Подготовка к ОГЭ "Решение заданий №10"

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.	На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x). Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? 1) f(x)<0 при x<1    3) f(0)>f(4) 2) Наибольшее значение функции равно 3
19.	На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x). Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? 1)Функция убывает на промежутке [1; +∞) 2) Наименьшее значение функции равно –4     3) f(−2)<f(3)
20.	На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x). Какие из следующих утверждений о данной функции верны? 1) Функция убывает на промежутке [−1; +∞) 2) f(x)>0 при x<−4 и при x>2 3) Наименьшее значение функции равно −9
21.	На рисунке изображён график квадратичной функции. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются УТВЕРЖДЕНИЯ ПРОМЕЖУТКИ А)   Функция возрастает на промежутке Б)   Функция убывает на промежутке 1)  [0; 3] 2)  [− 1; 1] 3)  [2; 4] 4)  [1; 4]

Разбор типовых вариантов задания №10

Так как в данном задании речь идет о функциях и их графиках, приведем основные понятия и формулы.

На произвольном примере ознакомимся с исследованием функции:

§  область определения и множество значений

§  нули функции

§  промежутки возрастания и  убывания

Нули

 Свойства  линейной функции:

y = kx + b

где  k – угловой коэффициент, b – свободный член

k >0  функция возрастает

k <0  функция убывает

График пересекает ось ОУ в точке (0; b).

По этим критериям производят отбор прямых: сначала обращают внимание на коэффициент k,

затем на коэффициент b. Если прямая проходит через начало координат, то сначала

обращают внимание на коэффициент k, затем берут для проверки точку графика и ее координаты подставляют под формулы.

1. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции:

A) y = 3x           Б) y = -3x          В) y = (1/3)x

Графики:

Имеем линейную функцию, проходящую через начало координат: y = kx

График данной функции зависит от k .

§  если k < 0,  то функция убывает, то есть линия идет сверху вниз, как на третьем рисунке

Поэтому можно сразу сказать -  Б3

§  если k > 0, то функция возрастает, то есть линия идет снизу вверх, как на первых двух рисунках

§  коэффициент b = 0

Следовательно, берем дополнительно точки. На 1 рисунке возьмем точку (3;1) и подставим сначала в

Функцию под буквой А: у= 3х, 1= 3*3 – неверно, значит данная точка не принадлежит данной функции , следовательно принадлежит функции В) y = (1/3)x

Таким образом,  функции y = 3x соответствует рисунок 2, а рисунок 1 -  y = (1/3)x.

Ответ: 231

2. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Графики:

 

Функция 1): k = -3 < 0, а b = - 2 этим условиям не  соответствует ни один график

Функция 2): k = -3 < 0, а b = 2 этим условиям соответствует график под Б. , т. е. Б2

Функция 3): k = 3 > 0, а b = 2 этим условиям соответствует график под В. , т. е. В3, тогда А4

Ответ: 423

3.  

    

Прямая идет сверху вниз  k < 0 и пересекает ось У  в точке ниже нуля  b< 0.  3)

Ответ: 3

Свойства  квадратичной функции:

                 

4. На рисунках изображены графики функций вида

y = ax² + bx + c

Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

Коэффициенты:

А) a > 0, c > 0      Б) a < 0, c > 0             В) a > 0, c < 0

Графики:

Мы вспоминаем, за что отвечают коэффициенты a и b при построении графиков функции вида

y = ax² + bx + c

Коэффициент a определяет направление ветвей параболы: если a > 0, то ветви направлены вверх, а если  a < 0, то ветви направлены вниз.

Таким образом, мы видим, что только у второй параболы ветви направлены вниз, а значит a < 0.

У первой и третьей ветви направлены вверх, то есть a > 0.

Далее мы смотрим, на что влияет коэффициент c.

Коэффициент c отвечает за положение параболы относительно оси x, или же отвечает за сдвиг по оси y, а именно:

если c > 0, то вершина параболы расположена выше оси х

если c < 0, то вершина параболы расположена ниже оси x

Так, у первой параболы c < 0, у второй и третьей c > 0.

Из всего вышеперечисленного можно найти ответ:    А) 3   Б) 2   В) 1

Ответ: 321

5. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Графики

        

Опять вспоминаем, за что отвечают коэффициенты a и b при построении графиков функции вида

y = ax² + bx + c

Коэффициент a определяет направление ветвей параболы: если a > 0, то ветви направлены вверх, а если  a < 0, то ветви направлены вниз.

Таким образом, мы видим, что только у 2) и 3) парабол  ветви направлены вверх, а значит a > 0.

Для этих графиков подходят формулы А и Б. Определим координату х вершины параболы для функции А: x = рисунок 3), тогда Б – 2)

У 1) и 4) -  ветви направлены вниз, то есть a < 0. Для этих графиков возможна формула В. Определим координату х вершины параболы для функции В: x = рисунок 4), тогда В4

Ответ: 324

Свойства функции

1                                              2                                      3

 

     k > 0                                k < 0                         k < 0                        

Рекомендуется осуществлять подбор графиков общими соображениями, а проверять подстановкой.

Общие правила:

§  если     k > 0  , то график функции лежит в первой и третьей координатной четверти( рис 1)

§  если k < 0   , то график лежит во второй и четвертой четвертях (рис 2, 3)

Второе правило:

§  чем больше число в знаменателе гиперболы (рядом с x), тем сильнее гипербола жмется к осям координатной плоскости (рис 3)

и наоборот:

§  чем больше число в числителе уравнения гиперболы, тем слабее и медленнее график функции прижимается к осям (рис 1,2 )

6. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции:

A) y = -3/x          Б) y = 3/x            В) y = 1/(3x)

Графики:

Функция А): k = -3 < 0 этому условию соответствует   график 2).

Функции Б: k = 3 > 0, В : k =1/3 > 0   соответствуют графики 1) и 3). Но в формуле В в

знаменателе 3   гипербола сильнее прижимается к осям координатной плоскости. Тогда В1, Б3

Ответ:231

7. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) y = x²       2) y = x/2          3) y = 2/x

Для решения данной задачи необходимо знать вид графиков функций, а именно:

y = x² - парабола, в общем виде это y = ax²+bx+c, но в нашем случае b = c = 0, а а = 1

x/2 - прямая, в общем виде график прямой имеет вид y = ax + b, в нашем случае b = 0,  а = 1/2

y = 2/x - гипербола, в общем виде график функции y = a/x + b, в данном примере b = 0, a = 2

Парабола изображена на рисунке А, гипербола на рисунке Б, а прямая - В.

Ответ: 132

8. На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны?

1) f(x)<0 при x<1    3) f(0)>f(4)      2) Наибольшее значение функции равно 3

.  

1) при x<1    ( т. е. х = 0; -1; -2…) f(0)= 3 >0 – уже противоречие с условием  f(x)<0 , т.е. неверно

2) f(0)>f(4) : f(0) = 3  f(4)= -5 , 3 > - 5, верно

3) Наибольшее значение функции равно 3. Наибольшее значение функции – самая высокая точка  = 4; неверно

Ответ: 13

9. На рисунке изображён график квадратичной функции y=f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции верны?

1) Функция убывает на промежутке [−1; +∞)                   2) f(x)>0 при x<−4 и при x>2

3) Наименьшее значение функции равно 

1) Функция убывает на промежутке [−1; +∞): на заданном промежутке функция идет вверх, т. е. возрастает; неверно

2) f(x)>0 при x<−4 и при x>2: при x<−4 и при x>2 график функции расположен выше оси Х, значит функция принимает положительные значения, верно

3) Наименьшее значение функции равно −9: самая низкая точка на графике соответствует значению функции -9; верно

Ответ: 23

Задания для самостоятельной работы:

1. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

2. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

4.

5.

6. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

 

7. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

8.

                

9. График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

10. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают

    

11. Найдите значение k по графику функции, изображенному на рисунке