Открытый урок по теме "Решение квадратных уравнений". 8-й класс

Открытый урок по теме "Решение квадратных уравнений". 8-й класс   (слайд 1)

Цели урока: (слайд 2)

   Образовательные: отработка способов решения квадратных уравнений;

                                    формирование навыков решения квадратных уравнений по

                                    формуле.

   Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания;

                           развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.

  Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической               культуры.

Ход урока.

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы с вами обобщим наши понятия по пройденной теме : “Решение квадратных уравнений”. Откройте тетради, запишите число и тему нашего сегодняшнего урока. Ребята,  эта тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении сложного материала.   Знания по этой теме необходимы прежде всего на уроках алгебры, геометрии, физики, химии, алгебры и начала анализа, при решении практических задач с помощью квадратных уравнений. Вы уже достаточно знаете и умеете, поэтому наша с вами задача: систематизировать и разложить «по полочкам» все те знания и умения, которыми вы владеете.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов: (слайд 3)

В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.

А законов у нас будет всего три: (слайд 4)

1.     Обязательное получение оценки за работу на уроке (карта результативности)

2.     Руку поднял для ответа и жду, пока спросят, других не перебиваю!

3.     За неверный или неполный ответ оценка не снижается, как говорится «попытка – не пытка».

 Желаю всем удачи!

Карта результативности. (слайд 5) (приложение 1)

Ф.И.	Разминка	Тест	Ответы на вопросы в течение урока	Решение уравнений	Сам. работа	ИТОГО
Количество баллов

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание, и умение переключаться. За каждый правильный ответ в колонку “Разминка” вы по моему указанию ставите 1 балл.

1 Что значит решить уравнение?

2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

3. Когда начался XXI век?

4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?

5. Очень плохая оценка знаний?

6. Что значит решить уравнение?

7. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1?

8. Сколько раз в году встает солнце?

9. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?

10. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока.

         Немного истории: (слайд 6)

История математики уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с квадратными  уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.

В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.

“Решение квадратных уравнений”.

Квадратные уравнения очень важны для математики, и для других наук. На ближайших уроках математики вам предстоит решать текстовые задачи и вот тут-то необходимо уметь быстро и умело справляться с решением квадратных уравнений.

Раз уж мы говорим об уравнениях, давайте вспомним – что это такое?

- Равенство, содержащее неизвестное.

Является ли уравнением выражение (х + 1)(х – 4) = 0?

• Да

Запишите его в тетрадях. Каким наиболее рациональным способом мы можем его решить?

• Приравнивая каждый множитель к нулю. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

Хорошо.

Решите, пожалуйста, это уравнение.

- х = -1 и х = 4.

А можно ли его решить другим способом?

• Да, его можно привести к квадратному.

Напомните, какие уравнения называются квадратными?

• Уравнения вида ах² + вх + с = 0.

Приведите наше уравнение к такому виду.

х² – 3х – 4 = 0

Назовите его коэффициенты. А что еще вы можете сказать об этом уравнении?

- Оно полное и приведенное.

А какие еще виды квадратных уравнений вам известны?

Отвечают

Хорошо.

Устный счет   (слайд 7)

Вычислить:

Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. (приложение 2) Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны, пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду.

Тест “Виды квадратных уравнений” (слайд 8)

Ф.И.	полное	неполное	приве- денное	неприве- денное	Общий балл
1. х2 + 10х +1000 = 0
2. 6х2 + 9,3х = 0
3. х2 – 1,2х = 0
4. –х2 + 2х +4 = 0
5. 3х + 12х2 – 2,5 =0

Критерий оценивания:

Нет ошибок – 5 б.

1 – 2 ош. – 4б.

3 - 4 ош. - 3б.

5 - 6 ош. – 2б.

Более 6 ош. – 0 б.

Ребята выполняют работу, а затем меняются карточками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Общий балл”, а затем в “Карту результативности”.

Ключ к тесту: (слайд 9)

1.	+		+
2.		+		+
3.		+	+
4.	+			+
5.	+			+

Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа несколько лет назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

1.    А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?

2.    А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен?

3.    И как количество корней зависит от Д?

4.    Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.

Перед вами список различных уравнений (приложение 3). Посмотрите внимательно на уравнения 1-3 и скажите: являются ли эти уравнения квадратными?

Да. Потому что наивысшая степень 2.

А что нас смущает во внешнем виде этих уравнений?

Они записаны не в стандартном виде.

Итак, преобразуйте данные уравнения к стандартному виду.(приложение 3) (Дети работают прямо на карточках)

(слайд 10 и 11)

1. -9х + 5х2 = -2	5х2 - 9х + 2 = 0
2. 4х – 5 + x2 = 22х - 18	х2 - 18х + 13 = 0
3. (2 - 9х)2 = 16х + 81	81х2 – 52х – 77 = 0

Игра «Отгадай слово»   (слайд 12).   (Дети работают в тетрадях.)

Ц	М	Л	Ы	О	Д	О
6,0,0	3,32,80	1,0,-64	1,6,3	100,-160,63	1,-12,0	-1,8,0

(слайд 13 – ключ к игре)

3х² + 32х +80 = 0

100х² -160х +63= 0

х² – 64= 0

-х² + 8х = 0

х² -12х = 0

6х² = 0

х² + 6х +3 = 0

Давайте теперь поработаем самостоятельно. У вас на партах лежат карточки с заданиями 3-х уровней сложности (приложение 4).

 А (1 балл за задание). Если считаете, что материал усвоен хорошо.

В (2 балла за задание). Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях.

 С (3 балла за задание). Задания более сложного уровня.

В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы. Задания прорешиваем прямо на карточках.

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х² + 6х – 6 = 0, б) х² - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

5х² - 7х + 2 = 0, D = b² - 4ac = (-7)² – 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х² - 5х – 2 = 0.

D = b² - 4ac = (-5)²- 4· 3·(-2) = 49; х₁ = …                             х₂=…

Уровень В Решите уравнение: а) 0,5х² – 1/3х + 8/3 = 0; б) 3х² + 15х - 18 = 0.

Уровень С

Решите уравнение:

Доп. задание. При каком значении а уравнение х² - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

(5 баллов)  (записывается учителем на доску)

Ну что же, молодцы, давайте теперь посмотрим, где же можно применять то, что мы с вами изучаем? Попробуем решить текстовую задачку:   (слайд 14)

1)

2)

Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных квадратных уравнений. Прорешали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока и запишите её в графе «ИТОГО».

Критерии оценивания:

15 +  баллов – “5”.

9 – 14 баллов – “4”.

5 - 8 баллов – “3”.

Учитель:

 -- Наш урок подходит к концу, подумайте о том с какой пользой для вас прошёл этот урок, в этом я вам помогу, начните свой ответ с любого из предложений

Я знаю, что ...

Я хорошо знаю, что ...

Я должен знать, что ..

Учитель:

 -- Спасибо, и наконец, поднимите руку кто свою работу на уроке

-- оценивает на “5”, 

(  поднимают руки  )

 --  кто  оценивает на      “4”, 

(  поднимают руки  )

 --  кто оценивает свою работу   на       “3”.

(  поднимают руки  )

А теперь подумайте, внимательно вспомните всё, что мы с вами делали на уроке, и в графу ОЦЕНКА УРОКУ поставьте такую оценку, которая по вашему мнению соответствует всему уроку в целом.

Давайте запишем домашнее задание:   (слайд 15)

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика Сойера: «Человеку, изучающему  математику, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»   (слайд 16)

Немного истории: (слайд 6)

История математики уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с квадратными  уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.

В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.

План урока (для учителя):

1.     Объявление темы урока (слайд 1)

2.     Постановка целей урока (слайд 2)

3.     Вступительное слово учителя (слайд 3)

4.     Постановка законов к уроку (слайд 4)

5.     Объяснение карты результативности (слайд 5)

6.     Устная разминка.

7.     Немного истории (слайд 6)

8.     Работа с квадратным уравнением, записанным на доске

9.     Устный счёт (слайд 7)

10. Тест «Виды квадратных уравнений» (слайд 8)

11. Ключ к тесту и критерии оценивания (слайд 9)

12. Слова учителя о появлении квадратных уравнений и др.

13.Практическая часть (приложение 3) (слайды 10, затем 11)

14. Игра «Отгадай слово» (дети работают в тетрадях) (слайд 12)

15. Проверяем себя. (Каждое уравнение оценивается 1 балл) (слайд 13)

16. Самостоятельная работа (приложение 4) (работа на карточках). Учитель даёт некоторое время, проверяет работу каждого и сам выставляет баллы в карту результативности.

17. Дополнительное задание. Записываем на доске и 1 ученик по желанию выходит и решает.

18. Решение текстовой задачи. (слайд 14). Решение в тетради и 1 ученик на доске.

19. Заключительные слова, самооценка, оценка урока.

20. Домашнее задание (слайд 15), слова Сойера, и… (слайд 16)

• 1 слайд

  Тема урока:
  "Решение квадратных
  уравнений"
  

• 2 слайд

  ЦЕЛИ УРОКА:
  Отработка способов решения квадратных уравнений;
  
  2. Формирование навыков решения квадратных уравнений по формуле;
  
  3. Закрепить умение применять решение квадратных уравнений на практических задачах.
  
  

• 3 слайд

  В класс вошел – не хмурь лица,
  Будь разумным до конца.
  Ты не зритель и не гость –
  Ты программы нашей гвоздь.
  Не ломайся, не смущайся,
  Всем законам подчиняйся.
  

• 4 слайд

  1. Обязательное получение оценки за работу на уроке
  (карта результативности)
  
  2. Руку поднял для ответа и жду, пока спросят,
  других не перебиваю!
  
  3. За неверный или неполный
  ответ оценка не снижается, как говорится
  «попытка – не пытка».
  
  
  
  Желаю всем удачи!
  

• 5 слайд

  Карта результативности.
  
  

• 6 слайд

  Немного истории:
  История математики уходит своими корнями в древние времена.
  Задачи, связанные с квадратными уравнениями решались ещё в
  Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.
  Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу
  обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.
  В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом.
  Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.
  

• 7 слайд

  Устный счет
  Вычислить:
  
  

• 8 слайд

  Тест “Виды квадратных уравнений”
  
  

• 9 слайд

  Ключ к тесту:
  Критерий оценивания:
  Нет ошибок – 5 б.
  1 – 2 ош. – 4б.
  3 - 4 ош. - 3б.
  5 - 6 ош. – 2б.
  Более 6 ош. – 0 б.
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Проверь себя!
  

• 12 слайд

  Игра «Отгадай слово»
  

• 13 слайд

  3х2 + 32х +80 = 0
  100х2 -160х +63= 0
  х2 – 64= 0
  -х2 + 8х = 0
  х2 -12х = 0
  6х2 = 0
  х2 + 6х +3 = 0
  ключ к игре:
  

• 14 слайд

  Текстовая задача:
  

• 15 слайд

  Домашнее задание:
  №551 (а,б,е), 565.
  Дополнительно (по желанию, на оценку):
  №568, 569.
  

• 16 слайд

  Спасибо
  за
  урок!!!
  

Приложение 1

Карта результативности.

Ф.И.	Разминка	Тест	Ответы на вопросы в течение урока	Решение уравне-ний	Сам. работа	ИТОГО	Оцен-ка уроку
Коли-чество баллов

Приложение 2

 Тест “Виды квадратных уравнений”

Ф.И.	полное	неполное	приве- денное	неприве- денное	Общий балл
1. х2 + 8х +3 = 0
2. 6х2 + 9 = 0
3. х2 – 3х = 0
4. –х2 + 2х +4 = 0
5. 3х + 6х2 + 7 =0

Приложение 4

1. -9х + 5х2 = -2

2. 4х – 5 + x2 = 22х - 18

3. (2 - 9х)2 = 16х + 81

Приложение 4

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х² + 6х – 6 = 0, б) х² - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

5х² - 7х + 2 = 0, D = b² - 4ac = (-7)² – 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х² - 5х – 2 = 0.

D = b² - 4ac = (-5)²- 4· 3·(-2) = 49; х₁ = …                             х₂=…

Уровень В Решите уравнение: а) 0,5х² – 1/3х + 8/3 = 0; б) 3х² + 15х - 18 = 0.

Уровень С

Решите уравнение:

Доп. задание. При каком значении а уравнение х² - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

(5 баллов)