Подготовка к ЕГЭ. Математика профиль. Решение задачи 9 +практические задания

Задание 9

Простейшая                квадратного корня

Свойства функции у = П

1.  Область определения функции - луч [О, + 00),

2.  у = О при х = О; у > О при х > О. З. Функция возрастает на луче [О; +00).

4.  Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.

5.  унаим. О при ж О; чнаиб. не существует.

6.  Функция непрерывно на луче [О; + 00).

Функция квадратного корня

Графиком функции у = -Л является график = Л, отраженный зеркально относительно оси Ох.

Смещение функции корня

1)              Коэффициент Ь отвечает за смещение по оси Оу. Если +5 то вверх. Если -5 то вниз.

2)              Коэффициент с отвечает за смещение по оси Ох.

Если +с, то влево.

Если -с, то вправо.

Пример

Показательная

Функция, заданная формулой = ах (где а > О, а 1), называется показательной функцией с основанием а.

1) для случая а > 1:                                2) для случая О < а < 1:

Простейшие примеры

Постройте график функции у = З

Смещение показательной функции

1)       Коэффициент Ь отвечает за смещение по оси Оу (считая от точки (О;

2)       Коэффициент с отвечает за смещение по оси Ох. Если +с, то влево.

Пример

Постройте график функции у = 3 ^{х 2} + 1.

Логарифмическая

Функцию, заданную формулой у = [одах, называют логарифмической функцией с основанием а. (а > О, а 1).

1) для случая о > 1:                              2) для случая О < а < 1:

о 5

Свойства функции логарифма

1.     Область определения D(f) = (О; +00).

2.     Множество значение E(f) (- 00, +00).

3, Если а > 1, то функция возрастает но всей области определения; если О < а < 1, то функция убывает на всей области определения.

Логарифмическая функция не является ни четной, ни

не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения; не ограничена сверху, не ограничена снизу:

график любой логарифмической функции у = [одах проходит через точку (1; О).

Смещение функции логарифма

= [од (х + с) + Ь (где о > 1) 1) Коэффициент Ь отвечает за смещение по оси Оу.

Если +5 то вверх.

Если -5 то вниз.

2) Коэффициент с отвечает за смещение по оси Ох.

Если +с, то влево.

Если -с, то вправо.

Относительно точки (1; О).

ПРАКТИКА

Задание 9

1. На рисунке изображён график функции Т (х) Км'7П). Найдите f(60).

Решение:

Вспомним график функции вида у =

Тогда в функции f(x) = К х + р коэффициент р отвечает за смещение относительно оси Ох: если перед р стоит «+», то влево, «—» — вправо. Видно, что график смещён на 4 единицы влево, следовательно, р = 4.

Найдём значение К:

Выберем произвольную точку, через которую проходит график.

Возьмём точку с координатами (0;4):

4 = Кутт-л;

Получаем функцию Т (х) = 2м'7ЗТЛ Найдём Т (60):

f(60) = -               - • 8 = 16.

Ответ: 16.

2. На рисунке изображён график функции Г (х) = Кб + р. Найдите х, при котором Т (х) = —11.

Тогда в функции f(x) = + р коэффициент р отвечает за смещение относительно оси Оу: если перед р стоит «+», то вверх, «—» — вниз. Видно, что график смещён на 4 единицы вверх, следовательно, р 4.

Найдём значение К. График проходит через точку (4; —2): -2 = кут + 4;

Получаем функцию Г (х) — —30 + 4. Найдём, при каком х значение функции равно —11 :

- -11;

х = 25.

Ответ: 25.

3. На рисунке изображён график функции f(x) = а ^х + Ь. Найдите Т (2).

— а^х , где а > 1

Тогда в функции f(x) а ^х + Ь коэффициент Ь отвечает за смещение относительно оси Оу, (считая от 1, так как а ^о = 1). График смещён на З единицы вниз, следовательно, Ь — —3

Найдём основание а. График проходит через точку (0,5; 0):

Получаем функцию f(x) 9 — З. Найдём Т (2): Г (2) _ - 92  = 78.

Ответ: 78.

4. На рисунке изображён график функции f(x) = а^х + Ь. Найдите, при каком х значение функции равно 60.

— а^х , где 0 < а < 1

Тогда в функции Т (х) = а^х + Ь коэффициент Ь отвечает за смещение относительно оси Оу, (считая от 1, так как а

График смещён на 4 единицы вниз, следовательно, Ь = —4

Найдём основание а. График проходит через точку (—2; 0):

Получаем функцию f(x) — — 4. Найдём, при каком х значение функции равно 60: 0,5х -4 60;

0,5 ^х = 64;

0,5 ^х = о 5 -6 •

Ответ: -6.

5. На рисунке изображён график функции f(x) = loga х + Ь. Найдите f(128).

Решение:

Вспомним график функции

Тогда в функции f(x) = loga х + Ь коэффициент Ь отвечает за смещение относительно оси оу (заметим, что при Ь — 0 и х — 1 значение функции f(x) = loga х + Ь при любом а равно 0). График смещён на 5 единиц вниз, следовательно, Ь = —5. Найдём основание а. График проходит через точку (2; —4):

loga2 — 1; loga 2 = log2 2 ;

Получаем функцию f(x) = logz х — 5. Найдём f(128):

f(128) = 128- 5 = 7-5 2.

Ответ: 2.

б. На рисунке изображён график функции f(x) = loga(x + Ь). Найдите Т (337).

Решение:

Вспомним график функции вида / (х) — loga х, где а > 1

Тогда в функции f(x) = loga(x + Ь) коэффициент Ь отвечает за смещение относительно оси ох (заметим, что при Ь = 0 и х = 1 значение функции Т (х) = loga(x + Ь) при любом а равно 0).

График смещён на 6 единиц влево, следовательно, Ь = 6. Найдём основание а. График проходит через точку (1; 1):

loga 7 — 1; loga 7 — log7 7;

Получаем функцию f(x) = log7(x + 6). Найдём Т (337): f(337) = + 6); f(337) = log7(343); f(337) = з.

Ответ: З.