План-конспект по алгебре на тему "Умножение и деление степеней с натуральным показателем"

Урок в 7 классе по теме «Умножение и деление степеней с натуральным показателем».

Цель: сформировать у обучающихся способность к умножению и делению степеней с натуральным показателем.

Задачи:

- организовать деятельность обучающихся по открытию нового знания и его применению к решению задач;

- развивать умение решать практические задачи;

- вызвать интерес к занятию, придать ему проблемный характер, что отвечает личностным интересам и потребностям обучающихся;

- развивать у обучающихся потребность в творческой деятельности, самовыражении;

- формировать способность к рефлексии.

Ход урока:

1. Самоопределение к деятельности (включить обучающихся в учебную деятельность, определить содержательные рамки урока)

Здравствуйте, ребята! Садитесь!

Прежде чем начать урок мне бы хотелось рассказать одну притчу:

«Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому вопрос. У первого спросил: «Что ты делал целый день». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?». И тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». Третьему человеку задал свой вопрос мудрец и в ответ услышал: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Желаю и вам ребята сегодня принять участие в строительстве храма ваших знаний.

            Давайте вспомним, какова была тема прошлого урока. («Определение степени с натуральным показателем»)

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности (актуализировать учебный материал необходимый для изучения нового, зафиксировать затруднения в деятельности)

Работа устно с упражнениями, записанными на доске (или на слайде)

1) 2⁵;(-3)⁴;0.1²; а⁸; в⁵; сⁿ;0⁸

-что записано?

-что такое степень?

-назовите основание степени

- назовите показатель степени

-что показывает показатель степени?

2) Замените произведение степенью: 4*4*4*4;   (-2)(-2)(-2);   (ас)( ас)( ас)( ас)( ас).

3) Верно ли, что:

2•2•2 = 2³ ; 5•5•5•5 =4⁵; (-3)³=9; 7¹=7; 25⁰=25; x•x•x•x•x=4^x

4) Вычислите:                                          

10⁶ =               (-1)⁵⁵⁵ =             2³ =                  2 ⁵ : 2³ =          a¹⁵ * а⁵ =

(-3)⁴ =             2 ⁵ =                   2 ⁵ * 2³ =          4³⁵ : 4³² =

(возникает затруднение при выполнении последних  заданий)

Выход на проблему и постановка учебной задачи на урок, а также формулируем тему урока (задачу на урок ставят сами дети).

Тема урока «Умножение и деление степеней с одинаковым основанием»

3. Построение проекта выхода из затруднения и открытие нового знания

Разработка плана действий:

- представить степени в виде произведения

- вычислить значение степени

- провести анализ полученного затруднения

- записать формулу в общем виде

- сформулировать соответствующее правило

2⁵ *2³ = (2*2*2*2*2)*(2*2*2) = 2⁸

Давайте сформулируем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями, опираясь на слова, записанные на плакате.

Слова подсказки на плакате:

прежним

         степеней

Основание                    оставляем

Учитель: А теперь запишем правило в буквенном виде для упрощения степеней при умножении с одинаковыми основаниями.

а^та^п=а^т+п

Правило: при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.

Проследите за показателями степени и выведите правило деления степеней с одинаковыми основаниями, опираясь на слова, записанные на доске

2⁵ : 2³ = (2*2*2*2*2)/(2*2*2) = 2²

Возвращаемся к плакату и формулируем правило, а также запишем его в буквенном виде

а^т:а^п=а^т-п, m > n, а = 0, m, n – натуральные числа

Правило: при делении степеней с одинаковыми основаниями основания оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель делителя.

Вернемся к тем заданиям, где возникли затруднения в ходе устной работы

Применим это правило к частному а^п:а^п, получится:

aⁿ:аⁿ=а^n-n=а⁰,

aⁿ:аⁿ = 1   следовательно  а⁰ = 1, причём а не равно нулю

0⁰ не имеет смысла

Прочитайте эти правила в учебнике на странице 100 - 101

4. Физкультминутка 

5. Первичное закрепление

Учебник «Алгебра 7 класс» автор Макарычев Ю.Н.

№ 404 (с комментированием по цепочке)

а) т³т⁸=т¹¹        в) с⁷с¹²=с¹⁹      д) аа³=а⁴     ж) 5⁹5⁸=5¹⁷

б) х⁴х⁴=х⁸           г) р³р¹¹=р¹⁴      е) b²b=b³     з) 3³3³=3⁶

№ 414 (с комментированием по цепочке).

№ 409 (1 вариант - задания а, в, д; 2 вариант- задания б, г, е.),

№ 421 (с комментированием по цепочке).

     Ученик выполнял домашнее задание на нахождение значения выражения и допустил ошибки. Помогите ему найти и  исправить ошибки

Молча и самостоятельно все исправим сами!

6. Работа устно: (сигнальные карточки: да – зелёная, нет - красная)

Выполняя умножение и деление степеней, ученик допустил  ошибки. Найдите их и исправьте! 23 = 6;       0,52 = 0,25;   42 = 8;   (- 2)6 : (-2)2 = ( -2)3 = -8;   315 * 35 : 318 = 32 = 9;  81 = 1;  х0= 0   Ловушки для учеников: х3• хn= х3n ;  34•32 = 96;   а16: а8 = а2.

7.Самостоятельная работа (по вариантам). Раздается каждому обучающемуся, решение можно выполнять прямо на листочках. После выполнения работы взаимная проверка по образцу, и каждый ученик оценивает себя сам.

	К-1	К-2
№ 1	Выполните умножение: а) а7а4 б) аа2 в) а3а2а	Выполните умножение: а) bb2b3 б) х7х5 в) п4п6n2
№ 2	Выполните деление: а) а6:а3 б) а10:а9 в) а14:а11	Выполните деление: а) а8:а2 б) 318:36 в) т6:т
№ 3	Вставьте пропущенный множитель и делимое, чтобы было верно равенство: а) а3__=а10 б) __:а=а в) а7 __ =а18 г)__ :83= 8	Вставьте пропущенный  делитель и множитель, чтобы было верно равенство: а) а12:__=а6 б) __а7=а 16 в) а7:__=а2 г) __а9=а15

Затем открываем ответы первого варианта и расшифровываем слово.

Ответ: РЕНЕ ДЕКАРТ.

Р      Ш     М    Ю     К      Н      А     Т      Е      Д

а¹¹     а⁵       а⁴     а⁴⁰     а⁷     а⁶      а²     8⁴      а³        а

- А что вы знаете еще об этом математике?

8. Историческая справка

9. Включение в систему знаний и повторений.

Какое самое большое число можно записать тремя цифрами 9 (ответ )

Чтобы напечатать это число обычным типографским шрифтом, понадобилось бы 150 томов по 1000 страниц в каждом. Если бы вы решились записать это число, и писали бы по две цифры в секунду, то сидя день за днем, закончили бы свою работу, лишь через семь лет.

10. Итог урока. Рефлексия. 

- Чем же сегодня занимался каждый из вас?

-Ребята! Кто из вас на уроке «возил проклятые камни»? (поднимите желтые карточки)

-Кто работал добросовестно? (поднимите зелёные)

-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (поднимите красные карточки).

- Наш урок подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами  своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

-Я узнал…

-Я почувствовал…

-Я увидел…

-Я сначала испугался, а потом…

-Я заметил, что …

-Я сейчас слушаю и думаю…

-Мне интересно следить за…

(Слайд 14)

11. Домашнее задание:

№403, №415, №405.

Зашифруйте математический термин, используя свойства степени,  и оформите вашу работу на красочном плакате. На следующем уроке мы расшифруем самые интересные работы.

  - Спасибо за урок, желаю вам дальнейших успехов в освоении трудной, но интересной науки под названием  математика!

	К-1
№ 1	Выполните умножение: а) а7а4 б) аа2 в) а3а2а
№ 2	Выполните деление: а) а6 :а3 б) а10 :а9 в) а14 :а11
№ 3	Вставьте пропущенный множитель и делимое, чтобы было верно равенство: а) а3__=а10 б) __:а=а в) а7 __ =а18 г)__ :83= 8

	К-1
№ 1	Выполните умножение: а) а7а4 б) аа2 в) а3а2а
№ 2	Выполните деление: а) а6 :а3 б) а10 :а9 в) а14 :а11
№ 3	Вставьте пропущенный множитель и делимое, чтобы было верно равенство: а) а3__=а10 б) __:а=а в) а7 __ =а18 г)__ :83= 8

	К-1
№ 1	Выполните умножение: а) а7а4 б) аа2 в) а3а2а
№ 2	Выполните деление: а) а6 :а3 б) а10 :а9 в) а14 :а11
№ 3	Вставьте пропущенный множитель и делимое, чтобы было верно равенство: а) а3__=а10 б) __:а=а в) а7 __ =а18 г)__ :83= 8

прежним

Показатели степеней

При    умножении

с одинаковыми основаниями

складывают

При делении

вычитают

основание

оставляем

степеней

	К-2
№ 1	Выполните умножение: а) bb2b3 б) х7х5 в) п4п6n2
№ 2	Выполните деление: а) а8:а2 б) 318:36 в) т6:т
№ 3	Вставьте пропущенный  делитель и множитель, чтобы было верно равенство: а) а12:__=а6 б) __а7=а 16 в) а7:__=а2 г) __а9=а15

	К-2
№ 1	Выполните умножение: а) bb2b3 б) х7х5 в) п4п6n2
№ 2	Выполните деление: а) а8:а2 б) 318:36 в) т6:т
№ 3	Вставьте пропущенный  делитель и множитель, чтобы было верно равенство: а) а12:__=а6 б) __а7=а 16 в) а7:__=а2 г) __а9=а15

	К-2
№ 1	Выполните умножение: а) bb2b3 б) х7х5 в) п4п6n2
№ 2	Выполните деление: а) а8:а2 б) 318:36 в) т6:т
№ 3	Вставьте пропущенный  делитель и множитель, чтобы было верно равенство: а) а12:__=а6 б) __а7=а 16 в) а7:__=а2 г) __а9=а15

Р       Р       Ю

                                                            К          Ш                  

     Н               Е

             А                             Т                   Е                                                                     

М         Е      Д