План-конспект урока "Сочетания" по алгебре 9 класс +самоанализ урока

ООО «ИНФОУРОК»

План-конспект урока

по алгебре

в 9 классе (муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Пибаньшурская средняя общеобразовательная школа»)

на тему «Сочетания»

Разработал: Перевощикова Алевтина Анатольевна,

слушатель курсов профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Проверил: Коротаева Надежда Михайловна

П.Балезино-3, 2023

Тема урока: Сочетания

Дата проведения: 22.03.2023

Тип урока: изучения нового материала.

Технология урока:

Цель урока: Изучить последний вид соединений – сочетание.

Задачи:

1. Ввести понятие сочетания из п элементов по k (k ≤ п);

2. Вывести формулу нахождения числа сочетаний из п элементов по k;

3. Формировать умения решать комбинаторные задачи с применением данной формулы.

Планируемые результаты:

Предметные:  развитие предметных компетенций через знание «что такое сочетание», знание формулы для подсчета сочетаний, умения применять эту формулу;

Метапредметные: развитие математического мышления и логической речи обучающихся; мотивация к познанию социокультурной среды; развитие умений счета, внимания, умения делать выводы;

Личностные: формирование навыков самоконтроля, воспитание чувства ответственности за качество и результат выполняемой работы, формирование активности, самостоятельности, аккуратности в выполнении учебных действий.

Основные термины, понятия: Сочетания

Оборудование: компьютер, проектор.

План урока/ занятия в ДОУ

1.     Организационный момент.

2.     Устная работа.

3.     Объяснение нового материала.

4.     Формирование умений и навыков.

5.     Итоги урока.

6.     Домашнее задание.

Ход урока:

I.      Организационный момент.

II. Устная работа.

1. В соревнованиях по баскетболу участвуют несколько школьных команд. Оказалось, что все команды для футболок и шортов использовали белый, красный, синий, зеленый или желтый цвета, причем были представлены все возможные варианты.

а) Сколько команд участвовали в соревнованиях?

б) Сколько команд играли в зеленых футболках?

в) У скольких команд футболки и шорты были разного цвета?

г) У скольких команд футболки и шорты были разного цвета, причем шорты были не красные?

2. Найти значение выражения:

а) Р₄ + Р₃;           б) Р₆ – Р₅;           в) ;           г) ;

д) ;           е) ;           ж) ;           з) .

III. Объяснение нового материала.

1. Объяснение нового материала целесообразно начать с решения практической задачи:

«Сколькими способами можно смешать по три краски из имеющихся пяти?».

Решение:

Обозначим имеющиеся краски буквами латинского алфавита a, b, c, d, e. Выпишем возможные варианты смешивания красок, учитывая, что от порядка расположения красок результат не зависит:

abc, abd, abe, ace, ade

bcd, bce, bde

cde

Мы указали различные способы смешивания красок, в которых по-разному сочетаются три краски из данных пяти. Говорят, что мы составили все возможные сочетания из 5 элементов по 3.

2. Определение. Сочетанием из п элементов по k называют любое множество,  составленное  из  k  элементов,  выбранных  из  данных  п элементов.

Подчеркиваем, что, в отличие от размещений, в сочетаниях не имеет значения, в каком порядке указаны элементы. Два сочетания из п элементов по k отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.

3. Обозначение.  (читается «С из п по k»).

В рассмотренном примере мы нашли, что  = 10.

4. Вывод формулы числа сочетаний из п по k, где k ≤ п.

В отличие от предыдущих тем, при доказательстве мы опираемся не напрямую на комбинаторное правило умножения, а на ранее выведенные формулы числа перестановок и размещений.

Сперва замечаем, что  (по комбинаторному правилу умножения), значит, .

И затем проводим аналогичные рассуждения для общего случая:

Учитывая, что , где п ≤ k, получаем, что

– формула вычисления числа сочетаний    из п по k, где k ≤ п.

5. Рассматриваем примеры задач на нахождение числа сочетаний из учебника на с. 184–185.

IV. Формирование умений и навыков.

Рассматриваем задачи на применение формулы нахождения числа сочетаний из п по k. Для предотвращения формального применения формулы требуем обоснования ее выбора.

Упражнения:

№ 768. Решение:

Выбираем 2 учащихся из 7, порядок выбора не имеет значения (оба выбранных пойдут на олимпиаду как полностью равноправные); количество способов выбора равно числу сочетаний из 7 по 2:

.

Ответ: 21 способ.

№ 770. Решение:

Выбор 6 из 10 без учета порядка:

.

Ответ: 210 способов.

№ 772. Решение:

Из 11 человек 5 должны поехать в командировку:

а) Заведующий едет, нужно выбрать еще 4 из 10 оставшихся:

б) Заведующий остается, нужно выбрать 5 из 10 сотрудников:

Ответ: а) 210 способов; б) 252 способа.

Следующие три задачи – повышенной сложности.

№ 773. Решение:

а) Словарь выбирается, нужно выбрать еще 2 книги из 11:

.

б) Словарь не выбирается, выбираем 3 книги из 11:

.

Ответ: а) 55 способов; б) 165 способов.

№ 774. Эту задачу следует разобрать у доски. При решении используется не только формула числа сочетаний, но и комбинаторное правило умножения.

Решение:

Сперва выбираем 4 маляров из 12:

 способов.

Затем выбираем 2 плотников из 5:

 способов.

Каждый из способов выбора маляров можно скомбинировать с каждым выбором плотников, следовательно, всего способов (по комбинаторному правилу умножения): 495 · 10 = 4950.

Ответ: 4950 способов.

№ 775. Решение:

Нужно сделать два выбора: 3 книги из 10 ( способов) и 2 журнала из 4 ( способов) – порядок выбора значения не имеет. Каждый выбор книг может сочетаться с каждым выбором журналов, поэтому общее число способов выбора по правилу произведения равно:

Ответ: 720 способов.

V. Итоги урока.

Вопросы для рефлексии:

– Что называется сочетанием из п элементов по k?

– Запишите формулу вычисления числа сочетаний из п элементов по k.

– В чем отличие сочетания из п элементов по k от размещения из п элементов по k.

VI. Домашнее задание: № 769, № 771, № 783.

Дополнительная задача: В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать?

Самоанализ урока

Урок алгебры был проведен в 9 классе. В классе 16 учащихся. 9 класс состоит из учащихся разного уровня подготовки и математических способностей. Качество обучения в этом классе составляет 25%.

Урок изучения нового материала, первый по данной теме.

В поурочном плане и перед учащимися была поставлена цель урока: Изучить последний вид соединений – сочетание.

Задачи:

1. Ввести понятие сочетания из п элементов по k (k ≤ п);

2. Вывести формулу нахождения числа сочетаний из п элементов по k;

3. Формировать умения решать комбинаторные задачи с применением данной формулы.

Цели и задачи данного урока соответствуют стандартным требованиям программы. По структуре урок – комбинированный, он сочетает различные виды деятельности. Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: мультимедийный проектор.

На уроке были использованы следующие методы обучения: словесные (беседа с учащимися, устная работа), наглядные (слайды), практические.

На уроке использовались информационно-компьютерные средства для активизации познавательной деятельности, повышения качества образования учащихся. Время, отведенное на все этапы урока, было рационально распределено. Поддерживался средний темп урока. Все этапы урока были соблюдены. Урок начинался с организационного момента, была названа тема урока, сформулированы цель и задачи урока. Затем была проверка домашней работы.

Далее проведена устная работа по решению заданий предыдущих тем. После чего перешли к изучению новой темы. Учащиеся познакомились с новым видом соединения – сочетанием, а также с формулой вычисления числа сочетаний. В тетрадях был оформлен конспект.

Для формирования умений и навыков были решены задачи из учебника. Простые задачи решались самостоятельно, но с пояснением учителя, сложные задачи разбирали у доски.

Завершающим этапом была рефлексия: устный опрос по теме урока, оценка учащимися и учителем результатов урока, подведение итогов, комментирование деятельности учащихся.

Между всеми этапами прослеживается логическая связь и завершенность каждого этапа. Цель урока достигнута. Учащиеся изучили последний вид соединений – сочетание

На уроке сохранялась спокойная психологическая атмосфера, общение учителя и учащихся были доброжелательными.

По - моему мнению, урок прошел успешно, реализованы все поставленные цель и задачи урока.