Открытый урок. Правильные многогранники.

• 1 слайд

  «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам  искусства.»         
  Бертран Рассел 
  1872-1970 г.г.
  

• 2 слайд

  Отметьте в таблице правильные
  ответы на вопросы диктанта,
  полученные ответы замените
  буквами и вы угадаете тему урока.
  Задание№ 1
  

• 3 слайд

  Ответы:
  № 1 - 12;
  № 2 – 9;
  № 3 – 4;
  № 4 – 22;
  № 5 – 18;
  № 6 – 30;
  № 7 – 3;
  № 8 – 4;
  № 9 - 9 3 ;
  № 10 – 1, 4, 5, 8.
  

• 4 слайд

  Правильные
  4.04.2017г.
  МНОГОГРАННИКИ
  

• 5 слайд

  Цели урока:
  Сформулировать понятие правильного
  многогранника;
  Изучить историю правильных
  многогранников;
  Рассмотреть свойства правильных
  многогранников;
  Рассмотреть существование многогранников
  в окружающей жизни.
  
  
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук». Л. Кэрролл
  1832 – 1898 г.г.
  

• 8 слайд

  5 видов правильных многогранников:
  1.Тетраэдр
  (тетра – 4, эдра – грань)
  

• 9 слайд

  5 видов правильных многогранников:
  2. Гексаэдр
  (гекса – 6, эдра – грань)
  

• 10 слайд

  5 видов правильных многогранников:
  3. Октаэдр
  (окта – 8, эдра – грань)
  

• 11 слайд

  5 видов правильных многогранников:
  4. Додекаэдр
  (додека – 12, эдра – грань)
  

• 12 слайд

  5 видов правильных многогранников:
  5. Икосаэдр
  (икоса – 20, эдра – грань)
  

• 13 слайд

  Задание № 2.
  Исследуйте многогранник и
  ответьте на вопросы:
  1. Является ли многогранник выпуклым?
  2. Из каких многоугольников состоит
  поверхность правильного
  многогранника?
  3. Сколько ребер сходится в каждой
  вершине многогранника?
  

• 14 слайд

  Определение правильного многогранника
  Выпуклый многогранник
  называется правильным,
  если все его грани
  - равные правильные
  многоугольники и в каждой
  его вершине сходится одно
  и то же число ребер.
  

• 15 слайд

  «Правильные многогранники в философской картине мира Платона»
  Платон
  (427 до н. э.—347 до н. э.)
  древнегреческий философ
  

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

  Свойства правильных многогранников
  
  

• 19 слайд

  
  
  1. «Формула Эйлера».
  Теорема
  Для любого выпуклого многогранника сумма вершин и граней на 2 больше числа ребер
  В + Г - Р =
  2
  Задание № 3
  Свойство 1
  

• 20 слайд

  Эта формула была уже подмечена Декартом в 1640 г., а позднее вновь открыта Эйлером в 1752 г.
  Леонард Эйлер
  (1707 – 1783 гг.)
  немецкий математик и физик
  
  Рене Декарт
  (1596 – 1650 гг.)
  

• 21 слайд

  2. Найдите сумму плоских углов при вершине каждого правильного многогранника и сравните ее с 360º
  Формула для угла правильного многоугольника
  𝜶 𝒏 = 𝟏𝟖𝟎° (𝒏−𝟐) 𝒏 ,
  где n – число сторон многоугольника
  
  Задание № 4
  Свойство 2
  

• 22 слайд

  1080 * 3=3240
  600 * 3 =1800
  
  900 * 3=2700
   600 * 4 =2400
  600 * 5 =3000
  

• 23 слайд

  Почему не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные 6 – угольники?
  Задание № 5
  

• 24 слайд

  Найдите в таблице термины, по данной теме и объясните их значение
  Задание № 6
  

• 25 слайд

• 26 слайд

  Многогранники в искусстве
  

• 27 слайд

• 28 слайд

  «5» - 14-15 правильных ответов;
  
  «4» - 11-13 правильных ответов;
  
  «3» - 8-10 правильных ответов;
  
  «2» - 0-7 правильных ответов.
  Критерии оценивания:
  

• 29 слайд

  Итог урока:
  Рядом с каждым выполненным заданием поставьте значок
  
  Понравилось выполнять
  Не очень понравилось
  Не понравилось вообще
  Было трудно
  Не очень было трудно
  Было не трудно
  

• 30 слайд

  Задание на с/п:
  П. 36, № 289.
  Проверьте формулу Эйлера для
  невыпуклого многогранника
  на рисунке 61
  на с. 61.
  

• 31 слайд

  Сальвадор Дали на картине “Тайная вечеря” изобразил И.Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.
  

• 32 слайд

  Леонардо да Винчи - «Портрет Монны Лизы».
  Композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.
  

• 33 слайд

  Многогранники в искусстве
  Работы Ф. Джовани да Верона
  М. Эшер (нидерланды)
  Гравюра «Звёзды»
  

• 34 слайд

  Правильные многогранники
  в природе
  
  
  Пчёлы - удивительные создания.
  Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет и заполняют пространство так, что не остается просветов.
  
  «Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Эвклид мог бы поучиться, познавая геометрию сот».
  Как не согласиться с мнением пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»:
  

• 35 слайд

  Правильные многогранники
  в природе
  
  Скелет одноклеточного организма феодарии (Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр.
  Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Он больше похоже на звёздчатый многогранник.
  Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности.
  Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление толщи воды.
  

• 36 слайд

  Геологические находки
  Гранаты: Андрадит и Гроссуляр
  ( найдены в бассейне реки Ахтаранда, Якутия)