Переводной экзамен по математике 8 класс

Итоговая (экзаменационная)  контрольная работа, 8 класс

Кодификатор

 элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся для проведения контрольной работы по математике в 8 классе

Предмет: «Математика_», _8_ класс

Вид контроля: итоговый

Тема: «_Итоговое повторение_»

Кодификатор состоит из трех разделов:

-Раздел 1. «Перечень элементов предметного содержания, проверяемых на контрольной работе по математике

- Раздел 2. «Перечень требований к уровню подготовки обучающихся, освоивших тему «_Итоговое повторение_» по предмету «математика» в 5 классе».

1.Перечень элементов предметного содержания,

проверяемых на контрольной работе

по предмету «_математика_» в _8_ классе

Кодификатор подготовлен в соответствии со следующими документами: Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (приказ Минобрнауки от 17.12.2010 № 1897) и Кодификатор элементов содержания для проведения экзамена по математике за курс основной школы (в новой форме) (ФИПИ 2015).

Код КЭС	Контролируемые элементы содержания (КЭС)
1	Числа и вычисления
1.1	Натуральные числа
1.1.1	Десятичная система счисления. Римская нумерация
1.1.2	Арифметические действия над натуральными числами
1.1.3	Степень с натуральным показателем
1.1.4	Делимость натуральных чисел. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители
1.1.5	Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
1.1.6	Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
1.1.7	Деление с остатком
1.2	Дроби
1.2.1	Обыкновенная дробь, основное свойство дроби. Сравнение дробей
1.2.2	Арифметические действия с обыкновенными дробями
1.2.3	Нахождение части от целого и целого по его части
1.2.4	Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей
1.2.5	Арифметические действия с десятичными дробями
1.2.6	Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной
1.3	Рациональные числа
1.3.1	Целые числа
1.3.2	Модуль (абсолютная величина) числа
1.3.3	Сравнение рациональных чисел
1.3.4	Арифметические действия с рациональными числами
1.3.5	Степень с целым показателем
1.3.6	Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий
1.4	Измерения, приближения, оценки
1.4.1	Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости
1.4.2	Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире
1.4.3	Представление зависимости между величинами в виде формул
1.4.4	Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту
1.4.5	Отношение, выражение отношения в процентах
1.4.6	Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости
1.4.7	Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа
2	Алгебраические выражения
2.1	Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.1.1	Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения
2.1.2	Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения
2.1.3	Подстановка выражений вместо переменных
2.1.4	Равенство буквенных выражений, тождество. Преобразования выражений
2.2	Степени
2.2.1	Свойства степени с целым показателем
2.3	Многочлены
2.3.1	Многочлен.  Сложение, вычитание, умножение многочленов
2.3.2	Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов
2.3.3	Разложение многочлена на множители
2.3.4	Квадратный трехчлен.
2.4	Алгебраическая дробь
2.4.1	Алгебраическая дробь. Сокращение дробей
2.4.2	Действия с алгебраическими дробями
2.4.3	Рациональные выражения и их преобразования
3	Уравнения и неравенства
3.1	Уравнения
3.1.1	Уравнение с одной переменной, корень уравнения
3.1.2	Линейное уравнение
3.1.3	Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения
3.1.4	Решение рациональных уравнений
3.1.5	Система уравнений; решение системы
3.1.6	Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением
3.2	Неравенства
3.2.1	Числовые неравенства и их свойства
3.2.1	Неравенство с одной переменной. Решение неравенства
3.2.3	Линейные неравенства с одной переменной
3.2.4	Системы линейных неравенств
3.3	Текстовые задачи
3.3.1	Решение текстовых задач арифметическим способом
3.3.2	Решение текстовых задач алгебраическим способом
4	Функции
4.1	Числовые функции
4.1.1	Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции
4.1.2	График функции, промежутки знакопостоянства, чтение графиков функций
4.1.3	Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы
4.1.4	Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, её график
4.1.5	Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, её график. Гипербола
4.1.6	Линейная функция, её график
4.1.7	Квадратичная функция, её график.
4.1.8	График функции y =корень из x
4.1.9	Использование графиков функций для решения уравнений и систем
5	Координаты на прямой и плоскости
5.1	Координатная прямая
5.1.1	Изображение чисел точками координатной прямой
5.1.2	Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч
5.2	Декартовы координаты на плоскости
5.2.1.	Декартовы координаты на плоскости; координаты точки
6	Геометрия
6.1	Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин
6.1.1	Начальные понятия геометрии
6.1.2	Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и её свойства
6.1.3	Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых
6.1.4	Отрезок. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой
6.1.5	Понятие о геометрическом месте точек
6.1.6	Преобразования плоскости. Движения. Симметрия
6.2	Треугольник
6.2.1	Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений
6.2.2	Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника
6.2.3	Прямоугольный треугольник.
6.2.4.	Признаки равенства треугольников
6.2.5	Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника
6.3	Многоугольники
6.3.1	Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
6.4	Окружность и круг
6.4.1	Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
6.4.2	Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
6.4.3	Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведённых из одной точки
6.4.4	Окружность, вписанная в треугольник
6.4.5	Окружность, описанная около треугольника
6.4.6	Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
6.5	Измерение геометрических величин
6.5.1	Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой
6.5.2	Длина окружности
6.5.3	Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
6.5.4	Площадь и её свойства. Площадь прямоугольника
7	Статистика и теория вероятностей
7.1	Описательная статистика
7.1.1	Представление данных в виде таблиц, диаграмм,  графиков

2. Перечень требований к уровню подготовки обучающихся, освоивших предмет «_математика» в _8_ классе

Кодификатор подготовлен в соответствии со следующими документами:

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (приказ Минобрнауки от 17.12.2010 № 1897) и Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников основной школы (ФИПИ 2015).

Код ПРО	Планируемые результаты обучения (ПРО), проверяемые умения
1	Уметь выполнять вычисления и преобразования
1.1	Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с рациональными числами, сравнивать действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений; переходить от одной формы записи чисел к другой
1.2	Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять прикидку результата вычислений,  оценку числовых выражений
1.3	Решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами
1.4	Изображать числа точками на координатной прямой
2	Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений
2.1	Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования
2.2	Выполнять основные действия со степенями с целым показателями и с многочленами.
2.3	Выполнять разложение многочленов на множители
2.4	Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений
2.5	Применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни
3	Уметь решать уравнения, неравенства и их системы
3.1	Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений
3.2	Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы
3.3	Применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств
3.4	Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи
4	Уметь строить и читать графики функций
4.1	Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами
4.2	Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, решать обратную задачу
4.3	Определять свойства функции по её графику
4.4	Строить графики изученных функций, описывать их свойства
5	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
5.1	Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)
5.2	Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи
5.3	Определять координаты точки плоскости; проводить операции над   векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между  векторами
6	Уметь работать со статистической информацией
6.1	Извлекать статистическую информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках
6.2	Решать комбинаторные задачи путем организованного перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения
6.3	Вычислять средние значения результатов измерений
7	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь строить и исследовать простейшие математические модели
7.1	Решать  несложные практические расчётные задачи; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов
7.2	Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот. Осуществлять практические расчёты по формулам, составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами
7.3	Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
7.4	Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами; интерпретировать графики реальных зависимостей
7.5	Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
7.6	Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
7.7	Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения

Спецификация КИМ

для проведения контрольной работы по теме «Итоговое повторение»

Предмет: «Математика», _8_ класс.

Вид контроля: итоговый.

Тема: «Итоговое повторение».

Цель контрольной работы: Итоговая  работа проводится в конце учебного года с целью оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике учащихся 8 классов.       Итоговая работа охватывает материал, включенный в учебно-методические комплекты по математике, используемые в школе.

          Спецификация  составлена на основе спецификации контрольно-измерительных материалов для проведения в 2016 году основного государственного экзамена по математике, подготовленной ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений».

        Содержание контрольной работы определяется требованиями ГОС к результатам освоения основной образовательной программы, рабочей программой по учебному предмету «_Математика_», с учетом УМК: Алгебра 8 Ю.Н. Макарычев. и др_под ред. С.А. Теляковского и Геометрия 7-9 А.В. Погорелова Издательство:_Просвещение, _2010_год.

Содержание и основные характеристики проверочных материалов определяются на основе следующих документов:

–государственный образовательный стандарт основного общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 2004г )

– Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».

– Примерные программы основного общего образования. М.: Просвещение, 2010.

– Приказ Минобразования РФ от 17.04.2000 № 1122 «О сертификации качества педагогических тестовых материалов».

Характеристика структуры и содержания КИМ

Работа состоит из трех модулей: «Алгебра», «Геометрия» и «Реальная математика». В модули «Алгебра» и «Геометрия» входит две части, соответствующие проверке на базовом и повышенном уровне сложности, в модуль «Реальная математика» - одна часть, соответствующие проверке на базовом  уровне сложности

Модуль «Алгебра» содержит 9 заданий: в части I – 7 заданий, в части II -2 задание повышенного и высокого уровня сложности.

Модуль «Геометрия» содержит 4 задания: в части I  - 3 задания, в части II - 1 задание повышенного уровня сложности.

Модуль «Реальная математика» содержит: в части I - 6 задания.

Всего в работе 19 заданий, из которых 16 заданий базового уровня (часть I), 3 задания повышенного уровня сложности (часть II).

Продолжительность работы – 180 минут (3 часа).

Дополнительные материалы и оборудование.

Разрешается использовать линейку и справочные материалы. Калькуляторы не предусматриваются.

Распределение заданий по уровням сложности, проверяемым элементам предметного, уровню подготовки, типам заданий и времени выполнения представлено в таблице 1.

Таблица 1.

Обобщенный план варианта КИМ экзаменационной работы в 8 классе

Уровень сложности заданий: Б - базовый, П – повышенный В - высокий

№ п/п	Основные проверяемые требования к математической подготовке	КОД РЭС	КОД РЭТ		Уровень сложности		Максимальн. балл		Время выполнения
	Часть 1
	Модуль «Алгебра»
1	Уметь выполнять вычисления и преобразования	1	1.1		Б		1		4
2	Уметь определять координаты на прямой и плоскости	5	1.4		Б		1		5
3	Уметь выполнять вычисления и преобразования	1	2.5		Б		1		6
4	Уметь решать уравнения, неравенства и системы	3	3.1		Б		1		6
5	Уметь строить и читать графики	4	4.3		Б		1		7
6	Уметь выполнять вычисления и преобразования, уметь выполнять преобразования алгебраических выражений	2	2.4		Б		1		6
7	Уметь решать уравнения, неравенства и системы	3	3.2		Б		1		6
	Модуль «Геометрия»
8	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	6	5.1		Б		1		5
9	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами	6	5.1		Б		1		6
10	Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения	6	7.7		Б		1		6
	Модуль «Реальная математика»
11	Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах. графиках	7	6.1		Б		1		4
12	Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами; интерпретировать графики реальных зависимостей	7	7.4		Б		1		6
13	Решать  несложные практические расчётные задачи; решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, дробями, процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; интерпретировать результаты решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых объектов	7	7.1		Б		1		5
14	Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин	7	7.5		Б		1		7
15	Анализировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках	7	6.1		Б		1		4
16	Пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот. Осуществлять практические расчёты по формулам, составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами	7	7.2		Б		1		6
	Модуль «Алгебра»
17	Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений	2	2.3, 2.4		П		2		12
18	Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы,  строить и исследовать простейшие математические модели	1,2,3,7	1.1, 2.1, 3.1, 7.3		В		3		20
	Модуль «Геометрия»
19	Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин.	6,7		5.1, 5.2, 7.5, 7.7		П		2	20
Всего заданий -  19; из них заданий с кратким ответом –16, заданий с развернутым решением – 3 Б-16, П-2, В -1. Максимальный первичный балл -23. Общее время выполнения работы –180 минут.

Инструкция для проверяющих

На выполнение 19 заданий отводится 180 минут. Контрольная работа составляется в 4-х вариантах. Каждому учащемуся предоставляется распечатка заданий. Ключи для проверки знаний 1части приведены в таблице 2.

Система оценивания результатов выполнения диагностической работы

Таблица 2.

Ключи для проверки заданий

1.Таблица ответов первой части

№	1	2	3	4	5	6	7	8
1в	1,6	2	220	-4;1	142	1,5	2	65
2в	12,5	4	1	-2;4	413	0,4	1	105
3в	2,25	2	342	-8;-3	312	0,25	4	105
4в	2,1	4	90	1;4	214	1,5	1	70
№	9	10	11	12	13	14	15	16
1в	20	2;3	2	6	190	10	4	183
2в	21	1;3	1	30	960	2,4	15	50500
3в	33	2;3	32	850	17	2	227	-7
4в	20	1;2	2	20	27,6	12	170	1,28

Критерии оценивания.  Для заданий 1 части необходимо представить краткое решение и ответ, а для заданий 2 части необходимо представить полное обоснованное решение и записать краткий ответ на вопрос задачи. Задание из 1 части считается выполненным, если решение не содержит ошибок и получен верный ответ. Задание из 2 части считается выполненным, если решение не содержит ошибок и получен верный ответ, или решение доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка или описка, с ее учетом получен неверный ответ (в этом случае выставляется на 1 балл ниже).

            Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для получения положительной отметки необходимо набрать не менее 7 баллов. 3 балла – «алгебра», 2 балла – «геометрия», 2 балла – «реальная математика». За каждое верно выполненное задание в части 1 выставляется 1 балл, за задания части 2 выставляется 3, 2 или 1 балл.

Таблица 3

2.Критерии оценивания 2 части.

№17

№	Критерий	Балл
1	Правильно выполнены все преобразования и получен верный ответ	2
2	Сделана одна ошибка в делении или в вычитании	1
3	Не выполнен ни один из критериев	0

№18

№	Критерий	Балл
1	Правильно составлено уравнение, нет ошибок в решении, отобран ответ	3
2	Допущена вычислительная ошибка, не сильно влияющая на результат	2
3	Правильно составлено уравнение, но решено с ошибками	1
4	Не выполнен ни один из критериев	0

№19

№	Критерий	Балл
1	Задача решена правильно с полным обоснованием	2
2	Неполное обоснование или допущена негрубая вычислительная ошибка	1

Ответы второй части

	№17	№18	№19
1	-3	4км/ч	12
2	7/х	5км/ч	168
3	-7	5 км/ч	26
4	-3	12 км/ч	8

Перевод баллов к 5-балльной отметке представлен в таблице 4.

Таблица 4.

Шкала оценивания выполнения работы

Общая сумма баллов	0-6	7-13	14-17	18-23
Отметка	2»	«3»	«4»	«5»

Показатели уровня подготовки обучающихся __8_ класса по теме «Итоговое повторение_» по предмету «_Математика_» определены в таблице 5.

Таблица 5.

Код требования к уровню подготовки	№ задания контрольной работы	Предметный результат
		не сформирован	сформирован на базовом уровне	сформирован на повышенном уровне
1.	1,2,18	Учащимся выполнено частично 1-2 задания	Учащимся выполнено два задания	Учащимися выполнены все три задания, допускаются небольшие неточности
2	3,6,17,18	Выполнено одно задание	Учащимся выполнено два задания	Учащимися выполнены три или четыре задания, допускаются небольшие неточности
3.	3,7,18	Задание не выполнено или выполнено только 1	Выполнено 2 задания	Учащимися выполнены все три задания, допускаются небольшие неточности
4	5	Задание не выполнено	Задание выполнено
5	8,9,19	Выполнено одно задание	Выполнено два задания	Учащимися выполнены все три задания, допускаются небольшие неточности
6	11,15	Выполнено одно задание	Выполнено два задания
7	10,12,13,14, 16,18,19	Выполнено 1 или 2 задания	Выполнено от 3 до 5 заданий	Выполнено 6 или 7 заданий

Экзаменационная работа по математике в 8 классе. Вариант 1.

                                                            1 часть. Блок «Алгебра

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   

2. Какое из чисел от­ме­че­но на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­кой A?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)                     2)                  3)                      4) 

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

4. Ре­ши­те урав­не­ние   .

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

1)                    2)                       3)                        4) 

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке.

А	Б	В

6. Упро­сти­те вы­ра­же­ние   , най­ди­те его зна­че­ние при a = 9 b b = 12; . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

7. Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство её ре­ше­ний?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

Блок « Геометрия»

8. Диа­го­наль BD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 65° и 50°. Най­ди­те мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма.

9. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C пря­мой, BC = 8 , sin A = 0,4.  

Най­ди­те AB.

10. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Су­ще­ству­ет квад­рат, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком.

2) Если два угла тре­уголь­ни­ка равны, то равны и про­ти­во­ле­жа­щие им сто­ро­ны.

3) Внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы, об­ра­зо­ван­ные двумя па­рал­лель­ны­ми пря­мы­ми и се­ку­щей, равны.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Блок «Реальная математика»

11. В таб­ли­це при­ве­де­ны нор­ма­ти­вы по бегу на 30 мет­ров для уча­щих­ся 9-х клас­сов.

	Маль­чи­ки			Де­воч­ки
От­мет­ка	«5»	«4»	«3»	«5»	«4»	«3»
Время, се­кун­ды	4,6	4,9	5,3	5,0	5,5	5,9

Какую от­мет­ку по­лу­чит де­воч­ка, про­бе­жав­шая эту ди­стан­цию за 5,36 се­кун­ды?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) От­мет­ка «5».      2) От­мет­ка «4».      3) От­мет­ка «3».           4) Нор­ма­тив не вы­пол­нен.

12. Из пунк­та    в пункт    вышел пе­ше­ход, и через не­ко­то­рое время вслед за ним вы­ехал ве­ло­си­пе­дист. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки дви­же­ния пе­ше­хо­да и ве­ло­си­пе­ди­ста. На сколь­ко ки­ло­мет­ров в час ско­рость пе­ше­хо­да мень­ше ско­ро­сти ве­ло­си­пе­ди­ста?

13. Чашка, ко­то­рая сто­и­ла 90 руб­лей, продаётся с 10%-й скид­кой. При по­куп­ке 10 таких чашек по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 1000 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить?

14. От стол­ба вы­со­той 9 м к дому на­тя­нут про­вод, ко­то­рый кре­пит­ся на вы­со­те 3 м от земли (см. ри­су­нок). Рас­сто­я­ние от дома до стол­ба 8 м. Вы­чис­ли­те длину про­во­да.

15. На диа­грам­ме пред­став­ле­ны семь круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии (в млн км²) стран мира.Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

1) Пло­щадь тер­ри­то­рии Индии со­став­ля­ет   

2) Пло­щадь Китая боль­ше пло­ща­ди Ав­стра­лии.

3) Рос­сия — круп­ней­шая по пло­ща­ди тер­ри­то­рии стра­на мира.

4) пло­щадь Ка­на­ды боль­ше пло­ща­ди США на  

В ответ за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го утвер­жде­ния.

16. В фирме «Эх, про­ка­чу!» сто­и­мость по­езд­ки на такси (в руб­лях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле   , где  — дли­тель­ность по­езд­ки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах  . Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость 8-ми­нут­ной по­езд­ки.

2 часть. Блок «Агебра»

17. Упро­сти­те вы­ра­же­ние:    .

18. Из пунк­тов А и В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу два пе­ше­хо­да и встре­ти­лись в 9 км от А. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А, если из­вест­но, что он шёл со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем пе­ше­ход, шед­ший из В, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку.

Блок «Геометрия»

19. В тра­пе­ции АВСD бо­ко­вые сто­ро­ны AB и CD равны, CH — вы­со­та, про­ведённая к боль­ше­му ос­но­ва­нию AD. Най­ди­те длину от­рез­ка HD, если сред­няя линия KM тра­пе­ции равна 16, а мень­шее ос­но­ва­ние BC равно 4.

Экзаменационная работа по математике в 8 классе. Вариант 2

                                                            1 часть. Блок «Алгебра

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния     .

2. Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу  

Какая это точка?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) точка A          2) точка B             3) точка C                4) точка D

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния     

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)           2)                  3)                  4) 4

4. Ре­ши­те урав­не­ние      .

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

А)

Б)

В)

1)                  2)                    3)                     4) 

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке.

А	Б	В

6. Упро­сти­те вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при  . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

7. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний си­сте­мы не­ра­венств

Блок « Геометрия»

8. Най­ди­те боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­цииABCD, если диа­го­наль AC об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем AD и бо­ко­вой сто­ро­нойAB углы, рав­ные 30° и 45° со­от­вет­ствен­но.

9. В тре­уголь­ни­ке    угол  С  равен 90°,  .  

Най­ди­те  .

10. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, про­ведённая из вер­ши­ны, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию, делит ос­но­ва­ние на две рав­ные части.

2) В любом пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­на­ли вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

3) Для точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, рас­сто­я­ние до цен­тра окруж­но­сти равно ра­ди­у­су.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Блок «Реальная математика»

11. В таб­ли­це даны ре­ко­мен­ду­е­мые су­точ­ные нормы по­треб­ле­ния (в г/сутки) жиров, бел­ков и уг­ле­во­дов детьми от 1 года до 14 лет и взрос­лы­ми.

Ве­ще­ство	Дети от 1 года до 14 лет	Муж­чи­ны	Жен­щи­ны
Жиры	40−97	70−154	60−102
Белки	36−87	65−117	58−87
Уг­ле­во­ды	170−420	257−586

Какой вывод о су­точ­ном по­треб­ле­нии жиров 8-лет­ним маль­чи­ком можно сде­лать, если по подсчётам ди­е­то­ло­га в сред­нем за сутки он по­треб­ля­ет 90 г жиров?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) По­треб­ле­ние в норме.      

      2) По­треб­ле­ние выше ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.

3) По­треб­ле­ние ниже ре­ко­мен­ду­е­мой нормы.                

4) В таб­ли­це не­до­ста­точ­но дан­ных.

12. Из пунк­та A в пункт B вышел пе­ше­ход, и через не­ко­то­рое

время вслед за ним вы­ехал ве­ло­си­пе­дист.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки дви­же­ния пе­ше­хо­да и ве­ло­си­пе­ди­ста.

На сколь­ко минут мень­ше за­тра­тил на путь изA в B ве­ло­си­пе­дист, чем пе­ше­ход?

13. Сбе­ре­га­тель­ный банк на­чис­ля­ет на сроч­ный вклад 20% го­до­вых. Вклад­чик по­ло­жил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если ни­ка­ких опе­ра­ций со сче­том про­во­дить­ся не будет?

14. Лест­ни­цу дли­ной 3 м при­сло­ни­ли к де­ре­ву. На какой вы­со­те (в мет­рах) на­хо­дит­ся верх­ний её конец, если ниж­ний конец от­сто­ит от ство­ла де­ре­ва на 1,8 м?

15. На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство SMS, при­слан­ных слу­ша­те­ля­ми за каж­дый час четырёхча­со­во­го эфира про­грам­мы по за­яв­кам на радио. Опре­де­ли­те, на сколь­ко боль­ше со­об­ще­ний было при­сла­но за по­след­ние два часа про­грам­мы по срав­не­нию с пер­вы­ми двумя ча­са­ми этой про­грам­мы.

16. В фирме «Чи­стая вода» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  , где   — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 11 колец.

2 часть. Блок «Агебра»

17. Упро­сти­те вы­ра­же­ние  

18. Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышел пе­ше­ход. Через пол­ча­са нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел ту­рист и встре­тил пе­ше­хо­да в 9 км от В. Ту­рист шёл со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем пе­ше­ход. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А.

Блок «Геометрия»

19. Пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка равен 62, а диа­го­наль равна 25. Най­ди­те пло­щадь это пря­мо­уголь­ни­ка.

Экзаменационная работа по математике в 8 классе. Вариант 3

                                                            1 часть. Блок «Алгебра

1.. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

2 . Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу . Какая это точка?

В ответе укажите номер правильного ответа:  1. М            2.N              3.P                  4.Q

3 . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния                .

4 . Ре­ши­те урав­не­ние                .

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5 . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

Гра­фи­ки

А)	Б)	В)

Фор­му­лы

1)

2)

3)

4)

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

А	Б	В

6 . Упро­сти­те вы­ра­же­ние       и най­ди­те его зна­че­ние при  .

В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

      7. Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств  

          На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство её ре­ше­ний? 

             В ответе укажите номер правильного ответа:

                                       .  

2)
4)

1)

3)

Блок « Геометрия»

8 . Диа­го­наль  AC  па­рал­ле­ло­грам­ма  ABCD  об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы,

рав­ные 30° и 45°. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма.

9 . В тре­уголь­ни­ке    угол    равен 90°,  .  

Най­ди­те  .

10 . Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Если угол ост­рый, то смеж­ный с ним угол также яв­ля­ет­ся ост­рым.

2) Диа­го­на­ли квад­ра­та вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

3) В плос­ко­сти все точки, рав­но­удалённые от за­дан­ной точки, лежат на одной окруж­но­сти.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.  

Блок «Реальная математика»

11 . Ку­ри­ные яйца в за­ви­си­мо­сти от их массы под­раз­де­ля­ют на пять ка­те­го­рий: выс­шая, от­бор­ная, пер­вая, вто­рая и тре­тья. Ис­поль­зуя дан­ные, пред­став­лен­ные в таб­ли­це, опре­де­ли­те, к какой ка­те­го­рии от­но­сит­ся яйцо, мас­сой 65,8 г.

Ка­те­го­рия	Масса од­но­го яйца, г
Выс­шая	75,0 и выше
От­бор­ная	65,0 − 74,9
Пер­вая	55,0 − 64,9
Вто­рая	45,0 — 54,9
Тре­тья	35,0 — 44,9

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) Выс­шая      2) От­бор­ная            3) Пер­вая          4) Вто­рая

12. . На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик дви­же­ния ав­то­мо­би­ля из пунк­та    в пункт    и ав­то­бу­са из пунк­та    в пункт  . На сколь­ко ки­ло­мет­ров в час ско­рость ав­то­мо­би­ля боль­ше ско­ро­сти ав­то­бу­са?

13 . Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 20%, при этом он стал сто­ить 680 р. Сколь­ко стоил товар до рас­про­да­жи?

14 . Точка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, на­хо­дит­ся на вы­со­те 15 м от земли. Рас­сто­я­ние от ос­но­ва­ния флаг­што­ка до места креп­ле­ния троса на земле равно 8 м. Най­ди­те длину троса.

15 . На диа­грам­ме пред­став­ле­ны семь круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии (в млн км²) стран мира.

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно?

1) Ка­зах­стан вхо­дит в семёрку круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии стран мира.

2) Пло­щадь тер­ри­то­рии Бра­зи­лии со­став­ля­ет 8,5 млн км².

3) Пло­щадь Ав­стра­лии боль­ше пло­ща­ди Китая.

4) Пло­щадь Бра­зи­лии боль­ше пло­ща­ди Индии более чем в три раза.

В от­ве­те за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го утвер­жде­ния.

16 . В фирме «Эх, про­ка­чу!» сто­и­мость по­езд­ки на такси (в руб­лях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле C = 150+11 ⋅ (t − 5) , где t — дли­тель­ность по­езд­ки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах (t > 5). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость 12-ми­нут­ной по­езд­ки.

2 часть. Блок «Агебра»

17 . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   при     В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

18. Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 13 км, вышел пе­ше­ход. Од­но­вре­мен­но с ним из В в А вы­ехал ве­ло­си­пе­дист. Ве­ло­си­пе­дист ехал со ско­ро­стью, на 11 км/ч боль­шей ско­ро­сти пе­ше­хо­да, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, если из­вест­но, что они встре­ти­лись в 8 км от пунк­та В.

Блок «Геометрия»

 19. Бис­сек­три­сы углов A и B при бо­ко­вой сто­ро­не AB тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке F. Най­ди­те AB, если AF = 24, BF = 10.

Экзаменационная работа по математике в 8 классе. Вариант 4

                                                            1 часть. Блок «Алгебра

1 . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

2. Ка­ко­му про­ме­жут­ку при­над­ле­жит число 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) [4; 5]          2) [5; 6]              3) [6; 7]              4) [7; 8]

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

4. Най­ди­те корни урав­не­ния          

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

5. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = kx + b. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов k и b.

Гра­фи­ки

Ко­эф­фи­ци­ен­ты

1) k < 0, b > 0

2) k > 0, b > 0

3) k < 0, b < 0

4) k > 0, b < 0

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

А	Б	В

6. Упро­сти­те вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при  . В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

7. Ре­ши­те не­ра­вен­ство      

        и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 

Блок « Геометрия»

8. Най­ди­те угол АDС рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем ВС и бо­ко­вой сто­ро­ной АВ углы, рав­ные 30° и 40° со­от­вет­ствен­но.

9. В тре­уголь­ни­ке    угол    пря­мой,  .

Най­ди­те  .

10. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой со­от­вет­ствен­ные углы равны 37°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

2) Через любые три точки про­хо­дит не более одной пря­мой.

3) Сумма вер­ти­каль­ных углов равна 180°.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Блок «Реальная математика»

11. В таб­ли­це при­ве­де­ны нор­ма­ти­вы по бегу на лыжах на 1 км для 10 клас­са.

	маль­чи­ки	де­воч­ки
От­мет­ка	«3»	«4»	«5»	«3»	«4»	«5»
Время (мин. и сек.)	5:30	5:00	4:40	7:10	6:30	6:00

Какую от­мет­ку по­лу­чит де­воч­ка, про­бе­жав­шая на лыжах 1 км за 6 минут 15 се­кунд?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) Не­удо­вле­тво­ри­тель­но             2) «4»             3) «3»                      4) «5»

12. Ан­дрей и Иван со­рев­но­ва­лись в 50-мет­ро­вом бас­сей­не на ди­стан­ции 100 м. Гра­фи­ки их за­плы­вов по­ка­за­ны на ри­сун­ке. По го­ри­зон­таль­ной оси от­ло­же­но время, а по вер­ти­каль­ной – рас­сто­я­ние плов­ца от стар­та. Кто быст­рее про­плыл первую по­ло­ви­ну ди­стан­ции? В от­ве­те за­пи­ши­те, на сколь­ко се­кунд быст­рее он про­плыл первую по­ло­ви­ну ди­стан­ции.

13 . На счет в банке, доход по ко­то­ро­му со­став­ля­ет 15% го­до­вых, внес­ли 24 тыс. р. Сколь­ко тысяч руб­лей будет на этом счете через год, если ни­ка­ких опе­ра­ций со сче­том про­во­дить­ся не будет?

14. От стол­ба к дому на­тя­нут про­вод дли­ной 17 м, ко­то­рый за­креплён на стене дома на вы­со­те 4 м от земли (см. ри­су­нок). Вы­чис­ли­те вы­со­ту стол­ба, если рас­сто­я­ние от дома до стол­ба равно 15 м.

15. На диа­грам­ме пред­став­ле­ны не­ко­то­рые из круп­ней­ших по чис­лен­но­сти на­се­ле­ния стран мира.

Чис­лен­ность на­се­ле­ния ка­ко­го го­су­дар­ства при­мер­но в 6 раз мень­ше чис­лен­но­сти на­се­ле­ния Индии?

В от­ве­те на­пи­ши­те чис­лен­ность на­се­ле­ния этой стра­ны в млн чел.

16. Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может при­ближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл че­ло­век, если l = 80 см, n = 1600? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

2 часть. Блок «Агебра»

17. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния                   при a = 16, c = 72.

18. Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 34 км, вы­ехал ве­ло­си­пе­дист. Од­но­вре­мен­но с ним из В в А вышел пе­ше­ход. Ве­ло­си­пе­дист ехал со ско­ро­стью, на 8 км/ч боль­шей ско­ро­сти пе­ше­хо­да, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, если из­вест­но, что они встре­ти­лись в 10 км от пунк­та В.

Блок « Геометрия»

19. Пря­мая AD, пер­пен­ди­ку­ляр­ная ме­ди­а­не ВМ тре­уголь­ни­ка АВС, делит её по­по­лам. Най­ди­те сто­ро­ну АС, если сто­ро­на АВ равна 4.

Краткое описание документа:

Для подготовки учащихся к выпускному экзамену в 9 классе целесообразно уже в 8 классе проводить переводной экзамен в форме ОГЭ . Данные материалы помогут учителю составить такие тесты для своих учеников. Дидактические материалы содержат кодификатор, спецификацию и четыре варианта тестов. Задания подобраны из материалов ОГЭ по алгебре, геометрии и реальной математике в соответствии с материалом, изучаемым в 5-8 классах. Тесты содержат задания с выбором ответа, кратким ответом и развернутым решением. К каждому варианту есть ответы и критерии оценивания. Учитель может по своему усмотрению в зависимости от уровня подготовки класса изменять некоторые задания, критерии оценивания и время проведения работы.