Открытый урок в 8 классе на тему "Площадь параллелограмма"

Тема урока: «Площадь параллелограмма».

Цели урока:

·                     Учебные:

o             вывести формулу для вычисления площади параллелограмма и показать применение этой формулы в процессе решения задач;

o             совершенствовать навыки решения задач.

·                     Развивающие:

o             развитие у учащихся самостоятельности, инициативы и творчества, способности к самоорганизации, точности и ясности речи;

o             формирование навыка исследовательской деятельности;

o             повышение уровня математической культуры учащихся.

·                     Воспитательные:

o             воспитывать толерантность и умение работать в группах.

Карточка для каждого ученика для работы на уроке

Тема урока : «Площадь параллелограмма» «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии». А. С. Пушкин
РЕШИТЕ ЗАДАЧИ
№ 1. Точки А1, В1,С1,D1  - середины сторон квадрата  АВСD , а точки А2, В2,С2,D2 - середины сторон квадрата А1В1С1D1.  Что больше  SА В С D  или S А1 В1С1D1  +  S А2 В2С2D2	Решение:
№ 2. Изобразите любой квадрат.  Пользуясь угольником постройте квадрат вдвое меньшей площади, чем данный квадрат. Предложите разные решения задачи	Решение:
№ 3.  а)  Дано : АВСD – параллелограмм, ВМ перпендикулярна AD, СN перпендикулярна AD. Доказать : SABM  = SDCN. б) Найти : SABСD ,        В                           C если  ВМ = 4см , MN = 6см. А      М              D       N	Решение:
& Задача. Дано : АВСD – параллелограмм, АD = a, ВН – высота, ВН = h Найти : SABСD              B                            C   А       Н                 D	Решение:
№ 4. АВСD – параллелограмм. <А=300;  АD = 10 cм;     АВ = 6см; Найти: SABСD.          В                            C   А                              D	Решение:
№ 5. АВСD – параллелограмм. АD = 8 cм;                В                              С ВD=5cм ; <А=600 Найти: SABСD. A                                   D	Решение:

·                      

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Сообщить  тему урока и сформулировать цели урока.

Геометрический диктант.

На доске изображены фигуры. Вам необходимо , отвечая на вопросы диктанта, написать номер фигуры, обладающей данным свойством. Затем мы проверим, как хорошо вы знаете свойства данных фигур.

1. У какой из фигур диагонали, пересекаясь, делятся пополам?
2. У какой из фигур диагонали равны?
3. У какой из фигур диагонали делят углы пополам?
4. У какой из фигур диагонали перпендикулярны?
5. У какой из фигур  диагонали перпендикулярны и равны?
6. У какой из фигур равны противолежащие углы?
7. У какой из фигур все углы равны?
8. У какой из фигур равны углы , прилежащие к одной стороне?
9. У какой из фигур параллельна пара противолежащих сторон?

1.Площадь прямоугольника равна…..

2.Единицы измерения площадей….

3.Равные многоугольники имеют…

4.Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то площадь…

5.Площадь квадрата равна…..

II  Актуализация знаний учащихся

1. Теоретический опрос:

– Назовите изображенные на доске четырехугольники (Приложение 1, слайд 1);
– Назовите четырехугольники, площади которых мы изучили (назвать формулы);
– Перечислите основные свойства площадей.

2. Решение развивающих задач:

№ 1. Точки А₁, В₁, С₁, D₁ – середины сторон квадрата АВСD , а точки А₂, В₂, С₂, D₂ – середины сторон квадрата А₁В₁С₁D₁.  Что больше  S_АВСD  или S_А1В₁С₁D₁ + S_А2В₂С₂D₂? (Приложение 1, слайд 2)

№ 2. Изобразите любой квадрат.  Пользуясь угольником постройте квадрат вдвое меньшей площади, чем данный квадрат. Предложите разные решения задачи. (Приложение 1, слайд 3)

3. Решение задач с целью подготовки учащихся  к восприятию нового материала

№ 3 (Приложение 1, слайд 4)

а)  Дано: АВСD – параллелограмм, ВМ перпендикулярна AD, СN перпендикулярна AD.

Доказать: S_ABM  = S_DCN. (Док-во у доски)

б)  Найти  S_ABСD, если ВМ = 4 см , MN = 6 см.

III. Изучение нового материала

Ввести понятие высоты параллелограмма

(Сделать рисунок в тетрадях)

Перпендикуляр, проведенный из любой точки одной стороны  к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой параллелограмма.
Сторона, к которой проедена высота, называется – основанием, а перпендикуляр – высотой параллелограмма.

ВН – высота, проведенная к стороне АD,  ВК – высота, проведенная к стороне СD.

Учитель: Дорогие ребята, перед выполнением следующих заданий немного отдохнем, т. е. сделаем физкультминутку. Упражнения, которые мы сейчас будем  выполнять, повысят вашу работоспособность, улучшат настроение.

Упражнения для глаз:

·                     вертикальные движения глаз вверх – вниз;

·                     горизонтальное движение вправо – влево;

·                     вращение глазами по часовой стрелке и против;

·                     закрыть глаза и глазами «нарисовать» параллелограмм и провести.

Задача

Дано: АВСD – параллелограмм, АD = a, ВН – высота, ВН = h.

Найти:  S_АВСD

Решение:  построим еще одну высоту СМ. Т. к. прямоугольные  треугольники АВН и СМD равны по катету и гипотенузе, то и площади их равны. 
Тогда S_АВСD = S_НВСМ = АD • ВН, т. е. S_АВСD = ah_а.

В тетрадях записать S_паралл. = ah_а, где а – сторона параллелограмма, h_а – высота,  проведенная к этой стороне. (На обсуждение задачи в группах отводится несколько, минут затем один ученик из любой  выходит к доске решать ее по готовому рисунку.)

(Приложение 1, слайд 5)

Вывод:

1) сформулируйте теорему о площади параллелограмма, используя  понятия высоты  и основание параллелограмма;
2) для параллелограмма АВСD  запишете  формулы площади и назовите для каждой формулы высоту и основание.

S_АВСD = AD • BM = CD • BK

IV. Закрепление изученного материала

№ 4. Дано: АВСD – параллелограмм;  АD = 10 cм;  АВ = 6 см;  А = 30о. Найти: SАВСD

№ 5. Дано: АВСD – параллелограмм   А = 60о;   ВD = 5 cм     АD = 8 см. Найти: SАВСD

А) (слайд №2,3,4) . Устное выполнение заданий: Найди ошибку

IV. Закрепление изученного

А) Самостоятельное решение задач с последующей    

взаимопроверкой. Для проверки учащиеся обмениваются тетрадями:

1) Найдите S, если а = 15 см,  h_a = 12 см.

2) Пусть  S = 34 см², h_b = 8,5 см, найдите b

3) АD = 14 см, АВ = 12см, ∠А = 30º. Найдите S.

В) Решить устно № 459 а), б)

(Следующие задачи решаются при наличии времени, задачи можно предложить в качестве индивидуальной работы)

Г) Решить на доске и в тетрадях задачи № 463,464 в).

Задача № 463

Дано:  ABCD  -  параллелограмм,

AD = 8,1 см, АС = 14 см, ÐDAC = 30° (см. рис. 273). Найти: S_ABcd

Решение:

а)  Проведем высоту СК к стороне   AD

параллелограмма. DАСК -прямоугольный, в нем

ÐCAK =30°.  АС = 14 см, тогда СК = 7 см.

б)         S_ABCD = CK-AD = 7 × 8,1 = 56,7 (см²).
Ответ: Sabcd ⁼ 56,7 см .

Задача № 464 в)

Дано: S = 54 см², а = 4,5 см, b = 6 см.

Найти: h₁  и   h₂.

Решение: S_naр  = a • h_a     или    S_mp = b • h_b,     поэтому h₁ = h_a = S_nap   : а = 54 : 4,5 = 12 см,  h₂ = h_b = S_nap.: b = 54 : 6 = 9 см.

Ответ: h₁ = 12 см, h₂ = 9 см.

4. Решить самостоятельно задачи № 461, 464 б), 465.

5. Дополнительные задачи:

1.                  Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между этими сторонами равен 150°. Найдите площадь этого параллелограмма., (Ответ: 30 см )

2.                  Найдите площадь ромба, диагонали которого равны 8 см и 6 см. (Ответ: 24 см²)

V. Подведение итогов урока.

Учащиеся оценивают свою работу по пятибалльной системе.

1. Закончи предложение:

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

«Мне понравилось на уроке…»

Домашнее задание

П. 51, вопрос 4

Решить задачи № 459 (в, г), 460, 464 (а), 462.

Дополнительная задача: Высоты, проведенные из вершины тупо­го угла параллелограмма, составляют угол в 45°. Одна из высот де­лит сторону, на которую она опущена, на отрезки 2 см и 8 см, считая от вершины острого угла. Найдите площадь параллелограмма

Литература:

1.      Геометрия:   учеб,   для   7—9 кл. / [Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2011.