V.
Актуализация знаний
Метод
возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей
проверкой
Метод
равносильных преобразований
Метод
введения новых переменных
Функционально
графический метод
(Учащиеся
оформляют флипчаты, постеры)
Способ
I
Метод
возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей
проверкой
,
возведем обе
части уравнения в квадрат
,
возведем обе
части уравнения в квадрат.
По теореме
Виета:
Проверка:
1). Если х=42,
то
Значит, число 42
не является корнем уравнения.
2). Если х=2, то
Значит, число 2
является корнем уравнения.
Ответ: 2
Достоинства
Недостатки
1. Понятно
1. Словесная запись
2. Доступно
2. Громоздкая проверка иногда занимает
много
времени и места
Вывод:
При решении
иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и
туже степень необходимо вести словесную запись, что делает решение понятным и
доступным. Однако обязательная проверка иногда бывает громоздкой и занимает
много времени. Этот метод можно использовать для несложных иррациональных
уравнений, содержащих 1-2 радикала.
Способ
II
Метод
равносильных преобразований
По теореме
Виета:
Ответ: 2.
Достоинства Недостатки
1. Отсутствие
словесного описания 1. Громоздкая запись
2. Нет
проверки 2. Можно ошибиться
при комбинации знаков
3. Четкая
логическая запись системы и совокупности и
получить
4.
Последовательность равносильных неверный ответ
переходов
Вывод:
При решении
иррациональных уравнений методом равносильных переходов нужно четко знать,
когда ставить знак системы, а когда совокупности. Громоздкость записи,
различные комбинации знаков системы и совокупности не редко приводят к
ошибкам. Однако, последовательность равносильных переходов, четкая логическая
запись без словесного описания, не требующая проверки, являются бесспорными
плюсами данного способа.
Способ
III
Метод
введения новых переменных
+=4.
Введем новые
переменные, обозначив ,
Получим первое
уравнение системы: a+b=4.
Составим второе
уравнение системы:
Получим систему
двух рациональных уравнений, относительно а и b:
по теореме
Виета:
Вернемся к
переменной х:
Ответ: 2.
Достоинства Недостатки
1. Этот метод для данного уравнения
1. Словесное описание.
не рационален.
2. Громоздкое решение.
Способ
IV
Функционально
графический метод
+=4,
.
Рассмотрим
функции и .
1). у = - степенная функция.
Найдем область
определения функции D(x).
.
Составим таблицу
значений х и у:
2). у =4 - - степенная функция.
Найдем область
определения функции D(x).
.
Составим таблицу
значений х и у:
Построим данные
графики функции в одной системе координат.
Графики функции
пересекаются в точке с абсциссой х=2.
Ответ: 2
Достоинства Недостатки
1. Наглядность
1. Словесная запись
2. Если ответ
точный, то не нужна проверка. 2. Ответ может быть приближенным, не
точным
Вывод:
Функционально
графический метод – это наглядный метод, но применять его лучше тогда, когда
легко можно построить графики рассматриваемых функций и получить точный
ответ. Если ответ приближенный, то лучше воспользоваться другим методом.
Способ
V
Рубрика - это интересно.
А ряд иррациональных уравнений можно решить методом «пристального
взгляда», суть которого заключается в очевидности корней или их
явного отсутствия по причине разногласия с ОДЗ.
Например:
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
|
6. ;
7. = 0 ;
8. ;
9. ;
10. .
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.