Открытый урок по теме: "Мир математических уравнений"

Открытый урок

«Мир математических уравнений

Тема урока «Мир математических уравнений»

Цель урока: Повторить, обобщить и углубить знания и умения, относящиеся к фундаментальным математическим понятием, использованию этих понятий к решению уравнений

Учебные задачи

1. Повторить основные виды уравнений;

2.Способы (методы) решения уравнений;

3. Используя ранее приобретенные знания, совершенствовать свои навыки в решении уравнений.

Развивающие задачи

1. Развитие памяти учащихся;

2. Развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;

3. Развитие логического мышления, внимания и умения работать в проблемной ситуации;

4. С целью расширения кругозора учащихся, объяснить материал, делая акцент на творческой инициативе и активности учащихся.

Воспитательные задачи

1. Воспитание умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения;

2. Развитие познавательного интереса учащихся;

3. Развитие любознательности учащихся;

4. Воспитание таких качеств, как настойчивость в достижении цели.

Тип урока: обобщения и систематизации.

Методы: словесные, практические, наглядные, логические, проблемно-поисковые.

Средства обучения: классная доска, плакаты, таблицы, справочный материал, турнирные таблицы, карточки.

Технологии: развивающая, игровая, проблемного обучения, личностно-ориентированного обучения.

План урока

1. Организация начала урока

2. Повторение пройденного материала в форме игры.

3. Закрепление изученного.

4. Домашнее задание.

5. Подведение итогов.

6. Рефлексия.

I. Организационный момент

Проверить готовность класса к уроку. Работа в группах. В каждой группе есть учащийся-консультант.

            "Сегодня мы начинаем изучение объемного раздела "Уравнения и неравенства". Тема урока - "Мир математических уравнений". С уравнениями Вы начинаете знакомиться еще в начальной школе, и до сих пор продолжаете изучать. Если после окончания школы Вы поступите в ВУЗ, то и там продолжите изучение уравнений. Вот насколько велик мир уравнений. Давайте вместе определим цели урока".

II. Повторение пройденного материала.

-назовите основные виды уравнений: линейные, квадратные, логарифмические показательные, иррациональные, тригонометрические и др.;

-на доске записаны уравнения: определить вид уравнений;

-какие уравнения наиболее часто встречаются на практике? (линейные, квадратные)

III. Сейчас у доски и в тетрадях будем решать квадратные уравнения двумя способами.

            К доске приглашается по 1-му участнику из каждой группы. Решить уравнение двумя способами, найти ответ в таблице и поставить соответствующую букву (своим цветом).

Оценки: 5 - два способа;

                4 - один способ;

                3- если есть замечание в решении.

            Если участник ошибся или затрудняется, команда может ему помочь. Начинаем работать по команде, если в ответе есть дроби, то записывать десятичными дробями.

У 1 группа                                           Н 2 группа                          Т 3 группа                             И 4 группа

 1 способ:                                                1 способ:                                     1 способ:                                      1 способ:

                                                                      

D= 25-4*2*3=25-24=1                         D= 169-4*2*11=169-88+81        D= 81-4*14=81-56=25                 D= 64-4*15=4     

                                                                        
                                                                             

2 способ:                                                    2 способ:                                       2 способ:                                    2 способ:

A+b+c=0=>                                            a+c+b=>=-1; =-5,5                                         

                                Ответ: -1; -5,5                             =7                                          =3;  =5

Ответ: 1; 1,5                                                                                               =2                                         Ответ: 3; 5
                                                                                                                      Ответ: 2; 7                

Т	У	Р	Н	И	Р
2;7	1;1,5		-1; -5,5	3;5

Остальные клетки заполняем буквой "Р"

 Сколько способов мы использовали при решении квадратных уравнений? (4)

Мы с вами получили слово "ТУРНИР". Так давайте проведём турнир между командами.

IV.      Теперь вспомним как решаются уравнения: показательные, логарифмические, дробно-рациональные, иррациональные.

            Каждая команда должна решить два уравнения. Одно решают у доски; второе - команда на местах. Так же в таблицу по найденным ответам записать буквы. И записать своим цветом. Кто быстрее запишет буквы (две буквы одним цветом) та команда и победит.

Решать начинаем одновременно.

        1                                       2                                           3                                    4

О1)                М) =2          O2) =4, х-2          Л) =3

           =                      3-х=                                   х+14=4(х+2)                     14-5х=9

           2х-17=-3                           -х=9-3                                    х+14=4х+8                        -5х=-5

           2х=14                                -х=6                                       3х=6                                    х=1

           Х=7                                     х=-6                                       х=2

__________________________________________________________________________________________________

Ц)               Д)                      !) (5+х)=2          Ы) (4-х)=1

        56-2х=36                                               5+х=                         4-х=4

        -2х=-20                            4-х=-2                                5+х=25                         х=0

        Х=10                                 х=6                                     х=20

__________________________________________________________________________________________________

М	О	Л	О	Д	Ц	Ы	!
-6	7	1	2	6	10	0	20

V. Какие для вас самые сложные уравнения?

Тригонометрические. Почему? Очень много формул.

Давайте попробуем вместе их решить. К доске выходит решать сильный ученик. Одновременно с ним к доске выходит еще один ученик и самостоятельно решает уравнение, но показательные.

а) 2     б) [-]                                        Самостоятельно:

            cosx = y,         -1 y1                                                            а)-+7 = 0         б) [1; 4]

            2 + y – 1 = 0                                                                                - 8+7 = 0

           = -1 ; =                                                                                 = y, y>0

Вернемся к подстановке                                                                    -8y + 7 = 0

cosx = -1 2) cosx =                                                                                = 7 ; = 1

x = +2n, n  Zx = arccos+2n                                               Вернемся к подстановке

x =  + 2n, n  Z                                                                          1) = 1                          2)  = 7

     б) [-   ]                                                                                       =                                 x =

                                                                                                           X = 0

                                                                                                         б) [1 ; 4]  

                                                                                                   0Є [1 ; 4];  Є[1 ; 4]  

                                                                                                 Т.к. <<

                                                                                                     2<3

                                                                                              Ответ: a) 0;

                                                                                                        b)

1) Решает сам ученик, а на второй к

доске выходит решать еще два ученика.

x= +2_n

а) Если n=0, то                        x= + 2n                             x= + 2n

x= ,Є                                      а) n=0,то                               а) n=0,то

б) n=1, то                                 x=,Є                                    x= - ,Є                         

x=3 ,Є                                   б) n=1, то                             б) n=1, то                      

в) n=-1, то,                               x= 2,Є                            x=1,Є

x= -,Є                                    в) n=-1, то                            в) n=-1, то

-;                                        x=-1,Є                            x= - 1,Є

                                                                                   -

Ответ: а)  + 2n; x= +2n, nЄz

             б) -;; ; -  

VI. Домашнее задание:

Дать небольшую подсказку представить 20 ^cosx, как 4 ^cosx*5^-sinx и разделить обе части уравнения

 на 4 ^cosx

VII. Итог урока.

Какая цель была поставлена в начале урока? Выполнили мы ее? (да).

Объявить оценки за урок:

Птицы издавна привлекали внимание людей своим пением, ярким оперением, смелыми стремительными полетами. Кто-то из людей этого не услышал и не увидал, а кто-то посвятил им песни и стихи. Также и с уравнениями. Вы пришли на урок и не увидели их красивых способов решения, а кто-то пришел и у него от того что он сумел это сделать - крылья расправились.

Решите уравнения. Используя найденные ответы, запишите таблицу названия птиц и узнайте, что они символизируют.

СОВА                                                                                    АИСТ

X⁵ + X³ – 6X = 0                                                                     X^{3 -} 3 X² - 4

X(X⁴ +X² – 6) = 0                                                                    (X³  - 3 X²) - (4x +12) = 0

X = 0 ИЛИ X^{4 +} X² – 6 = 0                                                        X²(x-3)-4(x-3)=0

                   X²  = Y1  Y≥0                                                         (x-3) (X²-4) = 0

                 Y2 + y - 6 = 0                                                          x-3 = 0 или X² -4 = 0

                Y1 = -3                                                                    x=3     x=±2

                Y2 = ±2

Ответ: 0; -2;2                                                                        Ответ: -2; 2; 3

-2; 0; 2                                     СОВА                                   МУДРОСТЬ

-2; 2; 3                                     АИСТ                                      СЧАСТЬЕ

VIII. Рефлексия

1.	На уроке я работал	Активно/пассивно
2.	Своей работой на уроке я	Доволен/недоволен
3.	Урок для меня показался	Коротким/длинным
4.	За урок я	Не устал/устал
5.	Материал урока мне был	Понятен/непонятен  Полезен/неполезен Интересным/скучным