Олимпиада для школьников по математике

1ВАРИАНТ

1. Установите правило, по которому составлен ряд чисел, и продолжите его, записав ещё 2 числа:

1  2  3  5  8  13  21  …  … 

Ответ:______________________

2. Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6см. Затем разогнули проволоку, и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?

Запиши решение и ответ.

____________________________________________________________________________________________________________________Ответ: _____________________

3. Сравни значения выражений. Какой знак нужно поставить? Поставь знак.

38 · 7 + 38 · 3… 38 · 11

4. Оля моложе Димы, а Дима моложе Коли. Кто моложе: Оля или Коля?

Ответ: _____________________

5. С одного участка собрали 480 кг яблок, а с другого – в 3 раза больше. Все яблоки разложили в ящики по 12 кг в каждый. Четвёртую часть собранных яблок отправили в магазин. Сколько ящиков с яблоками осталось?

Запиши решение и ответ.

___________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________Ответ: _____________________

6. Чему равно число, если оно больше 8 ровно на его половину?

Ответ:_________________________________________

7. У Незнайки было пять целых груш, шесть половинок да восемь четвертинок. Сколько всего груш было у Незнайки?

Запиши решение и ответ.

___________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________Ответ: _____________________

8. Используя все известные тебе арифметические действия и скобки, составь равенства.

5  5  5  5 = 6

5  5  5  5 = 7

5  5  5  5 = 30

9. Три Эскимоса строят хижину из ледяных блоков. После окончания стройки выяснилось:

§  Самый сильный Эскимос принес половину всех ледяных блоков и еще два блока.

§  Средний по силе Эскимос принес половину остальных блоков и еще 2 блока.

§  Самый слабый Эскимос принес оставшиеся 20 блоков.

Сколько всего ледяных блоков ушло на строительство хижины ?

10. Начерти ломаную, состоящую из четырёх звеньев, так, чтобы её длина была 11см. Обозначь начало и конец ломаной.  Обозначь длины звеньев ломаной линии.

Система оценивания олимпиады

3 класс, 1 вариант

Оценивание отдельных заданий

№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Балл	2	2	1	1	3	1	3	3	3	2

Каждое верно выполненное задание 3, 4, 1 оценивается одним баллом. Задание считается выполненным верно, если ученик дал верный ответ: записал правильный знак, записал правильное число.

            В задании 2 обязательно должна быть указана единица измерения.

            Выполнение заданий 1, 2, 5, 7, 8, 9, 10 оцениваются по приведённым ниже критериям.

Ответы

Номер задания	Правильный ответ
1	34, 55
2	8 см
3	38 · 7 +38 · 3 <38 · 11
4	Оля
5	120 ящиков
6	12
7	10 груш
8	(5 · 5 +5): 5 = 6 ( 5 + 5 ) : 5 + 5 = 7 ( 5 : 5 + 5 ) · 5 = 30
9	1) 20 + 2 = 22 блока половина остатка после сильного. 2) 22 · 2 + 2 = 46 блоков половина всех блоков. 3) 46 · 2 = 92 блока ушло на строительство хижины.
10	У ломаной 4 звена, длина 11 см; верно указаны длины звеньев,  указано начало и конец ломаной.

Решения и указания к оцениванию

1.  Установите правило, по которому составлен ряд чисел, и продолжите его, записав ещё 2 числа:

1  2  3  5  8  13  21  …  … 

Решение и указания к оцениванию	Баллы
Решение: 1  2  3  5  8  13  21 34  55
Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ.	2
Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ	1
Не проведены необходимые преобразования и/или рассуждения. ИЛИ Приведены неверные рассуждения. ИЛИ В рассуждениях и преобразованиях допущено более одной арифметической ошибки	0
Максимальный балл	2

2. Из куска проволоки согнули квадрат со стороной 6см. Затем разогнули проволоку, и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?

Запиши решение и ответ.

Решение и указания к оцениванию	Баллы
Решение: Длина проволоки для квадрата:  6·4=24 см. Длина стороны треугольника: 24:3=8 см.
Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ.	2
Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ	1
Не проведены необходимые преобразования и/или рассуждения. ИЛИ Приведены неверные рассуждения. ИЛИ В рассуждениях и преобразованиях допущено более одной арифметической ошибки	0
Максимальный балл	2

5. С одного участка собрали 480 кг яблок, а с другого – в 3 раза больше. Все яблоки разложили в ящики по 12 кг в каждый. Четвёртую часть собранных яблок отправили в магазин. Сколько ящиков с яблоками осталось?

Запиши решение и ответ.

Решение и указания к оцениванию	Баллы
Решение: Собрали яблок со второго участка:  480 · 3=1440 кг Собрали яблок с двух участков:  480+1440=1920 кг Всего ящиков получилось: 1920:12=160 ящ Отправили в магазин 160:4=40 ящ Осталось ящиков 160-40=120 ящ
Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ.	3
Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ	2
Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, но допущены две арифметические ошибки, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ	1
Не проведены необходимые преобразования и/или рассуждения. ИЛИ Приведены неверные рассуждения. ИЛИ В рассуждениях и преобразованиях допущено более одной арифметической ошибки	0
Максимальный балл	3

7. У Незнайки было пять целых груш, шесть половинок да восемь четвертинок. Сколько всего груш было у Незнайки?

Запиши решение и ответ.

Решение и указания к оцениванию	Баллы
Решение: 1) 6 : 2 = 3 груши 2) 8 : 4 = 2 груши 3) 5 + 3 + 2 = 10 груш Или 1) 6 : 2 = 3 груши 2) 8 : 4 = 2 груши 3) 5 + 3 = 8  груш 4) 8 +2 = 10 груш
Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ.	3
Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ	2
Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, но допущены две арифметические ошибки, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ	1
Не проведены необходимые преобразования и/или рассуждения. ИЛИ Приведены неверные рассуждения. ИЛИ В рассуждениях и преобразованиях допущено более одной арифметической ошибки	0
Максимальный балл	3

8. Используя все известные тебе арифметические действия и скобки, составь равенства.

5  5  5  5 = 6

5  5  5  5 = 7

5  5  5  5 = 30

Решение и указания к оцениванию	Баллы
Решение: (5 · 5 +5): 5 = 6 ( 5 + 5 ) : 5 + 5 = 7 ( 5 : 5 + 5 ) · 5 = 30
Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ.	3
Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, правильно расставлены арифметические действия и скобки в двух равенствах.	2
Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, правильно расставлены арифметические действия и скобки в одном равенстве.	1
Не проведены необходимые преобразования и/или рассуждения. ИЛИ Приведены неверные рассуждения.	0
Максимальный балл	3

9. Три Эскимоса строят хижину из ледяных блоков. После окончания стройки выяснилось:

§  Самый сильный Эскимос принес половину всех ледяных блоков и еще два блока.

§  Средний по силе Эскимос принес половину остальных блоков и еще 2 блока.

§  Самый слабый Эскимос принес оставшиеся 20 блоков.

Сколько всего ледяных блоков ушло на строительство хижины ?

Решение и указания к оцениванию	Баллы
Решение: Задачи такого типа решаются с конца. 1) 20 + 2 = 22 блока половина остатка после сильного. 2) 22 · 2 + 2 = 46 блоков половина всех блоков. 3) 46 · 2 = 92 блока ушло на строительство хижины.
Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ.	3
Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ	2
Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, но допущены две арифметические ошибки, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ	1
Не проведены необходимые преобразования и/или рассуждения. ИЛИ Приведены неверные рассуждения. ИЛИ В рассуждениях и преобразованиях допущено более одной арифметической ошибки	0
Максимальный балл	3

10. Начерти ломаную, состоящую из четырёх звеньев, так, чтобы её длина была 11см. Обозначь начало и конец ломаной.  Обозначь длины звеньев ломаной линии.

Решение и указания к оцениванию	Баллы
Решение: 1 звено – 1 см; 2 звено – 3 см; 3 звено – 4 см; 4 звено – 3 см. (Допускаются другие длины звеньев, приводящие к верному ответу) У ломаной 4 звена, длина 11 см; верно указаны длины звеньев;  указано начало и конец ломаной.
Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, получен верный ответ.	2
Проведены все необходимые преобразования и/или рассуждения, приводящие к ответу, но допущена одна ошибка, в результате чего получен неверный ответ	1
Не проведены необходимые преобразования и/или рассуждения.	0
Максимальный балл	2

Краткое описание документа:

В олимпиаде 10 заданий, решения и указания к оцениванию.