Обобщающий урок по алгебре в 10 классе на тему «Тригонометрические уравнения»

Н.Т.Егорова

МАОУ «Лицей № 58» г.Уфа РБ

[e-mail]

Обобщающий урок по алгебре в 10 классе

Тема: «Тригонометрические уравнения»

Цель урока:

·        обобщить и систематизировать знания по теме, ликвидировать пробелы;

·        помочь ученикам проверить свои знания по данной теме;

·        развитие у учащихся интереса к предмету;

·        развивать логическое мышление;

·        воспитывать внимание и умение анализировать полученное решение, целеустремленность.

Ход урока:

1.     Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс заметил:

«Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием.

Тема нашего урока «Тригонометрические уравнения». Цель нашего сегодняшнего урока: повторить типы, методы и особенности решения тригонометрических уравнений.

2.     Повторение:

На доске задания:

1)    Выбрать правильную формулу для решения простейших тригонометрических уравнений:

1)cos x = a  (׀a׀≤ 1 )

2)    Найти корень уравнения:

На каждой парте лежит такая же таблица.

Ребятам предлагается работа по парам, пока идет работа у доски.

3)    Решение простейших тригонометрических уравнений.

На доске записаны уравнения. Решаем в тетрадях с комментарием.

Дополнительное задание:

4)    Способы решения тригонометрических уравнений.

Какие способы применяются при решении тригонометрических уравнений?

(ребята называют способ, учитель прикрепляет на магнитной доске плакат с названием способа или работает с интерактивной доской)

Разложение на множители

Способ замены переменных

Решение однородных уравнений

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

Введения вспомогательного аргумента

Применение формул кратных углов

Применение формул понижения степени

Универсальная подстановка

Графический способ

Какими способами можно решить следующие уравнения:

1) cos²x – sin²x – cos x = 0

2) sin2x – cos x = 0

3) 1 – cos x = 2sin x/2

4) 4sin x – 5cos x = 5

5) sin x + √3cos x = 0

6) sin² x + sin x cos x=0

7) 4sin x = x+1

8) cos(3П/2+x) -  sin(П + x)= √2

9) sin2x + sin6x = 3cos2x

10) 3tg²x + 2tg x – 1 = 0

11) sin2x cosx =  sin x cos 2x

3.     Практическая часть. Закрепление

1)    Решение заданий из сборника к подготовке ЕГЭ (Лысенко Ф.Ф. Математика ЕГЭ – 2010  Вступительные испытания)

2)    Какими способами можно решить следующее уравнение

sin x – cos x = 1

(1 способ –введение вспомогательного аргумента;

2 способ – универсальная подстановка;

3 способ – применяя формулы разности синусов и формулы приведения)

Каждый ряд решает разным способом. После решения проверяются

 ответы.

3)    Повторяем графический способ.

Алгоритм решения уравнения 4sin x = x+1 рассказывает ученик (заранее подготовленный)

4) Почему не имеет смысла уравнение  tgx ctgx = cosx

5) Итог урока. Выставление оценок. Объяснение домашней работы: решение заданий с1 из варианта  из сборника.