ОГЭ Математика Геометрия Задание 16 Центральные и вписанные углы

Материал взят с сайта https://math-oge.sdamgia.ru/ и систематизирован таким образом, чтобы было удобно распечатывать задания для подготовки, систематизации и контроля знаний по теме «Центральные и впи­сан­ные углы».

Центральные и впи­сан­ные углы

1.  Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

2.  В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

3. Найдите градусную меру центрального ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

4. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

5. Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠AOC равна 96°.

6. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

7. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

8. Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

9. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

10. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.

11.  Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

12.  К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

13. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.

14. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

15. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что  Длина меньшей дуги AB равна 63. Найдите длину большей дуги.

16.  ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах.

17.  Точка O — центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR — ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

18. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

19. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки S, T и V таким образом, что OSTV — ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.

20. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

21. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

22. Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

23. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 10.

24. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12.

25. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 66°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги.

26. Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

27.  На отрезке  AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

28. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

29. В угол C величиной 83° вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

30. Найдите тангенс угла AOB.

31.  Сторона AC треугольника ABC содержит центр описанной около него окружности. Найдите , если . Ответ дайте в градусах.

32. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 7,5, а AB = 2.

33. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.

34. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

35. В угол  величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках  и , точка  — центр окружности. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

36. Центр окружности, описанной около треугольника , лежит на стороне . Радиус окружности равен 6,5. Найдите , если 

37. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

38. Найдите тангенс угла 

39. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

40. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 36°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

41. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

42. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

43. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

44. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

45. Найдите тангенс угла 

46. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

47. Найдите тангенс угла 

48. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

49. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

50. Найдите тангенс угла 

51. Найдите тангенс угла 

52. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

53.

Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

54.

Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

55.

Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

56.

Найдите тангенс угла 

57. Площадь круга равна 90. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.

58. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

59. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

60. Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

61. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

62. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.

Центральные и впи­сан­ные углы (ключ)

№ п/п	ответ	№ п/п	ответ	№ п/п	ответ
1.	6	22.	160	43.	22,5
2.	30	23.	48	44.	22,5
3.	144	24.	9	45.	5
4.	71	25.	441	46.	67,5
5.	42	26.	10	47.	1,5
6.	128	27.	40	48.	67,5
7.	6,5	28.	45	49.	22,5
8.	162	29.	97	50.	1
9.	55	30.	2	51.	0,5
10.	35	31.	15	52.	45
11.	65	32.	8	53.	112,5
12.	5	33.	60	54.	22,5
13.	24	34.	67,5	55.	67,5
14.	42	35.	23	56.	1
15.	747	36.	5	57.	15
16.	135	37.	135	58.	128
17.	60	38.	1	59.	6,5
18.	52	39.	45	60.	162
19.	120	40.	108	61.	55
20.	7	41.	22,5	62.	35
21.	7	42.	112,5

Краткое описание документа:

Материал взят с сайта https://math-oge.sdamgia.ru/ и систематизирован таким образом, чтобы было удобно распечатывать задания для подготовки, систематизации и контроля знаний по теме «Центральные и впи сан ные углы».