Открытый банк заданий ОГЭ на подобие треугольников

• 1 слайд

  Открытый банк заданий ОГЭ
  на подобие треугольников
  МБОУ «Суксинская средняя общеобразовательная школа
  Высокогорского муниципального района Республики Татарстан»
  Гарипов Рафаэль Насихович,
  1 кв. категория
  

• 2 слайд

  На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?
  
  

• 3 слайд

  Решение
  
  х метров- расстояние от человека до фонаря 
  
  9/2 = (х+1)/1
  2(х+1) = 9
  2х+2=9
  2х=7
  х=3,5
  
  Ответ: человек стоит на расстоянии 3,5 метров от столба
  

• 4 слайд

  На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо 6 м.
  На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
  
  

• 5 слайд

  Решение
  
  Найдем на сколько переместится 1 м:
  
  2/0,5=4 м
  
  Значит 6 м опустятся на:
  
  6/4=1.5 м
  
  Ответ: на 1,5 м
  

• 6 слайд

  На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 5 м?
  

• 7 слайд

  Решение
  
  Два подобных треугольника на чертеже - у большого в основании фонарь, у малого человек, вершина - конец тени. X - расстояние до фонаря. Составим пропорцию для подобных.
  
  5/(x+9) = 1,8/9
  1,8 (x+9) = 5*9
  1,8x = 45 - 1,8*9
  
  x=16м
  

• 8 слайд

  Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря.
  При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
  

• 9 слайд

  Решение
  
  Х-высота столба
  
  х/1,6=(17+8)/8
  х=1,6*25/8=5м
  

• 10 слайд

  Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=44 и HD=11. Найдите площадь ромба.
  

• 11 слайд

  S=сторона*высоту=АД*ВН
  АД=44+11=55
  
  ВН найдем из Δ АВН
  
  Δ АВН- прямоугольный
  по теореме Пифагора
  ВН²=АВ²-АН²
  
  АН=44 по условию
  АВ=АД=55 (у ромба все стороны равны)
  
  ВН²=55²-44²=3025-1936=1089
  ВН=√1089=33
  
  S=55*33=1815
  

• 12 слайд

  Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 3 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 2 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
  

• 13 слайд

  Пусть х - высота фонаря
  1)Рассмотрим треуг. ABC и треуг. BED:
  угол С = углу D
                                     => треугольники равны по первому признаку подобия
  угол B - общий    
   
  2) Значит 2/5=1.6/x
       2x = 8
        x = 4
  Ответ: 4м
  

• 14 слайд

  На рисунке изображён колодец с «журавлём».
  Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо —6 м.
  На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?
  
  

• 15 слайд

  Найдем на сколько переместится 1 м:
  
  2/0,5=4 м
  
  Значит 6 м опустятся на:
  
  6/4=1.5 м
  
  Ответ: на 1,5 м
  

• 16 слайд

  В треугольнике ABC  проведена биссектриса AL , угол ALC  равен 112∘ , угол ABC равен 106∘ .
  Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.
  

• 17 слайд

  Угол ALB= 180∘-112∘=68∘
  угол BAL=180-(68+106)=6∘
  угол BAL= углу LAC = 6∘
  угол ACB= 180-(112+6)=62∘
  

• 18 слайд

  Задание 17. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
  

• 19 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  Решение.
  По сути, в задаче нужно найти величину   из двух подобных прямоугольных треугольников (по двум углам), показанных на рисунке ниже.
  
  Так как треугольники подобны, то можно записать соотношения для их сторон:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  откуда
  
  То есть конец длинного плеча опустится на 1 метр.
  Ответ: 1.
  

• 20 слайд

  Задание 17. Какова длина (в метрах) лестницы,
  которую прислонили к дереву,
  если верхний её конец находится
  на высоте 1,6 м над землёй,
  а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м?
  
  .
  

• 21 слайд

  Решение.
  Ствол дерева представляет собой высоту,
  которая с землей составляет угол в 90 градусов,
  то есть на рисунке изображен прямоугольный треугольник,
  у которого известны два катета 1,2 м и 1,6 м,
  и нужно найти гипотенузу (длину лестницы).
  По теореме Пифагора, имеем:
  .
  

• 22 слайд

  Задание 17. Какова длина (в метрах) лестницы,
  которую прислонили к дереву,
  если верхний её конец находится на высоте 2,4 м над землёй,
  а нижний отстоит от ствола дерева на 0,7 м?
  
  

• 23 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  Решение.
  Ствол дерева представляет собой высоту,
  которая с землей составляет угол в 90 градусов,
  то есть на рисунке изображен прямоугольный треугольник,
  у которого известны два катета 0,7 м и 2,4 м,
  и нужно найти гипотенузу (длину лестницы).
  По теореме Пифагора, имеем:
  
  
  
  
  .
  Ответ: 2,5.
  

• 24 слайд

  Задание 17. Наклонная крыша установлена
  на трёх вертикальных опорах,
  основания которых расположены на одной прямой.
  Средняя опора стоит посередине
  между малой и большой опорами (см. рис.).
  Высота малой опоры 1,7 м, высота средней опоры 2,1 м.
  Найдите высоту большей опоры.
  Ответ дайте в метрах.
  
  

• 25 слайд

  Решение.
  По сути, малая и большая опоры являются основаниями
  прямоугольной трапеции, а средняя опора – средней линией трапеции.
  Пусть длина большой опоры равна  ,
  тогда из формулы средней линии трапеции, имеем:
  
  
  
  
  Откуда
  
  
  
  
  Ответ: 2,5.
  
  
  

• 26 слайд

  Задание 17. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах,
  основания которых расположены на одной прямой.
  Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.).
  Высота средней опоры 2,2 м, высота большей опоры 2,5 м.
  Найдите высоту меньшей опоры. Ответ дайте в метрах.
  
  

• 27 слайд

  Решение.
  Малая и большая опоры образуют основания прямоугольной трапеции,
  а среднюю опору можно воспринимать как среднюю линию трапеции.
  Известно, что средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.
  Обозначим через   длину малой опоры, тогда можно записать равенство:
  
  
  
  откуда
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 1,9.