План-конспект урока "Теорема Пифагора"

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Предмет: математика

Класс: 8

Тема: «Теорема Пифагора»

Цели:

Развивающие:

Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для продолжения обучения.

Воспитательные:

Воспитывать познавательный интерес к геометрии, как  к части общечеловеческой культуры.

Образовательные:
Изучить теорему Пифагора, рассмотреть решение задач с её применением.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Методы обучения: Проблемное обучение, эвристическая беседа.

Планируемые результаты:

1. Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.
2. Уметь доказывать теорему Пифагора.

3.      Уметь применять теорему Пифагора для решения задач

Оборудование: Компьютер, проектор, экран, доска, мел

Структура урока:

1.      Организационный момент (1 мин.)

2.      Актуализация знаний (5 мин.)

3.      Мотивационный этап (3 мин.)

4.      Открытие теоремы (4 мин.)

5.      Формулировка теоремы. Работа над формулировкой (2 мин.)

6.      Доказательство теоремы (6 мин.)

7.      Формирование умений применять теорему (6 мин)

8.      Подведение итогов. Рефлексия (2 мин.)

9.      Постановка домашнего задания (1 мин.)

Ход урока:

1. Организационный момент.

- Здравствуйте ребята! Все ли готово к уроку? Все ли есть для урока? Садитесь!

2. Актуализация знаний.

- Прежде чем приступать к изучению новой темы, давайте вспомним некоторые факты, которые мы уже знаем. Эти знания нам необходимы для сегодняшнего урока.

 - Дайте определение квадрата? (это прямоугольник, у которого все стороны равны)

слайд 1

- Как найти площадь квадрата? (любую его сторону возвести во вторую степень)

слайд 2

 - Как найти площадь квадрата со стороной равной 4, с, a + b (S = 4² = 16;

S = с² ; S = (a + b)²)

слайд 2

- Какой треугольник называется прямоугольным? (треугольник, у которого один из углов равен 90⁰, т.е. прямой)

слайд 3

 - Как называются стороны прямоугольного треугольника? (сторона, которая лежит против прямого угла – гипотенуза, а две другие стороны катеты)

- Как найти площадь прямоугольного треугольника с катетами а и b, и гипотенузой с? ()

слайд 4

 - Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами равными 3 и 4. ()

слайд 4

3.  Мотивационный этап.

 - А теперь давайте попробуем решить интересную задачу.

слайд 5

Рассматривается рисунок, формулируется задача, которую вроде бы возможно решить, т.к. лестница должна быть вполне определенной длины.

- Но как найти эту длину? (учащиеся испытывают затруднения)

- Оказывается не надо непосредственно измерять длину лестницы. Достаточно знать, в каком соотношении находятся катеты и гипотенуза в прямоугольном треугольнике.

            Ставится проблема: найти эту зависимость.

- И сегодня мы узнаем ещё одну, очень важную теорему, связанную с прямоугольным     треугольником. Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого была доказана древнегреческим философом и математиком Пифагором. Эта теорема является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем, она применяется в геометрии буквально на каждом шагу. Вы и сами в этом скоро убедитесь!

- Откройте тетради, запишите число и тему урока "Теорема Пифагора".

Слайд 6

- Эпиграфом сегодняшнего урока возьмем слова Кеплера: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора».

- Как вы думаете, какая цель будет у нашего сегодняшнего урока? (Изучить теорему Пифагора, рассмотреть решение задач с её применением)

Слайд 6

4. Открытие теоремы.

- А сейчас давайте попробуем открыть теорему, т.е. увидеть на примере это замечательное соотношение сторон прямоугольного треугольника! Также, возможно, это соотношение открыли и в древности.

 - Так как речь идет о прямоугольном треугольнике, то давайте возьмем такой треугольник с сторонами 3, 4 и 5, и построим на каждой стороне этого треугольника квадраты, со сторонами равными сторонам треугольника.

слайд 7

- Вычислите площади получившихся квадратов. (25, 16, 9)

слайд 7

 -Что вы увидели? (сумма площадей квадратов построенных на катетах равна площади квадрата построенного на гипотенузе)

- Действительно это так! 25 = 16 + 9

слайд 7

- Во времена Пифагора теорема так и звучала: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах»

слайд 7

- Т.е. сейчас мы все вместе уже открыли формулировку теоремы! Но не нужно думать, что мы уже ее и доказали, ведь мы рассмотрели лишь пример с конкретными длинами катетов и гипотенузы.

5. Формулировка теоремы. Работа над формулировкой

- Не зря выделены именно эти слова в формулировке теоремы времен Пифагора. В современной формулировке она звучит более коротко. «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов» 

слайд 8

- Давайте поработаем над формулировкой.

- Смотря на формулировку, что мы можем записать в дано? (прямоугольный треугольник АВС)

слайд 8

- Что нужно доказать? (АВ² = АС² + BC²)

слайд 8

6. Доказательство теоремы

- На данный момент существует более трехсот способов доказательства этой теоремы. Выберем один.

- Давайте для удобства обозначим длины сторон треугольника a, b и с.

слайд 9

- Так как речь идет о квадрате, построенном на гипотенузе, давайте его построим.

слайд 9

- Чему будет равна каждая сторона этого квадрата? (с)

- Выполним еще дополнительное построение. На каждой стороне этого квадрата построим еще по прямоугольному треугольнику, равному данному.

слайд 9

- Что у нас получилось? (еще один квадрат)

- Обозначьте стороны всех прямоугольных треугольников.

слайд 10

- Чему равна сторона этого квадрата? (a + b)

слайд 11

- Тогда чему будет равна площадь этого квадрата? (S = (a + b)²)

слайд 11

- Как еще можно найти площадь этого квадрата? (нужно найти площади всех фигур из которых он состоит, то есть найти площади четырех прямоугольных треугольников и площадь квадрата. Найти их сумму.)

- Чему равняется площадь квадрата? (с²)

- Чему равняется площадь каждого треугольника? ()

- Тогда чему равняется площадь всего квадрата?

слайд 12

- Тогда исходя из этих двух равенств, докажите теорему Пифагора. (Некоторые дети догадываются приравнять правые части равенств, так как левые равны. И далее останется только упростить)

слайд 12

- Мы доказали теорему? (Да, так как возвращаясь к старому обозначению, получается то что требовалось доказать АВ² = АС² + BC²)

- Итак, давайте рассмотрим основные этапы доказательства теоремы. Что мы делали в первую очередь? (ввели новые обозначения)

- На втором этапе? (выполнили дополнительные построения)

- На третьем этапе? (нашли различными способами площадь полученного квадрата)

- И на последнем этапе? (приравняли полученные равенства, упростили, и получили искомое равенство)

7. Формирование умений применять теорему

- А теперь давайте немного отдохнем, прочтя следующее стихотворение, посвященное теореме Пифагора.

слайд 13

- Итак, давайте попробуем решить следующую задачу. «В прямоугольном треугольнике АВС катеты равны 5 и 12. Найдите гипотенузу АВ»

слайд 14

-Что дано? Что нужно найти? Запишите в тетрадь.

слайд 14

- Как решить эту задачу? (используя теорему Пифагора: АВ² = АС² + BC²)

- Хорошо. Чему будет равняться АВ?

Используя слайд вместе с учащимися решается задача. В ходе решения ребята убеждаются, в том как легко находится гипотенуза, используя теорему Пифагора.

слайд 14

- Давайте вернемся к задаче, которая была у нас в начале урока.

- Можно в этой задаче применить теорему Пифагора? (да можно, так как стена, расстояние до основания лестницы и сама лестница образуют прямоугольный треугольник, в котором известны катеты)

слайд 15

- Какой длины потребуется лестница? (10 м)

Вместе с учащимися решается задача, применяя теорему Пифагора.

8. Подведение итогов. Рефлексия

- Давайте подведем итог нашего урока. (ученики отвечают на вопросы со слайда)

слайд 16

- А теперь, каждому я раздам карточку, в которой  стрелочкой вы укажите, чего вы достигли на уроке для самих себя. Сдайте их пожалуйста в конце урока.

слайд 17

- И после этого запишите домашнее задание.

слайд 18

- Всем спасибо за урок! До свидания!