Открытый урок по алгебре на тему "Преобразование выражений , используя формулы сокращённого умножения " (7 класс)

МКОУ «СОШ с. Зензели.» Учитель математики:

 Демидкина О.М.

Тема урока:

«Преобразование выражений, используя формулы сокращенного умножения.»  (7 класс.)    

Цели:      - Обобщить и систематизировать материал по данной теме.

                - Провести диагностику системы усвоения знаний и умений и её применение для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

                 - Развивать познавательные процессы, память, мышление, сообразительность, повысить интерес к нестандартным задачам.

Тип урока: урок обобщения и систематизация знаний с использованием «Рабочего листа».

Ход урока.

1.Сообщение темы и цели.

2.Устно. Игра  «Домино»[1]. Проведем устный счёт в форме игры  в домино. Убедимся в ваших знаниях формул  сокращённого умножения. У каждого ученика имеется карточка-домино. Карточка содержит  вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка  содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый ответ. Он же даёт финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик  задаёт свой вопрос  и т.д.

Финиш: Ответ: Произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

Старт: Вопрос: Что называют многочленом?

Ответ: Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?

Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Какие слагаемые называют подобными?

Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос: Как привести подобные слагаемые?

Ответ: Сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить.

Вопрос: Как перемножить одночлены?

Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.

Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как возвести степень в степень?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.

Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

Вопрос: Чему равен квадрат суммы двух выражений?

Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равен квадрат разности?

Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?                  

Ответ: Разности квадратов этих выражений.

Вопрос: Чему равно произведение разности двух выражений на неполный квадрат их суммы?

Ответ: Разности кубов этих выражений.

Вопрос: Чему равна сумма кубов двух выражений?

3.Тест.(10 мин.). Выполнить тест с последующей проверкой. Раздаются карточки. Учащиеся должны рядом с примером поставить правильный вариант ответа. При этом нужно составить слово, используя правильные варианты ответов. Кто выполнит задание раньше, приступает к дополнительному заданию.

1 вариант                                                                                 2 вариант

1) х²у²-4а² =                                                                             1) а²в²-9к² =

с) (ху-2а) (ху+2а)  б) (ху-2а)²                                                а) (ав-3к)²       ч) (ав-3к) (ав+3к)   

к) (ху+4а)²           л) (х+2а)(у-2а)                                            и) (ав+3к)²      г) (ав-9к)²

2) ( 3а-2)² =                                                                              2) (3а-1)² =

л) 9a²-6a+4       у) 9а²-12a+4                                                    н) 6а²-6а+1      и) 9а²-6а+1

в) 3a²-12a+4     е) 9a²-4                                                            в) 3а²-6а+1       с) 9а²-1

3) (2x-5y²) ( 2x+5y²) =                                                             3) (4х-3у²) (4х+3у²) =

а)  4x²-25y²       г) 4x²+25y²                                                      х) 4х²-3у           c) 16х²-9у4

о) 2x²+25y        м) 4х2-25у4                                                      м) 16х²-9у²       о) 4х²-9у²

4) (a+1) (a²−a+1) =                                                                   4) (а+3) (а²-3а+9) =

з) a³+2                н) a³−1                                                            е) а³+3               д) а³-27

в) a³+2a+1         м) a³+1                                                            л ) а³+27            б) а³-3а²+27

5) (x-1) (x²+x+1) =                                                                    5) (х-2) (х²+2х+4) =

л) x³+2               а) x³-1                                                             о) х³-8                ж) х³+8

р)  x³-x²-1          ц) x³+1                                                            в) х³-2х²+8         и) х³-16

Дополнительное задание: найти ошибки. Напротив каждого равенства написать «верное» или «неверное».

1) (у -х) (х +у) = у²-х²+2ух   ----------------------------

2) (5а²)²= 25а²                      ------------------------------

3) (4у- 3х) (4у+ 3х) = 8у²-9х²----------------------------

4) (2х+у)²= 2х²+4ху+у²         ----------------------------

5) (2ав³)³= 8а³                      -----------------------------

4.Работа с «Рабочим листом». (15 мин. ) (см. приложение).У каждого ученика на парте лежит такой лист с заданиями. Сейчас мы с вами поработаем ,применяя формулы сокращённого умножения для преобразования выражений. Какие способы преобразования выражений вы знаете ? (отвечают ученики) .

а) представить в виде многочлена, раскрывая скобки.

б) различные способы разложения на множители, используя формулы сокращённого умножения.

1)Упростить выражение. 3 человека у доски, остальные самостоятельно решают в тетрадях.

а) (у-5)(у+5)-2у(3-у)=              Дополнительно: г) 3а(2а-в) =                                                                              

б) 4а(а-5)-(а+3)=                                                 д) (1+х²) (1-х²+ ) =

в) 7(х-р)²+14хр =                                            е) 2(1-3а)²-2(3а-1) (3а+1) =

2)Разложить на множители.

а)3х²-12=           б)-3а³+3ав²=

в) вх²-9в=           г)3а²-6ав+3в²=

5. Самостоятельная работа. (12 мин.)

      1 вариант.2(д),3(а).

      2 вариант.2(е),3(б)

0ставшиеся задания из «Рабочего листа» выполняются по желанию на дополнительную оценку. Все тетради сдаются в конце урока на проверку.

Итог:

Каждый ученик сегодня на уроке принимал участие и каждый получил оценку. Выполняя разнообразные задания, вы иногда ошибались. Важно вовремя определить и исправить эти ошибки и стараться больше не допускать их.

Дом. зад. №992(а ,в),№1011(а, б) из учебника  « Ю.Н.Макарычев и др. 7 кл. »

Приложение. «Рабочий лист». 

1.Упростите выражение :

а) (у-5) (у+5)-2у(3-у)                   г)3а(2а-в)+2а(в-3а)

б) 4а(а-5)-(а+3)²                           д) (1+х²) (1-х²+)

в) 7(х-р)²+14хр                             е) 2(1-3а)²-2(3а-1) (3а+2)

2.Разложите на множители:

 а) 3х²-12                                       г) 3а²-6ав+3в²

б)-3а³+3ав²                                        д) 2а²-4ав+2в²

в) вх²-9в                                             е) -+у

3.Преобразуйте в многочлен:

а) 3х(3х+7)-(3х+1)²                           в) (р+1)²-(р+2)²

б) 4в(3в+6)-(3в-5) (3в+5)                г) (с-5) (с-1)-(с-6)²

4.Найдите значение числового выражения при х = -  и у = -1

3 (4х-у)²-2(х -у) (х +у)+4(х+3у)²

5.Вычислите: 

6.Решите уравнения:

а) в(5+в) (в-5)-(в-3) (в²+3в+9) = - 23

б) х²-49 = 0

в) х³-3х²-4х+12 = 0

7.Разложите на множители:

а)  -

б) 4х²+4х+1+8х³+1

в) у² х + х²- х а -у² р- у² а-хр

8.Произведение двух последовательных натуральных чисел на 38 меньше произведения следующих двух последовательных натуральных чисел. Найдите эти числа.

 [1] Игра «Домино» - интернет-ресурс.

---

Краткое описание документа:

Данная тема по формулам сокращённого умножения по программе 7-го класса любого действующего учебника по алгебре из Федерального компонента. Урок обобщения и систематизации знаний с применением «Рабочего листа» . Форма учебной работы : классно-урочная.

Цели : - Обобщить и систематизировать материал по данной теме.

- Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применение для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

- Содействовать рациональной организации труда ; развивать познавательные процессы, воображение, память, мышление, внимание, наблюдательность , сообразительность ; повысить интерес к нестандартным задачам, сформировать положительный мотив учения.