Научно-практическая конференция учащихся по математике " Как наверняка запомнить таблицу умножения"

Управление образования администрации Новокузнецкого муниципального района

МБОУ «Куртуковская основная общеобразовательная школа»

XXII районная научно-практическая конференция учащихся

Секция: Математика. Информатика

как  наверняка ЗАПОМНИТЬ таблицу умножения

Выполнила: Попова Тамара, 5 класс

МБОУ «Куртуковская ООШ имени В.П.Зорькина»

Руководитель: Рогачева Светлана

Александровна, учитель математики

высшей категории

Куртуково

2017

Содержание

Введение......................................................................................................... 3

Глава 1. История счета и «счетчики»............................................................. 5

1.1.  История возникновения чисел и счета.................................................... 5

1.2. Удивительные люди................................................................................ 8

Глава 2. Различные  способы  запомнить  таблицу умножения   ................ 11

2.1. Простые способы запомнить таблицу умножения................................. 11

2.2. Умножение на пальцах.......................................................................... 13

2.3. Закономерности в таблице умножения.................................................. 13

2.4. Основные правила для  получения оптимального результата.............................. 14

Заключение .................................................................................................. 16

Список использованных источников........................................................... 17

Приложение.................................................................................................. 18

Введение

Куда б не захотел пойти,
Профессию хорошую найти,
Сначала выучи таблицу,
Чтоб с губ слетала словно птица.
Нам всем зарплату получать,
А значит надо посчитать.
И пусть пора сейчас настала,
Компьютер знает наш немало.
Но, если сам всё будешь знать,
Успешным в жизни можешь стать.

На  первых уроках математики  в  5 классе  учитель спросила нас, хорошо ли мы знаем таблицу умножения.  Какое было удивление, когда после первой проверки оказалось, что зачет по таблице умножения получили не все. Встал серьезный вопрос: как наверняка запомнить таблицу умножения?

От учителя я узнала, что  существует множество способов выучить таблицу умножения, которые в школьной программе не рассматриваются. Меня это заинтересовало, и я решила узнать, какие   же  способы  существуют. 

Актуальность темы: хорошее знание таблицы умножения  и способов устного счета  позволяют существенно сократить время выполнения заданий на контрольных работах (экзаменах), а также способствуют более легкому усвоению новых тем по математике. Многим ученикам тяжело выучить таблицу умножения традиционным, описанным в учебниках методом. Поэтому знание новых, легких способов позволит им выполнить эту задачу.

Цель: изучение различных способов  запоминания таблицы умножения.

Задачи:

-       знакомство с историей счета;

-       рассмотреть различные способы запоминания таблицы умножения;

-        найти закономерности в таблице умножения;

-       обобщение изученного материала в форме памятки.

Объект исследования: арифметическое действие умножение.

Предмет исследования:  способы запомнить таблицу умножения.

Методы  исследования:

-                   работа с учебной и научно-популярной литературой,

-                   сравнение,  

-                   анализ,

-                   наблюдение,

-                   социологический опрос.

Практическое значение результатов работы: изучение различных способов запомнить таблицу умножения  позволит мне пополнить знания по данной теме, которые пригодятся в дальнейшей учебе,  а также при сдаче экзаменов. Проектный продукт по исследуемой теме в форме памятки позволит использовать обобщенную и систематизированную информацию другими учениками для повышения математической грамотности.

Глава 1. История счёта и «Счетчики»

1.1.  История возникновения чисел и счета

Подсчитывать предметы люди научились ещё в древнем каменном веке - палеолите, десятки тысяч лет назад. Как это происходило? Сначала люди лишь на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов. Они могли определить, в какой из двух куч больше плодов, в каком стаде больше оленей и т.д. Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.

И вот более восьми тысяч лет назад древние пастухи стали делать из глины кружки - по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы - он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось делать из глины и другие фигурки. А земледельцы с помощью глиняных фигурок вели учет собранного урожая, отмечая, сколько мешков зерна положено в амбар, сколько кувшинов масла выжато из оливок, сколько соткано кусков льняного полотна. Если овцы приносили приплод, пастух прибавлял к кружкам новые, а если часть овец шла на мясо, несколько кружков приходилось убирать. Так, еще не умея считать, занимались древние люди арифметикой.

Затем в человеческом языке появились числительные, и люди смогли называть число предметов, животных, дней. Обычно таких числительных было мало. Например, у племени реки Муррей в Австралии было два простых числительных: 1 - энэа  и 2 - петчевал. Другие числа они выражали составными числительными: 3 - «петчевал-энэа», 4 - «петчевал-петчевал».

У многих народов название числа зависело от подсчитываемых предметов. Если жители островов Фиджи считали лодки, то число 10 называли « боло»; если они считали кокосовые орехи, то число 10 называли «каро». Точно так же поступали живущие на Сахалине и берегах Амура нивхи. Ещё в прошлом веке одно и то же число они называли разными словами, если считали людей, рыб, лодки, сети, звёзды, палки.

Мы и сейчас используем разные неопределённые числительные со значением «много»: «толпа», «стадо», «стая», «куча», «пучок» и другие.

С развитием производства и торгового обмена люди стали лучше понимать, что общего у трёх лодок и трёх топоров, десяти стрел и десяти орехов. Племена часто вели обмен «предмет за предмет»; к примеру, обменивали 5 съедобных кореньев на 5 рыб. Становилось ясно, что 5 одно и то же и для кореньев, и для рыб; значит, и называть его можно одним словом.

Постепенно люди начали использовать для счёта камешки, палочки, части собственного тела. Вот как известный русский учёный Н.Н. Миклуха-Маклай описывал счёт папуасов: «Папуас загибает один за другим пальцы руки, причём издаёт определённый звук, например «бе, бе, бе..». Досчитав до пяти, он говорит:  «Ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяя «бе, бе..», пока не дойдёт до «ибон-али» (две руки). Затем он идёт дальше, приговаривая «бе, бе…», пока не дойдёт до «самба-бе» (одна нога) и «самба-али» (две ноги). Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь другого».

Похожие способы счёта применяли и другие народы. Так возникли нумерации, основанные на счёте пятёрками, десятками, двадцатками.

До сих пор мы рассказывали об устном счёте. А как записывали числа? Поначалу, ещё до возникновения письменности, использовали зарубки на палках, насечки на костях, узелки на верёвках. Найденная волчья кость в Дольни - Вестонице (Чехословакия), имела 55 насечек, сделанных более 25 тысяч лет назад.

Когда появилась письменность, появились и цифры для записи чисел. Сначала цифры напоминали зарубки на палках: в Египте и Вавилоне, в Этрурии и Финики, в Индии и Китае небольшие числа записывали палочками или чёрточками. Например, число 5 записывали пятью палочками. Индейцы ацтеки и майя вместо палочек использовали точки. Затем появились специальные знаки для некоторых чисел, таких как 5 и 10 .

В то время почти все нумерации были не позиционными, а похожими на римскую нумерацию. Лишь одна вавилонская шестидесятеричная нумерация была позиционной. Но и в ней долго не было нуля, а также запятой, отделяющей целую часть от дробной. Поэтому одна и та же цифра могла означать и 1, и 60, и 3600. Угадывать значение числа приходилось по смыслу задачи.

За несколько столетий до новой эры изобрели новый способ записи чисел, при котором цифрами служили буквы обычного алфавита. Первые 9 букв обозначали числа десятки 10, 20,…, 90, а ещё 9 букв обозначали сотни. Такой алфавитной нумерацией пользовались до 17 века. Чтобы отличить «настоящие» буквы от чисел, над буквами-числами ставили чёрточку (на Руси эта чёрточка называлась «титло»).

Во всех этих нумерациях было очень трудно выполнить арифметические действия. Поэтому изобретение в 6 веке индийцами десятичной позиционной нумерации по праву считается одним из крупнейших достижений человечества. Индийская нумерация и индийские цифры стали известны в Европе от арабов, и обычно их называют арабскими.

Археологами была найдена деревянная табличка с фрагментoм таблицы умножения.  Предполагается, чтo подoбные таблицы были необходимы  для того, чтoбы легче освoить однo из основных арифметических действий.

Самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городoв Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст котoрых сoставляет 5000 лет.

 В европейской культуре aвторствo таблицы умножения приписывается знамeнитoму греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.).

Оказывается,  знакомые нам натуральные числа - это не все числа, которые используют в математике и других науках. И узнать о них можно не дожидаясь старшей школы, а гораздо раньше, изучая историю чисел.

1.2. Удивительные люди

На телеканале «Россия» совсем недавно появился новый проект «Удивительные люди».  Главные герои передачи поражают воображение своими возможностями, своим талантом. Уникальные способности участников шоу заставляют нас поверить, что для человеческого разума предела не существует.

Участники передачи все понимают с полуслова и тут же формулируют вывод, к которому обычный человек, может быть, придет путем долгих и тягостных раздумий. В момент решения самых трудных и необычных задач в их глазах горит огонь вдохновения. Они максимально практичны и в своих поступках в основном подчиняются рассудку и логике, отличаются повышенной эмоциональной устойчивостью и приспособляемостью к внешним обстоятельствам.

В новом шоу «Удивительные люди» свой дар демонстрируют феноменальные личности, проявляющие чудеса памяти и интуиции. Кто-то может на глаз определить скорость всех автомобилей на шоссе. Кто-то способен запомнить содержание сотен книг за один просмотр, собрать кубик Рубика с закрытыми глазами, разбить силой голоса бокал на столе, распознать очертания любого государства на планете. А кто-то считает в уме быстрее любого компьютера.

Передача показала нам человека-калькулятора, индивидуума, обладающего уникальными математическими способностями, позволяющими в мгновение ока производить в уме самые сложные подсчеты.

Чудо-счетоводы способны без калькулятора совершать невообразимо сложные арифметические действия, они обладают уникальными особенностями памяти, отличающей их от других людей. Как правило, кроме огромных линеек формул и вычислений, эти люди (ученые их называют мнемониками - от греческого слова «mnemonika», означающего "искусство запоминания") держат в голове списки адресов не только друзей, но и случайных знакомых, а также многочисленных организаций, где им когда-то приходилось бывать.

Виктория Алиева  в возрасте 5 лет занимается ментальной арифметикой и может в уме очень быстро складывать однозначные и двухзначные числа. На шоу она продемонстрировала свою способность складывать числа и одновременно читать стихотворение.

Ильяс Тохтархан  - мальчик- калькулятор, он умеет складывать в уме двухзначные, трехзначные и четырехзначные числа, умножать и делить двухзначные и трехзначные числа, вычислять квадратный корень. В свои 10 лет он уже стал призером соревнований по ментальной арифметике в Нью-Дели.

Участник шоу «Удивительные люди» Артем Гарин, 26 лет, знает наизусть 10 тысяч знаков числа Пи.

Многие дети и взрослые показали в передаче свои математические способности.

Большинство людей - «чудо-счётчиков» обладают прекрасной памятью и имеют дарование. Но некоторые из них никакими способностями к математике  не обладают. Они знают секрет! А секрет этот в том, что они хорошо усвоили приемы быстрого счёта, запомнили несколько специальных формул,  добились таких потрясающих успехов в счёте в результате многолетней тренировки.

Итак, многие «счётчики-феномены» пользуются особыми приемами  быстрого  счёта и специальными формулами. Значит, мы тоже можем пользоваться некоторыми из этих приёмов.

Глава II . Различные  способы запомнить

 таблицу умножения

2.1.   Простые способы запомнить таблицу умножения

Для развития навыков устного счета  необходимо знание таблицы умножения, которую, согласно школьной программе, осваивают во втором классе. Ученикам задают выучить наизусть таблицу умножения, а это 10 столбиков по 10 примеров, которые приведены в  приложении 1.

Для удобного запоминания и тренировки знаний учитель рекомендует распечатать два варианта таблиц: первая – полностью заполненная, а вторая – лишь  примеры с пустым местом для самостоятельного вписывания ответов.

Главное,   понять основной смысл умножения: это такое же сложение, только многократное.  Пример:  2*5=2+2+2+2+2= 10 и 5*2=5+5=10.  Первое правило умножения: от перестановки множителей произведение  не изменится.

Стоит начать с  умножения на 1 и 10:   умножение на единицу - это само число, а умножение на 10, число и ноль после него. Запомнив это правило, мы уже знаем ответы на первый и последний примеры во всех столбиках.

Умножить число на два - это значит сложить два одинаковых числа: 3×2 = 3+3;   4×2 = 4+4;   6×2 = 6+6. Этот столбик запомнить или посчитать проще всего.

Умножение на 3. Для запоминания этого столбика подойдут короткие стишки, которые можно  придумать или найти  готовые. Например:

Ну-ка, друг мой, посмотри,

Сколько будет трижды три?

Нечего и делать!

Ну, конечно, девять!

Всем ребятам нужно знать,

Сколько будет трижды пять,

И не ошибаться!

Трижды пять — пятнадцать!

Можно придумать  истории,   героями  которых будут двойка - лебедь, тройка - змея, четверка - перевернутый стульчик, восьмерка - очки, ну и так далее -  на кого похожи цифры. Истории и стишки можно придумывать не только для тройки, но и для любого столбика таблицы умножения.

Умножение на 4 можно представить как умножение на 2 и еще раз на 2.  Освоивших умножение на двойку, этот столбик  трудности не вызовет.

Умножение на 5 - это один из самых простых для запоминания столбик. Все значения этого столбика расположены через 5 единиц друг от друга. Причем, если на 5 умножается четное число, произведение будет заканчиваться на 0, а если нечетное - на 5.

Умножение на 6, 7, 8, а также столбик умножения на 9, традиционно вызывают трудности. Надо успокоиться, т.к.  большую часть примеров из этих столбиков  уже выучили и устрашающее 8×3 - это то же самое, что и уже изученное 3×8. Поменяв местами множители, можно вспомнить, чему равно произведение. А значит,  останется запомнить всего лишь 6 «незнакомых» примеров: 6×7=42; 6×8=48; 6×9=54; 7×8=56; 7×9=63; 8×9=72.

Эти примеры можно написать на карточках, развесить на стене и заучить механически.

«Ключевые места» таблицы  - это квадраты чисел: 2х2, 3х3… 8х8, 9х9, 10х10. Они будут служить ориентиром для того, чтобы вспоминать другие примеры. Например, зная, что 7х7=49, можно быстро сообразить, что 7х6=42. Для этого  просто нужно от 49 отнять одну семерку.

Интересно и с удовольствием  можно заучить таблицу умножения на 9: Сначала число умножаем на 10, а затем  отнимаем данное число, например, 8х9 = 8х10-8 = 80-8 =72.

И еще один «секрет»: если есть под рукой бумага и карандаш можно быстро в столбик записать цифры от 0 до 9 (это будут десятки), а рядом второй столбик от 9 до 0 — получатся ответы таблицы умножения на 9 (наглядно данный «секрет» приведен в Приложении 2).

2.2. Умножение на пальцах

Для быстрого запоминания умножения на девятку можно использовать пальцы рук.  Иллюстрация данного метода приведена в Приложениях 3, 4.  Описание метода: для начала нужно расположить руки перед собой. Счет пальцев идет слева направо. При умножении девятки на какое-либо число от 1 до 9 необходимо загнуть соответствующий палец. Количество пальцев оставшихся слева от загнутого будет равняться числу десятков искомого ответа, а количество пальцев справа от загнутого – будут единицы. Например:  при умножении девятки на три, сгибаем третий (средний)  палец левой руки. У нас получится перед загнутым пальцем два и после загнутого пальца – семь,  ответ получается  27.  

2.3. Закономерности в таблице умножения.

Рассматривая таблицу умножения,  можно выделить 4 группы примеров, с  помощью которых можно проще ее выучить.

1)    Рифмующиеся выражения:

2х2=4;   5х5=25;   6х6=36;    6х8=48;  6х4=24;  7х5=35

2)    Квадраты  чисел:

1х1=1;  2х2=4;   3х3=9;   4х4=16;   5х5=25; 6х6=36;  7х7=49 ;  8х8=64;   9х9=81

3)    Выражения, оканчивающиеся  на  0:

2х5=10;  4х5=20;  5х6=30; 5х8=40

4)    Выражения с одинаковыми ответами: 

2 х 6 = 12	2 х 9 = 18	2 х 8 = 16	6 х 4 = 24	6 х 6 = 36
6 х 2 = 12	9 х 2 = 18	8 х 2 = 16	4 х 6 = 24	4 х 9 = 36
3 х 4 = 12	3 х 6 = 18	4 х 4 = 16	8 х 3 = 24	9 х 4 = 36
4 х 3 = 12	6 х 3 = 18		3 х 8 = 24

Кроме того, рассматривая   таблицу умножения на 9, была замечена следующая интересная закономерность: сумма десятков и единиц в ответе всегда равняется 9.

Пример: 9×2=18 (складываем цифры ответа: 1+8=9), то же самое и в других примерах - таблица ниже.

1 х 9 = 09	0 + 9 = 9
2 х 9 = 18	1 + 8 = 9
3 х 9 = 27	2 + 7 = 9
4 х 9 = 36	3 + 6 = 9
5 х 9 = 45	4 + 5 = 9
6 х 9 = 54	5 + 4 = 9
7 х 9 = 63	6 + 3 = 9
8 х 9 = 72	7 + 2 = 9
9 х 9 = 81	8 + 1 = 9

При этом цифра десятка в ответе всегда на единицу меньше, чем второй множитель в  примере. Например: 9×7=63 (второй множитель 7, значит десятков в ответе 6.  Если теперь вспомнить первую закономерность о том, что сумма десятков и единиц в ответе должна равняться 9, получим ответ 63).

2.4. Основные правила для получения оптимального результата

Начинайте обучение не с заучивания таблицы умножения, а со счета.

Считаем десятками, пятерками, двойками, тройками, четверками. Надо понимать, что 20, например, это две десятки (10+10), четыре пятерки (5+5+5+5), десять двоек (2+2+2+2+2+2+2+2+2+2). Дополняем число до 10 или другого ближайшего круглого числа. Например, число 6 дополняется 4, число 15 дополняется 5 и т.д. При заучивании таблицы такое понимание пригодится.

Изучение таблицы умножения требует усидчивости и терпения. Описанные в работе способы: счет на пальцах, стишки, карточки с примерами помогут облегчить запоминание и сделают его интересным и быстрым.

Один из популярных способов: развешать красочно оформленные таблицы в тех местах, где  чаще всего находимся: возле письменного стола, возле кровати, на кухне. Наблюдая таблицу умножения в разных местах в течение дня, мы зрительно ее запоминаем.

Учитель рекомендует нам закреплять знание таблицы умножения в игровой форме. Например, можно сделать лото. Для этого готовятся листы бумаги с расчерченными квадратами, куда вписываются ответы из таблицы умножения, и к ним делаются отдельные карточки с примерами.  

В интернете сейчас можно найти много игр и тренажеров для закрепления знаний.

Какой бы метод запоминания таблицы умножения не был выбран, необходимо соблюдать основные правила для получения оптимального результата:

1)    Устраивайте небольшие частые перерывы, чтобы учеба легко давалась;

2)    Обязательно хвалите себя за каждый успех;

3)    Старайтесь превратить изучение таблицы умножения в игру: если будет интересно и весело, то все знания будут усваиваться намного быстрее;

4)    Чаще повторяйте таблицу умножения для закрепления эффекта.

ЗАКлючение

В заключение работы хочу отметить, что все поставленные в ходе исследования задачи были выполнены. В процессе работы были найдены  различные способы запомнить таблицу умножения. Они были изучены  и  апробированы  на  одноклассниках.

 В результате работы был создан проектный продукт по исследуемой теме в форме памятки, которая позволит другим учащимся эффективно освоить различные способы запомнить таблицу умножения.

Выполненная работа показывает, что использование различных способов  запомнить таблицу умножения  является важным звеном в изучении математики, развивает внимание и сообразительность. Школьный курс математики построен так, что наши знания по математике год от года углубляются и расширяются. Считаю, что начинать подготовку к выпускным экзаменам нужно заблаговременно, глубоко изучая каждую тему программы по математике. Знания  таблицы умножения  позволяют очень быстро и рационально считать и  решать  многие задачи, в том числе  тестовые задания по ГИА  и ЕГЭ.

Список использованных источников

1.   Как научить ребенка таблице умножения? [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://otvetprost.com/661-kak-nauchit-rebenka-tablice-umnozheniya.html

2.   Попкова Н.Г., История возникновения чисел  [Электронный ресурс] – http://nsportal.ru/ap/library

3.   Таблица умножения [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://tab.wikimassa.org/tablitsa_umnozhenija

4.   Таблица умножения в стихах [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://zanimatika.narod.ru/Nachalka15_1.htm

5.   Удивительные люди. Сетевое издание «Государственный Интернет -Канал «Россия» [Электронный ресурс] -   http://russia.tv/video/show/brand_id/60561/episode_id

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Умножение на 3  с помощью коротких стишков

3 х 3 = 9
Кофе пили три букашки
И разбили по три чашки.
Что разбито, то не склеить...
Трижды три - выходит девять.

3 х 4 = 12
Целый день твердит в квартире
Говорящий какаду:
- Три умножить на четыре,
Двенадцать месяцев в году.

3 х 5 = 15
Школьник стал писать в тетрадь:
Сколько будет "трижды пять"?
Был он страшно аккуратен:
Трижды пять- пятнадцать пятен!

3 х 6 = 18, 3 х 7 = 21
Стал Фома оладьи есть:
Восемнадцать - трижды шесть.
Трижды семь - двадцать один:
На носу горячий блин.

3x8 = 24

Прогрызли мыши дыры в сыре:

Трижды восемь - двадцать четыре.

3x9 = 27

Трижды девять - двадцать семь.

Это нужно помнить всем.

Приложение 6