Открытый урок на тему "Объёмы геометрических тел"

Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования

«КАЛИНИНГРАДСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ ГРАДОСТРОИТЕЛЬСТВА»

(ФГОУ СПО КГКГ)

Зоологическая ул., д. 2, Калининград, 236000,

Тел./факс [phone], E-mail: [e-mail] , http: //vnnn.narod.ru

ОКПО 03320320, ОГРН 1023900590890, ИНН/КПП 3904013129/390401001

Математика

Методическая разработка урока

для всех специальностей 

Автор:

Елена Юльяновна Винель – преподаватель ФГОУ СПО КГКГ

Адрес: г. Калининград  ул.Банковская , д.15, кв. 5

Тел. [phone] (моб.)

Открытый урок по теме: «Объемы геометрических тел»

по дисциплине «математика».

.

План учебного занятия

Группа:                                       ГК-11 (1 курс)

Специальность:                         «Градостроительный кадастр»

Раздел программы:                   Геометрия

Дата:

Дисциплина:                              Математика

Тема занятия:                              «Объемы геометрических тел»     

Тип занятия:                   

Цели занятия:                           

Обучающая:                         -  обобщить и систематизировать полученные знания об основных геометрических телах, их объёмах. Проверить степень усвоения основных видов чертежей и формул.

Развивающая:                               - отработать навыки решения задач с использованием     формул объёмов, выделить типы прикладных задач, развить способность самостоятельно использовать на практике полученные знания.

Воспитательная:                          - воспитывать интерес к предмету и окружающему материальному миру, выбранной специальности, способность самостоятельно мыслить и получать дополнительную информацию.

Методы и приемы

проведения занятия:             словесный, самостоятельная работа, беседа, коллективная, групповая работа, индивидуальные задания.                                                            

Междисциплинарные связи

(МДС) с дисциплинами

изучаемыми ранее:                    «Русский язык», «Физика», «Алгебра», «Геометрия» (школьный  курс). Черчение.  

обеспечиваемые:                        «Инженерная графика», «Техническая механика», «Архитектура гражданских зданий», «Строительные конструкции», «Проектно-сметное дело».

Средства обучения:

Структура учебного занятия

Наименование структурных элементов урока	Время. мин	Используемые приемы и методы, средства, поставленные цели	Деятельность преподавателя	Деятельность студентов
1. Организационный момент: -       Приветствие студентов, проверка их готовности к уроку.	2	Цель: контроль явки студентов на занятие, подготовка к работе.	Приветствие и готовность студентов к занятию.	Перекличка, подготовка к занятию.
2.  - Формулировка темы, запись на доске. Цель урока.       - Мотивация к усвоению материала.	2	Цель: информирование студентов о теме занятия, мотивация к выполнению поставленной задачи. Информирование студентов об этапах проведения занятия.	Объявляет тему занятия. Ставит цели, объясняет задание.	Слушают.
3. Первый этап.   -   Повторение   - Проверка домашнего задания (задача №705) на доске.   -  Проверка знания формул на доске.	10	Цель: проверка домашнего задания и знаний формул. Приемы, средства:	Проверяет домашнюю работу, наблюдает за работой студентов.	Отвечают на поставленные вопросы, анализируют ответы.
4. Второй этап.  Фронтальный опрос по теме. -        определения    - с  использованием наглядных пособий	6	Цель: проверка полученных знаний, умение анализировать и оценивать задания.	Контролирует работу студентов, слушает, комментирует.	Комментируют свою работу, отвечают на вопросы, слушают.
5.  Аукцион задач                              - Решение задачи №1 на доске с комментариями учащегося.          - Решение заданий на карточках (5 человек).      - Решение задач на доске «объём пирамиды» 1) задача №2 вместе с группой                2)задача №3 самостоятельно	10	Цель: проверка заданий, усвоение навыков самостоятельной работы, самооценки, умений презентовать свою работу.	Слушает, наблюдает за работой студентов, контролирует ее.	Решают задачи, комментируют их.
6.Третий этап.   Самостоятельная работа по вариантам.	20	Цель: развитие у студентов рационального тестового мышления, подготовка к экзамену.	Наблюдает за работой студентов.	Решают, оценивают  и проверяют друг друга.
7.Четвертый этап.  Решение задач на доске «объём конуса, цилиндра, шара» -        задача №4 вместе с группой (общего вида) -        задача №5 самостоятельно (с применением %)          - задача №6 самостоятельно (с физическими формулами)	20	Цель:  проверка заданий, развитие навыков самостоятельной работы и работы на доске.	Слушает, комментирует.	Решают задачи, задают вопросы.
8. Пятый этап. -  Домашнее задание на доске. -  Подведение итогов темы, итогов урока, выставление оценок. -  Раздача домашней контрольной работы по теме. (Зачетная работа для экзамена)	5	Цель: оценка достижения цели урока, оценка работы студентов на уроке, планирование работы.	Дает домашнее задание	Записывают, задают вопросы.

ХОД ЗАНЯТИЯ

Первый этап

1)     Повторение

2)     Проверка домашнего задания (задача №705) на доске.

       3)  Проверка знания формул на доске.

Задача №705 учебник «Геометрия» 10-11 класс автор Атанасян Л.С.

Найдите объём конуса, если его образующая равна 13 см., а площадь осевого сечения равна 60 см²

Формулы

Второй этап

Фронтальный опрос по теме:

     - определения

     - с использованием наглядных пособий

Аукцион задач

1)Решение задачи №1 на доске с комментариями учащегося.

2) Решение заданий на карточках (5 человек).

 3) Решение задач на доске «объём пирамиды»

-  задача №2 вместе с группой

              - задача №3 самостоятельно

Ход урока.

Учитель: здравствуйте, студенты. Садитесь, пожалуйста.

Староста :отсутствуют следующие студенты……………………..

Учитель: тема сегодняшнего занятия «Объемы геометрических тел». Этот урок обобщает и систематизирует полученные знания по теме. Сегодня мы будем решать задачи как самостоятельно, так и совместно. Некоторые получат индивидуальные задания. В конце урока напишем самостоятельную работу по вариантам.

Начнём с повторения: мы с вами изучаем раздел геометрии «стереометрия». В ходе изучения мы научились строить объёмные фигуры и тела вращения, чертить сечения фигур, вычислять их элементы. Сегодня мы закрепляем материал и проводим  контроль полученных знаний.

Прошу решить на доске задачу №705, заданную на дом. (1студент)

Прошу записать на доску формулы объёмов геометрических тел, необходимые для решения задачи.(1 студент)

Студенты одновременно на доске решают задачу№705 и пишут формулы объёмов геометрических тел.

Учитель: фронтальный опрос по теме проведёт студент…………

Студент: повторим определения (вызывает других студентов)

Многогранником называется поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.

Призма – многогранник, составленный из многоугольников  А₁А₂…..Аn и В₁В₂…..В_n, расположенных в параллельных плоскостях, и n  параллелограммов.

Пирамида-многогранник, составленный из n-угольника А₁А₂…..Аn и n треугольников.

Цилиндр - тело, ограниченное замкнутой цилиндрической поверхностью и двумя секущими её параллельными плоскостями — основаниями.

Конус-тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей.

Шар- тело, ограниченное сферой.

Студент демонстрирует изготовленные макеты многогранников, называет их.

Предварительно на доске записаны условия задач 1, 2, 3                                                 

Учитель  :  решаем задачи на объёмы многогранников, пока студент готовит задачу  №1 на доске. Решаем и комментируем одновременно.

-студенты(5 человек) решают задания на карточках. Задания среднего уровня для слабых студентов.

-вместе с учителем студенты решают на доске задачу№2.

-отдельно на доске  условие задачи№3 для самостоятельного решения на оценку в тетрадях для самостоятельных работ.

Учитель: самостоятельно в тетрадях для самостоятельных работ решаем задачи по 2-м вариантам в течение 15 минут.

Учитель: решаем задачи на объёмы тел вращения.

-задачу №4 решает студент……………

Задачу №5 и №6 решаем самостоятельно в рабочих тетрадях.

-при наличии свободного времени задачи №5 и№6 проверяем на доске.

Учитель:

-записываем домашнее задание:____________

-сегодня студенты получили следующие оценки:__________

-урок показал, что тема студентами усвоена хорошо, желающие улучшить свои знания и оценки могут подойти за индивидуальными заданиями.

Задача №1

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ через сторону основания BC и середину М бокового ребра АА₁ проведено сечение, составляющее угол 45^о с плоскостью основания. Найдите объем призмы, если её сторона (основания) равна 10см.

 

1)     

45o

2)     

3)     

4)     

5)     

Задачи на карточках:

1)     Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2,5см; 5см и 5см. Найти ребро куба, объём которого в 2 раза больше объёма данного параллелепипеда.

2)     Найдите объём цилиндра, если площадь боковой поверхности равна 60 см², а площадь основания 25π (см³).

3)     Найти Н конуса, если r основания равен 4 см, V_конуса=48π (см³).

4)     Диаметр одного шара равен радиусу другого. Чему равно отношение их объёмов?

5)     Куб с ребром 6 вписан в цилиндр. Найти площадь осевого сечения цилиндра.                             

Задача №2

ABCD – Правильная треугольная пирамида. Боковое ребро L=10 см, составляет с плоскостью основания угол Y=60^o. Найти V - ?

1)       п/у

 

2)      ABC –р/с

3)      CC₁B –п/у

 

BC==5 (см)

AB=BC=AC (по условию)

4)       (см²)

5)        

Задача №3

ABCD – правильная четырехугольная пирамида, высота равна 10 см, двугранный угол при основании 60^о.        V - ?

1) FOK – п/у

2)  ABCD – квадрат

3)  

Третий этап

Самостоятельная работа по вариантам с помощью учителя.

I вариант	II вариант
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания 60о. Найти V пирамиды.	Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см. Двухгранный угол при основании равен 60о. Найти V пирамиды.

Четвертый этап

Решение задач на доске «объём конуса, цилиндра, шара»

-          задача №4 вместе с группой (общего вида)

-          задача №5 самостоятельно (с применением %)

-         задача №6 самостоятельно (с физическими формулами)

Задача №4

Площадь основания конуса S_осн = Q.

Площадь боковой поверхности S_бок = P.

Найти объем конуса (V - ?).

1) S_осн=πr², где r=AO

2)  

3)       ABO – п/у

4)     

 

 Задача №5

Сколько нужно наполнителя (V) и кожи (S_{поверхности}) для мяча R=10 см, если 8% добавить на швы.

1)       (см²)

2)     

X – 8%                            X =  

3)     

4)     

Задача №6

Какое количество нефти вмещает цилиндрическая цистерна, диаметром 18м, высотой 9м, если плотность нефти .

1)       ,           

2)     

Пятый этап

            Домашнее задание: №714, 751, 762

Подведение итогов

Учитель отмечает, в какой мере достигнуты цели, называет лучших учеников, лучшую команду, называет оценки, отмечает вопросы, по которым ребятам еще нужно работать, указывает на основные ошибки, планирует индивидуальную работу с теми учащимися, которые допустили ошибки.

Литература

1.      Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. Учебник для 10 – 11 классов средней школы.