Выбранный для просмотра документ matem2017oge9demo.pdf
ПРОЕКТ
Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения
в 2017 году основного государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ
подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным учреждением
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»
. - 2 / 16
При ознакомлении с демонстрационным вариантом следует иметь в виду, что включённые в него задания не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2017 году. Разделы содержания, на которых базируются контрольные измерительные материалы, определены в спецификации; полный перечень соответствующих элементов содержания и умений, которые могут контролироваться на экзамене 2017 года, приведён в кодификаторах, размещённых на сайте www.fipi.ru.
Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность участнику экзамена и широкой общественности составить представление о структуре будущей экзаменационной работы, числе и форме заданий, а также их уровне сложности. Эти сведения дают возможность выработать стратегию подготовки к сдаче экзамена по математике.
. - 3 / 16
Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 — восемь заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля — в части 1.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
|
1
|
Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.
|
2
|
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
|
3
|
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2 баллов в модуле «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1
выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания оцениваются в 2 балла.
|
4
|
Желаем успеха!
. - 4 / 16
Ответами к заданиям 1–20 являются цифра, число или последовательность цифр, которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.
Модуль «Алгебра»
Найдите значение выражения 
+0,07.
Ответ: ___________________________.
На координатной прямой отмечена точка А.
0 A 10
Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка А?
1)
2)
37
3)
0,6
4)
4
|
|
Ответ:
Значение какого из выражений является рациональным числом?
|
|
|
3) ( |
5)2 |
4) ( |
6 3− )2 |
|
|
Ответ:
Решите уравнение 7 9 40х− = .
Ответ: ___________________________.
. - 5 / 16
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
|
|
|
|
|
|
В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая его задаёт.
|
А |
Б |
В |
|
|
|
|
Ответ:
|
11
|
В последовательности чисел первое число равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найдите пятнадцатое число.
Ответ: ___________________________.
2
+
5a
−9b = =
Найдите значение выражения 9b при a 9, b 36. b
Ответ: ___________________________.
|
12
|
Решите систему неравенств
х+2,6≤ 0,
+ ≥
х 5 1.
На каком рисунке изображено множество её решений?
|
|
|
|
|
Ответ:
|
8
|
|
6
|
|
7
|
|
5
|
. - 6 / 16
Модуль «Геометрия»
В равнобедренном
треугольнике ABC с основанием AC B внешний
угол при вершине C равен 123°.
Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ___________________________.
Найдите длину хорды
окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно
5 см. Ответ дайте в см.
Ответ: ___________________________.
Найдите площадь трапеции, изображённой на 7 рисунке.
Ответ: ___________________________.
Найдите тангенс угла AOB
треугольника, изображённого на рисунке.
Ответ: ___________________________.
Укажите номера верных утверждений.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.
4) В любом параллелограмме диагонали равны.
Ответ: ___________________________.
. - 7 / 16 . - 8 / 16
Модуль «Реальная математика» 16 Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей.
|
В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.
|
Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?
Ответ: ___________________________. |
|
|
Мальчики |
Девочки |
||||
|
Отметка |
«отл.» |
«хор.» |
«удовл.» |
«отл.» |
«хор.» |
«удовл.» |
|
Время, секунды |
4,6 |
4,9 |
5,3 |
5,0 |
5,5 |
5,9 |
17 Наклонная балка поддерживается тремя столбами, стоящими вертикально
на равном расстоянии друг от друга. Длины двух меньших столбов — 60 см
и 90 см. Найдите длину большего столба. Ответ дайте в см.
|
|
Какую отметку получит
девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?
1) Отлично 2) Хорошо
3) Удовлетворительно 4) Норматив не выполнен
Ответ:
Ответ: ___________________________.
|
15
|
|
14
|
На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в километрах) давление составит 540 миллиметров ртутного столба?
Ответ: ___________________________.
. - 9 / 16
Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах.
Результаты представлены на круговой диаграмме.
Результаты контрольной работы по математике.
9 класс
|
21
|
|
22
|
отсутствовали отметка «2»
отметка «3»
отметка «4» отметка «5»
Какие из утверждений относительно результатов контрольной работы верны, если всего в школе 120 девятиклассников? В ответе укажите номера верных утверждений.
|
23
|
1) Более половины учащихся получили отметку «3».
2) Около половины учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2».
3) Отметку «4» или «5» получила примерно шестая часть учащихся.
4) Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся.
Ответ: ___________________________.
|
24
|
На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.
|
25
|
Ответ: ___________________________.
|
26
|
Период колебания
математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по
формуле T =2l , где l
— длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника
(в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.
Ответ: ___________________________.
|
20
|
|
19
|
|
18
|
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
. - 10 / 16
При выполнении заданий 21–26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
Модуль «Алгебра»
18n+3 Сократите
дробь 2n+5 ⋅
n−2
.
3 2
Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
4
2
Постройте график функции y = и определите, при каких
значениях с прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку.
Модуль «Геометрия»
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC =6, BC =8. Найдите медиану CK этого треугольника.
В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC .
. - 11 / 16 . - 12 / 16
|
21
|
За правильный ответ на задания 1–20 ставится 1 балл. n+3
Сократите дробь
2n18+5 ⋅2n−2 . Ответы к
заданиям части 1 3
|
Номер задания |
Правильный ответ |
|
1 |
0,32 |
|
2 |
2 |
|
3 |
3 |
|
4 |
7 |
|
5 |
132 |
|
6 |
62 |
|
7 |
1,25 |
|
8 |
2 |
|
9 |
57 |
|
10 |
24 |
|
11 |
168 |
|
12 |
2 |
|
13 |
13; 31 |
|
14 |
2 |
|
15 |
2,5 |
|
16 |
1980 |
|
17 |
120 |
|
18 |
13; 31 |
|
19 |
0,2 |
|
20 |
2,25 |
|
Баллы |
Критерии оценки выполнения задания |
|
2 |
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ |
|
1 |
Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно |
|
0 |
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям |
|
2 |
Максимальный балл |
|
22
|
Решение.
+3
= = =
32n+5 ⋅2n−2 32n+5 ⋅2n−2 32n+5 ⋅2n−2 32n+ −6 2( n+5) ⋅2n+ − −3 (n 2) = 3 2⋅ 5 = 96.
Ответ: 96.
Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
Решение.
Пусть искомое расстояние равно x км. Скорость лодки при движении против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и
x+
x
часа. Из условия задачи следует, что это время равно обратно, равно
4 8
x x
3 часам. Составим уравнение: + =
3.
4 8
Решив уравнение, получим x= 8 . Ответ: 8 км.
|
Баллы |
Критерии оценки выполнения задания |
|
2 |
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ |
|
1 |
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа |
|
0 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям |
|
2 |
Максимальный балл |
. - 13 / 16
|
24
|
Постройте график функции y
=
x4 −13x2 +
36 и
определите, при каких (x −3)(x +
2)
значениях с прямая y c= имеет с графиком ровно одну общую точку.
Решение. Разложим числитель дроби на множители:
x4 −13x2 + =36 (x2 −4)(x2 − = −9) (x 2)(x +2)(x −3)(x +3)
При x≠−2 и x≠3 функция принимает вид: y=(x−2)(x+3)=x2 + −x 6,
её график — парабола, из которой выколоты точки (− −2; 4) и (3; 6).
Прямая y c= имеет с графиком
ровно одну общую точку либо тогда, когда – 6
проходит через вершину
параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых
— выколотая. Вершина параболы имеет координаты y
(−0,5; −6,25). y
Поэтому c =−6,25, c =−4 или c=6.
|
|
|
. - 14 / 16
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC =6, BC =8. Найдите медиану CK этого треугольника.
|
23
|
Решение. C
CK
=
1
AB
=
1 AC2 +
BC2 =
2 2
= 36 + =64 5.
Ответ: 5.
|
Баллы |
Критерии оценки выполнения задания |
|
2 |
Получен верный обоснованный ответ |
|
1 |
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу |
|
0 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям |
|
2 |
Максимальный балл |
В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Доказательство. Треугольники BEC и AED B
C равны по трём сторонам.
Значит, углы CBE и DAE равны. Так как их сумма равна 180°, то углы равны 90° . Такой параллелограмм — прямоугольник.
A D
|
Баллы |
Критерии оценки выполнения задания |
|
2 |
Доказательство верное, все шаги обоснованы |
|
1 |
Доказательство в целом верное, но содержит неточности |
|
0 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям |
|
2 |
Максимальный балл |
. - 15 / 16
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Решение.
Пусть O — центр данной окружности, а Q
— центр окружности, вписанной в треугольник ABC . Точка касания M
окружностей делит AC пополам.
Лучи AQ и AO — биссектрисы смежных
углов, значит, угол OAQ прямой. Из B A прямоугольного треугольника OAQ получаем: AM MQ MO2 = ⋅ .
Следовательно,
AM2 9 QM=
=
= 4,5.
Ответ: 4,5.
|
26
|
|
Баллы |
Критерии оценки выполнения задания |
|
2 |
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ |
|
1 |
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка |
|
0 |
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям |
|
2 |
Максимальный балл |
. - 16 / 16
В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 25.12.2013 № 1394 зарегистрирован Минюстом России 03.02.2014 № 31206)
«48. Экзаменационные работы проверяются двумя экспертами. По результатам проверки эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы... В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.
Третий эксперт назначается председателем предметной комиссии из числа экспертов, ранее не проверявших экзаменационную работу.
Третьему эксперту предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу обучающегося. Баллы, выставленные третьим экспертом, являются окончательными».
1. Работа направляется на третью проверку, если расхождение в
баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий, составляет 2 балла.
В этом случае третий эксперт проверяет только то задание, которое было оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением.
2. Работа участника ГИА-9 направляется на третью проверку при наличии расхождений в двух и более заданиях.
В этом случае третий эксперт перепроверяет все задания с развёрнутым ответом 21–26.
ПРОЕКТ
Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ)
Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся для
проведения основного государственного экзамена по
МАТЕМАТИКЕ
подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным учреждением
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»
Математика. 9 класс 2
Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся для проведения основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся для проведения основного государственного экзамена по математике (далее – кодификатор) является одним из документов, определяющих структуру и содержание контрольных измерительных материалов (далее – КИМ). Кодификатор является систематизированным перечнем требований к уровню подготовки выпускников и проверяемых элементов содержания, в котором каждому объекту соответствует определённый код.
Кодификатор требований к уровню подготовки по математике составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников основной школы (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
В первом столбце таблицы указаны коды разделов, на которые разбиты требования к уровню подготовки по математике. Во втором столбце указан код умения, для проверки которого создаются экзаменационные задания. В третьем столбце сформулированы требования к уровню подготовки выпускников.
|
Код раздела |
Код контролируемого умения |
Требования (умения), проверяемые заданиями экзаменационной работы |
|
1 |
|
Уметь выполнять вычисления и преобразования |
|
1.1 |
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с рациональными числами, сравнивать действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений; переходить от одной формы записи чисел к другой |
|
|
1.2 |
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений |
|
|
1.3 |
Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами |
|
|
1.4 |
Изображать числа точками на координатной прямой |
|
|
2 |
|
Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений |
|
2.1 |
Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования |
|
|
2.2 |
Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями |
|
|
2.3 |
Выполнять разложение многочленов на множители |
|
|
2.4 |
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений |
|
|
2.5 |
Применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни |
© 2017 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации
Математика. 9 класс 3 Математика. 9 класс 4
|
|
|
© 2017 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации © 2017 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации
Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ)
Кодификатор элементов содержания для проведения основного
государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным учреждением
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»
2
Кодификатор элементов содержания для проведения основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
Кодификатор элементов содержания для проведения основного государственного экзамена по математике (далее – кодификатор) является одним из документов, определяющих структуру и содержание контрольных измерительных материалов (далее – КИМ). Кодификатор является систематизированным перечнем требований к уровню подготовки выпускников и проверяемых элементов содержания, в котором каждому объекту соответствует определённый код.
Кодификатор элементов содержания по математике составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников основной школы (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
В первом столбце таблицы указаны коды разделов и тем. Во втором столбце указан код элемента содержания, для которого создаются проверочные задания.
|
Код раздела |
Код контролируемого элемента |
Элементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной работы |
|
1 |
|
Числа и вычисления |
|
1.1 |
|
Натуральные числа |
|
1.1.1 |
Десятичная система счисления. Римская нумерация |
|
|
1.1.2 |
Арифметические действия над натуральными числами |
|
|
1.1.3 |
Степень с натуральным показателем |
|
|
1.1.4 |
Делимость натуральных чисел. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители |
|
|
1.1.5 |
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10 |
|
|
1.1.6 |
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное |
|
|
1.1.7 |
Деление с остатком |
|
|
1.2 |
|
Дроби |
|
1.2.1 |
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби. Сравнение дробей |
|
|
1.2.2 |
Арифметические действия с обыкновенными дробями |
|
|
1.2.3 |
Нахождение части от целого и целого по его части |
|
|
1.2.4 |
Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей |
|
|
1.2.5 |
Арифметические действия с десятичными дробями |
|
|
1.2.6 |
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной |
|
|
1.3 |
|
Рациональные числа |
|
1.3.1 |
Целые числа |
|
|
1.3.2 |
Модуль (абсолютная величина) числа |
|
|
1.3.3 |
Сравнение рациональных чисел |
|
|
1.3.4 |
Арифметические действия с рациональными числами |
|
|
1.3.5 |
Степень с целым показателем |
|
|
1.3.6 |
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий |
|
|
1.4 |
|
Действительные числа |
|
1.4.1 |
Квадратный корень из числа |
|
|
1.4.2 |
Корень третьей степени |
|
|
1.4.3 |
Нахождение приближенного значения корня |
Математика. 9 класс 3 4
|
|
1.4.4 |
Запись корней с помощью степени с дробным показателем |
|
|
3.1.6 |
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными |
|
|
1.4.5 |
Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби |
||||||
|
3.1.7 |
Система уравнений; решение системы |
||||||
|
3.1.8 |
Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением |
||||||
|
1.4.6 |
Сравнение действительных чисел |
||||||
|
1.5 |
|
Измерения, приближения, оценки |
3.1.9 |
Уравнение с несколькими переменными |
|||
|
1.5.1 |
Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости |
3.1.10 |
Решение простейших нелинейных систем |
||||
|
3.2 |
|
Неравенства |
|||||
|
1.5.2 |
Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире |
3.2.1 |
Числовые неравенства и их свойства |
||||
|
3.2.2 |
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства |
||||||
|
1.5.3 |
Представление зависимости между величинами в виде формул |
3.2.3 |
Линейные неравенства с одной переменной |
||||
|
1.5.4 |
Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту |
3.2.4 |
Системы линейных неравенств |
||||
|
3.2.5 |
Квадратные неравенства |
||||||
|
1.5.5 |
Отношение, выражение отношения в процентах |
3.3 |
|
Текстовые задачи |
|||
|
1.5.6 |
Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости |
3.3.1 |
Решение текстовых задач арифметическим способом |
||||
|
3.3.2 |
Решение текстовых задач алгебраическим способом |
||||||
|
1.5.7 |
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа |
4 |
|
Числовые последовательности |
|||
|
4.1 |
4.1.1 |
Понятие последовательности |
|||||
|
2 |
|
Алгебраические выражения |
4.2 |
|
Арифметическая и геометрическая прогрессии |
||
|
2.1 |
|
Буквенные выражения (выражения с переменными) |
4.2.1 |
Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии |
|||
|
2.1.1 |
Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения |
||||||
|
2.1.2 |
Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения |
4.2.2 |
Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии |
||||
|
2.1.3 |
Подстановка выражений вместо переменных |
4.2.3 |
Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии |
||||
|
2.1.4 |
Равенство буквенных выражений, тождество. Преобразования выражений |
||||||
|
4.2.4 |
Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии |
||||||
|
2.2 |
2.2.1 |
Свойства степени с целым показателем |
|||||
|
2.3 |
|
Многочлены |
4.2.5 |
Сложные проценты |
|||
|
2.3.1 |
Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов |
5 |
|
Функции |
|||
|
2.3.2 |
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов |
5.1 |
|
Числовые функции |
|||
|
5.1.1 |
Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции |
||||||
|
2.3.3 |
Разложение многочлена на множители |
||||||
|
2.3.4 |
Квадратный трехчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители |
5.1.2 |
График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, чтение графиков функций |
||||
|
2.3.5 |
Степень и корень многочлена с одной переменной |
||||||
|
2.4 |
|
Алгебраическая дробь |
5.1.3 |
Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы |
|||
|
2.4.1 |
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей |
||||||
|
2.4.2 |
Действия с алгебраическими дробями |
5.1.4 |
Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, её график |
||||
|
2.4.3 |
Рациональные выражения и их преобразования |
||||||
|
2.5 |
2.5.1 |
Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях |
5.1.5 |
Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов |
|||
|
3 |
|
Уравнения и неравенства |
|||||
|
3.1 |
|
Уравнения |
5.1.6 |
Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, её график. Гипербола |
|||
|
3.1.1 |
Уравнение с одной переменной, корень уравнения |
||||||
|
3.1.2 |
Линейное уравнение |
5.1.7 |
Квадратичная функция, её график. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии |
||||
|
3.1.3 |
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения |
||||||
|
3.1.4 |
Решение рациональных уравнений |
5.1.8 |
|
||||
|
3.1.5 |
Примеры решения уравнений высших степеней. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений методом разложения на множители |
5.1.9 |
|
||||
|
5.1.10 |
|
||||||
|
|
|
5.1.11 |
Использование графиков функций для решения уравнений и систем |
||||
© 2017 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации
Математика. 9 класс 5 6
|
|
|
© 2017 Федеральная служба по надзору всфере образования инауки Российской Федерации
ПРОЕКТ
Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ)
подготовлена Федеральным государственным бюджетным научным учреждением
«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»
2
контрольных измерительных материалов для проведения в 2017 году основного государственного экзамена
1. Назначение КИМ ОГЭ – оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике выпускников IX классов общеобразовательных организаций в целях государственной итоговой аттестации выпускников. Результаты экзамена могут быть использованы при приёме обучающихся в профильные классы средней школы.
ОГЭ проводится в соответствии с Федеральным законом от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
Содержание экзаменационной работы ОГЭ определяется на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
Кроме того, в экзаменационной работе нашли отражение концептуальные положения Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»). КИМ разработаны с учётом положения о том, что результатом освоения основной образовательной программы основного общего образования должна стать математическая компетентность выпускников, т.е. они должны: овладеть специфическими для математики знаниями и видами деятельности; научиться преобразованию знания и его применению в учебных и внеучебных ситуациях; сформировать качества, присущие математическому мышлению, а также овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.
Структура КИМ ОГЭ отвечает цели построения системы дифференцированного обучения математике в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирования у всех обучающихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования, и одновременного создания условий, способствующих получению частью обучающихся подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики во время дальнейшего обучения, прежде всего при изучении её в средней школе на профильном уровне.
3
В целях обеспечения эффективности проверки освоения базовых понятий курса математики, умения применять математические знания и решать практикоориентированные задачи, а также с учётом наличия в практике основной школы как раздельного преподавания предметов математического цикла, так и преподавания интегрированного курса математики в экзаменационной работе выделено три модуля: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».
Содержательное единство государственной итоговой аттестации за курс основной и средней школы обеспечивается общими подходами к разработке кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников по математике. Оба кодификатора строятся на основе раздела «Математика» Федерального компонента государственного стандарта общего образования.
Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». В модули «Алгебра» и «Геометрия» входит две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровнях, в модуль «Реальная математика» – одна часть, соответствующая проверке на базовом уровне.
При проверке базовой математической компетентности обучающиеся должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами; знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов решения задач и проч.); умение пользоваться математической записью, применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.
Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» направлены на проверку владения материалом на повышенном уровне. Их назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент профильных классов. Эти части содержат задания повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики. Все задания требуют записи решений и ответа. Задания расположены по нарастанию трудности – от относительно простых до сложных, предполагающих свободное владение материалом курса и хороший уровень математической культуры.
Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 – 8 заданий; в части 2 – 3 задания.
Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 – 5 заданий; в части 2 – 3 задания.
Модуль «Реальная математика» содержит 7 заданий.
Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня, 4 задания повышенного уровня и 2 задания высокого уровня.
4
Таблица 1.
Распределение заданий по частям экзаменационной работы
|
№ |
Часть работы |
Тип заданий |
Количество заданий |
Максимальный первичный балл |
|
1 |
Часть 1 |
С кратким ответом в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа |
4 |
4 |
|
2 |
Часть 1 |
С кратким ответом в виде числа, последовательности цифр |
16 |
16 |
|
3 |
Часть 2 |
С развернутым ответом |
6 |
12 |
|
|
Итого |
|
26 |
32 |
Модуль «Алгебра».
Часть 1. В этой части экзаменационной работы содержатся задания по всем ключевым разделам курса алгебры основной школы, отражённым в кодификаторе элементов содержания (КЭС). Количество заданий по каждому из разделов кодификатора примерно соответствует удельному весу этого раздела в курсе. Распределение заданий по разделам содержания приведено в таблице 2.
Таблица 2.
Распределение заданий части 1 по разделам содержания курса математики
|
Код по КЭС |
Название раздела |
Количество заданий |
|
1 |
Числа и вычисления |
2 |
|
2 |
Алгебраические выражения |
2 |
|
3 |
Уравнения и неравенства |
2 |
|
4 |
Числовые последовательности |
1 |
|
5 |
Функции и графики |
1 |
Ориентировочная доля заданий части 1, относящихся к каждому из разделов кодификатора требований, представлена в таблице 3.
Таблица 3.
Распределение заданий части 1 по проверяемым умениям и способам действий
|
Код по КТ |
Основные умения и способы действий |
Количество заданий |
|
1 |
Уметь выполнять вычисления и преобразования |
2 |
|
2 |
Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений |
2 |
|
3 |
Уметь решать уравнения, неравенства и их системы |
3 |
|
4 |
Уметь строить и читать графики функций |
1 |
5
Часть 2. Задания части 2 модуля направлены на проверку таких качеств математической подготовки выпускников, как:
§ уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом; § умение решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры;
§ умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;
§ владение широким спектром приёмов и способов рассуждений.
Распределение заданий части 2 по разделам кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников представлено в таблицах 4 и 5.
Таблица 4. Распределение заданий части 2 по разделам содержания курса математики
|
Код по КЭС |
Название раздела |
Количество заданий |
|
2 |
Алгебраические выражения |
1 |
|
3 |
Уравнения и неравенства |
1 |
|
5 |
Функции и графики |
1 |
Таблица 5.
Распределение заданий части 2 по проверяемым умениям и способам действий
|
Код по КТ |
Основные умения и способы действий |
Количество заданий |
|
2 |
Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений |
1 |
|
3 |
Уметь решать уравнения, неравенства и их системы |
1 |
|
4 |
Уметь строить и читать графики функций |
1 |
Модуль «Геометрия».
Часть 1. В этой части экзаменационной работы содержатся задания по всем ключевым разделам курса геометрии основной школы, отражённым в КЭС. Распределение заданий по разделам содержания приведено в таблице 6.
Таблица 6.
Распределение заданий части 1 по разделам содержания курса математики
|
Код по КЭС |
Название раздела |
Количество заданий |
|
7.1 |
Геометрические фигуры и их свойства |
1 |
|
7.2 |
Треугольник |
1 |
|
7.3 |
Многоугольники |
1 |
|
7.4 |
Окружность и круг |
1 |
|
7.5 |
Измерение геометрических величин |
1 |
Распределение заданий части 2 по разделам требований к уровню подготовки выпускников представлено в таблице 7.
6
Таблица 7.
Распределение заданий части 1 по проверяемым умениям и способам действий
|
Код по КТ |
Основные умения и способы действий |
Количество заданий |
|
5 |
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами |
4 |
|
7.8 |
Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения |
1 |
Часть 2. Задания части 2 экзаменационной работы направлены на проверку таких качеств геометрической подготовки выпускников, как: § умение решить планиметрическую задачу, применяя различные теоретические знания курса геометрии;
§ умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;
§ владение широким спектром приемов и способов рассуждений.
Распределение заданий части 2 по разделам кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников представлено в таблицах 8 и 9.
Таблица 8. Распределение заданий части 2 по разделам содержания курса математики
|
Код по КЭС |
|
Название раздела содержания |
Количество заданий |
|
7 |
Геометрия |
|
3 |
Таблица 9.
Распределение заданий части 2 по проверяемым умениям и способам действий
|
Код по КТ |
Основные умения и способы действий |
Количество заданий |
|
7.8 |
Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения |
1 |
|
5 |
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами |
2 |
Модуль «Реальная математика».
В этом модуле экзаменационной работы содержится 8 заданий, отнесённых в соответствии с КТ к категории «Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели». Это задания, формулировка которых содержит практический контекст, знакомый обучающимся или близкий их жизненному опыту. Из них одно задание (17) проверяет умение применять геометрические знания, а остальные задания предназначены для проверки знаний из разделов: алгебра, теория вероятностей и статистика. Ориентиро-
7
вочное распределение заданий по разделам кодификатора элементов содержания и требований представлены в таблицах 10 и 11 соответственно.
Таблица 10. Распределение заданий части 1 по разделам содержания курса математики
|
Код по КЭС |
Название раздела содержания |
Количество заданий |
|
8 |
Статистика и теория вероятностей |
3 |
|
5 |
Функции |
1 |
|
1 |
Числа и вычисления |
1 |
|
2 |
Алгебраические выражения |
1 |
|
7 |
Геометрия |
1 |
Таблица 11. Распределение заданий по проверяемым умениям и способам действий
|
Код по КТ |
Основные умения и способы действий |
Коли- чество заданий[1] |
|
7.1 |
Решать несложные практические расчётные задачи; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов |
1 |
|
7.2 |
Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот. Осуществлять практические расчёты по формулам, составлять несложные формулы зависимостей между величинами |
2 |
|
7.4 |
Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами; интерпретировать графики реальных зависимостей |
1 |
|
7.5 |
Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин |
1 |
|
6.1, 7.6 |
Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках |
3 |
|
7.7 |
Решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятности случайного события, сопоставлять и исследовать модели реальной ситуацией с использованием аппарата теории вероятностей и статистики |
1 |
|
7.8 |
Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения |
1 |
8
В табл. 12 приведено распределение заданий КИМ по уровням сложности.
Таблица 12.
Распределение заданий экзаменационной работы по уровням сложности
|
Уровень сложности заданий |
Количество заданий |
Максимальный первичный балл |
|
Базовый |
20 |
20 |
|
Повышенный |
4 |
8 |
|
Высокий |
2 |
4 |
|
Итого |
26 |
32 |
Часть 1 состоит из заданий базового уровня сложности (Б). В экзаменационной работе задания по уровню сложности распределяются следующим образом: 8 заданий с предполагаемым процентом выполнения 80–90, 8 заданий с предполагаемым процентом выполнения 70–80 и 4 задания с предполагаемым процентом выполнения 60–70.
Части 2 модулей «Алгебра» и «Геометрия» состоят из заданий повышенного (П) и высокого (В) уровней сложности. Планируемые проценты выполнения заданий частей 2 приведены в таблице 13.
Таблица 13.
Планируемый процент выполнения заданий частей 2
|
Модуль |
|
Алгебра |
|
|
Геометрия |
|
|
Номер задания |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
|
Уровень сложности |
П |
П |
В |
П |
П |
В |
|
Ожидаемый процент выполнения |
30–50 |
15–30 |
3–15 |
30–50 |
15–30 |
3–15 |
8. Продолжительность ОГЭ по математике
На выполнение экзаменационной работы отводится 235 минут.
Перечень дополнительных материалов и оборудования, пользование которыми разрешено на ОГЭ, утвержден приказом Минобрнауки России. Участникам разрешается использовать справочные материалы, содержащие основные формулы курса математики, выдаваемые вместе с работой. Разрешается использовать линейку. Калькуляторы на экзамене не используются.
Для оценивания результатов выполнения работ выпускниками используется общий балл. В таблице 14 приводится система формирования общего балла.
Максимальный балл за работу в целом – 32.
Задания, оцениваемые 1 баллом, считаются выполненными верно, если указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух
9
множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия).
Таблица 14.
Система формирования общего балла
|
Модуль «Алгебра» |
||||||
|
Максимальное количество баллов за одно задание |
Максимальное количество баллов |
|||||
|
Часть 1 |
Часть 2 |
За часть 1 |
За часть 2 |
За модуль в целом |
||
|
№ 1–8 |
№ 21 |
№ 22 |
№ 23 |
|||
|
1 |
2 |
2 |
2 |
8 |
6 |
14 |
|
Модуль «Геометрия» |
||||||
|
Максимальное количество баллов за одно задание |
Максимальное количество баллов |
|||||
|
Часть 1 |
Часть 2 |
За часть 1 |
За часть 2 |
За модуль в целом |
||
|
№ 9–13 |
№ 24 |
№ 25 |
№ 26 |
|||
|
1 |
2 |
2 |
2 |
5 |
6 |
11 |
|
Модуль «Реальная математика» |
||||||
|
Максимальное количество баллов за одно задание Часть 1, № 14–20 |
Максимальное количество баллов за модуль в целом |
|||||
|
1 |
7 |
|||||
Задания, оцениваемые в 2 балла, считаются выполненными верно, если обучающийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему выставляется полный балл, соответствующий данному заданию. Если в решении допущена ошибка, не имеющая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то участнику выставляется 1 балл.
В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 25.12.2013 № 1394 зарегистрирован Минюстом России
03.02.2014 № 31206)
«48. Экзаменационные работы проверяются двумя экспертами. По результатам проверки эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы... В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.
Третий эксперт назначается председателем предметной комиссии из числа экспертов, ранее не проверявших экзаменационную работу.
10
Третьему эксперту предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу обучающегося. Баллы, выставленные третьим экспертом, являются окончательными».
1. Работа направляется на третью проверку, если расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий, составляет 2 балла.
В этом случае третий эксперт проверяет только то задание, которое было оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением.
2. Работа участника ОГЭ направляется на третью проверку при наличии расхождений в двух и более заданиях.
В этом случае третий эксперт перепроверяет задания 21–26 с развёрнутым ответом.
Об освоении выпускником Федерального компонента образовательного стандарта в предметной области «Математика» свидетельствует преодоление им минимального порогового результата выполнения экзаменационной работы. Устанавливается следующий рекомендуемый минимальный критерий: 8 баллов, набранные по всей работе, из них – не менее 3 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». Только выполнение всех условий минимального критерия даёт выпускнику право на получение положительной экзаменационной отметки по пятибалльной шкале по математике или по алгебре и геометрии (в соответствии с учебным планом образовательной организации).
Структура и содержание экзаменационной работы не изменились.
11 12
Приложение
|
16 |
Решать несложные практические расчетные задачи; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов |
1, 3 |
7 |
Б |
1 |
|
17 |
Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин |
7 |
7 |
Б |
1 |
|
18 |
Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках |
8 |
7 |
Б |
1 |
|
19 |
Решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов; сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятности случайного события, сопоставлять и исследовать модели реальной ситуацией с использованием аппарата вероятности и статистики |
8 |
7 |
Б |
1 |
|
20 |
Осуществлять практические расчеты по формулам, составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами |
2 |
7 |
Б |
1 |
|
Часть 2 |
|
||||
|
Модуль «Алгебра» |
|
||||
|
21 |
Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций |
2, 3, 5 |
2 |
П |
2 |
|
22 |
Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели |
2, 3, 4, 5, 6 |
3, 7 |
П |
2 |
|
23 |
Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели |
2, 3, 4, 5, 6 |
4, 2 |
В |
2 |
|
Модуль «Геометрия» |
|
||||
|
24 |
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами |
7 |
5 |
П |
2 |
|
25 |
Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения |
7 |
7 |
П |
2 |
|
26 |
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами |
7 |
5 |
В |
2 |
|
Всего заданий – 26; из них по типу заданий: заданий с кратким ответом – 20, заданий с развернутым ответом – 6; по уровню сложности: Б – 20; П – 4; В – 2. Максимальный первичный балл за работу – 32. Общее время выполнения работы – 235 минут. |
|
||||
|
№ п/п |
Основные проверяемые требования к математической подготовке |
|
|
|
|
|
Часть 1 |
|
||||
|
Модуль «Алгебра» |
|
||||
|
1 |
Уметь выполнять вычисления и преобразования |
1 |
1 |
Б |
1 |
|
2 |
Уметь выполнять вычисления и преобразования |
1, 6 |
1 |
Б |
1 |
|
3 |
Уметь выполнять вычисления и преобразования, уметь выполнять преобразования алгебраических выражений |
1, 2 |
1, 2 |
Б |
1 |
|
4 |
Уметь решать уравнения, неравенства и их системы |
3 |
3 |
Б |
1 |
|
5 |
Уметь строить и читать графики функций |
5 |
4 |
Б |
1 |
|
6 |
Уметь строить и читать графики функций |
4 |
4 |
Б |
1 |
|
7 |
Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений |
2 |
2 |
Б |
1 |
|
8 |
Уметь решать уравнения, неравенства и их системы |
3, 6 |
3 |
Б |
1 |
|
Модуль «Геометрия» |
|
||||
|
9 |
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами |
7 |
5 |
Б |
1 |
|
10 |
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами |
7 |
5 |
Б |
1 |
|
11 |
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами |
7 |
5 |
Б |
1 |
|
12 |
Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами |
7 |
5 |
Б |
1 |
|
13 |
Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения |
7 |
7.8 |
Б |
1 |
|
Модуль «Реальная математика» |
|
||||
|
14 |
Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот. |
1, 8 |
7 |
Б |
1 |
|
15 |
Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами; интерпретировать графики реальных зависимостей |
5 |
7 |
Б |
1 |
Уровни сложности заданий: Б – базовый, П – повышенный, В – высокий.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Самоанали и Открытый урок Функции и их графики.1docx.docx
Самоанализ урока
Урок по теме: «Функции и их графики. Подготовка к ОГЭ» ,проведен в 9 классе.
Цель: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков по теме «Функции и их графики».
Задачи:
ü Обучающие:
обобщить и систематизировать знания, умения и навыки по теме «Функции и графики»; закрепить на практике знания, умения и навыки по теме при решении тестовых заданий ГИА; ликвидировать возможные пробелы в знаниях учащихся;
ü Развивающие:
развивать логическое мышление, умения анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное, делать выводы; развивать быстроту реакции, развивать память; активизировать познавательную деятельность учащихся; развивать творческие способности учащихся; развивать умение работать в группах; развивать навыки логической математической речи; развивать умения учебного труда (умения работать в нужном темпе – писать, вычислять); развивать умения и навыки применять математические знания к решению практических задач; развивать умение давать адекватную самооценку;
ü Воспитательные:
воспитывать у учащихся интерес к математике; воспитывать культуру решения математических задач и построения графиков; воспитывать аккуратность, дисциплинированность; воспитывать культуру речи и культуру общения,
воспитывать самостоятельность, волю и настойчивость, уверенность в своих силах, стремление к достижению результата.
В данном коллективе обучаются дети с хорошими и средними способностями. Урок – обобщения и систематизации знаний, на котором школьники учатся критически мыслить, анализировать, опирается на знания ранее проведенных уроков. Данная тема является необходимой при подготовке к сдаче ЕГЭ и ГИА по математике.
При планировании урока-консультации были учтены индивидуальные способности каждого ученика.
Для создания эмоциональной атмосферы, заинтересованности, без которой невозможно формирование интереса к предмету необычно использовала китайская пословица в начале урока . Этот методический прием, безусловно, способствует концентрации внимания и повышает уровень усвоения материала.
Во избежание перегрузки и утомляемости учащихся использовала различные виды контроля, проводила чередование видов деятельности:
а) фронтальный опрос;
б) карточки;
в) работа в группах;
Разнообразие видов деятельности, сочетание мыслительных и практических действий позволило поддерживать работоспособность учащихся и мотивацию деятельности в активном состоянии на протяжении всего урока.
Организация индивидуальной деятельности позволила учесть способности и образовательные потребности каждого, а коллективная деятельность оказывала помощь каждому учащемуся в успешном освоении учебной программы. На данном уроке учащиеся разбивались на группы по принципу личных симпатий для коллективной работы.
Задания составлены доступные, ориентированы на выделение и усвоение главных элементов учебного материала.
При планировании каждого этапа учитывала дидактические задачи: учебное содержание, организацию деятельности учащихся, методы обучения, реальный результат.
Для повышения качества и эффективности обучения максимально использую возможности кабинета. На данном уроке мною были использованы компьютер, мультимедиа проектор, экран, презентация в программе PowerPoint, раздаточный материал (демоверсия КИМ-ов по математике, спецификация, кодификатор требований к уровню подготовки). Учителем при подготовке к уроку была спланирована, а на уроке была организована работа по актуализации опорных знаний учащихся, позволяющая быстро и качественно включить учащихся в освоение нового знания. Формы организации познавательной деятельности учащихся и методы обучения дали возможность «не давать готовые знания», а предложить учащимся овладеть этими знаниями в большей степени самостоятельно, пройдя следующие этапы: наблюдение – поиск закономерности – выдвижение гипотезы – попытка проверить ее правильность – строгое математическое доказательство. На этапе первичного закрепления учитель проверяет у учащихся знание алгоритма действия и осознанность его применения.
Все это позволяет проводить урок четко, организованно и выполнять на уроках большой объем работы. План урока был выполнен полностью, цели урока в основном достигнуты.
Конспект открытого урока-консультации по
теме:
«Функции и их графики. Подготовка к ОГЭ», 9 класс.
Предмет: Математика (Модуль - Алгебра).
Класс: 9.
Тип урока: Комбинированный урок.
Цель: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков по теме «Функции и их графики».
Задачи:
ü Обучающие:
обобщить и систематизировать знания, умения и навыки по теме «Функции и графики»; закрепить на практике знания, умения и навыки по теме при решении тестовых заданий ГИА; ликвидировать возможные пробелы в знаниях учащихся;
ü Развивающие:
развивать логическое мышление, умения анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное, делать выводы; развивать быстроту реакции, развивать память; активизировать познавательную деятельность учащихся; развивать творческие способности учащихся; развивать умение работать в группах; развивать навыки логической математической речи; развивать умения учебного труда (умения работать в нужном темпе – писать, вычислять, конспектировать, чертить); развивать умения и навыки применять математические знания к решению практических задач; развивать умение давать адекватную самооценку;
ü Воспитательные:
воспитывать у учащихся интерес к математике; воспитывать культуру решения математических задач и построения графиков; воспитывать аккуратность, дисциплинированность; воспитывать культуру речи и культуру общения,
воспитывать самостоятельность, волю и настойчивость, уверенность в своих силах, стремление к достижению результата.
Технологии:
· Информационно-коммуникационные технологии;
· Технология модульного обучения;
· Технология развития «критического мышления»;
· Исследование в обучении;
· Работа в группах;
· Здоровьесберегающая технология - оценивание учебных успехов (ученик самостоятельно оценивает результат своих действий, избавляется от страха перед контролем учителя, создается комфортная обстановка, сберегающая его психологическое здоровье).
Оборудование:
Компьютер, мультимедиа проектор, экран, презентация в программе PowerPoint, раздаточный материал (демоверсия КИМ-ов по математике, спецификация, кодификатор требований к уровню подготовки)
План урока:
1. Организационный момент. Проверка готовности учащихся.
2. Мотивация учебной деятельности. Определение темы урока.
3. Целеполагание. Работа со спецификацией и кодификатором требований к уровню подготовки обучающихся.
4. Актуализация и проверка знаний. Устная фронтальная работа с классом по графикам.
5. Дифференцированная работа с классом: Решение тестов с последующей проверкой и самооценкой учащихся / Разбор задания № 23 с «сильными» учащимися.
6. Подведение итогов урока, оценка знаний учащихся. Домашнее задание.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Мотивация к учебной деятельности.
Добрый день. Я рада нашей встрече. Пожелайте друг-другу удачи на пути к знаниям во время урока, и от себя лично желаю всем удачи и успеха.
Ребята, перед вами лежат листы с заданиями. Как вы думаете, что это за задания? (это задания из ОГЭ модуль «Алгебра»)
Обратите внимание на задания, выделенные красным цветом. Знание какой темы они проверяют? (Функции и графики)
Так, какова же тема сегодняшнего урока? (Функции и графики в ГИА)
Название урока «Урок успеха. Знаю, Умею, Хочу…»
Сформулируйте цель нашего занятия (Обобщить и систематизировать знания по этой теме.
Китайская пословица гласит:
“ Я слушаю – я забываю,
Я вижу - я запоминаю,
Я делаю - я усваиваю.”
Мы с вами должны построить пирамиду успеха, обобщить что мы знаем, закрепить наше умение, настроить на успешный результат урока и успешную сдачу экзамена.
Ситуация успеха – некий взлет для человека, своеобразный прыжок на высшую ступень!
Перед вами «Карта рефлексия» подпишите ее. На уроке вы будете оценивать свои знания в начале урока и в конце .
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА
|
№ п/п |
Деятельность учителя |
Деятельность учеников |
|
|
|
1. |
Орг. момент. Проверка готовности учащихся к уроку и наличия раздаточного материала. (1 мин.) |
Готовятся к уроку. |
|
|
|
2. |
Актуализация знаний Слайд 1 . Предлагает учащимся выполнить задание.: Установите соответствие между формулой и названием графика |
Учащиеся выполняют задание на соответствие в тетрадях. |
|
|
|
|
1) 2)
3)
4)
5)
6)
|
А) Прямая; Б) Ветвь параболы; В) Гипербола; Г) Парабола; Д) Прямая, проходящая через начало координат
|
|
|
|
|
Показывает эталон выполнения задания, предлагает оценить выполнение задания и выставить себе баллы. |
Учащиеся осуществляют самопроверку выполнения задания и выставляют по 1 баллу за каждое правильно установленное соответствие |
|
|
|
|
2) Предлагает учащимся записать название каждой из предложенных шести функций. После выполнения показывает правильные ответы на задание(слайд 2) |
Учащиеся осуществляют самопроверку выполнения задания и выставляют по 1 баллу за каждое правильное название функции |
|
|
|
3. |
Первичная рефлексия и постановка целей на урок Учащимся предлагается заполнить таблицу. (слайд 3)Если учащийся согласен с утверждением, то ставит «+», если не согласен, то ставит «-«
Исходя из заполненной таблицы, учащимся предлагается сформулировать тему и цель урока |
Проводят первичную рефлексию собственных знаний и умений , заполняют таблицу, расставляя «+» и «-«
Формулируют тему и цель урока |
|
|
|
4. |
Актуализация и проверка знаний. Устная фронтальная работа с классом по графикам. (10 мин.) Вспомним основные функции, их графики и геометрический смысл коэффициентов. 1. Линейная функция. Имеет вид: y = kx + b (Слайды 8 - 12)
2. Квадратичная функция y = ax2 + bx + c Работа с классом по презентации (Слайды 12 - 17)
3. Область определения, область значения, промежутки возрастания и убывания функции, нули функции. (Слайды 18 - 19)
|
Устно отвечают на вопросы учителя.
k – угловой коэффициент, он определяет угол наклона прямой к оси х. b – свободный член, определяет точку пересечения с осью y. y = с это прямая, параллельная оси x
а – коэффициент при x2 с – свободный член
Учащиеся работаю по презентации.
Область определения функции – все значения х, при которых функция определена. Область значений функции – все значения y, которые принимает функция. Нули функции – значения х, при которых функция = 0. Вспоминают возрастание и убывание функции, максимум и минимум функции.
|
|
|
|
5. |
Дифференцированная работа с классом (15 – 17 мин.) |
|
||
|
«Слабые» учащиеся Решение тестов с последующей проверкой и самооценкой учащихся. (Приложение: Тест по теме: «Функции и их графики»)
|
«Сильные» учащиеся Решение задания № 23 (решают на бланке №2).
1. ООФ 2. Числитель разложить на множители (биквадратное уравнение, теорема Виета) 3. Выполнить сокращение, раскрытие скобок. 4. Строим параболу с учётом ООФ («выколотые» точки) 5. Определяем, как выглядит прямая y = c 6. Отвечаем на вопрос задачи. Приложение: «Задание № 23» |
|
||
|
6. |
Подведение итогов урока, оценка знаний учащихся. Домашнее задание. (3 мин.) · «Сильным» учащимся: тест, который решали на уроке другие ученики + задания из реальной математики. · «Слабые» учащиеся: провести работу над ошибками теста, решённого в классе + задания из реальной математики. |
|
|
|
VII. Домашнее задание задания №5 и №23 из вариантов ОГЭ-2017, решить 10 заданий или с диагностической работы, которые лежат на ваших столах и отправить на электронную почту irina.klemenkowa@yandex.ru
VIII.Подведение итогов. Давайте подведем итог нашей работы.
Оцените свою работу:
- Опишите глаголами, что мы делали сегодня на уроке.
- Опишите прилагательными, какими вы были сегодня на уроке.
- Достигли ли целей урока?
- Построили мы пирамиду успеха?
- Что еще предстоит сделать для успешной сдачи экзаменов?
Я хочу пожелать вам Успехов в учебе, на экзамене.
Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К успеху в жизни приведут!
Спасибо вам за отличную работу на уроке!
Урок окончен. До свидания!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Тест Функции и графики.docx
ФИ: __________________________________________
Тест по теме: «Функции
и их графики»
|
Правильных ответов (баллов): |
_________ / из 12 |
|
Оценка: «2» 0 – 4 баллов «3» 5 – 8 баллов «4» 9 – 12 баллов |
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Функции и их графики.ppt
Скачать материал "Открытый урок по теме "Функции и графики""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
2 слайд
Установите соответствие между формулой и названием графика
А) Прямая;
Б) Ветвь параболы;
В) Гипербола;
Г) Парабола;
Д) Прямая, проходящая через начало координат
у= х 2 +4х−3;
у=−6х
у= 10 х ;
у=3х−4;
у= х ;
у=6
Запишите название каждой функции
3 слайд
Самопроверка
у= х 2 +4х−3;
у=−6х
у= 10 х ;
у=3х−4;
у= х ;
у=6
Квадратичная функция
Прямая пропорциональность;
Обратная пропорциональность;
Линейная функция;
Квадратный корень из х;
Линейная функция
4 слайд
Рефлексия
5 слайд
Тема урока:
«Функции и их графики» Подготовка к ОГЭ по математике
23:48
5
6 слайд
Линейная функция y = kx + b
(0; b)
k > 0
(0; b)
k < 0
y = c
23:48
6
7 слайд
Линейная функция y = kx + b
23:48
7
8 слайд
23:48
8
9 слайд
23:48
9
10 слайд
4
3
2
23:48
10
11 слайд
Квадратичная функция
y = ax2 + bx + c
(0; c)
a < 0
c < 0
23:48
11
12 слайд
23:48
12
13 слайд
Вершина параболы:
𝒙 𝟎 =− 𝒃 𝟐𝒂
23:48
13
14 слайд
23:48
14
15 слайд
23:48
15
![Область определения функции – это все значения независимой переменной x(-2; 5]](https://documents.infourok.ru/f6112fb9-7966-497b-961a-fb43ddc2bb70/3/slide_16.jpg "Область определения функции – это все значения независимой переменной x(-2; 5]")
16 слайд
Область определения функции – это все значения независимой переменной x
(-2; 5]
17 слайд
Функция задана графиком.
Укажите область определения
этой функции.
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
[-2; 4]
[-5; 5)
[-5; 5]
(-2; 4]
2
1
3
4
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
Это множество значений!
ПОДУМАЙ!
1 балл
18 слайд
Область значений функции – это все значения зависимой переменной у
(-5; 7)
19 слайд
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
Функция задана графиком.
Укажите область значений
этой функции.
[1; 6]
[-6; 5)
[-2; 6]
(-2; 6]
4
ВЕРНО!
1
3
2
Подумай!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
20 слайд
23:48
20
21 слайд
23:48
21
22 слайд
Найдите значения коэффициентов по графику квадратичной функции 𝒚=𝒂𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄 изображенному на рисунке.
У
Х
1
2
0
А
4
А(0; 4)
4=𝑎∙0 2 +𝑏∙0+𝑐
𝑐=4
Для того, чтобы найти коэффициент c, надо найти ординату точки пересечения графика функции с осью ОУ.
Найдем коэффициент а. Для этого определяем координаты вершины (m; n)
2
m= 2
n= 2
Определяем координаты любой точки
А (0;4)
Подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в ином виде:
𝑦= 𝑎(𝑥−𝑚) 2 +𝑛
4=𝑎(0−2) 2 +2
4=4𝑎+2
4−2=4𝑎
𝑎=0,5
Для нахождения коэффициента b,
воспользуемся формулой для нахождения
абсциссы параболы
𝑚= −𝑏 2𝑎
2= −𝑏 2∙0,5
𝑏=−2
23 слайд
1. Найдите значения коэффициентов по графику квадратичной функции 𝒚=𝒂𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄 изображенному на рисунке.
Х
У
1
1
0
Проверь себя
с = о
а = -2
b = 4
Решите самостоятельно.
24 слайд
2. Найдите значения коэффициентов по графику квадратичной функции 𝒚=𝒂𝒙 𝟐 +𝒃𝒙+𝒄 изображенному на рисунке.
У
Х
1
0
1
с = -3
а = 𝟑
b = -6
Проверь себя
25 слайд
Тест по теме:
«Функции и их графики»
23:48
25
26 слайд
Ответы к тесту
23:48
26
27 слайд
Решение задания № 23
Постройте график функции
𝑥 4 −5 𝑥 2 +4 (𝑥+1)(𝑥−2)
и определите, при каких значениях с прямая y = с имеет с графиком функции только одну общую точку.
= (x + 2)(x – 1) = x2 + x - 2
23:48
27
28 слайд
Решение задания № 23
Постройте график функции
𝑥 4 −5 𝑥 2 +4 (𝑥+1)(𝑥−2)
и определите, при каких значениях с прямая y = с имеет с графиком функции только одну общую точку.
= (x + 2)(x – 1) = x2 + x - 2
Ответ: -2,25; -2; 4
23:48
28
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Конспект открытого урока-консультации по теме:
«Функции и их графики. Подготовка к ОГЭ», 9 класс.
Предмет: Математика (Модуль - Алгебра).
Класс: 9.
Тип урока: Комбинированный урок.
Цель: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков по теме «Функции и их графики».
Задачи:
обобщить и систематизировать знания, умения и навыки по теме «Функции и графики»; закрепить на практике знания, умения и навыки по теме при решении тестовых заданий ГИА; ликвидировать возможные пробелы в знаниях учащихся;
развивать логическое мышление, умения анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное, делать выводы; развивать быстроту реакции, развивать память; активизировать познавательную деятельность учащихся; развивать творческие способности учащихся; развивать умение работать в группах; развивать навыки логической математической речи; развивать умения учебного труда (умения работать в нужном темпе – писать, вычислять, конспектировать, чертить); развивать умения и навыки применять математические знания к решению практических задач; развивать умение давать адекватную самооценку;
воспитывать у учащихся интерес к математике; воспитывать культуру решения математических задач и построения графиков; воспитывать аккуратность, дисциплинированность; воспитывать культуру речи и культуру общения,
воспитывать самостоятельность, волю и настойчивость, уверенность в своих силах, стремление к достижению результата.
6 664 236 материалов в базе
«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.
§ 4. Степенная функция. Корень n-й степени
Больше материалов по этой теме
Настоящий материал опубликован пользователем Клеменкова Ирина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.