Образовательный проект на тему: "Применение дифференциальных исчислений в различных областях науки"

• 1 слайд

  Образовательный проект
  по математике
  «Применение
  дифференциальных
  исчислений в различных
  областях науки»
  Подготовила
  учитель математики
  ГОУ ЛНР «Брянковская специализированная школа №1»
  Синица Татьяна Ивановна
  2022 г.
  

• 2 слайд

  Вид проекта: исследовательский среднесрочный проект.
  
  Участники: обучающиеся Государственного общеобразовательного учреждения Луганской Народной республики «Брянковская специализированная школа №1», педагоги.
  
  Срок реализации проекта: октябрь 2021 – февраль 2022 (до 01.02.2022)
  
  Актуальность проекта: данный проект призван улучшить качество знаний по математике, физике и химии, стимулировать и повышать учебную и творческую мотивацию выпускников. Опыт исследовательской проектной деятельности пригодится при учебе в университете, а подготовка проекта не только заинтересует обучающихся, но и покажет им важность поддержания межпредметных связей. Результаты проекта покажут, как знания по математике смогут помочь в изучении физики, химии, экономики и в дальнейшей жизни.
  
  В связи с этим мной был выбран проект «Применение дифференциальных исчислений в различных областях науки».
  

• 3 слайд

  Цель проекта: улучшение качества знаний, повышение учебной и творческой мотивации, получение выпускниками опыта исследовательской деятельности посредством работы над проектом. Показать значимость производной не только в математике, но и в других науках, её важность в современной жизни.
  
  Задачи:
  Улучшить навыки дифференциальных исчислений выпускников.
  
  2. Развивать вычислительные и исследовательские навыки, межпредметные связи и понимание важности изучаемого.
  
  3. Воспитывать уверенность в себе и интерес к изучаемой теме.
  

• 4 слайд

  Планируемые результаты:
  
  Выпускники получат опыт исследовательской проектной деятельности.
  Рассмотреть применение дифференциальных исчислений в различных областях науки.
  Показать важность поддержания и укрепления межпредметных связей.
  Получить навыки, которые понадобятся выпускникам при обучении в университете.
  Активно развивать познавательную активность через исследовательскую деятельность.
  Повышение уверенности в себе при защите выпускниками работ.
  Развивать навыки сотрудничества выпускников при работе исследовательских групп.
  

• 5 слайд

  Этапы проекта:
  Начальный
  Сроки выполнения: октябрь 2021.
  
  Основной
  Сроки выполнения: ноябрь 2021 – первая половина января 2022.
  
  Завершающий
  Сроки выполнения: вторая половина января 2022 – февраль 2022.
  

• 6 слайд

  Начальный этап:
  Определение целей и задач проекта.
  
  Написание плана работы.
  Формирование исследовательских групп (Обобщение теории. Применение дифференциальных исчислений в физике. Применение дифференциальных исчислений в химии. Применение дифференциальных исчислений в экономике.)
  
  Определение лидеров исследовательских групп.
  
  Распределение тем.
  

• 7 слайд

  Основной этап:
  Работа с исследовательскими группами, с учителями-предметниками.
  Сбор и обобщение материала по темам.
  Сбор и решение задач.
  Подготовка презентаций, обобщающих работу исследовательских групп.
  

• 8 слайд

  Завершающий этап:
  Демонстрация и защита презентаций исследовательских групп.
  Обмен полученными
  знаниями.
  Выводы о необходимости
  и актуальности
  проделанной работы.
  

• 9 слайд

  Производная и её математический смысл
  

• 10 слайд

  Производная, как предел отношения
  Производная функции – это предел отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.
  
  𝒇 ′ 𝒙 𝟎 = 𝐥𝐢𝐦 𝚫𝒙→𝟎 𝚫𝒇 𝚫𝒙 = 𝒇 𝒙 𝟎 +𝚫𝒙 −𝒇 𝒙 𝟎 𝚫𝒙
  

• 11 слайд

  Правила дифференцирования
  Дифференцирование- это математическая операция нахождения производной функции.
  Постоянный множитель можно выносить за знак производной.
  𝑪𝒇 𝒙 ′ =𝑪 𝒇 𝒙 ′
  Производная суммы функций, которые дифференцируются, равна сумме их производных.
  𝒇 𝒙 +𝒈 𝒙 ′ = 𝒇 ′ 𝒙 + 𝒈 ′ 𝒙
  Производная произведения функции равна сумме произведений производной первой функции на вторую и первой функции на производную второй.
  𝒇 𝒙 ⋅𝒈 𝒙 ′ = 𝒇 ′ 𝒙 ⋅𝒈 𝒙 +𝒇 𝒙 ⋅ 𝒈 ′ 𝒙
  Производная частного двух функций равна дроби, в числителе которой разность произведений производной числителя на знаменатель и числителя а производную знаменателя, а в знаменателе - квадрат знаменателя
  𝒇 𝒙 𝒕𝒈 𝒙 ′ = 𝒇 ′ 𝒙 ⋅𝒈 𝒙 −𝒇 𝒙 ⋅ 𝒈 ′ 𝒙 𝒈 𝟐 𝒙
  
  
  
  

• 12 слайд

  Скорость реакции
  Скорость реакции- изменение концентрации реагирующих веществ в единицу времени.
  Числовое значение скорости
  V=tgα
  Скорость реакции в любой момент времени
  

• 13 слайд

  Скорость химической реакции тиосульфата натрия с серной кислотой
  Na2S2O3 + H2SO4 = Na2SO4 + SO2 ↑+ S↓ + H2O.
  В соответствии с законом действия масс скорость реакции прямо пропорциональна концентрации реагирующего вещества. В нашей реакции участвуют два вещества. Будем менять концентрацию одного из них (Na2S2O3), оставляя концентрацию серной кислоты постоянной. Тогда зависимость скорости реакции от концентрации будет описываться уравнением
  V = k [Na2S2O3], где
  k- константа скорости
  V- условная скорость
  Скорость химических реакций зависит от природы реагирующих веществ, их концентрации, температуры, присутствия катализаторов.
  Стехиометрические соотношения- соотношения между количествами, массами или объемами (для газов) реагирующих веществ или продуктов реакции, рассчитанные на основе уравнения реакции.
  

• 14 слайд

  Графический способ определения скорости химической реакции
  

• 15 слайд

  Применение производной
  в физике
  Выполнила ученица 11-Б класса Брянковской специализированной школы № 1 Тюрина Екатерина
  

• 16 слайд

  Кинематика. Движение по окружности
  Точка М движется по окружности.
  Уравнение движения точки М по
  окружности: .
  Угловая скорость:
  Угловое ускорение:
  

• 17 слайд

  Пример: Маховик за время t поворачивается на угол
  ( - в секундах, -в радианах). Определите угловую скорость в конце 3 секунды. Найти момент, когда прекратиться вращение.
  Решение:
  1. Закон изменение угловой скорости:
  2. Значение угловой скорости в момент времени 3 с:
  3. Маховик прекращает движение, т.е.
  Ответ.
  

• 18 слайд

  Термодинамика. Теплоемкость тела
  Температура повысилась
  Количество теплоты
  Теплоемкость тела
  

• 19 слайд

  Пример: Количество теплоты, получаемое некоторым веществом при нагревании его от 0 до Т, определяется по формуле
  ( Q-в джоулях, t-в кельвинах). Найти теплоемкость этого вещества при 100К.
  Решение:
  1. Закон изменение теплоемкости вещества:
  2. Значение теплоемкости вещества при температуре 100К:
  Ответ.
  

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

• 23 слайд

• 24 слайд

  Продукт проекта
  Продуктом данного исследовательского проекта является результат работы исследовательских групп, который показал применение дифференциальных исчислений в различных областях науки. Работа над данным проектом укрепила знание предмета и межпредметные связи, повысила учебную и творческую мотивацию выпускников.
  В исследовательской работе участвовали все обучающиеся, работа была распределена с учетом дифференцированного подхода.
  Полученные умения и навыки будут полезны в будущем, при обучении в университете.
  

• 25 слайд

  Эпилог
  Музыка может возвышать или умиротворять душу,
  Живопись – радовать глаз,
  Поэзия – пробуждать чувства,
  Философия – удовлетворять потребности разума,
  Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
  А математика способна достичь всех этих целей.
  
  
  Спасибо за внимание!