План-конспект внеклассного занятия по теме:"Интересные свойства чисел. Задачи на разрезание фигур на равные части." математика 6 класс

План – конспект

1.Интересные свойства  чисел.

2.Задачи на разрезание фигур на равные части.

Цель: показать некоторые интересные свойства чисел, рассмотреть различные виды задач на разрезание фигур.

I.Интересные свойства чисел

Рассмотрим ряд примеров умножения на 9 с любопытными ре­зультатами. Присмотритесь к отдельным столбцам чисел и цифр:

1∙9=09              90=9∙10

2∙9=18              81=9∙9

3∙9=27              72=9∙8

4∙9=36              63=9∙7

5∙9=45              54=9∙6

Выделенные числа - зеркальные отражения соседних.

Ещё любопытные закономерности.

9²=81

99²=9 801        

999²=998 001

9 999²=99 980 001

99 999²=9 999 800 001

9 · 7 = 63

99 ∙ 77 = 7 623

999 ∙77 = 776 223

9 999 ∙7 777 = 77 762 223

99 999 · 77 777 = 7 777 622 223

И в заключение удивительные примеры:

12 345 678∙9 = 1 111 111 111

12 345 678∙18 = 2 222 222 222

12 345 678∙27 = 3 333 333 333

12 345 678∙36= 4 444 444 444

12 345 678∙45= 5 555 555 555

12 345 678∙54 = 6 666 666 666

12 345 678∙63= 7 777 777 777

12 345 678∙72 = 8 888 888 888

12 345 678∙81 = 9 999 999 999

II.Задачи на разрезание фигур на равные части

Фигура представляет собой кусочек сетки с квадратными ячейками, и её надо разрезать по линиям сетки на несколько одинаковых частей. Для решения задач такого типа полезно сосчитать число квадратов, из которых составлена фигура, и найти число квадратов, из которых должна состоять каждая её часть.

1. Разрежьте каждую из фигур рисунка 1 на четыре равные части. (Резать можно только по сторонам и диагоналям клеточек.)

рис.1

2..Можно ли квадрат 5×5 клеток разрезать на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток? Ответ обоснуйте.

3.Квадрат содержит 16 клеток. Разделите квадрат на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток.(Способы разрезания квадрата на две части будем считать различными, если части квадрата, полученным при одном способе разрезания, не равны частям, полученным при другом способе.)

Сколько всего решений имеет задача?

Указание. Найти несколько решений этой задачи не сложно. На рис.2 некоторые из них показаны, причём решения б), в) одинаковы, так как полученные в них фигуры можно совместить наложением ( если повернуть квадрат в) на 90°.

рис.2

              а)                       б)                     в)                     г)

Но найти все решения и, ни одно решение не потерять уже труднее. Заметим, что ломаная, делящая квадрат на две равные части, симметрична относительно центра квадрата. Это наблюдение позволяет шаг за шагом рисовать ломаную с двух концов.

Например, если начало ломаной в точке А, то конец её будет в точке В.(рис.3). Убедитесь, что для данной задачи начало и конец ломаной можно нарисовать двумя способами, показанными на рис.3.

 При построении ломаной, чтобы не потерять какое_ либо решение, можно придерживаться такого правила. Если следующее звено ломаной можно нарисовать двумя способами, то сначала нужно заготовить второй такой же рисунок и выполнить этот шаг на одном рисунке первым, а на другом вторым способом (на рис.4 показаны два продолжения рис. 3(а)). Аналогично нужно поступать, когда способов не два, а три  (на рис.4 показаны три продолжения рис.3 (б)) и т.д. Указанный порядок действий помогает найти все решения.

4.Разделите фигуры на рис.6 на две равные части.

Рис.6

5.Разрежьте изображенную на рисунке 7 фигуру на четыре части. (Резать можно не только по сторонам и диагона­лям клеток.)

 Рис.7

6.Одним разрезом поделите каждую из фигур, представленных на рис.8 на две части и сделайте из них квадрат.

Рис.8

Ответы:

1.

2.Нельзя, так как квадрат состоит из 25 клеток. Его нужно разрезать на две равные части. Поэтому в каждой части должно быть по 12.5 клеток, а значит, линия разреза будет проходить не по сторонам клеток.

3.Задача имеет 6 решений, если не различать лицевую и изнаночную сторону.

4.

             5.

6.

Домашнее задание. Решить остальные задачи, найти интересные свойства чисел.

Методические рекомендации. С первого занятия организовать приём решения самостоятельно решённых задач (задачи выдавать каждому на отдельном листе); сообщения  постараться оформлять в виде небольших презентаций; по тем темам, которые заинтересуют ребят предложить им сделать проект или организовать исследовательскую работу.