график шығады /7-сурет/ .

7-сурет. Үш қисықты екі өлшемді график

   Mathcad компьютерде формулаларды бастапқы күйінде жазуға мүмкіндік береді:

   Қарапайым калькулятордың орнын алмастырады, оңай және күрделі есептерді шығара алады:

Теңсіздіктерді есептеу:

Мәнін есептеуге:

Теңдеулерді шешу:

Қарапайым бөлшектерді жіктеу:

Физикалық есептерді шығару:

Функциялардың графиктерін тұрғызу (2D, 3D) :

Жылу мөлшері:

Броундық қозғалыс:

Математикалық есептер :

2.4. Графиктер тұрғызу

        MathCad бағдарламасында графиктер тұрғызу мүмкіндіктері қарастырылған, ол үшін  Вставка – График бұйрығын орындау керек.

2D	3D

Бағандық график мысалы:

Бірлескен графиктер:

       MATHCAD  жүйесінің  файлдары  .mcd  кеңейтілуіне  ие  болады. Мұндай  файлдар  текстік  форматта  болады, сондықтан  оларды  кез  келген  текстік  редакторда  оқуға  болады. MATHCAD  файлдарының  құжатында  программаның  толық  тексті  болады.

File  менюінің  ішкі  менюі.

New – жаңа  құжат  құру.

Open – дайын   құжатты  ашу.

Close – құжатты  жабу.

Save – құжатты  сақтау.

Save as… - жаңа  атпен  сақтау.

Colloborabory – жүйені  құрушы  фирмамен  байланыс  орнату.

Internet  Setup – Internet –пен  модем  арқылы  байланыс.

Send… - электрондық  почтамен  немесе  Internet-пен  құжатты  жіберу.

Page  Setup… -  бетте  оң  және  сол  шегіністерді   орнату.

Print  Preview – баспаға  шығарда  алдын –ала  қарау.

Print – құжатты  шығару.

Exit – жүйеден   шығу.

      MATHCAD  жүйесінің  жаңа  версиясында  мүмкіндік  ол  - телекоммуникация  құрылғыларымен   тығыз  байланысты. Осылайша  қиын  документтермен , проектілермен   организациялар  үшін  бірігіп   жұмыс  істеу  мүмкіндіктері  пайда болды. Мұндай  байланысты  орнату  үшін   File  менюіндегі   Collaborato-ry… командасын   пайдаланамыз.  Құжатты  баспаға  шығару – жүйесінің  басты   мүмкіндігі .  

Page   Setup… командасы   баспаға   шығатын  беттердің   параметрлерін   орнатады.

Print… командасы   құжатты   баспаға   шығарады. Бұл   команданы   орындағанда   экранда   диалогтық   терезе  пайда   болады.   

       Баспаға   шығару   терезесі   арқылы   принтер   параметрлерін   орната   аламыз.  Windows  операциялық   жүйесі   бірнеше   типтегі   принтерлер   арқылы   баспаға  шығаруды   ұсынады. Диалогтық   терезеде   құжат   беттерінің   диапазоны   көрсетіледі.

ІІІ. ҚОРЫТЫНДЫ

      Қорыта келгенде өз жұмысымда қарастырған Mathсad  математикалық  автоматты жобалау бағдарламасымен таныстым. Mathсad ортасы автоматтандырылған математикалық есептеулер жүйесі. Онда көптеген математикалық есептеулерді  шешуге болады. Бұл жүйенің артықшылығы, яғни құрамына енетін функцияларды өзгертуге, қосымшалар енгізуге болады. Сондай-ақ сандық есептеулерден басқа графикалық функцияларды орындауға болады.

      Жұмыстың құрылымы кіріспеден, бірнеше тараудан, пайдаланылған әдебиеттерден тұрады. Кіріспеде жалпы Mathсad-тың шығу тарихы және қазіргі кездегі қолданылуы айтылған. Негізгі зерттеу бөлімінде  Mathсad математикалық автоматты жобалау бағдарламасының пайда болуы жазылған. Екінші тарауда Mathсad –тың терезе элементтері Math тақтасында ортналасқан құрал-саймандарға тоқталып өттім және мұнда бағдарламаның негізгі бұйрықтары, өрнектер, физика-математикалық есептеулерді жүргізу жолдары қарастырылды. Онда негізгі түсінік, қарапайым есептеулер, графикалық мүмкіндіктері көрсетілген. Есептер шешу кезінде математикалық және физикалық есептерді шығарып үйреніп, өз жұмысымызда пайдаландық.

       MathCad жүйесі MathSoft фирмасының өнімі болып табылады. Мысалға, әр жыл сайын осы жүйенің жаңа версиясы шығып жатыр. Қазіргі уақытта бізге белгілісі MathCad12.  MathCad-бұл программалаудың интегралды жүйесі. MathCad-та мәтіндік редактор, есептеуіш, символдық процессор және графикалық процессор бар. MathCad жүйесінің жұмыс ортасы Windows (Word, Excel және т.б) ОЖ-ге ұқсас. 

      Зерттеу нәтижесінде MathCad бағдарламасы зерттеліп, оның информатика, физика – математика пәндерінде пайдалану маңыздылығы көрсетілді.

Жұмыстың мақсатына жеттім деп ойлаймын.

ІҮ. ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

1. strategy 2050.kz сайты / ғаламтор

2. ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad

3. Castlecamelot / ғаламтор

4. festival.1.september/ru / ғаламтор

5. Компьютер Пресс журналы / №3'2000

6.MathCad  /  С. В. Алябьева, Е. П. Борматова, М. В. Данилова, Е. Е. Семѐнова

7. Инженерные расчеты в Math Cad/Евгений Макаров

26