Планирование серии уроков математики с целью подготовки школьников к систематичскому изучению предмета Геометрия.

Как научить геометрии?

                                             Федченко А.Г., МША, учитель математики

Хабло Л.Г., школа «Мирас», учитель русского языка и литературы

Общеизвестно, что геометрия развивает в первую очередь логическое мышление, а  следовательно,  левое полушарие. Недаром древние греки (в частности пифагорейцы), которые стремились к гармонии, превратили занятия геометрией и в тренировку мозга, и в средство знакомства человека с окружающим миром. Это связано с тем, что именно в геометрии тесно переплетены логический и интуитивный аспекты.

Изучение геометрии как самостоятельного курса в современной школе начинается  в 7 классе и, как правило, вызывает у учащихся серьезные затруднения. Вероятно, это связано с тем, что основные объекты изучения в геометрии очень абстрактны. Однако при более внимательном рассмотрении каждый заметит, что геометрические фигуры - это не что иное, как отражение объектов реального мира.

Если до 7 класса не проводилась предварительная геометрическая подготовка, то ученик вынужден и узнавать геометрические факты, и усваивать геометрическую методологию одновременно. Несомненно, это серьёзное испытание для семиклассника.

Чтобы избежать этих трудностей, следует уже в начальной школе, а также в пятом и в шестом классах так построить геометрическое образование ученика, чтобы к 7 классу его геометрические представления были достаточно развиты для свободного усвоения курса геометрии средней школы.

            Можно привести ряд примеров организации уроков с использованием методов исследования, конструирования, измерения, которые, на наш взгляд, способствуют решению выше обозначенной проблемы..

Так при изучении темы «Многогранники и их развертки» полезно, чтобы каждый ученик поработал с моделями, посчитал, сколько вершин, ребер, граней у треугольной пирамиды, у куба, прямоугольного параллелепипеда. Выполняя следующее задание, опираемся на тактильные ощущения студентов.

Задание №1.

Возьмите многогранник, приложив к каждой вершине пальчики. Сколько задействовано пальцев? Проведите по каждому ребру пальчиком. Проведите ладошкой по каждой грани. Какие многоугольники являются гранями пирамиды, параллелепипеда? Сколько надо взять равных прямоугольников, чтобы получить параллелепипед? Есть ли среди них равные? Как они расположены? Если развернуть пирамиду, какую фигуру мы увидим?  А если развернуть куб? параллелепипед?

            Работая с разверткой прямоугольного параллелепипеда, предлагаем ученикам выполнить задание №2.

Закрасьте одним цветом противоположные грани. Сверните развертку. Правильно ли вы определили нужные грани? Сколько различных граней в параллелепипеде? Измерьте длину, высоту и ширину этого параллелепипеда.

Задание №3.

Если длина параллелепипеда - 5 см, ширина -3 см, высота – 2 см. Какие грани образуют этот параллелепипед? Начертите различные грани этого параллелепипеда в натуральную величину.

Задание №4.

Приводим пример нескольких разверток и изображений многогранников. Установите соответствие между развертками и многогранниками.

Включение в урок этих упражнений формирует у студентов представление о пирамиде,  кубе, прямоугольном параллелепипеде. Таким образом, они (эти упражнения)

 а)  формируют умение сравнивать, подмечая в рассматриваемых объектах общие черты и различия,

б) развивают воображение,

в) развивают измерительные и графические навыки.

Работая в теме «Площадь и периметр многоугольника», можно предложить студентам задачу с прямоугольником, которая способствует:

а) развитию умения конструировать, т.е. разрезая и складывая, создавать модели геометрических объектов,

б) развитию и углублению представлений о геометрических фигурах,

в) обнаружению существующих между ними связей,

г) формированию измерительных навыков,

д) овладению понятиями площадь и периметр, формальными правилами их вычисления, свойством аддитивности.

Содержание задачи: В прямоугольнике со сторонами 4 см и 3 см проведены две диагонали, которые разбили прямоугольник на четыре треугольника. Закрасим парные треугольники, используя два разных цвета. Например, желтый и красный.

1. Как доказать или опровергнуть утверждение, что площадь красного и желтого треугольников равны? (даем подсказку: можно проводить дополнительные отрезки, разбивая треугольники на части). Чему равна площадь каждого треугольника? Сравните периметры этих треугольников. Периметр какого треугольника больше и на сколько?
2. Разрезаем прямоугольник по диагоналям. Возьмите два желтых треугольника и попробуйте сложить из них все возможные четырехугольники. Как они называются? Измерьте периметр каждого полученного четырехугольника. Чему равна площадь каждого из них? Сколько различных параллелограммов вы смогли получить?
3. Продолжаем развивать тему, взяв два неравнобедренных треугольника. Сложите из них различные параллелограммы. Сколько различных параллелограммов удалось сложить? Сравните их площади. Найдите периметр каждого.
4. А если взять два равносторонних треугольника?

Для того чтобы студент пришел к пониманию свойств различных многоугольников, нельзя не воспользоваться и свойствами бумаги. Бумагу можно использовать не только для письма, ее можно резать и сгибать.  Использование возможности сгибать бумагу играет самую положительную роль в усвоении темы «Осевая симметрия». Кроме того, именно этот метод помогает студентам понять, что такое биссектриса, установить опытным путем, что биссектрисы одного треугольника пересекаются в одной точке, а затем в 7 классе полезно провести аналогичную работу, знакомясь с медианой, высотой, серединным перпендикуляром.  В процессе получения первичных геометрических сведений целесообразно интегрировать геометрию с другими учебными дисциплинами. Например, очень полезным и всегда интересным для студентов  является знакомство с древним китайско- японским искусством оригами. В процессе изготовления классической фигурки оригами студенты на практике узнают свойства квадрата. 

Давно замечено, что результата в обучении легче добиться тогда, когда учащийся в процессе знакомства с темой переживает удивление, восхищение, ужас,... - словом, испытывает эмоциональный шок. Поэтому учитель, продумывая форму знакомства  учащихся с новой темой, старается построить урок так, чтобы поразить ученика, абсолютно завладеть его вниманием. Именно с этой целью учитель знакомит ребят с песней «Японский журавлик», которая звучит в самом начале урока, и её историей, тем самым создавая необходимый настрой у учащихся. В данном случае песня является базовым эмоциональным компонентом урока.

            Интеграция трёх предметов: геометрии, русского языка и изобразительного искусства – позволяет поддерживать атмосферу эмоционального воздействия на ученика. В качестве примера покажем, как была организована серия уроков «Оригами и геометрия».  

В основе организации уроков лежит индивидуальная и  групповая работа. 

Основная цель – воспитание чувства сострадания. Кроме того, по геометрии  обобщаются знания по теме «Многоугольники и их свойства», отрабатываются навыки  работы в группе, умение презентовать свою работу;  по русскому языку обобщаются знания учащихся по теме «Типы речи»;  по ИЗО формируются навыки использования бумаги при изготовлении фигуры «журавль».

В основу урока положена историю японской девочки, поэтому урок был начат с прослушивания песни  "Японский журавлик в исполнении Галины Ненашевой " (слова Владимира Лазарева, музыка Серафима Туликова), а затем детям было предложено просмотреть видеоролик «Цуру-молитва»,во время просмотра которого учащиеся выписывали в тетрадь названия всех знакомых им многоугольников.

После повторного просмотра видеоролика была организована работа в группах методом мозгового штурма по вопросу «Что я знаю о многоугольниках, которые увидел в видеоролике?». Учащимися определили содержание постера «Оригами и геометрия» и распределили обязанности в группе. В процессе изготовления фигурки журавлика учитель проводил интеллектуальную беседу.

На итоговом занятии прошла защита презентаций по математике, определился лучший знаток многоугольников, выбран лучший постер.

С позиций математики центральная идея этих уроков – Искусство оригами базируется на геометрических свойствах фигур,  а ключевой вопрос – Что имеет в виду древняя японская мудрость, которая  гласит: «Великий квадрат не имеет пределов»?

            У учителя русского языка несколько иная задача. Именно этот предмет позволяет создать необходимую атмосферу для восприятия учебного материала. Первый эмоциональный всплеск дети испытали, слушая песню «Японский журавлик». Мало кто из современных учеников знает, что текст песни основан на реальной истории японской девочки Садако Сасаки (7 января 1943 — 25 октября 1955), облученной при атомной бомбардировке Хиросимы 6 августа 1945 года. Ее дом находился в миле от взрыва, тем не менее внешне она и дальше росла здоровым ребенком. Признаки болезни появились в ноябре 1954, 18 февраля 1955 поставили диагноз - лейкемия, 21 февраля положили в больницу. По прогнозам врачей, жить ей оставалось не более года. 3 августа 1955 ее лучший друг Чизуко Хамамото принес ей листок золотистой бумаги и свернул из нее журавля, напомнив японское поверье о том, что желание человека, сложившего тысячу бумажных журавликов, исполнится. Мечтая выздороветь, Садако один за другим складывала бумажных журавликов из любой бумаги, которую ей удавалось найти, и просила о мире на всей планете. Согласно легенде, девочка успела сделать только 644 журавлика, а остальных сложили ее друзья после смерти Садако (25 октября 1955 года).

Услышав историю Садако Сасаки, ребята прониклись чувством сострадания, боли и переживания. Она (история) не оставила никого равнодушным, поразила  каждого пониманием хрупкости человеческой жизни и силой духа маленькой девочки, её способностью в трудную минуту жизни думать не только о себе, но и об окружающих её людях.

Следующий этап работы - интеллектуальная беседа учителя с детьми. Учащиеся вспоминают типы речи и определяют, каким типом речи следует писать каждую из предложенных тем сочинения (творческих работ). Всего детям было предложено три различные темы.

            На заключительном уроке данного цикла лучшие работы детей были прочитаны вслух. Для всех присутствующих это прозвучало, как подведение итогов по теме «Типы речи». При этом очень важно, что у учащихся сохранился тот эмоциональный подъём, который был задан на начальном этапе. Содержание творческих работ как раз и явилось инструментом, позволившим добиться данной цели. Итогом этого цикла уроков явились публикация лучших детских работ в школьном журнале, выставка журавликов и постеров в атриуме школы.   

Это те маленькие зарисовки с уроков геометрии, которыми мы хотели с вам сегодня поделиться. В действительности ответ на вопрос, обозначенный в названии статьи, значительно шире и глубже. Мы не говорили, например, о том, что сегодня изучение любого предмета невозможно без использования компьютера. Именно компьютер дает возможность учащимся овладеть содержанием курса геометрии,  всесторонне развить в том числе и интеллектуальные способности, творческие качества ученика. Хорошая электронная программа, наличие интерактивной доски в кабинете расширяют возможности урока, помогают решить задачи индивидуализации и дифференциации обучения. Но об этом мы поговорим в следующий раз.

Краткое описание документа:

Общеизвестно, что геометрия развивает в первую очередь логическое мышление, а следовательно, левое полушарие.

Изучение геометрии как самостоятельного курса в современной школе начинается в 7 классе и, как правило, вызывает у учащихся серьезные затруднения.

Чтобы избежать этих трудностей, следует уже в начальной школе, а также в пятом и в шестом классах так построить геометрическое образование ученика, чтобы к 7 классу его геометрические представления были достаточно развиты для свободного усвоения курса геометрии средней школы.

Можно привести ряд примеров организации уроков с использованием методов исследования, конструирования, измерения, которые, на наш взгляд, способствуют решению выше обозначенной проблемы.