«Организация деятельности учащихся при обучении решению задач с пропорциональными величинами»

Тема: «Организация деятельности учащихся при обучении решению задач с пропорциональными величинами»

План.

1.  Подготовка младших школьников к введению типовых задач с пропорциональными величинами. Формирование у учащихся первых представлений о пропорциональной зависимости величин. Какие методические приемы может использовать учитель с этой целью? Проанализируйте альтернативные учебники математики для начальных классов и приведите примеры различных упражнений, используемых для ознакомления учащихся с тройками величин и зависимостями между ними. Какой методический подход вам показался наиболее интересным и почему?

На подготовительном этапе в 3 классе учащихся начинают знакомить с этими тройками величин. Обычно в качестве первой берут тройку « цена – количество – стоимость». Организуют дидактическую игру  «в магазин» (канцелярский).  Учитель выставляет у доски «товар» и на каждый предмет прикрепляет ценник. Разыгрывают ситуации, в процессе которых вводят понятие «цена» - стоимость одного товара, «количество» - сколько предметов купили, «стоимость» -  сколько денег заплатили.

 Составляем тройки взаимообратных задач и учимся их записывать кратко в таблицу.

цена	количество	стоимость
2 р.	4 шт.	?
?	4 шт.	8 р.
2 р.	?	8 р.

Таким же образом вводят и другие тройки величин на других уроках (1 тройка величин -1 урок).

При введении лучше использовать практическую работу.

М3М, ч.1, с.22-23

М3М, ч.1, с.27

М3М, ч.1, с.67

М3М, ч.1, с. 72

На подготовительном этапе учащиеся должны научиться решать простые задачи с тройками величии разного рода.

Позднее из этих простых задач составляют  составные нетиповые задачи в два действия.

Программа Истоминой:

М3М, ч.2, с.40

2.     Сделайте сравнительный анализ  альтернативных учебников математики ( программы М.И.Моро и Н.Б.Истоминой) и выясните,  с какими видами задач на нахождение 4-го пропорционального знакомят учащихся начальных классов по различным программам. Какова последовательность их введения? Когда они появляются в учебнике впервые? Проведите анализ учебников по двум программам. Для выбранных задач составьте таблицы.

После подготовительного этапа на специальном уроке в 3 классе впервые вводят задачи на нахождение четвертого пропорционального. Таких задач может быть 6 видов, в каждом из которых одна величина постоянна (одинаковая), а из  4-х значений двух других величин одно  значение из четырех возможных неизвестно (4-е пропорциональное), а остальные 3 известны.

	Цена	Количество	Стоимость
Р Т	одинаковая	2 шт. 4 шт.	? 4 р.
Р Т	одинаковая	2 шт. ?	2 р. 4 р.
Р Т	1 р. 2 р.	одинаковое	? 10 р.
Р Т	1 р. ?	одинаковое	5 р. 10 р.
Р Т	1 р. ?	10 шт. 5 шт.	одинаковая
Р Т	1 р. 2 р.	? 5 шт.	одинаковая

Такие задачи отражают прямую и обратно пропорциональную зависимость.

1-4 вид отражают  прямопропорциональную зависимость . Например, чем больше цена (количество), тем больше стоимость при постоянном количестве (цене). Их вводят в 3 классе.

5 – 6 вид задач на обратнопропорциональную зависимость.  Например, чем больше цена, тем меньше количество при постоянной стоимости и наоборот.  Их вводят в 4 классе.

Представление об этих зависимостях формируется у детей постепенно в процессе решения таких задач.

1 вид:

 М3М, ч.1, с.46

Цена за 1м ленты	Количество ленты в метрах	Общая стоимость
одинаковая	6 м.	18 р.
	9 м.	?

2 вид:

М3М, ч.1, с.61

Масса 1 одной банки	Количество банок	Общая масса
одинаково	4б.	20 кг
	?	30 кг

 3 вид:

М3М, ч.1, с.83

Масса обоев в одном рулоне	Количество обоев в рулонах	Общая масса
7 м	Одинаково	35 м
10 м		?

5 вид:

М4М, ч.1, с.80

Производительность	Время работы	Общая выработка
10 стульев	6 дней	Одинаковая
?	4 дня

3.   Проанализируйте  учебники математики для начальных классов по программам М.И.Моро и Н.Б.Истоминой и приведите примеры различных видов типовых задач на нахождение неизвестного по двум суммам (на пропорциональное деление) и по двум разностям. Какова последовательность введения различных видов этих задач в учебниках М.И. Моро, И.И. и Н.Б. Истоминой.  Когда они появляются в учебнике впервые? Для выбранных задач составьте таблицы.

Задачи на пропорциональное деление или на нахождение неизвестного по двум суммам

В этих задачах одна величина постоянна, два значения другой величины даны, а два значения третей величины неизвестны, но дана их сумма.

Их тоже 6 видов, но в начальных классах изучают только первые четыре вида.

	Цена	Количество	Стоимость
Т.    Р.	Одинаковая	2 шт. 4 шт.	?             6 р. ?
Т. Р.	Одинаковая	?         6 ш. ?	2 р. 4 р.
Т. Р.	1 р. 2р.	Одинаковая	?           12 р. ?
Т. Р.	?          3 р.               ?	Одинаковая	4 р. 8 р.
Т. Р.	?          7 р.  ?	3 шт. 4 шт.	Одинаковая
Т. Р.	4 р. 3 р.	?         7 шт.    ?	Одинаковая

При решении этих задач одну сумму значений величин делят на другую.

1 – 4 вид задач - это задачи на прямо пропорциональную зависимость, а 5 – 6 вид – на обратно пропорциональную зависимость.

Анализ учебников показывает, что не все 6 видов есть в учебнике. Есть специальные уроки  для введения 1 и 2 видов.

1 вид:

М4М, ч.1, с.86

Цена	Количество	Стоимость
Одинаково	5м	360   ?
	4м	?

 

2 вид:

Масса одного предмета	Количество предметов	Общая масса
Одинаково	40   ?	56 кг
	?	24 кг

Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

В последнюю очередь в 4 классе вводят задачи на нахождение неизвестного по двум разностям, в которых, чтобы найти постоянную величину. В этих задачах одна величина постоянна, два значения другой величины даны, а два значения третей величины неизвестны, но дана их разность.  В процессе решения разность значений одной величины делят на разность значений другой величины. Разность  значений выражается словами « на сколько больше (меньше) одно значение, чем другое». Таких задач может быть 6 видов.

	Цена	Количество	Стоимость
Т. Р.	Одинаковая	2 шт. 4 шт.	? на 2 р. меньше ?
Т. Р.	Одинаковая	? на 2 шт. меньше ?	2 р. 4 р.
Т. Р.	1 р. 2 р.	Одинаковое	? на 4р. меньше ?
Т. Р.	? ? на 1 р. больше	Одинаковое	2 р. 4 р.
Т. Р.	? на 1 р. больше ?	2 шт. 4 шт.	Одинаковая
Т. Р.	1 р. 2 р.	? ? на 2 шт. больше	Одинаковая

. Есть специальные уроки, где вводят  задачи 1 и 2 видов, а введение остальных видов не предусмотрено.

1 вид:

М4М, ч.2, с.46

Масса одного ящика	Количество ящиков	Общая масса
Одинаково	5	? на 24 кг больше
	2	?

2 вид:

 М4М, ч.2, с.46

Расход ткани на 1 вещь	Количество вещей	Общий расход ткани
Одинаково	?	6м
	? на 2 п. больше	10м
	8п.	?