Площади основных геометрических фигур

Площади геометрических фигур

1. Треугольник

            А                                                                       

S = ½ ah 

S = ½ ac sin ∟B

S = √p(p – a)(p – b)(p – c), где  p = (a+b+c)/2 – формула Герона

В              D         a                                   C 2. Прямоугольный  треугольник	S = pr, где r – радиус вписанной окружности, p - полупериметр
А

S = ½ АВ∙BC

S = ½ АС∙BD

      В                                                           С

3. Равносторонний треугольник

                        А   S = (a²√3)/4

S = ½ аh

 h = R + r, где R – радиус описанной

 окружности, r – радиус вписанной

    В                 а                   С                           окружности

S = (3ar)/2

4. Параллелограмм

               А                                 В                      

D         М                       C 5. Прямоугольник	S = ½ d1d2Sinα, где d1, d2 – диагонали, α – угол между диагоналями
А                                              В

 S = ah_a, где a = CD, h_a=АМ

                                                                                         S = ah_b, где b = BC, h_b=АN

 S = AB∙BC Sin∟B 

S = ab

S = ½ d²Sinα, где d – диагональ,  α – угол между диагоналями

      D                     b                       C      

6.     Ромб

                         A      M                     B               

S = ½ ah, где а=АВ, h=MN

S = a² Sin α, где а = АB, α = ∟B

S = (d₁d₂)/2, где d₁ = AC, d₂ = BD

h = 2r, где r – радиус вписанной           D                    N       C окружности

S  = 2ar

7.     Квадрат

             А                            В                      

 S = a², где а = АВ

 S = d²/2, где d - диагональ 

             D                            C

8. Трапеция 

          А                                           В                  

 S = (AB + CD)∙AK/2

 S = MN∙AK, где MN – средняя линия

S = ½ d₁d₂Sinα, где d_1, d₂ – диагонали,  α – угол между диагоналями

    D    K                                                    C

9. Круг 

S = πR², где R = OA

S = (πd²)/4, где d = АВ

10. Круговой сектор, круговой сегмент

                                             А                             

 S = (πR²α)/360

                                                      О                   

 Sсегм = Sсект ± SΔAOB

                                              В