. Подготовка к ОГЭ. Решение задач по теме: «Площадь»(9класс)

4. Подготовка  к ОГЭ. Решение задач по теме: «Площадь».

1. а)Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Б)                                                                             

  В)

Г) Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100. 

Д)

2. а)Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке

б)                                                                               в)

3.а) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

Б) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 48. Найдите площадь этого треугольника.

в)Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а основание равно 30. Найдите площадь этого треугольника.

г) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 50, а основание равно 60. Найдите пл Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона – 78. Найдите площадь треугольника.

д)Периметр равнобедренного треугольника равен 392, а боковая сторона – 100. Найдите площадь треугольника.

е)Периметр равнобедренного треугольника равен 324, а боковая сторона – 82. Найдите площадь треугольника

4. А)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

б) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 82, а один из острых углов равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

в) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8, а один из острых углов равен 45∘. Найдите площадь треугольника

г)В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 7, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

5.а)В треугольнике со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

б) В треугольнике со сторонами 15 и 3 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

в) В треугольнике со сторонами 2 и 4 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 2. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

6. а). Площадь равнобедренного треугольника равна 196√3. Угол, лежащий напротив основания, равен 120∘. Найдите длину боковой стороны.

Б) Площадь равнобедренного треугольника равна 625√3. Угол, лежащий напротив основания, равен 120∘ 3. Найдите длину боковой стороны.

В) Площадь равнобедренного треугольника равна 4√3. Угол, лежащий напротив основания, равен, 120∘. Найдите длину боковой стороны.

Б) Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

В) Площадь прямоугольного треугольника равна   Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Г) Площадь прямоугольного треугольника равна 882√ 3. Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Д) Площадь прямоугольного треугольника равна 512√3. Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

е) Площадь прямоугольного треугольника равна 722√3. Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

ё)Площадь прямоугольного треугольника равна . Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

ж)Площадь прямоугольного треугольника равна 50√3. Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

з) Площадь прямоугольного треугольника равна 2450√3/3. Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу

е) Площадь прямоугольного треугольника равна 50√3. Один из острых углов равен 30∘. Найдите длину гипотенузы.

·         7. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

·          

8.а) Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.

б)

Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 5.

9.а) В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 4. Найдите площадь трапеции.

б)В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.

10.а) Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 36 и 39, а основание BC равно 12. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

б) Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 24 и 30, а основание BC равно 6. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

11.а)Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон равна 15√2, а угол между ней и одним из оснований равен 135∘. Найдите площадь трапеции.

б)Основания трапеции равны 6 и 20, одна из боковых сторон равна 13√2, а угол между ней и одним из оснований равен 135∘. Найдите площадь трапеции.

в)Основания трапеции равны 6 и и 10, одна из боковых сторон равна 23√2, а угол между ней и одним из оснований равен 135∘. Найдите площадь трапеции.

12.а) Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

13.а) б)Найти площадь трапеции

14.а) Основания равнобедренной трапеции равны 2 и 14, а её боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

б) Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а её боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.

в)Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 15, а её боковые стороны равны 13. Найдите площадь трапеции.

15.а) В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

б) В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

16. Найдите площадь параллелограмма

17.а)Площадь параллелограмма ABCD равна 6. Точка E – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.

б)Площадь параллелограмма ABCD равна 30. Точка E – середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.

в)Площадь параллелограмма ABCD равна 140. Точка E – середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

18.а) а Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.

б)Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=11, а расстояние от точки K до стороны AB равно 3.

в)Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=12, а расстояние от точки K до стороны AB равно 9.

19.а) 26. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=1 и HD=63. Диагональ параллелограмма BD равна 65. Найдите площадь параллелограмма.

б)Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=8 и HD=40. Диагональ параллелограмма BD  равна 50. Найдите площадь параллелограмма.

в)Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD  на отрезки AH=7 и HD=24 Диагональ параллелограмма BD  равна 51. Найдите площадь параллелограмма.

20.а) Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.

б)Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=11, а расстояние от точки K до стороны AB равно 3.

в)Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=12, а расстояние от точки K до стороны AB равно 9.

21.а) Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найдите площадь ромба.

б) Сторона ромба равна 18, а расстояние от центра ромба до неё равно 5. Найдите площадь ромба.

22.а) Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

б) Площадь ромба равна 54, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

в)Площадь ромба равна 15, а периметр равен 20. Найдите высоту ромба.

г) Площадь ромба равна 72, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.

д) Площадь ромба равна 48, а периметр равен 32. Найдите высоту ромба.

23.а) Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба.

б) Периметр ромба равен 60, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба.

в) Периметр ромба равен 32, а один из углов равен 30∘. Найдите площадь ромба.

24.а) Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

б) Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 45 и 2.

в) Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 6.

25.а)  Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь ромба.

б) Сторона ромба равна 29, а диагональ равна 42. Найдите площадь ромба.

в) Сторона ромба равна 65, а диагональ равна 104. Найдите площадь ромба.

26.а) Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.

б)Периметр квадрата равен 60. Найдите площадь квадрата

27.а). Площадь прямоугольного земельного участка равна 11 га, ширина участка равна 100 м. Найдите длину этого участка в метрах.

б) Площадь прямоугольного земельного участка равна 20 га, ширина участка равна 200 м. Найдите длину этого участка в метрах.

28.а)Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 20.

б)Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 50

29.а)Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 19 см и 32 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1080 см². Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах

б)Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 20 см и 23 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1258 см². Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

30. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?

31.Сколько досок длиной 4 м, шириной 20 см и толщиной 30 мм выйдет
из бруса длиной 80 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером
30 см × 40 см?

o    32.  Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

33Найти площадь фигуры

34а)Две трубы, диаметры которых равны 7 см и 24 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

б)Две трубы, диаметры которых равны 36 см и 48 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

в)Две трубы, диаметры которых равны 63 см и 84 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

35.Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса: а) 83Б)15