Опорный конспект по теме "Графический способ решения систем уравнений" (7 класс)

Графический метод решения системы двух линейных уравнений  с двумя переменными.

 

Графиком линейного уравнения с двумя переменными является прямая, поэтому суть графического метода заключается в построении графиков каждого из уравнений.

Алгоритм графического метода:

1.     Построить график уравнения

2.     Построить график уравнения

3.       Координаты точки пересечения прямых (х; у)- решение системы уравнений;

·         если ¹, ¹, то прямые пересекаются –т.е. система имеет одно решение;

·         если прямые параллельны т.е. =, =, а ¹ , то система уравнений решений не имеет- несовместная система.

·         если прямые совпадают   т.е.  =, =, а =, то система уравнений имеет множество решений- неопределённая система.

Проверим решение системы уравнений из предыдущего конспекта

Пара чисел (1;-1)- согласно проверке, является решением  данной системы уравнений.

Проверим решение графически. Коэффициенты ¹, ¹ значит прямые пересекаются.

1. Построим график первого уравнения системы . Для построения прямой достаточно знать координаты двух точек:

выберем х=0, подставим х=0 в уравнение и найдём значение у.

3×0 – 2у -5=0

-2у=5

У=5: (-2)

У=-2,5   координаты первой точки прямой (0;-2,5)

Выберем х=1, подставим х=1 в это же уравнение  и найдём значение у

3×1-2у-5=0

3-2у-5=0

-2у=5-3

-2у=2

У=2 : (-2)

У=-1    координаты второй точки прямой (1;-1)

Отмечаем обе точки в системе координат и проводим прямую  

2. Построим график второго уравнения системы

Выберем х=-2,  подставим х=-2 в уравнение и найдём значение у:

7×(-2)+ 6у-1=0

-14+6у=1

6у=1+14

6у=15

У=15:6

У=2,5 координаты первой точки прямой (-2;2,5)

Выберем х=1, подставим в это же уравнение и найдём значение у

7×1+6у-1=0

7+6у-1=0

6у=-7+1

6у=-6

У=-6:6

У=-1   координаты второй точки прямой (1;-1)

Отмечаем обе точки в системе координат и проводим прямую

    3. находим координаты точки пересечения прямых.

(если всё построили в соответствии, то точка пересечения прямых имеет координаты (1;-1))

 Графический метод решения систем уравнений является наглядным и красивым, но не самым точным и не всегда практичным (к сожалению, не всегда можно точно определить координаты точки пересечения)

Задание по конспекту

В учебнике стр. 76-79 ответить на вопросы стр.79

Выполнить по задачнику- 13.10а, 13.11а, 13.12 а,г