Показательные уравнения и способы их решения

• 1 слайд

  Показательные уравнения и способы их решения
  

• 2 слайд

  Определение:Показательные уравнения – уравнения, в которых переменная входит только в показатели степеней при постоянных основаниях.
  Например,
  

• 3 слайд

  Основные методы решения показательных уравнений
  1.Метод уравнивания показателей.
  2.Метод разложения на множители.
  3. Метод введения новой переменной.
  4. Функционально-графический (основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функции).
  

• 4 слайд

  
  
  Метод уравнивания показателей
  
  
  Показательное уравнение
  
  равносильно уравнению
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ:х=1.
  
  

• 5 слайд

  Используя формулу
  Решим уравнение
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: х=-3.
  
  

• 6 слайд

  Продолжим
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: х=-6.
  

• 7 слайд

  Решите уравнение и укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения
  
  1) 2) 3) 4)
  Решение:
  т.к. то получаем
  
  

• 8 слайд

  Решите уравнение, используя свойство пропорции.
  В ответе укажите меньший корень.
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 2 - меньший корень.
  
  

• 9 слайд

  Метод разложения на множители
  Решите уравнение
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ:x=1.
  

• 10 слайд

  Решите уравнения:
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: х=-64.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 11 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Т.к. , то вынесем за скобку степень с наибольшим показателем
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ:х=-1
  

• 12 слайд

  Найти корни показательного уравнения, указать их сумму.
  
  или
  Ответ: 3,25.
  

• 13 слайд

  Решите уравнение методом введения новой переменной
  
  Пусть ,где ,тогда
  По теореме, обратной теореме Виета, получаем:
  ,значит, не удовлетворяет условию
  
  Если ,то
  
  
  Ответ: х=0.
  

• 14 слайд

  Решите однородное уравнение
  
  
  
  Пусть , ,тогда
  
  
  
  не удовлетворяет условию
  
  
  
  Если ,то ; Ответ: х=1.
  

• 15 слайд

  Решите графически , в ответ запишите положительный корень:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ:х=2
  

• 16 слайд

  Литература:
  Г.И.Ковалева и др. «Математика, тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами», Волгоград, издательство «Учитель»;
  
  А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир «Алгебраический тренажер», Москва, «Илекса» 2001г.;
  
  И.С.Слонимская, А.И.Слонимский, «Математика, экспресс-репетитор для подготовки к ЕГЭ, уравнения и неравенства», Москва,
  «АСТ Астрель» 2009г.;
  
  Материалы из интернет-ресурсов.
  
  

Краткое описание документа:

Виды показательных уравнений и способы их решения.

В данной презентации приводится определение, виды и способы решения показательных уравнений.

К каждому способу приводится подробно разобранный и решенный пример.И еще один пример для закрепления.

Так же разобран графический способ решения показательных уравнений.