Открытый урок " Тригонометрические формулы"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа

р.п. Мухен муниципального района имени Лазо

Хабаровского края

Методическая разработка урока

 по алгебре и началам анализа в 10 классе

по теме « Тригонометрические формулы»

Учитель математики высшей кв категории

Кушнарь  Ларисы Александровны

Стаж работы 43 года

2024 г

Мухен

Тема урока: Тригонометрические формулы.

Цели урока:

обучающие: обобщить и систематизировать знания по теме «Тригонометрические формулы», формировать умения пользоваться известными тригонометрическими понятиями, применять полученные знания при решении задач, выявить и устранить пробелы в знаниях по данной теме;

развивающие: в ходе урока содействовать развитию логического мышления, интеллекта, памяти, навыков самостоятельной, коллективной работы и самоконтроля;

воспитательные: формирование интереса к предмету, уважительное отношение к сверстникам.

Задачи урока:

повторить определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа;

повторить основное тригонометрическое тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом.

научить применять полученные знания при решении задач.

Тип урока: повторительно – обобщающий, урок - соревнование.

Методы обучения: а) для организации учебной деятельности: словесный;

б) для контроля учебной деятельности: устная и письменная групповая работа.

Средства обучения: учебник, плакат « Единичная окружность », карточки – задания для групповой работы, карточки- задания для теоретического опроса, тестовые задания, презентация к уроку.

Педагогические технологии: игровая работа в группе, информационные технологии.

Девиз урока:

«Не бойтесь формул!

Учитесь владеть этим инструментом

Человеческого гения!

В формулах заключено величие и могущество разума…»

                                                                             А.А. Марков

             План урока:

I.Организационный момент.

II.Мотивация к учебной деятельности (3 мин.)

III.Основная часть урока

    1. Презентация «Тригонометрия вокруг нас»

   2. Математическое соревнование.

IV. Итоги урока

V.Рефлексия урока

Ход урока.

   I. Организационный момент.

   II. Мотивация к учебной деятельности (3 мин.)

             Здравствуйте. Начинаем наш урок. Желаю вам удачи, отличного настроения и хороших результатов. Первая русская женщина - математик, профессор Софья Ковалевская писала: «У математиков существует свой язык – это формулы». Давайте же мы будем учиться понимать этот язык – язык формул, которые, по словам другого русского математика академика А.А.Маркова, являются  инструментом  человеческого гения. В них заключено величие и могущество разума…» Как вы думаете, о чем пойдет речь на уроке.(ответ детей: о формулах). Какие формулы мы изучаем? (ответ детей: тригонометрические). Значит, как сформулируем тему урока?

   Тема нашего урока  «Тригонометрические формулы»

Чем мы будем заниматься на  уроке?

 Сегодня мы будем работать с известными нам тригонометрическими понятиями и формулами, будем учиться их использовать в тригонометрических преобразованиях.

 III. Основная часть урока

Как вы думаете, зачем надо изучать тригонометрию, встречается ли она в жизни? На этот вопрос нам ответит Фатима

1.      Презентация «Тригонометрия вокруг нас»(5 мин.)

            Как   видите, тригонометрия незримо присутствует в нашей жизни, притом намного больше, чем мы думаем.

Перейдем к следующему этапу нашего урока. Урок проводим  в виде игры.

У каждого из вас на парте лежит  лист самооценки, куда вы в течение урока будете заносить результаты своей работы за каждый вид задания. Также у вас есть оценочный лист  группы. Его  будет заполнять старший группы.

Первое задание:

 2.Теоретическая разминка.  (5 мин.)

За каждый правильный ответ 1 балл. Старший группы заносит баллы в оценочный лист. Также заполняем листы самооценки.

Вопросы 1 группе

1)      Окружность с центром в начале координат и радиуса 1 называется…

2)       Синусом  угла называется…

3)      sin и cosизменяются в пределах …

4)Sin 15° имеет знак …

5) =250° является углом четверти…

6) cos(π:6) равен…

 Вопросы 2 группе

1)Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу, называется углом в …

2)Косинусом угла  называется…

3)tg и ctg имеют знак «плюс» в четвертях …

  4)Если >0, то при повороте на угол точка на единичной  окружности движется…

5) cos 120° имеет знак… 

6) Sin(π:3) равен…

  Вопросы 3 группе

1)Угол в один радиан равен …

2)Котангенсом угла называется отношение …

3) cos имеет  знак «минус» в четвертях …

4)Если<0, то при повороте на угол точка на единичной  окружности движется…

5)tg 190° имеет знак...

6) Sin(π:6) равен…

Вопросы 4 группе

1)Тангенсом  угланазывается отношение …

      2)sin имеет знак «плюс» в  четвертях …

3) cos 220° имеет знак… 

4) =310° является углом четверти …

5) п в градусной мере равно …

6) tg(π:4) равен…

3. Составить слово.(5 мин.)

Задание: зная угол, определить букву и составить слово.

Группы работают одновременно с одинаковыми таблицами углов и угадывают одно и то же слово. За работу группы получают основные баллы:  правильный ответ – 2 балла, дополнительные баллы: группа, первая выполнившая задание + 1 балл, не выполнившая  0 баллов.

360°	210°	180°	120°	-210°	-315°	30°

                                              

4. Тест «Угадай слово»

Задание: вычислите и выберите правильный ответ из числа предложенных ответов. Составьте слово.

Группы работают одновременно с одинаковыми примерами и угадывают одно и то же слово. За работу группы получают основные баллы:  правильный ответ – 2 балла, дополнительные баллы: группа, первая выполнившая задание + 1 балл.

1)      3  +

а) 1       д)- 2,5         э)0,5

   2) 2

к)-1       в) 0,5            й) 1

 

л) 2        г)-2              б) -0,5

 

4)

      и) 2        е) 1               0) -3     

5)

      п) -1         р) 0,5          с) 2

5. Музыкальная пауза.

А теперь немного отдохнем. Послушаем музыку числа пи

6. Составить формулу.

Задание: допишите формулы, заполнив пропуски

Группы работают одновременно с одинаковыми формулами. За работу команды получают основные баллы: за каждый правильный ответ  1 балл, дополнительные баллы: команда, первая выполнившая задание + 1 балл.

1. sin²α + cos² α  =…

 2. 1-cos²α=…

 3. 1- sin²α =…

 4. sinα =…

 5. cosα =…

 6. tg α=…

 7. ctg α=…

 8. tg α ·ctg α =…

9.  cos(-α) =…

10. tg(-α)=…

11. sin (-α)=

 12.ctg (-α)=…

7. Упростите выражение:

Группы работают одновременно с одинаковыми заданиями. За работу  получают основные баллы: за каждый правильный ответ  2 балла, дополнительные баллы: группа, первая выполнившая задание + 1 балл.

 

1)

2)

 

3)

8. Задание лидеру (при наличии времени)

 

1)

2)

IV.Итоги урока.

Подведем итоги работы групп.

Старшие комментируют результаты своей группы. Первая группа набрала – баллов, вторая - баллов, третья – баллов и четвертая -

Группа … набрала наибольшее количество баллов

Каждый ученик нашего класса принимал участие в игре. Вы все замечательно поработали.

 Индивидуальные итоги  будут подведены с учетом листов самооценки

V. Домашнее задание: тестовые задания на карточках.

Творческое задание: составить презентацию о тригонометрии

VI.Рефлексия.  Наш урок подошел к концу. Надеюсь, что этот удивительный  язык – язык формул, стал вам понятнее. В начале урока я пожелала   вам отличного настроения, и сейчас, в конце урока, я хочу узнать о вашем настроении. А узнаю я его так: на ваших оценочных листах имеется синусоида, на которой вы рисуете человечка. Если настроение отличное, то веселого, а если нет, то грустного человечка.

Учитель: Спасибо вам за  работу на уроке. Урок окончен. До свидания!

Приложение

Домашнее задание
1.Упростите выражение: 1)tgcos а) sin  б)ctg  в)cos  г)tg 2)ctgsin а) sin  б)ctg  в)cos  г)tg 2.Вычислите: 1) а)0  б)  в)1  г)  2) а)0  б)  в)1  г) 3).Упростите выражение: а)sin   б)cos   в) tg    г) ctg2 α