Обучающая программа по алгебре по теме «Арифметическая прогрессия». После каждого блока разбираются задачи на применение теории, а затем похожие задачи предлагаются для самостоятельного решения. Их можно выполнить, нажав на соответствующую ссылку. Можно

Обучающая программа по алгебре по теме «Арифметическая прогрессия».Обучающая программа составлена с учётом следующих требований:

* повышение мотивации учения;

* расширение возможностей представления информации с помощью цвета, мультипликации, музыки, звуковой речи;

* построение индивидуализированного обучения на основе модели учащегося, учитывающей индивидуальные особенности памяти, восприятия, мышления;

* сосредоточение внимания учеников на наиболее важных аспектах изучаемого материала, возможность подумать над решением;

* повышение эффективности обучения;

* учёт в содержании учебного материала и ученых задач уже приобретенных знаний, умений и навыков учащихся;

* оказание содействия при решении учебных задач, обеспечивая педагогически обоснованную помощь;

* обеспечение диалога как внешнего, так и внутреннего;

* сведение к минимуму рутинных операций по вводу ответа;

* информирование обучаемого о цели обучения, о продвижении в ее достижении, о его основных недочетах, характере повторяющихся ошибок;

* обеспечение учащемуся возможности входа и выхода из программы в любой ее точке, доступа к ранее прой-денному учебному материалу.

Весь основной материал по этой теме разбит на логические блоки:

* определение арифметической прогрессии;

* формула общего члена арифметической прогрессии;

* характеристическое свойство арифметической прогрессии;

* формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

После каждого блока разбираются задачи на применение теории, а затем похожие задачи предлагаются для самостоятельного решения. Их можно выполнить, нажав на соответствующую ссылку. Можно возвращаться к уже сделанным задачам и просматривать их заново. На ответ даётся три попытки. Если по истечении этого времени ученик не дает правильного ответа, то ему показывается правильное решение. В случае правильного ответа решение также появляется на экране. Кроме того, ученик в случае неверного ответа получает помощь с указанием характера ошибки и способа её устранения.

После изучения курса ученику предлагается выполнить контрольную работу, куда включаются все виды задач, изученных во время работы с программой. Главными принципами работы с программой остается диалог ученика с программой и обеспечение педагогически обоснованной помощи. После выполнения заданий ученику выставляется оценка в зависимости от правильности выполнения заданий.

Ученики и начинающие учителя смогут применить эту программу в своей практической деятельности и при изучении других тем.

• 1 слайд

  Обучающая программа:
  Арифметическая прогрессия.
  

• 2 слайд

  Определение арифметической прогрессии
  Арифметической прогрессией называется такая числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, постоянным для этой последовательности. Это число называется разностью прогрессии.
  Слово "разность" возникло неслучайно, так как разность между двумя последовательными членами арифметической прогрессии и есть "разность прогрессии".
  

• 3 слайд

  Определение арифметической прогрессии
  Обозначение:
  Арифметическая прогрессия может быть как конечной, так и бесконечной, например, все натуральные числа, делящиеся нацело на 3, образуют арифметическую прогрессию с первым членом, равным 3, и разностью, равной 3.
  Конечная арифметическая прогрессия
  Бесконечная арифметическая прогрессия
  Задача для самостоятельного решения
  

• 4 слайд

  Формула общего члена арифметической прогрессии
  Вычислять члены арифметической прогрессии, прибавляя к предыдущему члену разность прогрессии, не очень удобно. Выведем формулу, позволяющую находить любой член арифметической прогрессии. Возьмем любое натуральное n и распишем an
  Для любого n, проведя эти выкладки, мы получаем такую же формулу
  Это и есть формула общего члена арифметической прогрессии.
  Таким образом, для задания арифметической прогрессии достаточно знать первый член и разность прогрессии.
  При положительной разности прогрессия является возрастающей, при отрицательной – убывающей.
  

• 5 слайд

  Формула общего члена арифметической прогрессии
  Изобразим прогрессию на плоскости точками с координатами (n;an). Все точки будут лежать на графике функции, задаваемой формулой y = a1 + d(x – 1), где a1 – первый член арифметической прогрессии, а d – ее разность. Таким образом, арифметическая прогрессия является линейной функцией на множестве натуральных чисел.
  

• 6 слайд

  Характеристическое свойство арифметической прогрессии
  Характеристическое свойство: последовательность (an) является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних с ним членов, то есть
  Верно и более общее свойство: каждый член прогрессии является средним арифметическим равноотстоящих от него членов. Например,
  Еще одним полезным свойством является следующее: если есть два набора из одинакового числа номеров, причем суммы номеров в обоих наборах тоже одинаковы, то и суммы членов арифметической прогрессии с этими номерами равны. При применении этого свойства нужно помнить, что число слагаемых в обеих частях равенства должно быть одинаковым. Например, a2 + a7 + a41 = a5 + a21 + a24, но
  

• 7 слайд

  Примеры решения задач
  Поскольку арифметическая прогрессия полностью определяется своим первым членом и разностью, в большинстве задач на прогрессию накладываются два условия. Для решения задачи по этим условиям достаточно составить систему из двух уравнений с двумя неизвестными а1 и d. Перед вами пример такой задачи:
  Задача 1: Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 14, а произведение третьего и четвертого членов равно 63. Надо найти семнадцатый член прогрессии.
  

• 8 слайд

  Примеры решения задач
  Решение.
   Введем неизвестные а1 и d, через которые выражается любой член прогрессии:
  Запишем с их помощью первое условие:
  Теперь составим уравнение по второму условию:
  Решая систему, получим:
  Получим систему уравнений:
  Ответ найдём по формуле общего члена арифметической прогрессии:
  Ответ. a17=35
  

• 9 слайд

  Примеры решения задач
  В задачах, где есть только одно условие на арифметическую прогрессию, постарайтесь использовать конкретный вид той величины, которую требуется найти. Разберем пример.
  Задача 2. Найти пятый член арифметической прогрессии, если известно, что сумма ее третьего, четвертого и восьмого членов равна 42.
  Решение.
  Способ №1.
  Требуется найти не отдельно а1 и d, а их комбинацию – а1 + 4d. Расписываем сумму в условии задачи через а1 и d.
  Способ №2.
  Сумма номеров 3, 4 и 8 равна 15, то есть 3 × 5. А значит, по приведенному ранее свойству сумм, сумма третьего, четвертого и восьмого членов арифметической прогрессии равна сумме трех членов a5:
  Ответ. a5=14
  

• 10 слайд

  Примеры решения задач
  Задача 3. Найти все такие p, что {x2+p–1; x-3; x2+2p} – арифметическая прогрессия при некотором x .
  Решение.
  Три числа образуют арифметическую прогрессию тогда и только тогда, когда среднее число равно полусумме крайних.
  Преобразуя это условие, получим квадратное уравнение относительно x.
  Оно имеет решения, если его дискриминант неотрицателен:
  Ответ.
  Три числа образуют арифметическую прогрессию при
  Задачи для самостоятельного решения
  

• 11 слайд

  Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
  Вывод формулы.
  Запишем сумму Sn первых n членов прогрессии, затем ее же в обратном порядке и почленно сложим эти равенства, расписав каждый член ai по формуле общего члена арифметической прогрессии:
  Получилось n скобок по два слагаемых, причем в каждой скобке сумма номеров слагаемых равна n + 1. Следовательно, все эти скобки равны между собой, и мы получаем:
  

• 12 слайд

  Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
  Отсюда и следует формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
  Если в эту формулу подставить выражение для n-го члена прогрессии, то мы получим еще один вид формулы для суммы:
  Задачa для самостоятельного решения