Подготовка к ОГЭ 2021, задание №8. "Степени и корни"

• 1 слайд

  Подготовка к ОГЭ 2021
  Решение заданий №8 из модуля «Алгебра». Свойства степени и корня.
  
  Составитель: Матвиенко Татьяна Ефимовна, учитель математики МБОУ «СОШ № 65», г. Кемерово, 2021
  

• 2 слайд

  Цель:
  Отработка практических навыков учащихся по подготовке к экзамену по математике.
  Самоподготовка и самоконтроль.
  
  
  

• 3 слайд

  Свойства степени с целым показателем
  𝑎 𝑛 · 𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑛+𝑚
  𝑎 𝑛 : 𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑛−𝑚
  ( 𝑎 𝑛) 𝑚 = 𝑎 𝑛∙𝑚
  ( 𝑎𝑏) 𝑛 = 𝑎 𝑛 · 𝑎 𝑚
  ( 𝑎 𝑏 ) = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛
  𝑎 0 = 1
  𝑎 −𝑛 = 1 𝑎 𝑛 ;a≠0
  
  Свойства степени с целым показателем, где m и n – целые числа, а ≠ 0
  

• 4 слайд

  Свойства арифметического квадратного корня
  
  𝑎·𝑏 = 𝑎 · 𝑏
  𝑎 𝑏 = 𝑎 𝑏
  
  𝑎 2 =|a|
  
  
  
  (a ≥ 0; b ≥ 0)
  
  (a ≥ 0 ; b > 0)
  

• 5 слайд

  Формулы сокращенного умножения
  (𝑎+𝑏) 2 = 𝑎 2 +2ab + 𝑏 2
  Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения , плюс удвоенное произведение первого и второго выражения , плюс квадрат второго выражения
  
  (𝑎−𝑏) 2 = 𝑎 2 −2ab + 𝑏 2
  Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения , минус удвоенное произведение первого и второго выражения , плюс квадрат второго выражения
  
  𝑎 2 − 𝑏 2 = a−𝑏 a+𝑏
  Разность квадратов равна произведению разности этих выражений на их сумму.
  
  

• 6 слайд

  Найдите значение выражения
  
  343 7
  
  
  1) 7 7 2) 49 7 3) 7 4) 49
  

• 7 слайд

  Решение:
  по свойству арифметического квадратного корня имеем
  343 7 = 343 7 = 49 =7
  
  Ответ: 3
  

• 8 слайд

  Найдите значение выражения
  6 (2 3) 2
  
  1) 1 2) 1 2 3) 1 3 4) 1 6
  

• 9 слайд

  Решение
  По свойству произведения степени (а∙𝑏) 𝑛 = а 𝑛 ∙ 𝑏 𝑛 и корня ( а ) 2 = а, имеем в знаменателе дроби
  6 (2 3) 2 = 6 2 2 ∙( 3 ) 2 =
  = 6 4∙3 = 2 4 = 1 2
  
  Ответ: 2
  
  

• 10 слайд

  Значение какого из данных ниже выражений является числом иррациональным?
  1) 18 ∙ 8
  2) ( 22 - 7 )( 22 + 7 )
  3) 44 11
  4) 8 - 4 2
  
  
  
  Ответ:
  

• 11 слайд

  Решение:
  1) по свойству арифметического квадратного корня а ∙ 𝑏 = а∙𝑏 имеем
  18 ∙ 8 = 18∙8 = 2∙9∙2∙4 =
  =3∙2 2 2 =6∙2=12 -рациональное число
  2)по формуле сокращенного умножения (a-b)(a+b)= а 2 - 𝑏 2 имеем
  ( 22 - 7 )( 22 + 7 ) = 22-7=15 –рациональное число
  

• 12 слайд

  3) по свойству арифметического квадратного корня 𝑎 𝑏 = 𝑎 𝑏 имеем
  44 11 = 44 11 = 4 =2 -рациональное число
  4) 8 -4 2 = 4∙2 - 4 2 =2 2 -4 2 = -2 2 -иррациональное число
  
  Ответ: 4
  

• 13 слайд

  Значение какого из данных ниже выражений является наибольшим?
  1) 4 15
  
  2) 7 5
  
  3) 15,5
  
  4) 9 3
  
  Ответ:
  
  
  
  

• 14 слайд

  Решение:
  Внесем множитель а под знак арифметического квадратного корня, тогда а 𝑏 = 𝑎 2 ∙𝑏
  1) 4 15 = 4 2 ∙15 = 16∙15 = 240
  2) 7 5 = 49∙5 = 245
  3) 15,5 = 15,5∙15,5 = 240,25
  4) 9 3 = 9∙9∙3 = 243
  Ответ: 4
  

• 15 слайд

  Найдите значение выражения
  
  
  ( 86 +4) 2
  
  70
  102 +8 2
  102 +4 2
  70 +8 86
  
  Ответ:
  

• 16 слайд

  Решение:
  По формуле сокращенного умножения (𝑎+𝑏) 2 = 𝑎 2 +2ab + 𝑏 2 имеем
  
  
  ( 86 +4) 2 = 86 +2·4∙ 86 +16 =
  = 102 +8 86
  
  Ответ: 2
  

• 17 слайд

  
  
  Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно произведению 9∙ 3 𝑛 ?
  
  1) 3 2𝑛 2) 3 𝑛+2 3) 27 𝑛 4) 9 𝑛+1
  

• 18 слайд

  Решение:
  Представим множитель 9 в виде степени с основанием 3, то есть
  9= 3 2 , тогда
  
  3 2 · 3 𝑛 = 3 2+𝑛
  
  Ответ: 2
  
  

• 19 слайд

  Вычислите
  
  7 −7 ∙ 7 −8 7 −13
  
  
  
  1) – 49 2) 49 3) - 1 49 4) 1 49
  

• 20 слайд

  Решение
  По свойству степени
  a n ∙ a m = a n+m
  a n ∶ a m = a n−m
  𝒂 −𝒏 = 𝟏 𝒂 𝒏 имеем
  
  7 −7 ∙ 7 −8 7 −13 = 7 −15 7 −13 = 7 −15−(−13) = 7 −15+13 =
  = 7 −2 = 1 7 2 = 1 49
  
  Ответ: 4
  

• 21 слайд

  
  В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь
  
  ( а −2 ) −6 а −4
  
  
  1) а 16 2) а 8 3) а −3 4) а −4
  

• 22 слайд

  Решение
  По свойству степени
  (𝑎 𝑛 ) 𝑚 = 𝑎 𝑛∙𝑚
  a n ∶ a m = a n−m имеем
  
  ( а −2 ) −6 а −4 = а 12 а −4 = а 12−(−4) = а 12+4 = а 16
  
  
  Ответ: 1
  

• 23 слайд

  Какое из следующих выражений равно
  
  
  6 𝑘−6
  
  1) 6 𝑘 - 6 6 2) (6 𝑘 ) −6
  
  
  3) 6 𝑘 6 6 4) 6 𝑘 6 −6
  

• 24 слайд

  Решение:
  По свойству степени
  𝑎 𝑛−𝑚 = 𝑎 𝑛 𝑎 𝑚
  имеем
  6 𝑘−6 = 6 𝑘 6 6
  
  Ответ: 3
  
  

• 25 слайд

  Сколько целых чисел расположено между числами 13 и 130 ?
  Решение:
  9 < 13 < 16
  3 < 13 < 4
  13 - число расположенное, между числами 3 и 4
  
  121 < 130 < 144
  11< 130 < 12
  130 - число, расположенное между числами 11 и 12.
  То есть число 130 расположено между числами 3 и 12, а это числа 4;5;6;7;8;9;10;11 - 8 чисел.
  Ответ: 8
  

• 26 слайд

  Найдите значение выражения:
  0,36 𝑝 4 𝑞 8 при p = 5, q = 2
  Сначала упростим выражение (извлекём корень квадратный из произведения трёх множителей), а затем подставим значения переменных.
  0,36 𝑝 4 𝑞 8 = 0,6 𝑝 2 𝑞 4 = 0,6· 5 2 · 2 4 = 0,6·25·16=
  =0,6·25·4·4=240
  Ответ : 240
  

• 27 слайд

• 28 слайд

  Литература
  1. ОГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты/ под редакцией И.В. Ященко.- М.: Издательство «Национальное образование», 2021.
  2. Задания открытого банка заданий. Сайт ФИПИ.