Тема
урока:
Четырехугольники.
Тип
урока: урок
обобщения и систематизации полученных знаний
Цели
урока:
образовательные:
-повторение,
обобщение и систематизация материала по теме «Четырехугольники»;
-
формирование умения анализировать и обобщать ранее изученный материал,
применять его в практических целях;
-
создание разноуровневых условий контроля (самоконтроля, взаимоконтроля)
усвоения знаний и умений;
развивающие:
-
развитие творческой самостоятельности мышления учащихся;
-
формирование умений применять полученные знания в новой ситуации;
-
развитие коммуникативных навыков общения и умения слушать и слышать;
-
освоение приемов использования новых информационных технологий на уроке;
воспитательные:
-
воспитание аккуратности, дисциплины;
-
воспитание ответственного отношения к учёбе;
-
воспитание взаимопомощи, культуры общения;
-
воспитание внимания, самоконтроля, интереса к предмету;
-
становление субъектной (активной) позиции учащихся в различных формах учебного
сотрудничества.
Средства
обучения:
компьютер, доска, презентация по теме: «Четырехугольники», раздаточный материал
(комплект разноцветных четырехугольников), карточки с заданиями для
самостоятельной и домашней работы.
Методы
обучения:
коллективная,
групповая, самостоятельная работа.
Структура
урока:
- Организационный
этап (2 минуты);
- Актуализация
опорных знаний учащихся (устная работа) (15 минут);
- Решение
задач. (5 минут);
- Самостоятельная
работа (3минуты)
- Подведение
итогов и рефлексия (3 минуты).
Ход урока.
I.
Организационный
момент:
-
приветствие учащихся;
-проверка
отсутствующих (зафиксировать в журнале);
- проверка
дом. задания
Прочитайте, пожалуйста, записанные на
доске слова.
«Лишь первых познаний блеснёт тебе свет,
Увидишь – предела познанию нет».
(Фирдоуси).
Эти слова принадлежат персидскому
поэту Фирдоуси
Я прошу вас подумать и в конце урока
сказать, на какие мысли наводит вас эта фраза.
-постановка цели
урока с обоснованием выбора данной темы (слайд 1)
(2 мин)
-Ребята, на сегодняшнем уроке мы с вами вспомним виды
четырехугольников, которые уже успели изучить, повторим их свойства и закрепим
свои знания в ходе решения задач.
В повседневной жизни нас окружают множество предметов,
имеющих форму какой-либо геометрической фигуры. Среди них большое количество
четырехугольников. Крышка парты, за которой вы сидите, дверь кабинета, окна,
книга – это лишь немногие окружающие нас предметы, имеющие форму
четырехугольника. Еще в древности, когда человек строил дом, ему приходилось
задумываться, какую форму придать своему жилищу: стенам, крыше и т.п., чтобы
оно было функционально пригодным. Поэтому знание видов и свойств
четырехугольников, как и других геометрических фигур, очень важно и нужно,
прежде всего, в практической деятельности людей.
II.
Актуализация
знаний.
- Начать
повторение темы я хочу с теоретической самостоятельной работы. Заполняем
таблицу, отметив знаки + (да) и - ( нет ). (5
мин)
|
№
|
1
вариант
|
Параллелограмм
|
Прямоугольник
|
Ромб
|
Квадрат
|
трапеция
|
|
1
|
Противолежащие стороны
параллельны и равны
|
|
|
|
|
|
|
2
|
Все стороны равны
|
|
|
|
|
|
|
3
|
Противолежащие углы
равны, сумма соседних углов равна 180 градусов
|
|
|
|
|
|
|
4
|
Все углы прямые
|
|
|
|
|
|
|
5
|
Две стороны параллельны,
а две другие нет
|
|
|
|
|
|
|
6
|
Диагонали пересекаются и
точкой пересечения делятся пополам
|
|
|
|
|
|
|
7
|
Диагонали равны
|
|
|
|
|
|
|
8
|
Диагонали взаимно перпендикулярны
и являются биссектрисами его углов
|
|
|
|
|
|
|
9
|
Углы, прилежащие к
стороне, равны
|
|
|
|
|
|
|
№
|
2
вариант
|
Параллелограмм
|
Прямоугольник
|
Ромб
|
Квадрат
|
трапеция
|
|
1
|
Две стороны
параллельны, а две другие нет
|
|
|
|
|
|
|
2
|
Противолежащие
углы равны, сумма соседних углов равна 180 градусов
|
|
|
|
|
|
|
3
|
Диагонали взаимно
перпендикулярны и являются биссектрисами его углов
|
|
|
|
|
|
|
4
|
Все углы прямые
|
|
|
|
|
|
|
5
|
Углы,
прилежащие к стороне, равны
|
|
|
|
|
|
|
6
|
Диагонали
пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
|
|
|
|
|
|
|
7
|
Противолежащие
стороны параллельны и равны
|
|
|
|
|
|
|
8
|
Все стороны
равны
|
|
|
|
|
|
|
9
|
Диагонали
равны
|
|
|
|
|
|
ответы
|
№
|
1
вариант
|
Параллелограмм
|
Прямоугольник
|
Ромб
|
Квадрат
|
трапеция
|
|
1
|
Противолежащие стороны
параллельны и равны
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
|
2
|
Все стороны равны
|
-
|
+
|
-
|
+
|
-
|
|
3
|
Противолежащие углы
равны, сумма соседних углов равна 180 градусов
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
|
4
|
Все углы прямые
|
-
|
+
|
-
|
+
|
-
|
|
5
|
Две стороны параллельны,
а две другие нет
|
-
|
-
|
-
|
-
|
+
|
|
6
|
Диагонали пересекаются и
точкой пересечения делятся пополам
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
|
7
|
Диагонали равны
|
-
|
+
|
-
|
+
|
+
|
|
8
|
Диагонали взаимно перпендикулярны
и являются биссектрисами его углов
|
-
|
-
|
+
|
+
|
-
|
|
9
|
Углы, прилежащие к
стороне, равны
|
-
|
+
|
-
|
+
|
+
|
|
№
|
2
вариант
|
Параллелограмм
|
Прямоугольник
|
Ромб
|
Квадрат
|
трапеция
|
|
1
|
Две стороны
параллельны, а две другие нет
|
-
|
-
|
-
|
-
|
+
|
|
2
|
Противолежащие
углы равны, сумма соседних углов равна 180 градусов
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
|
3
|
Диагонали
взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов
|
-
|
-
|
+
|
+
|
-
|
|
4
|
Все углы прямые
|
-
|
+
|
-
|
+
|
-
|
|
5
|
Углы,
прилежащие к стороне, равны
|
-
|
+
|
-
|
+
|
+
|
|
6
|
Диагонали
пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
|
7
|
Противолежащие
стороны параллельны и равны
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
|
8
|
Все стороны
равны
|
-
|
+
|
-
|
+
|
-
|
|
9
|
Диагонали
равны
|
-
|
+
|
-
|
+
|
+
|
Поменялись
листочками, взяли в руки красный карандаш и проверяем работу своего соседа.
(взаимопроверка – 3 мин).
Критерии оценивания:
«5» - 0 ошибок
«4» - 1 – 2 ошибки
«3» - 3 – 4 ошибки
«2» - 5 и более ошибок
- Поднимите руки, у кого «5», у кого «4», у кого «3».
А есть такие, которые получили «2»?
-А сейчас я прочитаю вам одну небольшую
сказку, вы внимательно послушайте, разложив четырехугольники перед собой.
Убираете те, которые не прошли испытание, а потом я задам вам вопросы, отвечая
на которые вы будите поднимать нужную фигуру. (фигуры из бумаги) (5 минут)
«Собрались все четырехугольники на лесной опушке и
стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли
придти к единому мнению. И вот один старый Параллелограмм предложил: «Давайте
отправимся в царство Четырехугольников. Кто первым придет, тот и будет
королем». Все согласились. Рано утром все отправились в далекое путешествие. На
пути их повстречалась Река, которая сказала: «Переплывут меня только те, у кого
диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам». Часть
четырехугольников осталась на берегу, остальные благополучно переплыли и
отправились дальше. На пути им повстречалась огромная Гора. Она сказала: «
Перейдет меня только тот, у кого диагонали равны». Несколько путешественников
остались у горы, остальные продолжили путь. Дошли до большого обрыва, где был
узкий мост. Мост сказал: «Меня пройдет тот, у кого диагонали пересекаются под
прямым углом». По мосту прошел один четырехугольник, который добрался до
царства и был провозглашен королем»
-А теперь ответьте на мои вопросы:
·
Кто
стал королем? (квадрат)
·
Кто
первым вышел из соревнования? (трапеция)
·
Кто
остался у горы? (ромб, параллелограмм)
·
Кто
остался у моста? (прямоугольник)
- Молодцы! Все
справились с заданием.
-Ну и последний этап в нашей устной работе – это небольшая разминка перед
решением задач. Вы должны точно и четко ответить на мои вопросы, составляя
схему.
Вопросы.(5
мин)
Что
такое четырехугольник? Виды четырехугольников.
1) Что такое параллелограмм?
2) Свойства
параллелограмма.
3) Дайте определение
понятия «трапеция».
4) Как называются две
параллельные стороны трапеции?
5) Какая трапеция
называется прямоугольной? Равнобедренной?
6) Дайте определение
прямоугольника.
7) Собственное свойство
прямоугольника.
8) Дайте определение
ромба и перечислите его свойства.
Продолжите определения:
9) «Квадрат – это
ромб…….»
10) «Квадрат – это
прямоугольник……»
11) какой четырехугольник
не имеет собственных свойств, а обладает свойствами других четырехугольников?
Ш. Решение задач.
По готовым чертежам
решить задачу.
Сейчас вы услышите рассказы, почему
четырёхугольники так называются (учащиеся представляют заранее подготовленные
сообщения)
1 ученик
Термин «параллелограмм» греческого
происхождения и согласно Проклу, был введён Евклидом.
Понятие параллелограмма и некоторые
его свойства были известны ещё пифагорейцам. В «Началах» Евклида доказывается
следующая теорема:
в параллелограмме
противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ
разделяет его пополам.
Евклид не упоминает о том, что
точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Полная теория
параллелограмма была разработана к концу средних веков и появилась в учебниках
лишь в XVII веке.
Параллелограмм даёт определения
прямоугольнику, ромбу; в жизни параллелограмм –это рамы велосипедов,
мотоциклов, где для жёсткости проведена диагональ. Параллелограммы широко используются в
технике, в различных механизмах. В физике параллелограмм применяется при
изучении разложения сил, при нахождении равнодействующих сил.
2 ученик:
Слово «ромб» тоже греческого
происхождения, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб
связывали первоначально с сечением, проведённым в обмотанном веретене. В
«Началах» Евклида термин «ромб» встречается только один раз, свойства ромба
вообще не изучаются.
Реечный домкрат
для легковых автомобилей имеет форму ромба. Плиточники укладывают плитку в виде
ромба– из них получаются красивые узоры. В подъемных
платформах тоже используется ромб.
3 ученик:
Термин «квадрат» происходит от
латинского слова – сделать четырёхугольным.
«Первый
четырёхугольник, с которым познакомилась геометрия, был квадрат» писал Д.
Мордухай-Болтовский - русский математик, историк математики, методист, педагог, психолог, философ.
Основатель математической школы Ростова-на-Дону.
4 ученик:
Трапеция –
слово греческое, означавшее в
древности «столик». Сравните трапеза, трапезная. В «Началах» термин «трапеция»
применяется не в современном, а в другом смысле: любой четырёхугольник (не
параллелограмм). «Трапеция» в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого
математика Посидония.
Самостоятельная
работа «Выбери сам» (3 мин)
1
вариант.
1. уровень
Найти углы параллелограмма, если один из них больше
другого в 3 раза.
2. уровень Стороны
параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны
параллелограмма.
3. уровень В
равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 960.
Найдите углы трапеции.
2
вариант.
1.
уровень Один из
углов параллелограмма равен 75°. Найти остальные его углы.
2. уровень Периметр
параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины
сторон параллелограмма.
3.
уровень В прямоугольной трапеции разность углов
при одной из боковых сторон равна 480. Найдите углы трапеции.
После выполнения
задания по выведенным на экран ответам, ученики должны проверить правильность
выполнения заданий.
V.
Рефлексия
и подведение итогов. Выставление оценок.
Урок
подошёл к концу. Мы повторили и обобщили материал главы «Четырёхугольники» и
отработали умения применять знания на практике. Проверили свои знания и умения
и оценили их.
Домашнее
задание
Задача 1.
Диагонали
прямоугольника АВСD
пересекаются в точке О,
ÐАВО = 36°. Найдите ÐАОD.
Задача
2.
Найдите углы
прямоугольной трапеции, если один из ее углов
равен 20°.
Задача 3.
Стороны
параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны
параллелограмма.
Задача 4.
В равнобокой
трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы
трапеции.
Задача
5.
Найдите периметр
ромба ABCD, если В
равен 120°, а
BD=8 см.
Любые две задачи на «3»
Любые три задачи на «4»
Любые четыре или все пять задач на «5»
Связь
изученного материала с последующими темами курса геометрии.
Итак,
я прошу вас вернуться к началу урока и сказать, на какие мысли навели вас эти
слова применительно к теме сегодняшнего урока? (Ответы учащихся).
Да, на этих свойствах и признаках не завершается
изучение четырёхугольников. Через несколько уроков вам предстоит научиться
вычислять площади трапеции, параллелограмма, ромба. В 10 классе вы будете
изучать геометрические тела, которые получаются при вращении рассмотренных
четырёхугольников, вычислять их объём, площадь поверхности. Действительно,
«предела познанию нет».
Выставление
оценок.
Урок
окончен.
|
№
|
1
вариант
|
Параллелограмм
|
Прямоугольник
|
Ромб
|
Квадрат
|
трапеция
|
|
1
|
Противолежащие стороны
параллельны и равны
|
|
|
|
|
|
|
2
|
Все стороны равны
|
|
|
|
|
|
|
3
|
Противолежащие углы равны,
сумма соседних углов равна 180 градусов
|
|
|
|
|
|
|
4
|
Все углы прямые
|
|
|
|
|
|
|
5
|
Две стороны параллельны,
а две другие нет
|
|
|
|
|
|
|
6
|
Диагонали пересекаются и
точкой пересечения делятся пополам
|
|
|
|
|
|
|
7
|
Диагонали равны
|
|
|
|
|
|
|
8
|
Диагонали взаимно перпендикулярны
и являются биссектрисами его углов
|
|
|
|
|
|
|
9
|
Углы, прилежащие к
стороне, равны
|
|
|
|
|
|
|
№
|
2
вариант
|
Параллелограмм
|
Прямоугольник
|
Ромб
|
Квадрат
|
трапеция
|
|
1
|
Две стороны
параллельны, а две другие нет
|
|
|
|
|
|
|
2
|
Противолежащие
углы равны, сумма соседних углов равна 180 градусов
|
|
|
|
|
|
|
3
|
Диагонали
взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов
|
|
|
|
|
|
|
4
|
Все углы прямые
|
|
|
|
|
|
|
5
|
Углы,
прилежащие к стороне, равны
|
|
|
|
|
|
|
6
|
Диагонали пересекаются
и точкой пересечения делятся пополам
|
|
|
|
|
|
|
7
|
Противолежащие
стороны параллельны и равны
|
|
|
|
|
|
|
8
|
Все стороны
равны
|
|
|
|
|
|
|
9
|
Диагонали
равны
|
|
|
|
|
|
ответы
|
№
|
1
вариант
|
Параллелограмм
|
Прямоугольник
|
Ромб
|
Квадрат
|
трапеция
|
|
1
|
Противолежащие стороны
параллельны и равны
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
|
2
|
Все стороны равны
|
-
|
+
|
-
|
+
|
-
|
|
3
|
Противолежащие углы
равны, сумма соседних углов равна 180 градусов
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
|
4
|
Все углы прямые
|
-
|
+
|
-
|
+
|
-
|
|
5
|
Две стороны параллельны,
а две другие нет
|
-
|
-
|
-
|
-
|
+
|
|
6
|
Диагонали пересекаются и
точкой пересечения делятся пополам
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
|
7
|
Диагонали равны
|
-
|
+
|
-
|
+
|
+
|
|
8
|
Диагонали взаимно перпендикулярны
и являются биссектрисами его углов
|
-
|
-
|
+
|
+
|
-
|
|
9
|
Углы, прилежащие к
стороне, равны
|
-
|
+
|
-
|
+
|
+
|
|
№
|
2
вариант
|
Параллелограмм
|
Прямоугольник
|
Ромб
|
Квадрат
|
трапеция
|
|
1
|
Две стороны
параллельны, а две другие нет
|
-
|
-
|
-
|
-
|
+
|
|
2
|
Противолежащие
углы равны, сумма соседних углов равна 180 градусов
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
|
3
|
Диагонали
взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов
|
-
|
-
|
+
|
+
|
-
|
|
4
|
Все углы прямые
|
-
|
+
|
-
|
+
|
-
|
|
5
|
Углы,
прилежащие к стороне, равны
|
-
|
+
|
-
|
+
|
+
|
|
6
|
Диагонали
пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
|
7
|
Противолежащие
стороны параллельны и равны
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
|
8
|
Все стороны
равны
|
-
|
+
|
-
|
+
|
-
|
|
9
|
Диагонали
равны
|
-
|
+
|
-
|
+
|
+
|
1
вариант.
1уровень
Найти
углы параллелограмма, если один из них больше другого в 3 раза.
2уровень Стороны
параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны
параллелограмма.
3уровень В равнобедренной
трапеции сумма углов при большем основании равна 960. Найдите углы
трапеции.
2
вариант.
1уровень Один из
углов параллелограмма равен 75°. Найти остальные его углы.
2уровень Периметр
параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины
сторон параллелограмма.
3уровень В
прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 480.
Найдите углы трапеции.
1
вариант.
1уровень
Найти
углы параллелограмма, если один из них больше другого в 3 раза.
2уровень Стороны
параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны
параллелограмма.
3уровень В равнобедренной
трапеции сумма углов при большем основании равна 960. Найдите углы
трапеции.
2
вариант.
1уровень Один из
углов параллелограмма равен 75°. Найти остальные его углы.
2уровень Периметр
параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите длины
сторон параллелограмма.
3уровень В
прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 480.
Найдите углы трапеции.
Домашнее
задание
Задача 1.
Диагонали
прямоугольника АВСD
пересекаются в точке О, ÐАВО = 36°. Найдите ÐАОD.
Задача
2.
Найдите углы
прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.
Задача 3.
Стороны
параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны
параллелограмма.
Задача 4.
В равнобокой
трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы
трапеции.
Задача
5.
Найдите периметр
ромба ABCD, если В
равен 120°, а BD=8 см.
Домашнее задание
Задача 1.
Диагонали
прямоугольника АВСD
пересекаются в точке О, ÐАВО = 36°. Найдите ÐАОD.
Задача
2.
Найдите углы
прямоугольной трапеции, если один из ее угловравен 20°.
Задача 3.
Стороны
параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны
параллелограмма.
Задача 4.
В равнобокой
трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы
трапеции.
Задача
5.
Найдите периметр
ромба ABCD, если В
равен 120°, а BD=8 см.
Домашнее
задание
Задача 1.
Диагонали
прямоугольника АВСD
пересекаются в точке О, ÐАВО = 36°. Найдите ÐАОD.
Задача
2.
Найдите углы
прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.
Задача 3.
Стороны
параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.
Задача 4.
В равнобокой
трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы
трапеции.
Задача
5.
Найдите периметр
ромба ABCD, если В
равен 120°, а BD=8 см.
Второй вариант вставляет
пропущенные слова:
1) Четырёхугольник,
у которого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам,
является ……..(параллелограммом)
2) Четырёхугольник,
у которого только две стороны параллельны, называется ……… (трапецией)
3) Параллелограмм,
у которого диагонали равны, является… (прямоугольником)
4) отрезок,
соединяющий две не соседние вершины n-угольника, называется …..(диагональю)
5) если диагонали
ромба равны, то он является ….(квадратом);
6) параллельные
стороны трапеции называются …….(основаниями)
7) сумма длин всех
сторон n-угольника называется …..(периметром)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.