Обязательный теоретический минимум по геометрии 7 класс

ГЕОМЕТРИЯ (7 класс)

Вопросы к ОТМ -1 по теме «Начальные геометрические сведения»

1.     Сколько прямых можно провести через две точки?

2.     Сколько общих точек могут иметь две прямые?

3.     Объясните, что такое отрезок, середина отрезка. Постройте отрезок АВ и отметьте середину отрезка точку С.

4.     Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи? Выполните чертеж.

5.     Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла. Выполните чертеж.

6.     Какой угол называется развернутым, острым, прямым, тупым? Выполните чертеж.

7.     Какой луч называется биссектрисой угла?

8.     Какие фигуры называются равными?

9.     Объясните, как сравнить два отрезка.

10. Объясните, как сравнить два угла.

11. Что такое градусная мера угла?

12. Назовите единицы измерения углов. Что называют градусом?

13. Какие углы называются смежными? Выполните чертеж.

14. Свойство смежных углов. Выполните чертеж.

15. Какие углы называются вертикальными? Выполните чертеж.

16. Свойство вертикальных углов. Выполните чертеж.

17. Какие прямые называются перпендикулярными? Свойство двух прямых перпендикулярных третьей.

18. Точка С делит отрезок АВ на два отрезка. Как найти длину отрезка АВ, если известны длины отрезков АС и СВ?

19. Луч ОС делит угол ОВ на два угла. Как найти градусную меру угла АОВ, если известны градусные меры углов АОС и СОВ?

20. Какими инструментами пользуются для измерения расстояний? для измерения углов?

Вопросы к ОТМ -2 по теме «Треугольники»

1. Объясните, какая фигура называется треугольником. Начертите треугольник, выпишите его стороны, вершины и углы. Что такое периметр треугольника?

2. Какие треугольники называются равными?

3. Что такое теорема и доказательство теоремы?

4. Сформулируйте теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

5. Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой.

6. Сформулируйте теорему о перпендикуляре, проведенным из данной точки к данной прямой.

7. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?

8. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?

9. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?

10. Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны?

11. Какой треугольник называется равносторонним?

12. Сформулируйте теорему о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника.

13. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

14. Сформулируйте теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.

15. Сформулируйте теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.

16. Что такое определение? Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности?

17. Объясните, как с помощью циркуля отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному.

18. Объясните, как с помощью циркуля отложить от данного луча угол, равный данному.

19. Объясните, как с помощью циркуля построить биссектрису данного угла.

20. Объясните, как с помощью циркуля построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой.

21. Объясните, как с помощью циркуля построить прямую, проходящую через данную точку, не лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой.

22. Объясните, как с помощью циркуля построить середину данного отрезка.

Вопросы к ОТМ -3 по теме «Параллельные прямые»

1.     Дайте определение параллельных прямых. Выполните чертеж.

2.     Какие два отрезка называются параллельными? Выполните чертеж.

3.     Что такое секущая? Выполните чертеж и назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

4.     Сформулируйте признак параллельности двух прямых (по накрест лежащим углам).

5.     Сформулируйте признак параллельности двух прямых (по соответственным углам).

6.     Сформулируйте признак параллельности двух прямых (по односторонним углам).

7.     Какие утверждения называются аксиомами?

8.     Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

9.     Сформулируйте следствия из аксиомы параллельных прямых.

10. Какие утверждения называются следствиями?

11. Что называют условием и заключением теоремы?

12. Какая теорема называется теоремой, обратной данной теореме?

13. Сформулируйте свойство параллельных прямых (по накрест лежащим углам).

14. Сформулируйте следствие о прямой, перпендикулярной к одной из двух параллельных прямых.

15. Сформулируйте свойство параллельных прямых (по соответственным углам).

16. Сформулируйте свойство параллельных прямых (по односторонним углам).

Вопросы к ОТМ -4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1.     Какой угол называется внешним углом треугольника? Выполните чертеж.

2.     Сформулируйте свойство внешнего угла треугольника.

3.     Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

4.     Какими могут быть углы в треугольнике? Объясните.

5.     Какой треугольник называют остроугольным? Выполните чертеж.

6.     Какой треугольник называют тупоугольным? Выполните чертеж.

7.     Какой треугольник называется прямоугольным? Выполните чертеж.

8.     Какую сторону треугольника называют гипотенузой?

9.     Какие стороны треугольника называются катетами?

10. Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

11. Сформулируйте следствие о гипотенузе прямоугольного треугольника.

12. Сформулируйте следствие о признаке равнобедренного треугольника.

13. Сформулируйте неравенство треугольника.

14. Сформулируйте свойство прямоугольного треугольника об острых углах этого треугольника.

15. Сформулируйте свойство прямоугольного треугольника о катете, лежащем против угла 30°.

16. Сформулируйте свойство прямоугольного треугольника о катете, равном половине гипотенузы.

17. Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по катетам.

18. Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу.

19. Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

20. Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

21. Докажите, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из этой же точки к этой прямой.

22. Что называется расстоянием от точки до прямой?

23. Что называется расстоянием между двумя параллельными прямыми.

24. Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними.

25. Постройте треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

26. Постройте треугольник по трем сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение?